Что такое правильная дробь и неправильная дробь 6 класс математика

Дроби обыкновенные правильные и неправильные, смешанные и составные.

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные.

Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби – над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой – в нижней части). Обыкновенные дроби, в свою очередь делятся на: правильные и неправильные, смешанные и составные. Обыкновенные дроби тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра).

или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной:

Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной:

Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному:

Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным. Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью. Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).

К подобному виду обычно и приводят смешанные дроби.

Составные дроби.

Многоэтажной, или составной дробью является дробь, которая содержит в себе несколько горизонтальных (либо реже — наклонных) черт:

либо либо .

Источник

Правильные и неправильные дроби.

Виды дробей.

Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, \frac<7><7>, \frac<13><5>, …\)

Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби.

В правильной дроби числитель меньше знаменателя, например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, …\)

В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, например, \(\frac<7><7>, \frac<9><4>, \frac<13><5>, …\)

Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример:

Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac<3><3>\)

Знаменатели одинаковые равны числу 3, далее сравниваем числители.

Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь быть больше 1?
Ответ: нет.

Может ли правильная дробь равна 1?
Ответ: нет.

Может ли неправильная дробь меньше 1?
Ответ: нет.

Пример №1:
Напишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 8;
б) все неправильные дроби с числителем 4.

Решение:
а) У правильных дробей знаменатель больше числителя. Нам нужно в числитель поставить числа меньшие 8.
\(\frac<1><8>, \frac<2><8>, \frac<3><8>, \frac<4><8>, \frac<5><8>, \frac<6><8>, \frac<7><8>.\)

б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4.
\(\frac<4><4>, \frac<4><3>, \frac<4><2>, \frac<4><1>.\)

Пример №2:
При каких значениях b дробь:
а) \(\frac<12>\) будет правильной;
б) \(\frac<9>\) будет не правильной.

Решение:
а) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
б) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задача №1:
Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 11 мин.?

Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac<11><60>\) часа.

Источник

Какую дробь называют правильной в математике

Правильная дробь — что это такое в математике

Дробью в математике называют число, в состав которого входит одна либо несколько равных частей (или долей) от единицы.

Виды дробей в зависимости от формы записи:

Здесь число, которое расположено над чертой, является числителем. Под чертой расположен знаменатель. Числитель представляет собой делимое, а знаменатель играет роль делителя.

Правильная дробь — дробь с числителем, модуль которого меньше по сравнению с модулем знаменателя.

Неправильная дробь — дробь с числителем, модуль которого больше, чем модуль знаменателя, либо равен ему.

Любое число, которое является целым и не равно нулю, можно записать, как неправильную обыкновенную дробь. Знаменатель при этом будет равен 1.

Основное свойство дроби можно сформулировать таким образом: когда числитель и знаменатель, которые принадлежат одной дроби, умножают, либо делят на одно и то же число, дробь не поменяется, изменится лишь ее запись. К примеру:

1 5 = 1 × 2 5 × 2 = 2 10

Чем отличается правильная от неправильной и смешанной, как определить

Правильная дробь отличается тем, что имеет числитель, который меньше знаменателя.

В качестве наглядного примера можно записать правильные дроби:

Заметим, что во всех записанных случаях числитель меньше, чем знаменатель.

По сравнению с неправильной дробью правильная дробь всегда меньше 1. Тогда как неправильная дробь больше, либо равна 1.

Сравнение разных типов дробей:

Действия с правильными дробями, как найти

Правильные дроби можно встретить при решении множества задач по математике. Для них предусмотрены все действия, которые выполняют с обыкновенными дробями.

Приведение к общему знаменателю

Перед тем, как сравнить, сложить или вычесть дроби, требуется выполнить их преобразование. В результате арифметических действий дроби должны пробрести одинаковые знаменатели. К примеру, имеется пара дробей:

В результате знаменатели первой и второй дроби становятся одинаковыми и равными M. Допустимо заменить минимальное единое кратное при решении несложных примеров на какое-либо другое общее кратное. К примеру, таким кратным может стать произведение знаменателей.

Сравнение

С целью сравнения пары обыкновенных дробей необходимо выполнить операцию приведения их к единому знаменателю. Далее следует сравнить числители дробей, которые в итоге получились. Если числитель больше, то и дробь считается больше.

Далее необходимо привести дроби к знаменателю, равному 20.

3 4 = 15 20 ; 4 5 = 16 20

Сложение и вычитание

Прибавить одну обыкновенную дробь к другой обыкновенной дроби можно. Но перед этим требуется выполнить приведение этих дробей к единому знаменателю. После такой операции находят сумму числителей, а знаменатели оставляют без изменений.

1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 5 6

НОК знаменателей для 2 и 3 составляет 6. Следует привести дробь 1 2 к знаменателю 6. Чтобы получить такой результат, необходимо выполнить умножение числителя и знаменателя на 3. В результате получим:

Затем требуется привести дробь 1 3 к аналогичному знаменателю. При этом нужно выполнить умножение числителя и знаменателя 2. Получим в итоге:

Похожий алгоритм действий предусмотрен для вычитания дробей. Перед тем, как посчитать их разность, следует привести дроби к общему знаменателю. Далее вычитают числители. Знаменатель при этом не меняется.

1 2 — 1 4 = 2 4 — 1 4 = 1 4

НОК знаменателей 2 и 4 составляет 4. Выполняя приведение дроби 1 2 к знаменателю 4, необходимо найти произведение числителя, знаменателя и числа 2. В результате получим:

Умножение и деление

При умножении двух обыкновенных дробей требуется выполнить умножение их числителей и знаменателей:

Рассмотрим частный случай умножения дроби на натуральное число. Для этого следует найти произведение числителя и данного числа, а знаменатель остается без изменений.

Когда числитель и знаменатель полученной дроби не являются взаимно простыми, необходимо такую дробь сократить:

5 8 · 2 5 = 10 40 = 1 4

В процессе деления одной обыкновенной дроби на другую требуется выполнить умножение первой дроби на дробь, которая является обратной для второй:

Возведение в степень и извлечение корня

Дроби можно возводить в степень. При этом необходимо выполнить арифметическое действие возведения в степень отдельно со знаменателем и числителем этой дроби:

2 3 3 = 2 3 3 3 = 8 27

Из дробей можно извлекать корень. Для того чтобы справиться с подобной задачей, необходимо извлечь заданный корень отдельно из числителя и знаменателя:

Перевод других видов дробей в правильную форму

Для того чтобы перевести неправильную дробь в правильную, либо для выполнения обратного действия, требуется соблюдать определенный порядок. Прямой перевод невозможен. Результатом подобной операции будет являться преобразованная запись, которая содержит в себе целую, а также дробную части. Последовательность действий:

С помощью достаточно простого метода удобно переводить числа из одной формы в какую-либо другую. Данный алгоритм можно записать в виде математического уравнения:

n a ÷ b = ( ( n × b ) + a ) ÷ b

Смешанное отношение представляет собой сумму из целого и части. Для того чтобы понять, как преобразовать дроби, следует выполнить сложение в качестве арифметического действия. В процессе первое слагаемое нужно записать в виде неправильной дроби путем деления целого на 1. Далее целесообразно воспользоваться правилом сложения дробей. Выполняется поиск общего знаменателя, дополнительных множителей, сложение в числителе. Формула имеет такой вид:

n a ÷ b = n ÷ 1 + a ÷ b = ( ( n × b ) + a ) ÷ b

Неправильную дробь превратить в обычную можно с помощью перевода ее в смешанную. В процессе выражение записывают в виде суммы натурального числа и правильной дроби:

Более простой способ преобразования дробей заключается в представлении делимого, как суммы дробей. При этом важно, чтобы при делении одной из них не было остатка:

m ÷ n = ( k + c ) ÷ n = k ÷ n + c ÷ n

Примеры задач с решением

В учебнике 100 листов. Ученик прочел ½ от общего количества страниц. Необходимо определить число листов, которые прочитал ученик.

Ответ: ученик прочитал 50 листов в учебнике.

Имеется емкость из стекла, наполненная водой, весом 550 гр. Половину воды вылили, а масса оставшейся составила 300 гр. Требуется рассчитать начальный вес воды и массу пустой емкости.

Значение массы воды, которую вылили:

250 гр. является половиной от всей воды, тогда вся вода весит:

Ответ: сначала в емкости было 500 гр. воды, массы емкости составляет 50 гр.

В кассе хранится сумма в 450 рублей. Необходимо определить количество денег в кассе после изъятия 1/3 от всей суммы.

Источник

Правильные и неправильные дроби

Обыкновенные дроби делятся на правильные и неправильные.

Правильные дроби

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Чтобы узнать является ли дробь правильной, надо сравнить её члены между собой. Члены дроби сравниваются в соответствии с правилом сравнения натуральных чисел.

Пример. Рассмотрим дробь:

у которой 7 — это числитель, а 8 — знаменатель. Сравним числитель со знаменателем:

7 Пример 1. Рассмотрим дробь:

у которой 8 — это числитель, а 7 — знаменатель. Сравним числитель со знаменателем:

Так как числитель больше знаменателя, значит данная дробь является неправильной.

Пример 2. Рассмотрим дробь:

Сравним числитель со знаменателем:

Так как числитель равен знаменателю, значит данная дробь является неправильной.

Любая неправильная дробь больше единицы или равна ей:

Обратите внимание, что любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби, следующим образом:

Дробь с числителем p и знаменателем 1 – это другая форма записи натурального числа p: .

Число 0 принято считать равным дроби вида , где q — любое натуральное число:

Любую неправильную дробь, у которой числитель больше знаменателя можно представить в виде смешанного числа.

Сравнение правильных и неправильных дробей

Любая неправильная обыкновенная дробь больше правильной, так как правильная дробь всегда меньше единицы, а неправильная больше единицы или равна ей.

Источник

Конспект урока по математике на тему: » Правильные и неправильные дроби» (6 кл. школа 8 вида)

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока «Правильные и неправильные дроби»

Цель : Знакомство с правильными и неправильными дробями, формирование умения различать эти дроби, сравнивать их с единицей.

Задачи: обучающие : формировать у учащихся навыки сравнения правильных и неправильных дробей с единицей, научить применять знания в новой ситуации.

развивающие : развивать умение объяснять, делать выводы, формировать первоначальные представления о дроби.

воспитательные : формировать ответственное отношение к учению, готовность обучающихся к саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию, умение ясно, четко и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Организация начала урока.

Приветствие учащихся, настрой ребят на урок.

Актуализация опорных знаний.

1. Дана дробь .

— Назовите числитель дроби.

— Назовите знаменатель дроби.

— Что показывает знаменатель дроби?

— Что показывает числитель дроби?

2. У учащихся по два вырезанных круга на парте. (В паре выполнить)

-Как разделить круг на четыре равные части? (Сгибанием)

— Сколько четвертых долей содержит один круг? Два круга?

Задание: Закрасить , , круга.

— Покажите результаты. Давайте проверим, есть ли верно выполненное задание?

— Надобылозаштриховать .

-Что показывает знаменатель дроби?(На сколько частей надо разделить целое.)

-Что показывает числитель?(Сколько частей надо взять.)

-Значит надо разделить целое на 4части и взять 7. (Делю на 4части.)

У нас 4 доли, а надо 7.

Сколько долей не хватает? Где взять ещё 3доли? (Взять второй круг.)

-На сколько частей надо второй круг разделить? (на4)

-Сколько взять от второго круга? (3 четвёртые доли.)

— Посмотрите на данные дроби , , . Чем отличаются дроби? (числитель меньше знаменателя, равен знаменателю, больше знаменателя)

Сегодня мы с вами узнаем, как называются дроби и , и как называются такие дроби как . Давайте запишем тему урока – «Правильные и неправильные дроби».

Изучение нового материала.

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя называется правильной дробью.

Дробь, в которой числитель больше либо равен знаменателю, называется неправильной дробью.

Сравните дроби с 1:

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная – больше или равна единице.

Вы на славу потрудились,

И немного утомились

Дружно встать нам все пора

Сейчас мы проведем зарядку, используя понятия правильных и неправильных дробей. Я буду показывать дробь, а вы будете выполнять:

если дробь правильная – хлопаем;

если дробь неправильная – поднимаем руки вверх;

если дробь неправильная и равна 1 – приседаем.

, , , , , .

Первичная проверка усвоения знаний.

— Какие дроби называют правильными, приведите пример?

— Какие дроби называют неправильными, приведите пример?

— Сравните правильную и неправильную дробь с единицей.

Первичное закрепление знаний.

Задание 1. Напишите все правильные дроби со знаменателем 6.

— Что можно сказать про числитель таких дробей?

(Числитель правильных дробей со знаменателем 6, все числа меньше 6)

— Назовите такие дроби.

Задание 2. Напишите все неправильные дроби с числителем 5.

— Что можно сказать про знаменатель таких дробей?

(Знаменатель неправильных дробей с числителем 5, все числа меньше 5)

— Назовите такие дроби.

Задание 3. При каких значениях a дробь:

а) будет правильной;

б) будет неправильной?

На доске записаны ответы: а) 1; 2; 3. б) 1; 2; 3; 4; 5.

Задание 4. Сравните: 1 и , и 1, и , и 1, и 1.

Решите самостоятельно. Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу.

Контроль и проверка знаний.

Каждому ребенку раздается проверочная работа, которая рассчитана на 5 мин. Подведение итогов урока.

— Какие дроби называют правильными, приведите примеры?

— Какие дроби называют неправильными, приведите примеры?

Информация о домашнем задании.

п. 25 с. 151-152 (правила учить).

Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то дорисуйте веселую мордашку.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то дорисуйте серьезную мордашку.

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то дорисуйте грустную мордашку.

Источник