Что такое правильные и неправильные дроби 6 класс

Правильные и неправильные дроби

Обыкновенные дроби делятся на правильные и неправильные.

Правильные дроби

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Чтобы узнать является ли дробь правильной, надо сравнить её члены между собой. Члены дроби сравниваются в соответствии с правилом сравнения натуральных чисел.

Пример. Рассмотрим дробь:

у которой 7 — это числитель, а 8 — знаменатель. Сравним числитель со знаменателем:

7 Пример 1. Рассмотрим дробь:

у которой 8 — это числитель, а 7 — знаменатель. Сравним числитель со знаменателем:

Так как числитель больше знаменателя, значит данная дробь является неправильной.

Пример 2. Рассмотрим дробь:

Сравним числитель со знаменателем:

Так как числитель равен знаменателю, значит данная дробь является неправильной.

Любая неправильная дробь больше единицы или равна ей:

Обратите внимание, что любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби, следующим образом:

Дробь с числителем p и знаменателем 1 – это другая форма записи натурального числа p: .

Число 0 принято считать равным дроби вида , где q — любое натуральное число:

Любую неправильную дробь, у которой числитель больше знаменателя можно представить в виде смешанного числа.

Сравнение правильных и неправильных дробей

Любая неправильная обыкновенная дробь больше правильной, так как правильная дробь всегда меньше единицы, а неправильная больше единицы или равна ей.

Источник

ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ

Ключевые слова конспекта: дроби, обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, основное свойство дроби, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части.

Одна или несколько равных частей единицы называются обыкновенной дробью. Дробь 3/4 означает, что единицу разделили на 4 части и взяли 3 таких части.

Дробь можно рассматривать и как результат деления натуральных чисел. Частное от деления натуральных чисел а и b можно записать в виде дроби a/b — где делимое а — числитель, а делитель b — знаменатель.

Правильная и неправильная дробь

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

Основное свойство дроби

Определение. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Основное свойство дроби используют при сокращении дробей. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.

Сравнение дробей

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!

Общий случай сложения (вычитания) дробей.

Умножение дробей

Деление дробей

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.

При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.

Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

Нахождение целого по его части (числа по его дроби)

Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.

Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.

Это конспект по теме «Обыкновенная дробь». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Правильные и неправильные дроби

Вы будете перенаправлены на Автор24

Обыкновенные дроби делятся на \textit <правильные>и \textit <неправильные>дроби. Такое разделение основано на сравнении числителя и знаменателя.

Правильные дроби

Существует определение правильной дроби, которое базируется на сравнении дроби с единицей.

Неправильные дроби

Дадим определение неправильной дроби, которое базируется на ее сравнении с единицей.

Готовые работы на аналогичную тему

Рассмотрим более подробно понятие неправильной дроби.

Рассмотрим далее неправильные дроби:

При работе с неправильными дробями прослеживается тесная связь между ними и смешанными числами.

Решение.

Разделим числитель на знаменатель с остатком:

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо знаменатель умножить на целую часть числа, к произведению, которое получилось, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель дроби. Знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа.

Решение.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Решение.

Воспользуемся формулой сложения смешанного числа и правильной дроби:

Сложение смешанного числа и неправильной дроби

Сложение неправильной дроби и смешанного числа сводят к сложению двух смешанных чисел, для чего достаточно выделить целую часть из неправильной дроби.

Решение.

Далее сложение смешанного числа и неправильной дроби сводится к сложению двух смешанных чисел:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 10 06 2021

Источник

Конспект урока по математике на тему: » Правильные и неправильные дроби» (6 кл. школа 8 вида)

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока «Правильные и неправильные дроби»

Цель : Знакомство с правильными и неправильными дробями, формирование умения различать эти дроби, сравнивать их с единицей.

Задачи: обучающие : формировать у учащихся навыки сравнения правильных и неправильных дробей с единицей, научить применять знания в новой ситуации.

развивающие : развивать умение объяснять, делать выводы, формировать первоначальные представления о дроби.

воспитательные : формировать ответственное отношение к учению, готовность обучающихся к саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию, умение ясно, четко и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Организация начала урока.

Приветствие учащихся, настрой ребят на урок.

Актуализация опорных знаний.

1. Дана дробь .

— Назовите числитель дроби.

— Назовите знаменатель дроби.

— Что показывает знаменатель дроби?

— Что показывает числитель дроби?

2. У учащихся по два вырезанных круга на парте. (В паре выполнить)

-Как разделить круг на четыре равные части? (Сгибанием)

— Сколько четвертых долей содержит один круг? Два круга?

Задание: Закрасить , , круга.

— Покажите результаты. Давайте проверим, есть ли верно выполненное задание?

— Надобылозаштриховать .

-Что показывает знаменатель дроби?(На сколько частей надо разделить целое.)

-Что показывает числитель?(Сколько частей надо взять.)

-Значит надо разделить целое на 4части и взять 7. (Делю на 4части.)

У нас 4 доли, а надо 7.

Сколько долей не хватает? Где взять ещё 3доли? (Взять второй круг.)

-На сколько частей надо второй круг разделить? (на4)

-Сколько взять от второго круга? (3 четвёртые доли.)

— Посмотрите на данные дроби , , . Чем отличаются дроби? (числитель меньше знаменателя, равен знаменателю, больше знаменателя)

Сегодня мы с вами узнаем, как называются дроби и , и как называются такие дроби как . Давайте запишем тему урока – «Правильные и неправильные дроби».

Изучение нового материала.

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя называется правильной дробью.

Дробь, в которой числитель больше либо равен знаменателю, называется неправильной дробью.

Сравните дроби с 1:

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная – больше или равна единице.

Вы на славу потрудились,

И немного утомились

Дружно встать нам все пора

Сейчас мы проведем зарядку, используя понятия правильных и неправильных дробей. Я буду показывать дробь, а вы будете выполнять:

если дробь правильная – хлопаем;

если дробь неправильная – поднимаем руки вверх;

если дробь неправильная и равна 1 – приседаем.

, , , , , .

Первичная проверка усвоения знаний.

— Какие дроби называют правильными, приведите пример?

— Какие дроби называют неправильными, приведите пример?

— Сравните правильную и неправильную дробь с единицей.

Первичное закрепление знаний.

Задание 1. Напишите все правильные дроби со знаменателем 6.

— Что можно сказать про числитель таких дробей?

(Числитель правильных дробей со знаменателем 6, все числа меньше 6)

— Назовите такие дроби.

Задание 2. Напишите все неправильные дроби с числителем 5.

— Что можно сказать про знаменатель таких дробей?

(Знаменатель неправильных дробей с числителем 5, все числа меньше 5)

— Назовите такие дроби.

Задание 3. При каких значениях a дробь:

а) будет правильной;

б) будет неправильной?

На доске записаны ответы: а) 1; 2; 3. б) 1; 2; 3; 4; 5.

Задание 4. Сравните: 1 и , и 1, и , и 1, и 1.

Решите самостоятельно. Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу.

Контроль и проверка знаний.

Каждому ребенку раздается проверочная работа, которая рассчитана на 5 мин. Подведение итогов урока.

— Какие дроби называют правильными, приведите примеры?

— Какие дроби называют неправильными, приведите примеры?

Информация о домашнем задании.

п. 25 с. 151-152 (правила учить).

Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то дорисуйте веселую мордашку.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то дорисуйте серьезную мордашку.

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то дорисуйте грустную мордашку.

Источник

Обыкновенные дроби

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Доля целого

Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:

Понятие дроби

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

Виды дробей:

Какие еще бывают дроби:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

где a, b, k — натуральные числа.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

Сложение и вычитание дробей

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).

Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90

Полученные числа запишем справа сверху над числителем.

Ход решения одной строкой:

Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.

Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

Для деления смешанных чисел необходимо:

Источник