Что такое правильные и неправильные дроби что вы понимаете под смешанным числом

Смешанные числа

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.

Правильные и неправильные дроби

Обратите внимание, что в двух первых дробях (

и

) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

Дробь

имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь

имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

Источник

Дроби

Что такое дробь

Дроби нужны для обозначения нецелых количеств. Они образуются как результат деления натуральных чисел, когда делимое не кратно делителю.

Дробная черта равносильна знаку деления. То есть \(4:6=\frac46\) (четыре шестых), \(7:2=\frac72\) (семь вторых). Числитель дроби играет роль делимого, а знаменатель — делителя.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Знаменатель дроби не может быть нулем.

Основные свойства дробей

Несократимой называют дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме 1 (-1).

Существует два вида дробей: правильные и неправильные.

Неправильные дроби всегда больше правильных: \(\frac <39>

Правильные дроби

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Правильная дробь называется так, поскольку выражает «правильную» часть единицы, то есть часть, которая меньше целого: \( \frac25

Таким образом, отличить правильную дробь от неправильной можно при сравнении дробей с единицей. Это различие не влияет на арифметические действия, но важно при сравнении дробей.

Смешанные дроби

Неправильные дроби не принято оставлять в результате вычислений. Лучше преобразовывать их в смешанные числа. Любую неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа.

Смешанное число — это число, содержащее целую и дробную часть.

Для составления смешанной дроби необходимо:

Записать неправильную дробь \(\frac<18>4\) в виде смешанной.

Тогда искомая смешанная дробь \(\frac<18>4=4\frac24.\) Эту дробь можно сократить, поделив числитель и знаменатель дробной части на общий делитель 2:

Смешанное число можно записать в виде неправильной дроби. Для этого необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части. К полученному числу нужно прибавить числитель дробной части. Эту сумму записать в числитель, а знаменатель дробной части оставить без изменений.

Смешанное число \(6\frac25\) записать в виде неправильной дроби.

Как перевести правильную дробь в неправильную

Перевести правильную дробь в неправильную или наоборот невозможно. Это разные категории чисел.

Любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби: \(2=\frac21.\)

Дробь с числителем p и знаменателем 1 — это другая форма записи натурального числа p. Это правило можно представить в виде формулы: \(p=\frac p1.\)

Действия с дробями, как решать примеры

Приведение к общему знаменателю

Чтобы решать большинство примеров с дробями, необходимо приводить их к общему знаменателю. Чтобы привести дроби \(\frac ab\) и \(\frac cd\) к общему знаменателю, необходимо:

Сравнение

Чтобы сравнить обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители. Дробь с большим числителем больше.

\(\frac34>\frac13,\) поскольку \(\frac9<12>>\frac4<12>.\)

Если сравниваются смешанные числа, в первую очередь необходимо смотреть на целую часть. Больше то число, целая часть которого больше.

К примеру, \(8\frac16>5\frac23.\)

Если целые части смешанных чисел равны, то сравнивают дробные части по правилу сравнения обыкновенных дробей. Число с наибольшей дробной частью будет больше: \(5\frac23>5\frac13.\)

Сложение и вычитание

Чтобы сложить обыкновенные дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, сложить числители, а знаменатели оставить без изменений. При необходимости привести дробь в вид смешанного числа.

При сложении смешанных чисел целые и дробные части складываются отдельно.

Чтобы вычесть одну дробь из другой, также необходимо привести их к общему знаменателю, после чего вычесть числители, а знаменатели оставить без изменений.

Умножение и деление

Чтобы умножить обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели.

\(\frac ab\cdot\frac cd=\frac\)

Умножить дробь \(\frac35\) на \(\frac23.\)

При умножении дроби на натуральное число, нужно умножить числитель на это число, а знаменатель оставить тем же. Так происходит, поскольку любое натуральное число можно представить в виде \(p=\frac p1.\)

\(\frac ab\cdot p=\frac ab\cdot\frac p1=\fracb.\)

Чтобы умножить смешанные числа, необходимо сперва представить их в виде обыкновенных дробей и лишь затем совершать действие.

Чтобы поделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй. При этом оба знаменателя и числитель второй дроби не должны быть равны нулю.

\(\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc=\frac.\)

Поделить дробь \(\frac34\) на \(\frac23.\)

При делении смешанных чисел, как и при умножении, их необходимо сперва привести к виду обыкновенной дроби.

Источник

Правильные и неправильные дроби.

Виды дробей.

Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, \frac<7><7>, \frac<13><5>, …\)

Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби.

В правильной дроби числитель меньше знаменателя, например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, …\)

В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, например, \(\frac<7><7>, \frac<9><4>, \frac<13><5>, …\)

Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример:

Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac<3><3>\)

Знаменатели одинаковые равны числу 3, далее сравниваем числители.

Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь быть больше 1?
Ответ: нет.

Может ли правильная дробь равна 1?
Ответ: нет.

Может ли неправильная дробь меньше 1?
Ответ: нет.

Пример №1:
Напишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 8;
б) все неправильные дроби с числителем 4.

Решение:
а) У правильных дробей знаменатель больше числителя. Нам нужно в числитель поставить числа меньшие 8.
\(\frac<1><8>, \frac<2><8>, \frac<3><8>, \frac<4><8>, \frac<5><8>, \frac<6><8>, \frac<7><8>.\)

б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4.
\(\frac<4><4>, \frac<4><3>, \frac<4><2>, \frac<4><1>.\)

Пример №2:
При каких значениях b дробь:
а) \(\frac<12>\) будет правильной;
б) \(\frac<9>\) будет не правильной.

Решение:
а) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
б) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задача №1:
Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 11 мин.?

Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac<11><60>\) часа.

Источник

Дроби обыкновенные правильные и неправильные, смешанные и составные.

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные.

Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби – над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой – в нижней части). Обыкновенные дроби, в свою очередь делятся на: правильные и неправильные, смешанные и составные. Обыкновенные дроби тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра).

или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной:

Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной:

Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному:

Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным. Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью. Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).

К подобному виду обычно и приводят смешанные дроби.

Составные дроби.

Многоэтажной, или составной дробью является дробь, которая содержит в себе несколько горизонтальных (либо реже — наклонных) черт:

либо либо .

Источник

Правильные, неправильные и смешанные дроби

В данной публикации мы рассмотрим виды обыкновенных дробей: правильные, неправильные и смешанные. Также на практических примерах разберем, как можно смешанную дробь перевести в неправильную и наоборот.

Правильные и неправильные дроби

Правильная дробь – обыкновенная дробь, числитель которого меньше знаменателя.

являются правильными, т.к. 3 9 / 5

являются неправильными, т.к. 9>5, 10>7, 15>6.

Примечание: должны учитываться не сами значения числителя и знаменателя, а их модули.

Смешанные дроби

Дробь, которая записана в виде целого числа и правильной дроби называется смешанной. Ее следует воспринимать как сумму целой и дробной частей.

Перевод неправильной дроби в смешанную

Любую неправильную дробь можно представить в виде смешанной путем деления числителя на знаменатель. При этом неполное частное от деления будет являться целой частью смешанной дроби, а остаток – числителем дробной части. Знаменатель остается прежним (см. Пример 1).

Перевод смешанной дроби в неправильную

Смешанную дробь можно представить в виде неправильной. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части. Полученный результат прибавляем к числителю дробной части и, таким образом, мы получим числитель неправильной дроби. Знаменатель остается прежним (см. Пример 2).

Примеры

Пример 1

Решение
Для того, чтобы справиться с поставленной задачей, разделим числитель на знаменатель, пользуясь алгоритмом, описанным выше.

Источник