Урок по математике 5класс «Метод весов _16»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс», часть 1
1) сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.
2) повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.
1) задание для актуализации знаний
№ 3. Индивидуальное задание.
1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной;
2) Упростить, получившееся уравнение;
3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.
1) а см 3 = 1000 a мм 3 ;
2) b м 3 = 1000 b дм 3 ;
3) c дм 3 = 1000с см 3 ;
4) d м 3 = 1 000 000 d см 3 ;
1) самостоятельная работа.
2) эталон для самопроверки самостоятельной работы.
Для решения используем метод «весов».
6 = 2 x – 10; Упростили правую и левую часть уравнения, используя
2 x = 6 + 10; Находим неизвестное уменьшаемое: к разности
x = 16 : 2; Находим неизвестный множитель: произведение
делим на известный множитель.
1. Самоопределение к деятельности.
Цель этапа : включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: продолжение работы с моделями.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– С каким математическим методом мы познакомились на прошлом уроке? (Методом полного перебора.)
– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок.)
– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо.)
– Сегодня мы продолжим работу с математическими моделями.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа: актуализировать знания о методах решения уравнений, зафиксировать затруднение при решении уравнении в обеих частях которого расположена переменная.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Математический диктант.
– Составьте ряд чисел, в котором:
– Установите закономерность и найдите следующее число. (777.)
– Представьте число 777 в виде суммы разрядных слагаемых разными способами.
(777 = 700 + 70 + 7, 777 = 7 · 100 + 7 · 10 + 7.)
– Чему равна сумма цифр в данном числе? (21.) А произведение цифр? (343.)
2. − Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестных компонент действий, метод проб и ошибок, метод перебора.)
– Решите уравнение: а) методом проб и ошибок; б) методом перебора:
3. Индивидуальное задание.
Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8
3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.
Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
— Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение.)
— Чем отличается данное уравнение от уравнений, которые раньше решали? (В этом уравнении переменная стоит в двух частях.)
– Почему вы смогли выполнить задание? (Мы раньше не решали таких уравнений.)
– Это для вас новый вид уравнений? (Да.)
– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение.)
– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях.)
– Определите тему урока. (Новый вид уравнение и его решение.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– С каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши.)
– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?
− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число.)
– Попробуйте решить данное уравнение, используя предложенный метод. (Работу можно предложить организовать по группам.)
«Открытие» можно провести, обсуждая предложенные варианты решения уравнения или фронтально, используя подводящий диалог.
– В какое уравнение мы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне.)
– Запишите уравнение, которое получится.
– Какое мы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое.)
– Решите до конца уравнение.
Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение.
– Как же мы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)
– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом мы сравнивали уравнение? (Метод «весов».)
– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Цели этапа: тренировать способность к решению уравнений методом «весов» , организовать проговаривание изученного содержания во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
1. Решите уравнения методом «весов»:
Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение решают по варианты, комментируя его решение друг другу.
Решение первого уравнения:
2) Упростим левую и правую часть уравнения:
3) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:
Что бы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:
Упростим правую часть:
Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:
Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: провести самостоятельную работу, провести самопроверку по готовому эталону для самопроверки, учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Выполнятся самостоятельная работа. После выполнения работы проводится проверка по эталону.
Проверяя решения, учащиеся отмечают «+» правильное решение «?» не верное решение. Проводится анализ и исправление ошибок. Желательно, что бы дети, допустившие ошибки объяснили причину, по которой они не правильно выполнили задание.
7. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа: тренировать способность к составлению и решению уравнений, повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.
Организация учебного процесса на этапе 7:
Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?
Ответ: задумано число 7.
Проследи по цепочке таблицу мер объёма, расскажи о соотношениях между ними. Какой единице объёма равен 1 л?
Сколько кубических миллиметров в 1 кубическом дециметре?
Сколько кубических сантиметров в 1 кубическом метре?
Сколько кубических миллиметров в 1 кубическом метре?
№ 189 (самостоятельно с самопроверкой по образцу)
Запиши в виде выражения:
1) число кубических миллиметров в а кубических сантиметрах ( a см 3 = 1000 a мм 3 )
2) число кубических дециметров в b кубических метрах ( b м 3 = 1000 b дм 3 )
3) число кубических сантиметров в с кубических дециметрах ( c дм 3 = 1000с см 3 )
4) число кубических сантиметров в d кубических метрах ( d м 3 = 1 000 000 d см 3 )
8. Рефлексия деятельности.
Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом.)
– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения.)
– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента.)
– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.
Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».
Домашнее задание: 1.2.3.; №№ № 199, 200. 595 (2)
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемИрина Шубина
Похожие презентации
Презентация на тему: » Метод «весов»» — Транскрипт:
1 Составьте уравнение к этой задаче Маша купила 3 ручки и альбом за 33 руб, а Иван 8 ручек и блокнот за 8 руб. За покупки они заплатили одинаковую сумму. Сколько стоила одна ручка?
4 Нарушится ли равновесие на весах, если с одной из чашек убрать предметы одинаковой массы?
5 Нарушится ли равновесие на весах, если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?
6 Запишем уравнение, которое получится. или Решим это уравнение: Значит блокнот стоит 5 руб.
7 Как же мы преобразовали уравнение? Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента. Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? Метод «весов».
8 Сформулируем алгоритм решения уравнений методом «весов». 1)Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2)Упростить, получившиеся уравнение; 3)Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.
9 Решить уравнение: 5x + 6 = 7x – 10. 5x + 6 – 5x = 7x – 10 – 5x; 6 = 2x – 10; 2x – 10 = 6; 2x = ; 2x = 16; x = 16 : 2; x = 8. Ответ: 8 Из обеих частей вычли 5x. Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел. Поменяли местами части уравнения Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое. Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.
Конспект урока математики » Метод весов» (5 класс)
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
1) Сформировать представление о методе «весов», тренировать умение решать уравнения методом проб и ошибок и методом перебора.
2) Тренировать умение применять знания о соотношении между единицами объема и выполнять действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.
Ход урока:
1 Мотивация к учебной деятельности.
На доске вывешены смайлики с прошлых уроков.
— О чём говорят вам два последних смайлика? (Ставим цель и составляем план действий.)
— На этом заканчивается ваша работа? (Нет, мы осуществляем составленный план.)
— И что в результате получаете? (Новый способ действия.)
На доске фиксируются два рисунка смайлика
– Какой новый способ вы построили на прошлом уроке? (Способ решения двух уравнений с двумя переменными методом полного перебора, метод решения задач четвёртого типа.)
– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок.)
– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо.)
– Сегодня вы продолжите работу с математическими моделями и построите новый метод решения уравнений.
— Что позволяет построение новых методов решения уравнений? (Возможность решать задачи.)
2. Актуализация знаний
Все задания учащиеся выполняют на карточках
На доске способы решения уравнений
 |
− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестного компонента, метод проб и ошибок, метод перебора.)
На доске карточка с заданием № 1
 |
— Соотнесите уравнения со способами их решения. (Для решения уравнения 1 используем эталон 2; для решения уравнения 2 – эталон 1, 3 – 3, 4 – 5, 5 – 4, 6 – 7, 7 – 6, 8 – 8.)
– Решите уравнение 8): а) методом проб и ошибок; б) методом перебора. (5.)
На доске карточка с рисунком № 2
— По рисунку составьте уравнение. (3а + 3 = 5а + 1.)
— Что вы сейчас повторили? (Методы решения уравнений.)
— Какой следующий шаг в учебной деятельности? (Работа с пробным заданием.)
— Решите уравнение: 3а + 3 = 5а + 1
— Что нового, интересного в этом задании? (В этом уравнении неизвестная величина в обеих сторонах уравнения.)
— Сформулируйте свою цель. (Решить уравнение, в обеих частях которого неизвестная величина.)
— Сформулируйте тему урока. (Решение нового типа уравнений.)
— Решите уравнение, используя известные способы.
На выполнение задания отводится 1 минута.
Учитель фиксирует результаты работы.
Вариант первый: учитель фиксирует, что нет ответов.
— Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение с переменными в двух частях.)
Вариант второй : учитель фиксирует, что нет правильных ответов.
— Что показало пробное задания? (Мы не смогли правильно решить уравнение с переменными в двух частях.)
Вариант третий : учитель фиксирует, что есть правильные ответы.
— Вы можете доказать, что вы правильно решили уравнение? (Да, подставив найденные числа в уравнение и проверить, получится верное равенство.)
Если дети формулирую способ, учитель просит объяснить способ получения, используемого метода.
— А объяснить, сформулированный способ можете? (Нет.)
— Что вы не можете сделать? (Мы не можем доказать, что правильно решали уравнение.)
— Что теперь вы должны сделать? (Подумать, где и почему возникло затруднение.)
3. Выявление места и причины затруднения
– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение с неизвестными в обеих частях уравнения.)
— Какие способы вы использовали для решения уравнения? (…)
— В каком месте у вас возникло затруднение? (Как привести уравнение, чтобы переменная стала в одной части.)
– Почему вы не можете, выполнить задание, или не можете обосновать свои действия? (Мы раньше не решали таких уравнений, у нас нет способа решения уравнений с переменными в обеих частях.)
– Это для вас новый вид уравнений? (Да.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение.)
– Сформулируйте цель деятельности. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях.)
— Вспомните задания, которые вы выполняли в начале урока и скажите с каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши.)
– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы? (Нет.)
— Какое уравнение вы смогли бы решить? (Уравнение, в котором переменная стоит в одной стороне.)
— Составьте план действий. (1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами. 2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части. 3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы. 4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.)
План фиксируется на доске
 |
5. Реализация построенного проекта
Учащиеся реализуют план действий, работают в группах в течение 3 минут. Затем одна из групп выставляет свою версию на доске, и обосновывает её. Остальные группы либо высказывают согласие с этой версией, либо поясняют, чем и почему их вариант отличается от других.
Задача учителя на данном этапе – организовать согласование всех полученных версий.
Если учащиеся затрудняются самостоятельно осуществить план действий, работу можно организовать фронтально:
− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число.)
– В какое уравнение вы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне.)
– Запишите уравнение, которое получится.
— Как можно по-другому записать уравнение? (Поменять местами левую и правую части: (2 a + 1 = 3.)
– Какое вы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое.)
– Решите до конца уравнение.
Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на закрытой части доски заготовлено решение:
– Как же вы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)
– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод «весов».)
– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)
Алгоритм фиксируется на доске
 |
— Уточните тему урока: (Решение уравнений методом «весов».)
Уточнение фиксируется на доске.
— Что ещё можно делать с обеими частями уравнения?
Учащиеся высказывают свои версии.
Учащиеся сопоставляют свой вариант с эталоном 3 на стр. 110 учебника.
После обсуждения на доске фиксируется правило решения уравнений методом «весов»
 |
Раздать эталоны из пособия «Построй свою математику».
6. Первичное закрепление во внешней речи
— Попробуйте использовать, построенный способ при решении уравнений.
На доску вывешивается карточка с уравнениями
 |
Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение вслух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.
Решение первого уравнения:
2) Упростим левую и правую часть уравнения:
3) Поменяем местами левую и правую часть уравнения:
4) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:
Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:
Упростим правую часть:
Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:
Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.
После выполнения задания в парах учащиеся проверяют результаты своей работы по подробному образцу
 |
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
— Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5 x + 6 = 7 x – 10 методом «весов».
На доске карточка
 |
После выполнения работы проводится самопроверка по эталону :
Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел.
Поменяли местами части уравнения
Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое.
Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.
Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.
8. Включение в систему знаний и повторение.
— Где вы сможете использовать новый способ решения уравнений? (При решении задач.)
Один ученик работает у доски.
1) «Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?»
2) Все единицы величин согласованы.
3) В задаче говорится о числе, которое увеличили в 3 раза, затем уменьшили на 12, и в результате получилось число на 2 больше задуманного числа. Надо найти задуманное число.
4) Обозначим задуманное число – х.
6) Решаем уравнение методом «весов»:
Вычтем из обеих частей х:
Упростим выражения в обеих частях:
Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:
Упростим правую часть уравнения:
Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:
Найдём значение переменной:
6) Ответ: задумано число 7.
Задание выполняется устно, фронтально.
Задание выполняется самостоятельно с самопроверкой по образцу
 |
9. Рефлексия деятельности на уроке
Для анализа можно предложить карточку для рефлексии :
