Что такое правило весов в математике для уравнения

Урок по математике 5класс «Метод весов _16»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс», часть 1

1) сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.

2) повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.

1) задание для актуализации знаний

№ 3. Индивидуальное задание.

1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной;

2) Упростить, получившееся уравнение;

3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.

1) а см 3 = 1000 a мм 3 ;

2) b м 3 = 1000 b дм 3 ;

3) c дм 3 = 1000с см 3 ;

4) d м 3 = 1 000 000 d см 3 ;

1) самостоятельная работа.

2) эталон для самопроверки самостоятельной работы.

Для решения используем метод «весов».

6 = 2 x – 10; Упростили правую и левую часть уравнения, используя

2 x = 6 + 10; Находим неизвестное уменьшаемое: к разности

x = 16 : 2; Находим неизвестный множитель: произведение

делим на известный множитель.

1. Самоопределение к деятельности.

Цель этапа : включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: продолжение работы с моделями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– С каким математическим методом мы познакомились на прошлом уроке? (Методом полного перебора.)

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок.)

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо.)

– Сегодня мы продолжим работу с математическими моделями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания о методах решения уравнений, зафиксировать затруднение при решении уравнении в обеих частях которого расположена переменная.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Математический диктант.

– Составьте ряд чисел, в котором:

– Установите закономерность и найдите следующее число. (777.)

– Представьте число 777 в виде суммы разрядных слагаемых разными способами.

(777 = 700 + 70 + 7, 777 = 7 · 100 + 7 · 10 + 7.)

– Чему равна сумма цифр в данном числе? (21.) А произведение цифр? (343.)

2. − Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестных компонент действий, метод проб и ошибок, метод перебора.)

– Решите уравнение: а) методом проб и ошибок; б) методом перебора:

3. Индивидуальное задание.

Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

— Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение.)

— Чем отличается данное уравнение от уравнений, которые раньше решали? (В этом уравнении переменная стоит в двух частях.)

– Почему вы смогли выполнить задание? (Мы раньше не решали таких уравнений.)

– Это для вас новый вид уравнений? (Да.)

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение.)

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях.)

– Определите тему урока. (Новый вид уравнение и его решение.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– С каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши.)

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число.)

– Попробуйте решить данное уравнение, используя предложенный метод. (Работу можно предложить организовать по группам.)

«Открытие» можно провести, обсуждая предложенные варианты решения уравнения или фронтально, используя подводящий диалог.

– В какое уравнение мы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне.)

– Запишите уравнение, которое получится.

– Какое мы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое.)

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение.

– Как же мы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом мы сравнивали уравнение? (Метод «весов».)

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цели этапа: тренировать способность к решению уравнений методом «весов» , организовать проговаривание изученного содержания во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

1. Решите уравнения методом «весов»:

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение решают по варианты, комментируя его решение друг другу.

Решение первого уравнения:

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

3) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Что бы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть:

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: провести самостоятельную работу, провести самопроверку по готовому эталону для самопроверки, учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Выполнятся самостоятельная работа. После выполнения работы проводится проверка по эталону.

Проверяя решения, учащиеся отмечают «+» правильное решение «?» не верное решение. Проводится анализ и исправление ошибок. Желательно, что бы дети, допустившие ошибки объяснили причину, по которой они не правильно выполнили задание.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: тренировать способность к составлению и решению уравнений, повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?

Ответ: задумано число 7.

Проследи по цепочке таблицу мер объёма, расскажи о соотношениях между ними. Какой единице объёма равен 1 л?

Сколько кубических миллиметров в 1 кубическом дециметре?

Сколько кубических сантиметров в 1 кубическом метре?

Сколько кубических миллиметров в 1 кубическом метре?

№ 189 (самостоятельно с самопроверкой по образцу)

Запиши в виде выражения:

1) число кубических миллиметров в а кубических сантиметрах ( a см 3 = 1000 a мм 3 )

2) число кубических дециметров в b кубических метрах ( b м 3 = 1000 b дм 3 )

3) число кубических сантиметров в с кубических дециметрах ( c дм 3 = 1000с см 3 )

4) число кубических сантиметров в d кубических метрах ( d м 3 = 1 000 000 d см 3 )

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом.)

– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения.)

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента.)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ № 199, 200. 595 (2)

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемИрина Шубина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Метод «весов»» — Транскрипт:

1 Составьте уравнение к этой задаче Маша купила 3 ручки и альбом за 33 руб, а Иван 8 ручек и блокнот за 8 руб. За покупки они заплатили одинаковую сумму. Сколько стоила одна ручка?

4 Нарушится ли равновесие на весах, если с одной из чашек убрать предметы одинаковой массы?

5 Нарушится ли равновесие на весах, если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?

6 Запишем уравнение, которое получится. или Решим это уравнение: Значит блокнот стоит 5 руб.

7 Как же мы преобразовали уравнение? Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента. Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? Метод «весов».

8 Сформулируем алгоритм решения уравнений методом «весов». 1)Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2)Упростить, получившиеся уравнение; 3)Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.

9 Решить уравнение: 5x + 6 = 7x – 10. 5x + 6 – 5x = 7x – 10 – 5x; 6 = 2x – 10; 2x – 10 = 6; 2x = ; 2x = 16; x = 16 : 2; x = 8. Ответ: 8 Из обеих частей вычли 5x. Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел. Поменяли местами части уравнения Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое. Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.

Источник

Конспект урока математики » Метод весов» (5 класс)

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

1) Сформировать представление о методе «весов», тренировать умение решать уравнения методом проб и ошибок и методом перебора.

2) Тренировать умение применять знания о соотношении между единицами объема и выполнять действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.

Ход урока:

1 Мотивация к учебной деятельности.

На доске вывешены смайлики с прошлых уроков.

— О чём говорят вам два последних смайлика? (Ставим цель и составляем план действий.)

— На этом заканчивается ваша работа? (Нет, мы осуществляем составленный план.)

— И что в результате получаете? (Новый способ действия.)

На доске фиксируются два рисунка смайлика

– Какой новый способ вы построили на прошлом уроке? (Способ решения двух уравнений с двумя переменными методом полного перебора, метод решения задач четвёртого типа.)

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок.)

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо.)

– Сегодня вы продолжите работу с математическими моделями и построите новый метод решения уравнений.

— Что позволяет построение новых методов решения уравнений? (Возможность решать задачи.)

2. Актуализация знаний

Все задания учащиеся выполняют на карточках

На доске способы решения уравнений

− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестного компонента, метод проб и ошибок, метод перебора.)

На доске карточка с заданием № 1

— Соотнесите уравнения со способами их решения. (Для решения уравнения 1 используем эталон 2; для решения уравнения 2 – эталон 1, 3 – 3, 4 – 5, 5 – 4, 6 – 7, 7 – 6, 8 – 8.)

– Решите уравнение 8): а) методом проб и ошибок; б) методом перебора. (5.)

На доске карточка с рисунком № 2

— По рисунку составьте уравнение. (3а + 3 = 5а + 1.)

— Что вы сейчас повторили? (Методы решения уравнений.)

— Какой следующий шаг в учебной деятельности? (Работа с пробным заданием.)

— Решите уравнение: 3а + 3 = 5а + 1

— Что нового, интересного в этом задании? (В этом уравнении неизвестная величина в обеих сторонах уравнения.)

— Сформулируйте свою цель. (Решить уравнение, в обеих частях которого неизвестная величина.)

— Сформулируйте тему урока. (Решение нового типа уравнений.)

— Решите уравнение, используя известные способы.

На выполнение задания отводится 1 минута.

Учитель фиксирует результаты работы.

Вариант первый: учитель фиксирует, что нет ответов.

— Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант второй : учитель фиксирует, что нет правильных ответов.

— Что показало пробное задания? (Мы не смогли правильно решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант третий : учитель фиксирует, что есть правильные ответы.

— Вы можете доказать, что вы правильно решили уравнение? (Да, подставив найденные числа в уравнение и проверить, получится верное равенство.)

Если дети формулирую способ, учитель просит объяснить способ получения, используемого метода.

— А объяснить, сформулированный способ можете? (Нет.)

— Что вы не можете сделать? (Мы не можем доказать, что правильно решали уравнение.)

— Что теперь вы должны сделать? (Подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение с неизвестными в обеих частях уравнения.)

— Какие способы вы использовали для решения уравнения? (…)

— В каком месте у вас возникло затруднение? (Как привести уравнение, чтобы переменная стала в одной части.)

– Почему вы не можете, выполнить задание, или не можете обосновать свои действия? (Мы раньше не решали таких уравнений, у нас нет способа решения уравнений с переменными в обеих частях.)

– Это для вас новый вид уравнений? (Да.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение.)

– Сформулируйте цель деятельности. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях.)

— Вспомните задания, которые вы выполняли в начале урока и скажите с каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши.)

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы? (Нет.)

— Какое уравнение вы смогли бы решить? (Уравнение, в котором переменная стоит в одной стороне.)

— Составьте план действий. (1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами. 2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части. 3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы. 4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.)

План фиксируется на доске

5. Реализация построенного проекта

Учащиеся реализуют план действий, работают в группах в течение 3 минут. Затем одна из групп выставляет свою версию на доске, и обосновывает её. Остальные группы либо высказывают согласие с этой версией, либо поясняют, чем и почему их вариант отличается от других.

Задача учителя на данном этапе – организовать согласование всех полученных версий.

Если учащиеся затрудняются самостоятельно осуществить план действий, работу можно организовать фронтально:

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число.)

– В какое уравнение вы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне.)

– Запишите уравнение, которое получится.

— Как можно по-другому записать уравнение? (Поменять местами левую и правую части: (2 a + 1 = 3.)

– Какое вы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое.)

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на закрытой части доски заготовлено решение:

– Как же вы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод «весов».)

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

Алгоритм фиксируется на доске

— Уточните тему урока: (Решение уравнений методом «весов».)

Уточнение фиксируется на доске.

— Что ещё можно делать с обеими частями уравнения?

Учащиеся высказывают свои версии.

Учащиеся сопоставляют свой вариант с эталоном 3 на стр. 110 учебника.

После обсуждения на доске фиксируется правило решения уравнений методом «весов»

Раздать эталоны из пособия «Построй свою математику».

6. Первичное закрепление во внешней речи

— Попробуйте использовать, построенный способ при решении уравнений.

На доску вывешивается карточка с уравнениями

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение вслух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.

Решение первого уравнения:

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

3) Поменяем местами левую и правую часть уравнения:

4) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть:

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

После выполнения задания в парах учащиеся проверяют результаты своей работы по подробному образцу

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

— Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5 x + 6 = 7 x – 10 методом «весов».

На доске карточка

После выполнения работы проводится самопроверка по эталону :

Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел.

Поменяли местами части уравнения

Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое.

Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.

Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.

8. Включение в систему знаний и повторение.

— Где вы сможете использовать новый способ решения уравнений? (При решении задач.)

Один ученик работает у доски.

1) «Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?»

2) Все единицы величин согласованы.

3) В задаче говорится о числе, которое увеличили в 3 раза, затем уменьшили на 12, и в результате получилось число на 2 больше задуманного числа. Надо найти задуманное число.

4) Обозначим задуманное число – х.

6) Решаем уравнение методом «весов»:

Вычтем из обеих частей х:

Упростим выражения в обеих частях:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть уравнения:

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

Найдём значение переменной:

6) Ответ: задумано число 7.

Задание выполняется устно, фронтально.

Задание выполняется самостоятельно с самопроверкой по образцу

9. Рефлексия деятельности на уроке

Для анализа можно предложить карточку для рефлексии :

Источник