1. а) Какие слова можно подставить вместо переменной а в предложении: «В моем портфеле лежит а»? б) Какие значения может принимать переменная у в предложении: «В школьном буфете продают у»?
2. Может ли переменная с в предложении «За ответ ученик получил отметку с» принимать значения 3, 4, 5, 6, 0, 24?
3. Прочитай предложение: «В нашем классе сегодня n уроков». Какие значения может принимать переменная n?
4. В предложении «Планета t вращается вокруг Солнца» переменная t принимает множество значений <Венера, Земля, Марс, Меркурий, Нептун, Сатурн, Уран, Юпитер>. Прочитай это предложение, подставив вместо t одно из его значений.
Планета Верена вращается вокруг Солнца.
5. Составь множество значений переменной k в предложении: «В месяце k дней».
6. Придумай предложение с переменной а. Какие значения может принимать а?
Пример: Я родился в 2013 году, в 2020 году мне будет а лет. а=<7>.
7. Прочитай предложения. «Я читаю книгу» «Я читаю газету» «Я читаю журнал» Что в них изменяется и что не изменяется? Составь предложение с переменной х и запиши множество значений х.
8. Что изменяется в предложениях: «Ира дружит с Таней» «Катя дружит с Таней» «Миша дружит с Таней» «Нина дружит с Таней» Составь предложение с переменной у с запиши множество значений у.
9. а) Объясни решение примера. Какое свойство чисел использовалось для его решения? Запиши его свойство с помощью букв. б) Вычисли устно.
10. Найди ошибки в записи и решении примера 68 000 * 90. Запиши и реши его правильно.
11. Выполни действия.
12. Вырази в указанных единицах измерения.
13. Папа с Димой отправились путешествовать. Они плыли на катере 1 ч 20 мин, затем гуляли по парку 2 ч 45 мин, обедали в течение 40 мин и шли домой пешком 2 ч 10 мин. Домой они вернулись в 5 ч вечера. В котором часу они вышли из дома?
14. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий.
15. Найди значения выражений.
16. Построй фигуру, симметричную данной относительно прямой l. Придумай свои примеры симметричных фигур.
17. Тройка лошадей пробежала за 1 ч 24 км. Сколько км пробежала за это время каждая лошадь?
Урок математики по теме «Переменная. Запись выражений и предложений с помощью переменной». 3-й класс
Класс: 3
1. Организационный момент:
– Ребята, сегодня на уроке я надеюсь на вашу помощь, активность, наше взаимопонимание. – Что нас ждет на уроке, вы узнаете после математической разминки.
2. Математическая разминка.
а) Прочитайте числа на доске.
– Найдите закономерность и продолжите ряд на три числа.
– Числа увеличиваются на 25. 100, 125, 150
б) Составьте множество трехзначных чисел, в записи которых используются лишь цифры 2, 5, 8 (цифры не повторяются).
258,285, 528, 582, 825, 852
5 + 3 = 8, т. к. это равенство
в) Внимательно посмотрите на доску. Какая запись лишняя? Почему?
12 : 3 х : 5 12 : 12 2 – б
12 : 1 5 + 3 = 8 12 : 4 12 : 6
– Что же нас ждет на уроке?
Открытие новых знаний
3. Актуализация знаний
– Продолжаем работать с выражениями.
– На какие группы можно разбить?
– Частные и разности – Числовые и буквенные выражения
– Молодцы! (переставляю карточки)
х : 5 2 – б
12 : 1 12 : 3 12 : 4 12 : 6 12 : 12
– Ребята, найдите значение выражения х : 5, если х = 0, 35, 50
0 : 5 = 0, 35 : 5 = 7, 50 : 5 = 10
– Подумайте, какие еще значения может принимать х? – Как сказать общими словами о значении х?
10, 25, 40… х – любое число, кратное 5 х – любое число, которое делится на 5
– Как бы вы назвали букву, которая может принимать разные значения?
– изменчивая – переменчивая – меняющаяся не постоянная
– Вы думаете верно, ребята. На математическом языке ее называют п е р е м е н н а я, от слова менять. – Сколько у нас буквенных выражений? – Как же иначе мы можем про них сказать?
– два – два выражения с переменной
– Хорошо. Обратите внимание на числовые выражения. Что в них интересного?
– делимое одинаковое – делитель увеличивается
– Молодцы! Запишите частные (дети выходят к доске, записывают). – Что замечаете?
12, 4, 3, 2, 1
– значение частного уменьшается
– Скажите, а могли вы, не вычисляя сказать, что значения частного будут уменьшаться? А как это можно определить?
– да или молчат – делимое в выражениях не изменяется
– Значит, в наших выражениях что есть? – Верно, закономерность или свойство. – А как быстрее найти ответ на вопрос “Как изменяется частное?” решать все примеры или применить свойство? – Чем же полезно знание общих свойств, закономерностей?
– Ну тогда попробуйте все числовые выражения заменить одним общим выражением (возникновение проблемной ситуации). – Почему не получается?
(Выход к учебной проблеме через побуждающий диалог)
– помогают быстрее решить примеры
– мы не знаем как несколько выражений записать одним
– Внимательно посмотрите на выражения. – В них есть что-то общее? – Тогда почему вы не можете записать выражение? – То есть он (делитель) какой? – Как в математике называют такие величины? (меняются, не постоянные,…) – Молодцы! Так какой возникает вопрос?
(Побуждение к формулированию проблемы)
– Верно, ребята, это и есть учебная задача нашего урока.
– да, делимое 12 – делитель меняется – изменчивый – переменные – как с помощью переменной записать несколько выражений одним? (Учебная проблема как вопрос)
5. Поиск решения
– Итак, наша помощница сегодня – переменная. – Рассмотрите внимательно выражения и попробуйте с помощью переменной записать их все одним выражением.
(Побуждение к гипотезам)
– Кто пойдет к доске? (Запись на доске)
К доске пойдет……. К доске пойдет…… К доске пойдет……
(Дети выходят к доске, предлагают свои варианты записи выражения, я записываю их имена). Идет обсуждение предложенных выражений.
– Сформулируйте общий признак всех выражений.
(Подсказка к решающей гипотезе)
– делимое 12, делитель меняется. Значит все выражения записываем в виде частного числа 12 и переменной величины, которую можно обозначить любой буквой (решающая гипотеза)
– А может ли вместо буквы быть число 2? – А число 5? – Почему? – Но ведь у нас и делителя 2 нет в выражениях – Так что же нам нужно обязательно указать? (Подсказка к решающей гипотезе)
– да – нет 12 не делится на 5 – надо указать, какие значения может принимать эта буква (реш. гипот.)
– А как нам записать какие значения может принимать наша переменная? – Как перечислить? Вспомните математическую разминку. Как вы записывали трехзначные числа?
(Подсказка к решающей гипотезе)
– Можно нам значения делителей записать множеством?
– Запишите в тетрадь выражение с переменной 12:а, а ϵ (1,3,4,6,12)
– Найдите значения выражений для первых двух значений переменной
– Молодцы! А теперь вернемся к записи на доске. Как все предложения записать с помощью одного предложения?
(Побуждение к гипотезам)
– Какие значения принимает переменная в? – Запишите на доске
– перечислить – множеством – да, можно
а =3, 12 : 3 = 4 а =1, 12 : 1 = 12
– к доске пойдет в, в ϵ (Оля, )
– Попробуйте сказать общими словами как составить выражение или предложение с переменной?
12 : а
1. Найти и записать неменяющуюся часть
2. Переменную обозначить буквой
3. Записать множество значений переменной
(открытие новых знаний)
Составление опорного сигнала
– Ребята, попробуйте записать опорными словами порядок составления выражений или предложений с переменной
(Постоянная часть переменная множество знач. пер.)
6. Первичное закрепление
– Что известно? – Запишите. – Что нужно найти? – Любые слова могут быть значениями множества?
– постоянная часть, переменная – множество значений – нет
– Почему?
– могут быть только те, которые обозначают названия предметов, которые можно положить в портфель – нет
– Например? А телевизор? Почему? – Запишите множество значений переменной № 7, с. 66. С комментированием, с записью
7. Самостоятельная работа в парах
– Ребята, возьмите карточки. Замените данные выражения одним выражением с переменной, используя опорные слова. Обратитесь, кто встретил затруднение.
Проверка. С каждого ряда выходит ученик, прикрепляет карточку к доске, объясняет, ребята сверяются, исправляют ошибки.
8. Включение нового в систему знаний и повторение
– № 14, с. 67 – Прочитайте задание – Что такое уравнение?
– Как назовем неизвестное? – Что значит решить уравнение?
– Может ли быть несколько значений переменной? Почему?
– по 1 ученику у доски. Проверка.
– это равенство с неизвестным – переменная – найти значение переменной, при которой равенство будет верным, т.к. будет только одно значение, при котором равенство будет верным
9. Рефлексия деятельности/b>
– Что узнали нового на уроке?
– познакомились с переменной, научились заменять несколько выражений одним, учились записывать множество значений к выражениям и предложениям
– Правильно, как вы думаете справились мы с учебной задачей?
– На следующих уроках мы продолжим работу с переменной.
с. 65, №3, № 5, №6. В № 6 проявите свое творчество, кому будет трудно, посоветуйтесь с родителями.
2) В скобках записать переменные, которые стоят в предложении;
3) Поставить знак равносильности;
4) Записать предложение с переменными.
Эталон для самопроверки.
5) Предложение, т.к. а – 9 – подлежащее, больше – сказуемое, 12 – дополнение;
7) Не является предложением с переменными, т.к. ни при каких значениях переменных не обратится в высказывание;
8) Предложение с переменными, распределительное свойство умножения;
Не всегда истинно, привести пример значений переменных.
5) 3 × 28 = 84, 8 + 4 = 12, 12 делится на 3, значит, 84 делится на 3. Истинно всегда, т.к. если один из множителей в произведении делится на число, то всё произведение делится на число.
Цель этапа:1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с переменными и высказываниями.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Здравствуйте, ребята! Какая тема является основной на наших уроках? (Переменная и выражения с переменными.)
– Сегодня мы продолжим работать с выражениями с переменными.
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа:1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: понятие переменной, доказательство истинности и ложности утверждений, распознавание высказываний;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: нахождение предложений с переменными и давать им имена.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Решите уравнения и назовите только одни результаты:
– Назовите те уравнения, корни которых удовлетворяют двойному неравенству:
– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа вперёд. (2; 1,9; 1,8; 1,7; 1,6; 1,5.)
– Назовите самое большое число в данном ряду чисел. (2)
– Придумайте произведения с десятичными дробями, значения которых содержат после запятой два знака.
– Верны ли следующие утверждения:
0,2 x + 0,6 = 1,4 x = 4 (Л, т.к. не выполняется Ü )
– Как назвать следующие записи:
0,2 x + 0,6 = 1,4 (Уравнение)
– Являются ли данные записи высказываниями? (Нет, т.к. про них нельзя сказать, истинны они или ложны.)
– Можно сказать, что это предложения? (Да.)
– В чём особенность этих предложений? (Они содержать переменные.)
2. Индивидуальное задание:
Цель этапа:1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Данное задание может вызвать затруднение.
— Какое задание вы должны были выполнить? (Найти предложения с переменными и дать им имя.)
– Почему вы затрудняетесь выполнить задание? (Мы не знаем, что такое предложение с переменными и, что, значит, присвоить имя.)
– Какую цель мы поставим перед собой? (Ввести понятие предложение с переменной и научиться присваивать им имена.)
– Сформулируйте тему урока. (Предложения с переменными.)
Цель этапа:1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
–Вспомните уроки русского языка, что может быть в предложениях? (Подлежащее, сказуемое и т.д.)
– Попробуйте, определите в наших записях, есть ли подлежащее, сказуемое? (Что? k + 5 – подлежащее; меньше – сказуемое; меньше чего? 8 – дополнение – это предложение.)
– Можно ли сказать, что это предложение высказывание? (нет, т.к. про него нельзя сказать, истинно оно или ложно.)
– Как вы думаете, что позволит ему превратиться в высказывание? (Если мы зададим какое-то значение переменной.)
– Почему в этом случае оно станет высказыванием? (При каких-то значениях оно будет ложным, при каких-то значениях истинным.)
– Вторая запись является предложением? (Нет, т.к. мы не можем указать в нём подлежащее, сказуемое.)
– А как ещё можно доказать, что это не предложение? (Оно ни когда не станет высказыванием, мы ни когда не сможем определить истинно оно или ложно.)
– Подведём итог, как бы вы определили, что такое предложение с переменными? (Запись, содержащая переменные, и если в место них подставить значения, получим высказывание.)
– И так, мы определили, что такое предложение с переменными, и при каких условиях оно может стать высказыванием.
– Опишите эту запись. (Слева стоит заглавная буква латинского алфавита, в скобках стоят переменные из правой части; справа стоит уравнение с двумя переменными, между правой и левой частью стоит знак равносильности.)
– Могли бы мы поставить другую заглавную букву латинского алфавита и другие буквы обозначающие переменные? (Заглавную букву могли взять любую, а переменные нет, т.к. в уравнении стоят эти переменные.)
– Сделайте вывод, как присвоить имя предложению с переменными? (1)Взять любую заглавную букву латинского алфавита; 2) В скобках записать переменные, которые стоят в предложении; 3) Поставить знак равносильности; 4) Записать предложение с переменными.)
2) В скобках записать переменные, которые стоят в предложении;
3) Поставить знак равносильности;
4) Записать предложение с переменными.
– Присвойте имя первому и третьему предложению. (Учащиеся выполняют задание в тетрадях или на планшетках, можно организовать выполнение задания в группах на листах бумаги, а затем вывесить результаты на доску и обсудить предложенные варианты.)
На пример: А ( k ) Û k + 5
– Какие записи в математики являются предложениями с переменными? (если учащиеся не смогут сами найти ответ на вопрос, напомнить им одно из свойств и обсудить его.)
5.Первичное закрепление во внешней речи.
Цель этапа:зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
2)В (x) Û В слове x пять букв.
3) N ( n ) Û Число n – составное.
4) Р (а;b ) Û Прямые а и b параллельны.
9) Свойство вычитания суммы из числа, истинно всегда;
№ 100 каждый выполняет самостоятельно, можно у нескольких учащихся спросить, что они придумали.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа:проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 98 (5, 6, 8); № 99 (2, 5, 6)
Учащиеся выполняют самостоятельную работу, проверяют по образцу, анализируют причину, допущенных ошибок, исправляют их.
7. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа:1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: определение значений переменных, обращающие предложения в высказывания;
2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: построение отрицаний высказываний, построений моделей.
Организация учебного процесса на этапе 7:
Решить уравнение. Уравнение – равенство, содержащее переменную. Корень уравнения – значение переменной, при котором равенство становится истинным.
7,77 × (0,7 : х + 7) + 7,07 = 77;
7,77 × (0,7 : х + 7) = 77 – 7,07;
7,77 × (0,7 : х + 7) = 69,93;
0,7 : х + 7 = 69,93 : 7,77; 6993 : 777 = 9
1) ложно, с 2 больше или равно 0, значит данная сумма больше 0, отрицание утверждения: для любого натурального числа не выполняется равенство с 2 + 1 = 0;
2) ложно, не существует натурального числа квадрат которого равен 5, отрицание высказывания: для любых натуральных чисел не выполняется равенство а 2 + b 2 = 5;
3) ложно, данное число составное, т.к. 15 составное число, отрицание высказывания: для любого натурального числа 15 n – составное число;
4) истинно при d = 0.
№ 107 (работа в группах, с обсуждением).
Обобщённый вид: 2х + 3 y = 4z
Цель этапа:1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового вы сегодня узнали на уроке? (Что такое предложения с переменными, как задать имя предложениям.)
– Какие знания вам помогли определить предложения с переменными?(Знания о буквенных выражениях, как находить значения буквенных выражений, знания из русского языка.)
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
x = 4