Что такое пссс техническая механика

Плоская система сходящихся сил. (ПССС).

Статика.

Основные понятия.
Материальной точкой (МТ) называют число или точку размерами которых в условиях данной задачи можно пренебречь.
Абсолютно твёрдым телом (АТТ), называют тело у которого отсутствует деформация.
Сила — это мера взаимодействия двух тел. Обозначают F, измеряют в ньютонах, Н. 1КН=10 3 Н.
Сила приложена только в том случае, если известна:
1. Её величина;
2. Направление;
3. Точка приложения;

Аксиомы статики.

1 акс. Система сил считается уравновешенной, если под её воздействием тело находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно.
Система сил — это совокупность сил действующих на тело.
2 акс. Две силы, приложение к АТТ, равные по величине, направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются.

Эквивалентными называют системы сил, если при замене одной из них на другую состояние тела не меняется.
Равнодействующая— это сила эквивалентная данной системе сил.
Уравновешивающая — это сила, равная равнодействующей, направленная по одной прямой в противоположную сторону.

3 акс. Не изменяя механического состояния тела к нему можно приложить или отнять уравновешенную систему сил. Сила— вектор скользящий, то есть его можно переносить вдоль линии его действия.
4 акс. Если 2 силы пересекаются в одной точке, то их равнодействующая является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, и пересекается в той же точке.
5 акс. На каждое действие есть равное противоположно направленное противодействие. Силы действия и противодействия не уравновешены, так как приложены к разным телам.

Связи и их реакции.

Связь — это тело, которое ограничивает перемещение рассматриваемого тела.
Реакция связи — это сила, с которой связь действует на тело.
6 акс. Не изменяя механического состояния тела всякую связь можно отбросить, заменив её реакцией. Реакция связи всегда противоположна возможному движению.
Типы связей:
1. Плоская поверхность;
2. Гибкая связь; (верёвки, тросы, нити).
3. Жёсткий стержень;
4 Острый угол;

Плоская система сходящихся сил. (ПССС).

Плоской называют систему сил, в которой все силы лежат в одной плоскости.
Сходящейся называют систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Проекция силы на ось.

δ — это угол между силой F и осью X.

F_X=F * cosδ.
F_X — проекция силы F на ось X;
F_X — проекция силы F на ось У;
Проекция силы на ось равна произведению силы на cos угла между силой и осью.
F_У=F * cos(90-δ).

Частные случаи.
1. Если сила параллельна оси или лежит на ней, то она проектируется в натуральную величину;
2. Если сила перпендикулярна оси, то её проекция равна нулю.

если сила сонаправлена с осью, то её проекция положительна (+), если противонаправленна то отрицательная (-).

Проекция равнодействующей на ось.

Проекция равнодействующая действующая на ось равна сумме проекции составляющей ниже ось.

Плоская система произвольных сил.

Произвольными называют силы, линии действия которых не пересекаются в одной точке.

Парой сил называют две силы, равные по величине, параллельные и направленные в противоположные стороны.
Пара сил создаёт вращение. Вращение характеризуется моментом (М). Момент пары равен произведению силы, образующей пару, на плечо.

Момент силы относительно точки.

М_А (F) = F * a
Момент силы относительно точки равен произведению силы на плечо.
Плечо — это перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы.
Если сила пересекает точку, то момент равен нулю.

Если к телу приложено несколько сил, то общий момент равен сумме моментов всех сил относительно одной точки.

1. По времени действия: постоянные и временные;
2. По способу приложения: статическая — возрастает постепенно от нуля до максимума;
динамическая — ударная;
3. По принципу действия: сосредоточенная и распределённая:
сосредоточенная — приложена в одной точке;

распределённая по длине.
При решение задач распределённая нагрузка q заменяется сосредоточенной силой q * l, приложенной в центре участка «l».
— распределённая по плоскости;
— распределённая по объёму;

Опоры — связи.
1. Шарнирная подвижная опора;
УА — реакция.

2. Шарнирная неподвижная опора;
X_B, У_В — реакция.

3. Жёсткая заделка;
X_C, У_С, М_З — 3 реакции, (момент заделки).

Динамика.

Аксиомы динамики:
1. F = ma;
Ускорение, полученное материальной точкой действием на неё силы, прямо пропорционально этой силе и сонаправлено с ней.

G = mg
G – все тела или сила тяжести.
g- 9,8 м/с 2

2. Если к телу приложены несколько сил, то общее ускорение, полученное материальной точкой, равно сумме ускорений, полученных действием каждой силы.

R

К реально движущемуся телу прикладываем силу инерции для уравновешивания. Сила инерции – фиктивная, так как появляется только при ускорении, противоположно ему.
Метод кинематики или принцип Даламбера:
Принцип Даламбера заключается в том, что при решении задач к движущемуся телу прикладывают силу инерции и рассматривают тело как бы находящимся в равновесии.
Составляют уравнения равновесия.

Различают трение скольжения и трение качения. Сила трения всегда противоположна движению.
Сила трения может быть полезной и вредной. Трение бывает сухое и жидкостное (в масле).

Работа равна произведению силы на перемещение (путь).
W = FxS, Дж.
Мощность — это работа в единицу времени.

Для вращательного движения.
M = FxD 2Mω = φxM

S = φ x R = φ x D P = ω x M

p = φ x M

ŋ (эта) ŋ = P_n

P_П — полезная мощность;
P_З — затраченная мощность или мощность двигателя;

P_ВС — мощность вредных сил.
ŋ = W_n

Раздел ||. Сопротивление материалов.

Сопромат изучает деформацию тел.

Деформация — это изменение формы тела под действием внешних сил.
Деформация бывает:
упругая и пластическая.
Упругая — исчезает после снятия нагрузки.
Пластическая(остаточная) — частично остается.

Первая задача сопромата — расчёт на прочность.
Прочность — это способность материала не разрушаться под действием внешних сил.
Прочность зависит от нагрузки, материала и размеров. То есть необходимо рассчитать элементы конструкции так чтобы они обеспечивали достаточную прочность при минимальных затратах материала (экономическая выгода).

2 задача сопромата — расчёт на жёсткость.
Жёсткость — это способность сопротивляться упругим деформациям.
Пластические деформации недопустимы, так как приводят к разрушению. Жёсткость зависит от нагрузки, материала и размеров.
Упругие деформации должны быть минимальными для нормальной роботы конструкции.

3 задача сопромата — растёт на устойчивость. На устойчивость считают: опоры мостов, сваи, колонны.
Метод сечений.

Силы бывают: внешние и внутренние.
F_ВШ → F_ВН → деформации.

Для определения внутренних сил применяют метод сечения: рассекают тело плоскостью и рассматривают.

Не рассматривают тело в равновесии F_{ВШ +} F_ВН = 0 (равновесие).

Внешняя сила становится видимой.

Действие внутренних сил заменяем главными векторами и главным моментом. Раскладываем их по 3 осям х, у — поперечные оси. В общем случае нагружений в системе возникают внутренние силовые факторы.

N_{Z –} продольная сила, перпендикулярна плоскости сечения (при растяжении).

Q_Х, Q_У — поперечные силы (при изгибе);

М_К — крутящий момент (при кручении);

Для того чтобы определить как работают точки сечения вводят понятия напряжений.
Напряжение — это отношение силы и единицы площади.
Р = F Н Н 1МПа = 10 6 Па;

Ϭ (сигма) — нормальное напряжение, перпендикулярно плоскости сечения.

Это вид деформации, при котором в поперечных сечениях появляется один силовой фактор продольная сила N_Z. На растяжение работают: болты, заклёпки, сварные стыковые швы. Для определения продольной силы N_Z, по длине детали строим график — эпюру продольных сил.
Условно все детали машин, работающие на растяжение, называют стержнями или брусами.

Правила построения эпюр:
1. Делим стержень на участки, границами которых являются точки приложения внешних сил и изменение размера сечения.
2. Нумеруют участки, начинают со свободного конца стержня.
3. По методу сечений определяют N_Z, на каждом участке по порядку как N_Z = ∑Fi.

4. Правило знаков: если внешняя сила растягивает стержень то N_Z »+», если сжимает,

»-».
5. Проводят нулевую ось параллельно оси стержня и откладывают от неё в примерном масштабе полученное значение N_Z.

N_Z = ƒ (t) – эпюра продольных сил.
Z – длина участка.

NZ= ƒ(Z)

A₁ = πd₁ 2 3,14 x 20 2

А₂ = πd₂ 2 3,14 x 30

A₃ = πd₃ 2 3,14 x 25

При растяжении в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения.

Ϭp = ƒ(Z) – аналогично но добавляют градусы при изменение размеров.

Ϭ p₁ = Nz₁ 40 x 10 3

Ϭ p₂ = Nz₁ 40 x 10 3

∆ℓ₃ = Ϭp₃ xℓ₃ 444 x 0,4 x10 3

Деформация при растяжение.

Ϭ p = EЄ – закон Гука при растяжение;
Е — модуль продольной области, характеристика материалов.
МПа.
Для стали Е = 2 х 10 5 МПа.
∆ℓ = Ϭp х ℓ

∆ℓ = N_Z х ℓ

Механические испытания.

Основные механическим испытанием является испытание на растяжение так как в результате определяются основные механические характеристики материалы.

Стандартный образец(диаметр 10 мм, длина 100мм.), растягивается на разрывной машине до разрушения. В результате строится диаграмма растяжения.

Є = 6%
Ϭ в

Перегрузка: Ϭ > [Ϭ] до 5%.
Недогрузка: Ϭ Ϭ пред.
Хрупкие
Ϭ пред. р N_Z,размеры => А, [Ϭр]

Опр. А = N_Z

3. Расчёт на допускаемую нагрузку.
Дано: размеры =>; [Ϭр]

Срез и смятие.

Это вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор — поперечная сила Q. На срез и смятие работают заклёпки, шпонки, сварные нахлёсточные соединения, резьбовые соединения.
1. Срез, возникают касательные напряжения.
Շср = Q

Заклёпка
А_ср = πd 2

i — число плоскостей срез

2. Смятие.
Возникают нормальные напряжения.
Ϭсм = Q

Заклёпка.
Асм = (δ₁ + δ₂) х dxn
Асм = hx ℓ

Геометрические характеристики
плоских сечений.

3.Осевые моменты сопротивления Wx, Wy.
Круг Wx = Wy = πd 3

прямоугольник

Wx = в h 2 Wy = h в 2

I – Wx, Wy – для прокатных профилей в ГОСТах.

4. Полярный момент инерции.
Iр, мм 4
круг Iр = πd 4

5. Осевые моменты инерции.
Iх, Iу.
круг Iх = Iу = πd 4

Это вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент (Мк).
На кручение работают валы, цилиндрические, винтовые пружины.
Строят эпюру:
Мк = ƒ(Z).
Правила:
1. делят вал на участки, границы которых проходят через сечения, где приложены внешние моменты.
2. если вал двухопорный, то нумерацию участков начинают с любой стороны.
Если вал с жёсткой заделкой, то нумерацию участков начинают со свободного конца вала.
3. определяют на каждом участке по порядку Мк = Σ₁ N Мi, применяя метод сечений.

4. правило знаков Мк «+», если внешний момент вращается по часовой стрелке, «-» если против часовой, если смотреть с стороны сечения.

М₂ = 200Нм
М₃ = 100Нм

М_К = ƒ(Z)?

Деформации при кручении, напряжения.

Շ к = Мк

φ — угол закручивания, характеристика жёсткости сечения.
φ = Мк х ℓ

Это вид деформации, при котором поперечном сечение возникают 2 внутренних силовых факторов — поперечная сила Q изгибающий момент Ми.
На изгиб работают:
валы, зубья шестерни и.т.д. Условно устройства, работающие на изгиб, называют балками.
Виды изгиба:
1. Простой: все внешние силы находятся в одной плоскости проходящей через центральную ось балки.
2. Косой: силы расположены в разных плоскостях.
3. Чистый: когда поперечная сила Q = 0.
Строят эпюры:
1.1. Если балка двухопорная, то сначала определяют реакции опор.
1.2. Если балка с жёсткой заделкой, то реакции опор можно не определять.
1.3. Делят балку на участки, границами которой являются точки приложения внешних сил.
1.4. Нумерацию участков начинают для двухопорной балки с любой стороны, для балки с жёсткой заделкой со свободного конца.
1.5. Определяют на каждом участке по порядку Q = ΣFi.
1.6. Правило знаков: если внешние силы вращают балку по часовой стрелке вокруг сечения то Q (+), если против то Q (-).
1.7. Если к балке приложена распределённая нагрузка ”q”, то этот участок считают в начале и в конце. В результате на эпюре будет прямая наклонная линия.

Пример:

F = 40кН
М = 10кНм

Q = ƒ(Z)
Мu = ƒ(Z)

Напряжения при изгибе.

При изгибе одни слои материала растягиваются, другие сжимаются. В поперечных сечениях возникают нормальные напряжения.

Ϭ _u = Mu max

Mu max – макс. На эпюре.
Wx – осевой момент сопротивления.
Круг Wx = 0,1d 3 мм 3

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник