Что такое пучность и узел
Что такое пучность и узел
Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга, не возмущая (не искажая друг друга). Это и есть принцип суперпозиции волн.
Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.
Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях (начальная фаза 
):
Сложим уравнения и преобразуем по формуле суммы косинусов (5.4.3):
.
Т.к. 
, то можно записать:
.
Учитывая, что 
, получим уравнение стоячей волны:
В выражении для фазы не входит координата, поэтому можно записать:
где суммарная амплитуда 
.
В точках, где координаты удовлетворяют условию 
(n = 1, 2, 3, …), 
, суммарная амплитуда равна максимальному значению: 
, – это пучности стоячей волны. Координаты пучностей:
В точках, координаты которых удовлетворяют условию 
(n = 0, 1, 2,…), 
и суммарная амплитуда колебаний равна нулю 
, – это узлы стоячей волны. Координаты узлов:
Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.
Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная (рис. 5.5, а), и узел – если более плотная (рис. 5.5, б).
Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.
Стоячая волна в волноводе — возможные применения (на примере жидкостей)
Интерференция — физическое явление, в основе которого лежат волновые процессы. Наиболее известно явление интерференции применительно к свету, а так как любой энергии свойственна своя несущая частота, то свойства интерференции могут проявляться и для других видов материи. Например, для жидкостей.
Бегущие волны на поверхности воды (механические) — явление известное, а если организовать встречные бегущие волны с одинаковыми параметрами (когерентные волны), то возможно образование стоячей волны на поверхности воды. Также стоячие волны (СВ) бывают за кормой корабля или ракеты.
Если механические бегущие волны заключить в волновод (трубу), то в волноводе будут распространяться бегущие волны давления, и если организовать встречные когерентные волны давления, то возможно образование стоячих волн давления внутри волновода. А поскольку это также процесс волновой, то и здесь уместно использовать понятие интерференции, на этот раз для волн давления. То есть «стоячая волна в волноводе — это интерференция бегущих волн давления.
Немного определений
Волновод — искусственный или естественный направляющий канал, в котором может распространяться волна. При этом поток энергии, переносимый волной, сосредоточен внутри этого канала.
Бегущей волной называют волну, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны, которая фиксирует энергию). Это может быть упругая волна в стержне-волноводе, столбе газа или жидкости в волноводе, электромагнитная волна вдоль длинной линии и др.
Узлы — сечения по длине волновода, в которых давление неизменно до и после возникновения СВ и равно давлению покоя.
Пучности — max и min — сечения по длине волновода, в которых величина давления max или min. Чередование значений аналогично синусоиде.
Прежнее определение пучностей и узлов
Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга. Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов).
На сегодня нет научной теории этого явления, которая могла бы, в частности, определить факторы, влияющие на КПД процесса. Возможно, по причине отсутствия теории это явление не нашло в настоящее время применения на практике, но если учесть, что гравитация — тоже волны, то эта тема достаточно широка, интересна и способна предложить новую базу для развития технологий.
Далее речь идет о волнах давления. Для получения СВ необходимо внутри волновода в двух разнесенных точках осуществить колебательные движения для генерации встречных бегущих волн давления. При когерентности этих бегущих волн возможно образование неподвижной — СВ давления, в которой амплитуды давления будут распределены по длине волновода ФИКСИРОВАННО и по форме будут совпадать с формой бегущей волны, например синусоиды.
При этом возникают узлы и пучности СВ, т. е. образуются неподвижные амплитуды давления, в том числе макс. и мин. давления, например 30 и 3 атм. Отбор этих давлений можно проводить через отверстия в стенках волновода и использовать для разработки различных технологий, в том числе для движителей надводных судов и подводных лодок (ПЛ) параллельно или вместо гребных винтов. При этом необходимо использовать минимальное давление больше атмосферного для исключения перехода жидкости в пар, что приведет к срыву генерации СВ.
Предположим, что подводная лодка (ПЛ), у которой в средине корпуса имеется кольцеобразный волновод, и в нем создана стоячая волна с перепадами давления в 3 и 30 атм., находится на глубине в 200 метров, где давление равно 20 атм. Если к сечениям волновода с низким давлением подводить с помощью специального канала забортную воду от носа ПЛ, а от сечений с высоким давлением отводить воду за кормой ПЛ, то это приведет ПЛ в движение.
Возможен реверс потоков. Наиболее высокий перепад давлений можно получить при высоком исходном давлении, например в глубине океана. К примеру, на глубине в 100 м, где давление 10 атм, можно использовать перепад давления в СВ до 20 атм. При глубине в 300 м — рабочий перепад до 60 атм. Также большие рабочие перепады можно получить путем каскадного соединения волноводов, в которых сгенерирована СВ.
Пока нет научной теории этого физического явления, тем не менее практическое использование, а также отработка технологии, возможны для наиболее простых применений — высокой очистке жидкостей или газов от примесей без использования фильтров. Поскольку примеси будут перемещаться из зоны высокого давления в зону с низким давлением, то разделение на чистую и грязную фракции произойдет неизбежно (пример — пузырек воздуха размером в 1 мм поднимается в воде при перепаде 1/10 000 атм. Если в волноводе на 1 м создать перепад в 10 атм, то воздействие на пузырек будет в 100 раз больше). Потребуется только организовать отвод чистой и грязной фракций. Более высокая очистка — при каскадном соединении волноводов.
Потребность в очистке воды и воздуха становится все более востребованной, например в Китае, Индии, Африке, т. е. рынок растущий (сайт «Роспатент-реестры», см. патент № 86585 «Устройство для очистки жидкости или газа от примесей»). Таким образом, если на первом этапе разработать и наладить производство конкурентоспособных очистительных устройств, то последующее финансирование развития технологий будет частично или полностью проводиться за счет прибыли от продаж водо- и газоочистительных устройств. Например, газоочистка для алюминиевых заводов стоит немалых денег при высоких эксплуатационных расходах. Альтернативный вариант на СВ, думаю, будет существенно дешевле.
Принципиально устройства несложные, но есть определенные требования и условия для корректной генерации СВ в волноводе с учетом физического смысла процесса, который состоит в следующем: при возникновении в волноводе СВ происходит преобразование кинетической энергии источников колебаний в потенциальную энергию фиксированного перепада давлений по длине волновода, а КПД этого преобразования напрямую зависит от степени когерентности бегущих волн давления (см. патент № 168309 «Источник когерентных бегущих волн давления для жидкостей или газов»), используемых для их интерференции в волноводе.
Цель данной статьи — привлечение внимания к теме для признания ее инновационной, поиск заинтересованных в ее развитии фондов и предприятий для финансирования и организации НИОКР, результаты которых будут полезны и для разработки научной теории явления. В свою очередь, научная теория позволит создать математические модели процессов, которые смогут использоваться для разработки и конструирования более сложного оборудования, такого как насосы, движители надводных и подводных судов и других устройств, а также устройств, использующих немеханические бегущие волны.
Эксперименты, подтверждающие фиксированное распределение давления по длине волновода при возникновении в нем стоячей волны:
1. Эксперимент с трубой Рубенса — для газов.
2.Эксперимент для жидкости В. В. Майера.
Если в эксперименте с трубкой Рубенса нулевую линию провести по верхнему краю пламени, то после возникновения СВ заметно, что фиксированное распределение давления принимает форму синусоиды.
При этом в эксперименте В. В. Майера происходит разделение жидкости на «чистую» и «грязную» фракции.
Применения СВ
1. Устройства для очистки жидкостей (газов) без использования фильтров.
2. Устройства для распределения добавок в жидкой фазе металлов и пластиков (разработка материалов с новыми свойствами).
3. Насосы без подвижных частей.
4. Реактивная тяга для морских судов на основе СВ.
5. Основная цель — разработка источника энергии на немеханической СВ.
Узлы и пучности
Если линия подключена к согласованной нагрузке, то действующие напряжения и токи распространяются вдоль линии от источника к нагрузке с постоянной амплитудой, не считая небольшого затухания из-за резистивных потерь вдоль линии. Однако если линия подключена к несогласованной нагрузке, то отражения сигнала вызывают увеличь ние (возрастание) напряжения в определенных фиксированных точках, называемых пучностями, и уменьшение в других фиксированных точках, называемых узлами,. Узлы образуются на расстоянии половины длины волны друг от друга. Пучности также образуются на расстоянии половины длины волны друг от друга. Следовательно, узлы и пучности отделены друг от друга расстоянием в четверть длины волны. Узлы и пучности токов тоже существуют, но они расположены на расстоянии четверти длины волны от узлов и пучностей напряжений. Таким образом, расположение узла напряжения совпадает с расположением пучности тока. Помимо низкой передаточной способности несогласованной линии, существует опасность электрического пробоя либо вдоль линии, либо у некоторого уязвимого компонента на любом конце линии. Например, если линия предназначена для передачи напряжения 100 В, а на дальнем (приемном) конце имеется сильное рассогласование, то напряжение в точке узла может достигнуть 200 В. В том случае, когда линия оканчивается цепью короткого замыкания, на нагрузке может не быть никакого напряжения. Таким образом, там будет находиться узел, но коэффициент отражения будет равен единице. На расстоянии одной четверти длины волны от конца линии будет удвоенное значение напряжения, потому что отраженная и падающая волны сложатся друг с другом. С другой стороны, если линия оканчивается разомкнутой (открытой) цепью, то там будет пучность, а на расстоянии одной четверти длины волны от конца линии будет напряжение пучности.
Савельев И.В. Курс общей физики, том I
Загрузить всю книгу 
Титульный лист
Главная редакция физико-математической литературы
Механика, колебания и волны,
КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ, ТОМ I
Главная цель книги — познакомить студентов прежде всего с основными идеями и методами физики. Особое внимание обращено на разъяснение смысли физических законов и на сознательное применение их. Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга представляет собой серьезное руководство, обеспечивающее подготовку, достаточную для успешного усвоения в дальнейшем теоретической физики и других физических дисциплин.
Предисловие к четвертому изданию
При подготовке к настоящему изданию книга была значительно переработана. Написаны заново (полностью или частично) параграфы 7, 17, 18, 22, 27, 33, 36, 37, 40, 43, 68, 88. Существенные добавления или изменения сделаны в параграфах 2, 11, 81, 89, 104, 113.
Ранее, при подготовке ко второму и третьему изданиям были написаны заново параграфы 14, 73, 75. Существенные изменения или добавления были внесены в параграфы 109, 114, 133, 143.
Таким образом, по сравнению с первым изданием облик первого тома заметно изменился. Эти изменения отражают методический опыт, накопленный автором последние десять лет преподавания обшей физики в Московском инженерно-физическом институте.
Ноябрь 1969 г. И. Савельев
Из предисловия к четвертому изданию
Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой первый том учебного пособия по курсу общей физики для втузов. Автор в течение ряда лет преподавал общую физику в Московском инженерно-физическом институте. Естественно поэтому, что пособие он писал имея в виду прежде всего студентов инженерно-физических специальностей втузов.
При написании книги автор стремился познакомить учащихся с основными идеями и методами физической науки, научить их физически мыслить. Поэтому книга не является по своему характеру энциклопедичной, содержание в основном посвящено тому, чтобы разъяснить смысл физических законов и научить сознательно применять их. Не осведомленности читателя по максимально широкому кругу вопросов, а глубоких знаний фундаментальным основам физической пауки — вот что стремился добиться автор.
Что такое пучность и узел
Механические колебания, возникшие в какой-либо точке упругой среды, передаются другим точкам, вызывая смещение их из положения равновесия. Процесс распространения колебаний в среде называется механической волной. При этом колеблющиеся частицы не перемещаются с распространяющимся волновым процессом, а колеблются около равновесных положений. В продольной волне колебание частиц происходит в направлении распространения волны, а в поперечной они перпендикулярны направлению распространения колебаний. Поперечность или продольность волн определяется упругими свойствами среды. В жидкостях и газах распространяются только продольные механические волны, так как в них не возникают упругие силы, стремящиеся возвратить сдвинутый слой в положение равновесия. В твердых телах могут распространяться и продольные, и поперечные механические волны.
Под скоростью распространения волны (скоростью звука) понимают фазовую скорость, то есть скорость распространения данной фазы колебания, например, максимума смещения точки. Рассмотрение динамики волнового процесса позволяет получить теоретические выражения для фазовой скорости различных волн. Так, для продольных волн скорость обратно пропорциональна корню квадратному из коэффициента упругости среды и ее плотности :
Приближенно это выражение может быть заменено следующим:
Фазовая скорость и длина волны связаны простым соотношением:
Из этих выражений можно определить на опыте фазовую скорость волны. Для этого нужно измерить длину волны и частоту или период колебаний.
При наложении двух встречных бегущих плоских волн с одинаковыми амплитудами образуются стоячие волны с характерными точками-узлами и пучностями смещений.
Уравнение стоячей волны можно получить, если сложить левые и правые части двух уравнений:
Так смещаются со временем точки в стоячей волне.
Множитель показывает, что в точках среды возникают колебания той же частоты, что и встречных волн.
В узлах амплитуда результирующего колебания всегда равна нулю. Условие образования узлов:
отсюда можно найти координаты узлов:
Нетрудно показать, что расстояние между двумя соседними пучностями или узлами стоячей волны равно половине длины волны:
Это обстоятельство позволяет определить на опыте длину волны, а затем и ее скорость из выражения (42) и (43). Для этого нужно сделать видимыми или слышимыми пучности стоячей волны.
Схематически образующиеся стоячие волны можно изобразить так:
Если частота колебаний источника постоянна, явление резонанса наблюдается при плавном изменении длины воздушного столба всякий раз, когда на длине его укладывается нечетное число четвертей длин волн:
Если же в теле один конец свободен, а другой закреплен, то для образования упругих стоячих волн необходимо, чтобы на длине его умещалось нечетное число четвертей длин волн.