Что такое р срочная рента

Как устроена пожизненная рента жилья

Мы с супругой хотим купить квартиру. Недавно узнали о варианте пожизненной ренты.

Перечитав массу информации, я до сих пор не до конца понял некоторые нюансы, а именно:

Очень жду вашего профессионального мнения. Спасибо!

Валерий, г. Санкт-Петербург

По договору ренты одна сторона передает другой имущество в собственность, а другая в обмен на полученное имущество либо регулярно платит определенную сумму, либо по-другому обеспечивает содержание получателя ренты. Например, ухаживает, ходит в магазин за покупками или платит за лечение.

Рента бывает трех видов.

Постоянная рента — деньги выплачиваются бессрочно, а обязательства из договора переходят по наследству, если плательщик умирает. Получателем ренты может быть как гражданин, так и некоммерческая организация.

Пожизненная рента — деньги выплачиваются в течение жизни получателя ренты, договор прекращается после смерти получателя. Соответственно, получать ренту могут только граждане, юридические лица не могут.

Пожизненное содержание с иждивением — плательщик либо обеспечивает потребности получателя ренты, либо и обеспечивает, и платит определенную сумму.

Вне зависимости от вида ренты договор должен быть нотариально удостоверен, а переход права собственности на недвижимость по договору — зарегистрирован в Росреестре.

Сколько длятся ежемесячные выплаты

Гражданский кодекс никак не связывает размер ежемесячных выплат по договору ренты с рыночной стоимостью квартиры.

Может случиться так, что ваши платежи за ренту превысят стоимость квартиры, особенно если получатель ренты здоров и бодр.

Многие получатели ренты, передавшие квартиру совсем не бесплатно, все равно через суд пытаются увеличить размер платежей. «Прожиточный минимум же увеличивается», — вот их аргумент. Однако суды крайне редко принимают их сторону.

Например, Тимирязевский районный суд города Москвы в решении по делу №2-794/12 подчеркнул, что правило о соотношении размеров рентного платежа и прожиточного минимума можно применить, только если квартира была отдана в собственность бесплатно.

Что еще должен делать плательщик

Вы спрашиваете, придется ли вам дополнительно ухаживать за получателем пожизненной ренты. Но это зависит от того, какой договор ренты вы заключите.

Если вы заключаете именно договор пожизненной ренты, вы должны будете только регулярно платить получателю.

Если же вы заключите договор пожизненного содержания с иждивением, то ваша основная обязанность — удовлетворять бытовые потребности получателя ренты. Ходить за продуктами, пылесосить, два раза в неделю водить гулять в парк, делать уколы и все что угодно еще. Все эти обязанности не только можно, но и нужно прописать в договоре, причем в форме закрытого перечня, без «и так далее» и размытых формулировок.

Это поможет обезопасить себя в том случае, если рентополучатель вдруг решит расторгнуть договор по той причине, что вы не выполняете все свои обязанности.

Договоры пожизненного содержания с иждивением — самый неспокойный вид договоров ренты. Получатели ренты — это чаще всего пенсионеры, иногда с ними бывает сложно договориться. Часто они пытаются расторгнуть такие договоры, потому что уверены, что их обманывают. Иногда, конечно, их действительно обманывают, но порой и сами пенсионеры препятствуют исполнению договора.

Так, Люберецкий городской суд рассматривал дело № 2-7770/2017, в котором пенсионерка, заключившая договор пожизненного содержания с иждивением, однажды просто поменяла замки в квартире, перестала отвечать на звонки и реагировать на попытки другой стороны исполнить договор. Оказалось, что она планировала расторгнуть договор. Внятных объяснений подобному поведению на суде не нашлось, соседи высказались в пользу плательщицы ренты — подтвердили, что она регулярно носила продукты и всячески помогала пенсионерке. Суд отказал в удовлетворении требований о расторжении договора, потому что плательщица ренты добросовестно исполняла или пыталась исполнить свои обязанности.

Как обезопасить себя

Храните все чеки из магазинов, договоры оказания медицинских услуг и другие документы, которые подтверждали бы ваши расходы на получателя ренты.

По возможности снимайте на камеру все ваши посещения получателя ренты с обязательным указанием даты, если ваши телефон или камера ее не фиксируют. Конечно, сначала спросите разрешения у получателя ренты.

Познакомьтесь с соседями получателя ренты — в подобных спорах суд уделяет большое внимание показаниям свидетелей.

Если получатель ренты сменил замки или иным способом не дает вам попасть в квартиру, вызывайте полицию, она все зафиксирует и составит акт.

Что делать с наследниками

По договору ренты имущество переходит в собственность плательщика ренты сразу после заключения договора и регистрации перехода права в Росреестре. Поэтому такое имущество в принципе не включают в наследство — оно в собственности у другого лица.

Но наследники могут попробовать оспорить договор ренты. Обычно они настаивают на том, что получатель ренты не осознавал своих действий и не мог руководить ими в момент заключения договора. Однако наследникам придется доказать свои слова в суде, а это достаточно сложно.

Например, Мосгорсуд рассматривал дело №33-41498/2017, где наследники хотели признать договор ренты недействительным, потому что получатель ренты страдал психическим расстройством. Суд назначил посмертную судебно-психиатрическую экспертизу. Психическое расстройство действительно было, но эксперт признал, что оно не сопровождалось «расстройством сознания, препятствующим способности к свободному волеизъявлению, прогнозу последствий своих действий».

Но лучше обезопасить себя от подобных претензий наследников еще на этапе заключения договора. Запросите у получателя ренты до заключения договора заключение из психоневрологического диспансера, которое подтверждало бы отсутствие каких-либо психических расстройств и возможность осознавать и контролировать свои действия.

Споры с наследниками получателя ренты эти самые наследники выигрывают редко. Суды придерживаются позиции, что о необходимости расторгнуть договор должен был заявлять еще сам получатель ренты. Если он не заявлял, значит, договор исполнялся добросовестно, а оснований для его расторжения, собственно, и нет. Например, это подтвердила судебная коллегия по гражданским делам Московского городского суда в решении по делу №11-27508/2013.

Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.

Источник

Курс лекций «Основы финансового менеджмента»

2.3 Определение современной и будущей величины денежных потоков

В данном параграфе будут рассмотрены примеры и таких неравномерных денежных потоков, но основное внимание будет уделено аннуитетам, ввиду наибольшей методической разработанности именно этого вида рент. Форму аннуитетов имеют многие финансовые потоки, например выплата доходов по облигациям или платежи по кредиту, страховые взносы и др. Можно сказать, что финансы тяготеют к упорядочению денежных потоков. Это и понятно, так как равномерность любых процессов связана с их упорядоченностью, а следовательно – предсказуемостью и определенностью. И хотя риск как мера неопределенности постоянно присутствует в финансах, однако с увеличением этого риска происходит трансформация финансовой деятельности в индустрию азартных игр. Различие между двумя ценными бумагами (облигацией, имеющей высокий рейтинг, и лотерейным билетом) состоит именно в том, что первая из них с достаточно высокой вероятностью гарантирует ее владельцу возникновение упорядоченного положительного денежного потока (аннуитета).

Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения и дисконтирования. Причем в анализе денежных потоков применяется техника вычисления только сложных процентов, то есть предполагается, что получатель потока имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы.. Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то необходимость создания специальных способов расчета денежных потоков, возможно, и не возникла. Ни в теории ни на практике таких ограничений нет, наоборот, существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны специальные методы, позволяющие анализировать ренту не по каждому ее члену в отдельности, а как единую совокупность – рассчитывать ее будущую и приведенную величины, а также определять размеры других важных параметров ренты.

Наряду с членом ренты (обозначим его R) любой денежный поток характеризуется рядом других параметров: период ренты ( t ) – временной интервал между двумя смежными платежами; срок ренты ( n ) – общее время, в течение которого она выплачивается; процентная ставка ( i ) – ставка сложного процента, используемая для наращения и дисконтирования платежей, из которых состоит рента; число платежей за 1 период ренты ( p ) – используется в том случае, если в течение 1 периода ренты, производится больше, чем 1 выплата денежных средств; число начислений процентов в течение 1 периода ренты ( m ) – при начислении (дисконтировании) по номинальной процентной ставке (j).

Рассмотрим пример определения будущей величины ограниченной постоянной ренты (аннуитета) постнумерандо которая выплачивается 1 раз в год (p = 1) и проценты по которой начисляются по сложной эффективной процентной ставке i 20% годовых также 1 раз в год (m = 1). Размер годового платежа R составляет 3 тыс. рублей, общий срок ренты n равен 5 годам.

Источник

Договор ренты: как стать владельцем квартиры, не покупая ее

Что такое договор ренты

Договор ренты — это соглашение, по которому владелец квартиры передает недвижимость физическому лицу или компании в обмен на систематические выплаты либо пожизненное содержание. Этот способ подходит для пожилых людей, у которых нет родственников и финансовой поддержки, покрывающей коммунальные платежи и основные потребности. В идеале человек получит стабильный предсказуемый доход, ничего не теряя при жизни.

Часто заключают договор постоянной ренты: собственник квартиры или другого имущества передает его в обмен на обязательство периодически выплачивать определенную сумму денег. Можно подписать соглашение на предоставление вещей или услуг, которые покроют необходимые суммы — не меньше ежемесячного прожиточного минимума. Договор не ограничен по срокам, но может быть расторгнут, если его условия не соблюдаются.

Договор ренты с пожизненным содержанием

Допустим, пожилая женщина не может себя обеспечивать, у нее нет родственников, но есть квартира. Часто в силу возраста она не готова ее сдавать и переезжать в квартиру, аренда которой обойдется дешевле. Тогда она может передать недвижимость в собственность другому человеку, но он полноценно вступит в права только после смерти хозяйки. Оплата производится деньгами — не вещами и не услугами. То есть, заключая договор пожизненной ренты, плательщик обязуется содержать пенсионерку до конца ее жизни, при этом уже может жить в квартире, оплачивая ее будто в рассрочку. Ренту нельзя передавать по уступке третьему лицу.

Договор пожизненного содержания с иждивением

Вместо ежемесячных платежей будущий полноправный владелец квартиры должен ухаживать за нынешним. В отличие от пожизненного содержания иждивение предполагает не только денежную выплату, но и покупку еды, одежды, лекарств и вещей, а также поддержку здоровья и помощь с бытовыми делами — лично или путем оплаты услуг профессионалов. Суммы, которые тратятся каждый месяц на содержание получателя ренты, должны быть не меньше двух прожиточных минимумов. При этом и владелец недвижимости, и осуществляющий уход, как правило, живут вместе.

Как заключить и расторгнуть договор ренты

Договор ренты необходимо зарегистрировать у нотариуса, иначе он будет признан недействительным (ст. 584 ГК РФ). Специалист должен удостовериться, что участники соглашения отдают себе отчет в принятом решении, проверить подлинность документов (в случае если плательщик — юрлицо, убедиться, что деятельность соответствует его Уставу).

ГК РФ предусматривает возможность расторжения договора ренты по общим для всех соглашений критериям. Например, если владелец квартиры признан недееспособным или подписал документы под угрозой. Однако есть возможность прекращения договоренностей по специфическим причинам. Закон позволяет разорвать соглашение, если выплаты просрочены на год и более, а также когда плательщик не исполняет обязательств или признан банкротом. Особенно важно прописать в договоре все нюансы и другие возможные причины отмены ренты; требования о ее прекращении и возмещении убытков будут рассматриваться в суде.

Плюсы договора ренты

Получателю ренты выгодно заключение такого договора. Особенно если у него есть еще одно жилье. Вместо сдачи внаем со сменой арендодателей и несением ответственности за имущество он обеспечит себе безбедную старость с гарантией ежемесячных выплат. Договор гарантируется залогом — передаваемым имуществом. Финансовое обеспечение сохраняется, даже если жилье станет непригодным для проживания.

Плательщик также остается в выигрыше: с учетом стоимости недвижимости он получит квартиру или дом с меньшими затратами. Рантье не сможет расторгнуть договор, если его условия соблюдаются. К тому же вариант с проживанием и иждивением дешевле, чем снимать квартиру.

Минусы договора ренты

Договор ренты отличается неопределенностью сроков долга. До момента смерти пожилого человека стать полноправным владельцем квартиры невозможно. Кроме того, плательщик берет на себя все расходы на нотариуса, по заключению договора и получению справок. Владелец квартиры, в свою очередь, может стать жертвой мошенников. Нередки случаи, когда рантье старались сжить со свету, чтобы меньше платить и скорее заполучить его имущество.

Как оформить договор ренты

Любую сделку стоит заключать под контролем профессионала. Случалось, что под видом договора ренты владельцу давали подписать договор дарения: человек лишался квартиры и не мог претендовать на финансовую помощь. Плательщику же необходимо помнить, что даже если квартира уничтожена (сгорела или разрушена), ему придется соблюдать условия договора до самой смерти ее собственника. Если сам плательщик внезапно скончается, обязанности по уплате и иждивению перейдут к его ближайшим родственникам по наследству. Кроме того, сохраняется риск оспаривания договора со стороны наследников владельца.

Когда планируете передавать квартиру в ренту или заключать договор, чтобы стать ее собственником, заручитесь профессиональной юридической помощью, это поможет избежать серьезных рисков. Правильно составленный договор позволит прописать варианты расторжения соглашения и ответственность сторон.

Комментарий эксперта

Интервью с Еленой Федоровой, юристом в сфере земельных отношений, строительства и защиты прав обманутых дольщиков:

— Что важно знать рентодателю?

— Судебные тяжбы по договорам пожизненного содержания (ренты) не редкость. Интересен случай, когда спор между наследником и рентодателем тянулся 15 лет. Пожилой человек оформил завещание на одну соседку, а потом договор ренты на другую. Дамы не общались, одна носила продукты, вторая делала уколы и возмещала коммуналку, обе рассчитывали на квартиру. Спор инициировала наследница по завещанию в связи со смертью пожилой дамы, оплатила услуги юристов, экспертизы и проиграла.

Основа таких споров — установление способности рентополучателя осознавать действия и руководить ими.

— На что обратить внимание при заключении договора?

— Для оформления соглашения запросите у рентополучателя справку из психоневрологического диспансера с освидетельствованием, а при необходимости и наркодиспансера. Расспросите о симптомах деменции.

С недавних пор при совершении действия нотариус вправе использовать средства видеофиксации в порядке, установленном Федеральной палатой.

Согласно порядку, «материалами видеофиксации признаются любые фото-, видео- и аудиоматериалы, полученные при использовании средств видеофиксации при совершении нотариального действия». Такая фиксация может быть использована в качестве доказательства в суде.

— Как обезопасить себя на будущее: собирать чеки покупок для иждивенца, заказывать товары на его адрес, сохранять билеты, счета и подтверждения перевода денег?

— Нужно неукоснительно соблюдать условия заключенного договора, а подтверждения его исполнения хранить.

— Что необходимо учесть рентополучателю?

— Необходимо досконально проговорить и обстоятельно зафиксировать размер содержания, возможность его индексации, расходы на приобретение продуктов, одежды, лекарств, ремонт жилого помещения.

Учтите, что при совместном проживании вы можете не ужиться в силу характера, при этом условия договора будут соблюдаться, но психологический климат окажется невыносим. Основанием же для расторжения соглашения в суде испорченные взаимоотношения не являются.

Предусмотрите раздельное проживание и невозможность переселения из квартиры.

Источник

Тема 4. Постоянные финансовые ренты

Цель и задачи изучения темы — ознакомить студентов с методами расчета характеристик постоянных финансовых рент, научить их рассчитывать приведенную стоимость финансового потока к тому или иному моменту времени, понимать связь результатов приведения к разным моментам. Студенты должны освоить вывод базовых формул постоянных финансовых рент, уметь применять такие формулы, грамотно организовывать и проводить расчеты, связанные с постоянными финансовыми рентами, уметь учитывать в расчетах особенности начисления платежей и процентов в таких рентах.

Оглавление

4.1. Характеристики потоков платежей

4.1.1. Основные понятия

Операции с отдельными денежными суммами лежат в основе более сложных операций — операций с последовательностями таких сумм, распределенных во времени, т. е. с потоками платежей.

Потоком платежей называется последовательность денежных сумм, приуроченных к определенным моментам времени. Отдельные денежные суммы, являющиеся членами последовательности, называются членами потока.

Потоки возникают, например, при реализации инвестиционного проекта, при погашении задолженности в рассрочку, при получении доходов по акциям или другим ценным бумагам, при выплате пенсий и т. д.

Потоки платежей классифицируются на регулярные и нерегулярные. Варианты потоков графически представлены на рис. 4.1-4.3.

В нерегулярном потоке временные интервалы между членами потока могут иметь различную продолжительность. Кроме того, члены такого потока могут иметь различные знаки. Положительные члены обычно соответствуют поступлениям денежных сумм, отрицательные — затратам.

В регулярном потоке промежутки времени между соседними выплатами имеют одинаковую длину и члены потока имеют один знак. Регулярные потоки называются также финансовыми рентами.

Рис. 4.1. Нерегулярный поток платежей

Рис. 4.2. Регулярный поток платежей (случай постоянной финансовой ренты)

Рис. 4.3. Регулярный поток платежей (случай переменной финансовой ренты)

Отметим, что члены финансовой ренты в общем случае могут различаться по своей величине. Если они одинаковы, то говорят о постоянной финансовой ренте. Если различаются, — то о переменной финансовой ренте. Эти различия могут подчиняться какой-нибудь закономерности (например, ренты с постоянным абсолютным или относительным приростом членов) или быть несистематическими.

К основным параметрам, характеризующим ренту, относятся:

При анализе конкретных рент используются и другие характеристики и параметры, например периодичность начисления процентов (при начислении несколько раз в году), вероятность выплаты (если речь идет о страховых платежах) и др.

Ренты могут иметь заранее оговоренный срок или не иметь такого срока. В последнем случае говорят о вечной ренте.

Ренты различаются по моменту выплат в пределах периода. Если платежи приурочены к концу периодов, то рента называется рентой постнумерандо (а также обыкновенной рентой). Если же платежи приурочены к началу периодов, то рента называется рентой пренумерандо.

4.1.2. Обобщающие характеристики потоков платежей

Два финансовых потока могут быть по-разному распределены во времени, иметь различную продолжительность, различное число членов, различаться величиной членов.

Их сопоставление, анализ, выбор варианта потока проводится на основе обобщающих характеристик, позволяющих свести все разнообразие потоков к небольшому числу базовых показателей.

К основной характеристике потока относится его приведенная стоимость (приведенная оценка). Она позволяет «свернуть» весь распределенный во времени поток в одно число.

Под приведенной стоимостью понимается сумма всех членов потока с начисленными процентами, приведенная (дисконтированная) к какому-то заданному моменту времени. Обычно в качестве такого момента времени выбирают момент начала первого периода потока или момент окончания его последнего периода. В первом случае говорят о современной стоимости ( современной оценке) потока, во втором — о наращенной стоимости ( наращенной сумме) потока.

Иногда современную оценку потока привязывают не к его началу, а к некоторому более раннему моменту времени. Например, если сегодня анализируются потоки по вариантам инвестиционных проектов, реализация которых должна начаться через некоторое время, то современную оценку привязывают обычно не к началу потоков (у разных вариантов может быть разный начальный момент), а к сегодняшнему дню.

4.1.3. Расчет приведенной стоимости потока

Сформулируем определение приведенной стоимости потока в общем случае.

t k k на момент t ее следует увеличить, умножив на коэффициент роста, равный . Этот коэффициент показывает, во сколько раз изменится величина R k по сложной процентной ставке i за время (t — t k ), отделяющее момент t k от момента t.

Другими словами, если бы денежную сумму R k положить на депозитный счет с условиями начисления сложных процентов по ставке i, то за время (t — t k ) величина R k выросла бы до величины R k . Показатель степени положительный, так что коэффициент больше 1, величина R k при умножении увеличивается.

Если же момент времени t k наступает позже момента t,

t k > t,

то при пересчете оценки величины R k на момент t ее надо умножить на соответствующий коэффициент дисконтирования. Формула для этого коэффициента та же, что и для прежнего коэффициента роста, т. е. . Однако показатель степени теперь отрицательный, так что коэффициент автоматически окажется менее 1. Величина R k при умножении на такой коэффициент уменьшается.

Формула позволяет определить приведенную стоимость потока для любого момента времени t. В частности, если t — момент начала потока, то эта формула определяет современную стоимость потока. Если же t — момент окончания срока потока, формула определяет наращенную сумму потока.

4.1.4. Связь между результатами приведения к разным моментам времени

Рассмотрим, как изменяется величина приведенной стоимости при приведении к другому моменту.

Пусть t’ — другой момент приведения. Тогда при приведении к моменту t’ получим величину:

Величины S t и S t’ связаны соотношением

Рассмотрим отношение приведенных оценок:

Отсюда получаем, что при приведении к более позднему моменту величина приведенной стоимости окажется больше. Действительно, если

откуда следует, что

Отношение приведенных оценок S t’ / S t выражается величиной, не зависящей от конкретного потока. Она зависит лишь от разности (t — t’) моментов приведения и от выбранной для приведения процентной ставки i.

Это позволяет сравнивать различные потоки по их приведенной стоимости безотносительно к выбору конкретного момента приведения.

Действительно, пусть и — стоимости двух потоков при их приведении к моменту t, а и — стоимости тех же потоков при их приведении к моменту t’. Тогда отношения этих оценок равны:

Если приведенная стоимость одного потока оказалась в m раз больше приведенной стоимости другого при приведении обоих потоков к какому-то одному моменту времени, то это же соотношение между потоками сохранится и при приведении к любому другому моменту времени.

4.2. Характеристики постоянной финансовой ренты

4.2.1. Расчет характеристик постоянной ренты

Полученная выше формула приведенной стоимости потока пригодна для расчетов с любыми потоками. В некоторых важных частных случаях ее можно заметно упростить. Так, для наиболее распространенного вида потоков — постоянной финансовой ренты — мы получим существенно более простые расчетные формулы. Простые формулы можно получить и для переменных рент с несложной закономерностью изменения членов ренты.

Рассмотрим постоянную ренту, содержащую n членов одинаковой величины R (рис. 4.4). Интервал между членами ренты одинаков. Предположим, что он составляет 1 год (такая рента называется аннуитетом). Пусть это рента постнумерандо.

Таким образом, перед нами последовательность из n одинаковых платежей размера R каждый. Общий срок ренты составляет n лет. Очередной платеж совершается в конце года. Первый платеж происходит в конце первого года, последний — в конце n-го года. Конец общего срока ренты совпадает с моментом последнего платежа.

Рис. 4.4. Постоянная финансовая рента

Определим наращенную конечную стоимость ренты S, т. е. стоимость ренты на конец ее срока (конечную стоимость обозначают иногда также посредством FV — Future Value).

Приведение следует провести на момент окончания срока ренты. Рассмотрим поочередно члены ренты, от последнего к первому.

Последний, n-й член ренты при приведении сохраняется без изменения, поскольку момент приведения совпадает с моментом последнего платежа. В результате преобразования он сохраняет свою величину R.

Предпоследний, (n-1)-й член преобразуется в величину R(1 + i).

Предпредпоследний, (n-2)-й член преобразуется в .

Продолжая рассуждения, получим, что произвольный k-й член преобразуется в .

В частности, первый член преобразуется в .

Суммируя получившуюся n-членную геометрическую прогрессию с первым членом R и знаменателем (1+i), приходим к формуле

Это и есть формула конечной наращенной суммы постоянной n-членной ренты постнумерандо.

Обратимся к формуле начальной, современной стоимости ренты A, соответствующей приведению к начальному моменту срока ренты (такую величину обозначают также посредством PV — Present Value ). Эту формулу можно получить двумя способами.

Один — провести рассуждения, аналогичные данным выше для формулы наращенной суммы, но ориентированные на приведение к другому моменту времени. Другой — провести дисконтирование уже полученной величины наращенной суммы к начальному моменту срока ренты, т. е. воспользоваться равенством

Второй путь позволяет сразу написать итоговую формулу

По этим формулам можно провести расчет при любой положительной величине процентной ставки i. Они не работают только при i = 0, т. е. в случае, когда не учитывается рост вложенной денежной суммы. Однако в этом случае современная и будущая оценки фонда совпадают, и обе равны простой сумме членов ренты:

4.2.2. Вечная рента

В некоторых случаях ренту можно рассматривать как продолжающуюся неограниченно долго, т. е. имеющую неограниченное число членов. Такая ситуация возникает, когда заранее срок ренты не установлен. Например, регулярные выплаты по облигациям с неограниченным сроком действия.

Ренты с неограниченным сроком называются вечными рентами.

Определить наращенную сумму вечной ренты невозможно, т. к. такая сумма должна быть приведена к концу срока ренты. Однако можно определить современную стоимость вечной ренты. Для этого достаточно просуммировать бесконечную убывающую геометрическую прогрессию.

Если в полученной выше формуле для современной стоимости ренты со сроком n устремить n к бесконечности, то получим:

Таким образом, современная стоимость вечной ренты определяется простым правилом: современная стоимость равна отношению величины члена ренты к процентной ставке.

4.2.3. Связь параметров ренты

Полученные формулы позволяют рассчитать параметры ренты R и n через ее итоговые приведенные характеристики S и A. Простые преобразования приводят к формулам для члена ренты R:

Формула для срока ренты n, выраженного через наращенную сумму S, имеет вид

Аналогичная формула для срока ренты n, выраженного через современную стоимость ренты A, имеет вид

Отметим, что числитель в последней формуле отрицателен (подлогарифмическое выражение меньше 1), так что знак «минус» перед формулой возвращает положительное значение n.

В отличие от R и n расчет процентной ставки i не удается провести в виде вычисления по готовой формуле. Величину процентной ставки определяют одним из методов приближенных вычислений (например, методом линейной интерполяции — методом хорд или методом Ньютона — методом касательных).

4.2.4. Ренты пренумерандо и постнумерандо

Рента пренумерандо при приведении к концу срока отличается от ренты постнумерандо сдвигом на один период времени от конца назад. Поэтому все ее члены при приведении следует дополнительно умножить на одну и ту же величину (1 + i). В результате формула наращенной суммы ренты пренумерандо примет вид

Аналогично изменится и формула современной стоимости ренты:

Соответствующие изменения произойдут в формулах, определяющих величину постоянного члена и продолжительность для ренты пренумерандо:

Полученные формулы можно рассматривать как формулы для ренты постнумерандо, но с новой оценкой приведенной стоимости (оценкой S или A), уменьшенной в (1+ i) раз.

Формула для срока ренты n, выраженного через наращенную сумму S, имеет вид

Аналогичная формула для срока ренты n, выраженного через современную стоимость ренты A, имеет вид

Полученные формулы соответствуют формулам для ренты постнумерандо, но с новой величиной члена ренты R, увеличенной в (1+ i) раз.

В дальнейшем мы будем строить формулы для ренты постнумерандо, имея в виду, что они легко преобразуются в формулы для ренты пренумерандо.

4.3. Платежи и проценты

4.3.1. Учет особенностей начисления процентов

Рассмотрим ситуацию, когда проценты на члены ренты начисляются не один, а несколько раз за период поступления платежей.

Пусть на поступающие члены постоянной ежегодной ренты постнумерандо начисляются проценты m раз в году (например, ежеквартально). Рассмотрим два варианта перевода годовой ставки в квартальную.

1. Пусть перевод годовой ставки i в квартальную j происходит по формуле сложной процентной ставки, т. е. по формуле

В общем случае, при разделении года на m равных периодов, эта формула имеет вид

В таком случае ставка i и ставка j корректно согласованы друг с другом, и все расчетные формулы, связанные с рентой, остаются прежними.

2. Пусть перевод годовой ставки i в квартальную j происходит по формуле простой процентной ставки, т. е. по формуле

j = i/4

или, в случае разделения года на m периодов, по формуле

j = i/m.

В этой ситуации множитель роста вклада за год равен величине

При построении приведенной оценки ренты ее члены, как и в первоначальном случае, образуют геометрическую прогрессию, но с другим знаменателем — со знаменателем, равным множителю роста. Таким образом, для наращенной суммы получаем:

Для современной стоимости потока получаем формулу

4.3.2. Учет особенностей поступления платежей

Мы рассмотрели вариант, когда период начисления процентов меньше периода поступления платежей. Рассмотрим теперь противоположный случай, когда период поступления платежей меньше периода начисления процентов.

Пусть проценты начисляются ежегодно, а платежи поступают равными взносами, периодически, p раз в году (например, ежемесячно). Если годовая сумма платежей по-прежнему равна R, то отдельный платеж равен теперь величине R / p. Общее число членов ренты за n лет равно теперь nxp.

На каждый член ренты при определении наращенной суммы начисляются проценты за весь период времени, оставшийся до конца срока ренты.

Последовательность членов такой ренты с начисленными процентами опять является геометрической прогрессией. Первый член прогрессии (считая, как и раньше, от конца поступления платежей) равен R / p. Число членов равно np. Знаменатель прогрессии есть

Наращенная сумма S есть сумма членов этой прогрессии Она определяется формулой

Современная стоимость ренты определяется формулой

4.3.3. Учет особенностей начисления процентов и поступления платежей

Рассмотрим вариант ренты, когда и начисление процентов, и поступление платежей происходят несколько раз в году. Обычно в таких ситуациях оба события происходят с одинаковой периодичностью. Например, рентные платежи поступают ежемесячно, и начисление процентов происходит также ежемесячно.

Расчеты по такой ренте сводятся к расчетам по первоначальной формуле с заменой годового периода новым периодом (например, месячным). При этом число членов ренты кратно числу лет, а процентная ставка изменяется в соответствии с новым периодом.

Выводы

Финансовая рента — это последовательность платежей, возникающих через равные промежутки времени. Если размеры платежей финансовой ренты одинаковы, то рента называется постоянной финансовой рентой.

Различают ренты постнумерандо (платежи поступают в конце промежутков времени) и ренты пренумерандо (платежи поступают в начале промежутков времени).

Конечная стоимость ренты S и начальная стоимость ренты A определяются путем приведения всех платежей к конечному или начальному моменту времени по сложной процентной ставке. Итоговые формулы получаются на основе суммирования геометрической прогрессии. Для ренты постнумерандо формулы имеют вид

Формула начальной стоимости ренты применима и для вечной ренты, содержащей бесконечное множество платежей:

Источник