Что такое разложение на простые множители 6 класс
Разложение на простые множители
Всего получено оценок: 183.
Всего получено оценок: 183.
Разложение на простые множители редко требуется для нахождения окончательного результата задач 6 класса. Но очень часто приходится использовать разложение на простые множители для того, чтобы решать примеры и задачи, связанные с дробями. Поэтому разберемся подробнее в том, как правильно раскладывать числа на простые множители.
Простые и сложные числа
Для начала разберемся в том, что же такое простое число. Итак, простым числом называют число, которое делиться только на 1 и на себя. Например, число 2 простое, так как его можно разделить только на 1 и на 2, то есть на само число.
Сложные же числа еще называют составными, потому что сложное число состоит из нескольких чисел перемноженных между собой.
Речь идет именно о делении чисел нацело. С дробным или целым остатком можно делить практически любые числа.
Разложение на простые множители
Разложение на простые множители проще и быстрее производить с помощью вертикальной черты. Для этого способа разложения чисел на простые множители слева от черты записывают изначальное число. Напротив него пишут простой множитель. Число делят на этот множитель, получают новое число и процесс продолжается до тех пор, пока не получится единица.
Приведем пример разложения числа на простые множители. Для этого в виде простых чисел представим число 3456.
Так же стоит поступать, если изначально число не было четным. Результат разложения будет выглядеть так:
3456=2*2*2*2*2*2*2*2*13 – собираем все простые множители тщательно. Для проверки следует перемножить все числа заново и убедиться, что ни один простой множитель не был потерян в процессе сборки результата.
Чтобы не искать числа перебором, можно использовать признаки делимости чисел.
Таблицу простых чисел до 100 лучше знать наизусть. Для более крупных вычислений существуют таблицы простых чисел до 1000.
Зачем это нужно?
Это нужно в первую очередь для нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя. НОД и НОК используются в примерах на вычисление дробных выражений.
Числа 0 и 1 не относятся ни к простым, ни к сложным. А потому эти числа разложить на простые множители нельзя. А вот само простое число разложить на множители можно, хоть и условно. Так число 13=13*1
Что мы узнали?
Мы поговорили о разложении числа на простые множители. Привели алгоритм разложения. Рассказали, какие числа не относятся ни к простым, ни к сложным, сказали, что их раскладывать нельзя. Привели пример разложения числа на простые множители.
Презентация к уроку математики в 6 классе по теме «Разложение на простые множители»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Делимость чисел. 6 класс математика Разложение на простые множители.
Запишите в виде степени произведение: 2³ 7⁵ 5⁴ a⁵ b⁴ Вспомним! 2 ∙ 2 ∙ 2 = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = b ∙ b ∙ b ∙ b =
Разложите на множители число 60 всеми возможными способами: разложено на простые множители Изучение нового материала. 60 = 2 ∙ 30 = 3 ∙ 20 = 4 ∙ 15 = 5 ∙ 12 = 6 ∙ 10 а) на 2 множителя: б) на 3 множителя: 60 = 2 ∙ 5 ∙ 6 = 2 ∙ 3 ∙ 10 = 2 ∙ 2 ∙ 15 = 3 ∙ 4 ∙ 5 в) на 4 множителя: 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5. 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 Вывод: Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.
Образец записи: 756 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 = = 2² ∙ 3³ ∙ 7 Разложим на простые множители число 756. 756 2 378 2 189 3 63 3 21 3 7 7 1
Разложите числа на простые множители 20; 18 20 = 22 ∙ 5 18 = 2 ∙ З2 1 20 2 10 2 5 5 1 18 2 9 3 3 3 1
Разложите числа на простые множители 32 32 = 25 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1
36 = 22 ∙ З2 Разложите числа на простые множители 36 3 36 2 18 2 9 3 3 3 1
45 = 32∙ 5 24 = 23∙ 3 37 = 1 ∙ 37 4 24; 37; 45 Разложите числа на простые множители 24 2 12 2 6 2 3 3 1 37 37 1 45 3 15 3 5 5 1
216 = 2³ ∙ 3³ Разложите на простые множители 216 5 216 2 108 2 54 2 27 3 9 3 3 3 1
Разложите на простые множители 162 162 = 2 ∙ 3⁴ 6 162 2 81 3 27 3 9 3 3 3 1
09.05.2012 www.konspekturoka.ru Разложите на простые множители 144 144 = 2⁴ ∙ 3² 7 144 2 72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1
Разложите на простые множители 675 675 = 5² ∙ 3³ 8 675 5 135 5 27 3 9 3 3 3 1
Разложите на простые множители 1024 1024 = 2¹° 9 1024 2 512 2 256 2 128 2 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1
Историческая информация Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев занимался изучением свойств простых чисел. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа.
Ответить на вопросы: Что значит разложить число на простые множители? Единственно ли разложение натурального числа на простые множители?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-103547
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов
Время чтения: 3 минуты
Учителям истории предлагают предоставить право бесплатно посещать музеи
Время чтения: 2 минуты
Во Франции планируют ввести уголовное наказание за буллинг в школе
Время чтения: 1 минута
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Разложение на простые множители – способы (6 класс, математика)
Разложение на простые множители редко требуется для нахождения окончательного результата задач 6 класса. Но очень часто приходится использовать разложение на простые множители для того, чтобы решать примеры и задачи, связанные с дробями. Поэтому разберемся подробнее в том, как правильно раскладывать числа на простые множители.
Простые и сложные числа
Для начала разберемся в том, что же такое простое число. Итак, простым числом называют число, которое делиться только на 1 и на себя. Например, число 2 простое, так как его можно разделить только на 1 и на 2, то есть на само число.
Сложные же числа еще называют составными, потому что сложное число состоит из нескольких чисел перемноженных между собой.
Речь идет именно о делении чисел нацело. С дробным или целым остатком можно делить практически любые числа.
Разложение на простые множители
Разложение на простые множители проще и быстрее производить с помощью вертикальной черты. Для этого способа разложения чисел на простые множители слева от черты записывают изначальное число. Напротив него пишут простой множитель. Число делят на этот множитель, получают новое число и процесс продолжается до тех пор, пока не получится единица.
Приведем пример разложения числа на простые множители. Для этого в виде простых чисел представим число 3456.
Так же стоит поступать, если изначально число не было четным. Результат разложения будет выглядеть так:
3456=2*2*2*2*2*2*2*2*13 – собираем все простые множители тщательно. Для проверки следует перемножить все числа заново и убедиться, что ни один простой множитель не был потерян в процессе сборки результата.
Чтобы не искать числа перебором, можно использовать признаки делимости чисел.
Таблицу простых чисел до 100 лучше знать наизусть. Для более крупных вычислений существуют таблицы простых чисел до 1000.
Зачем это нужно?
Это нужно в первую очередь для нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя. НОД и НОК используются в примерах на вычисление дробных выражений.
Числа 0 и 1 не относятся ни к простым, ни к сложным. А потому эти числа разложить на простые множители нельзя. А вот само простое число разложить на множители можно, хоть и условно. Так число 13=13*1
Что мы узнали?
Мы поговорили о разложении числа на простые множители. Привели алгоритм разложения. Рассказали, какие числа не относятся ни к простым, ни к сложным, сказали, что их раскладывать нельзя. Привели пример разложения числа на простые множители.
Конспект урока «Разложение числа на простые множители» (6 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДСКОГО ОКРУГА КОРОЛЁВ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ЛИЦЕЙ № 5»
Урок математики в 6 «Б» классе по теме:
«Разложение числа на простые множители»
Подготовила учитель математики
Фролова Анастасия Александровна
План – конспект урока математики
Познавательные: построение логической цепи рассуждений.
Регулятивные: умение ставить учебную цель, выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, саморегуляция.
Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение работать в группе, строить продуктивное взаимодействие.
Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, осознают важность и необходимость знаний для человека.
Актуальность использования средств в ИКТ
развитие плодотворного сотрудничества с обучающимися;
возможность представления в мультимедийной форме информационных материалов;
развитие познавательной активности, логического мышления учащихся, положительной мотивации к предмету
Формирование представления о простых числах, о разложении чисел на простые множители.
-Ввести понятие простых и составных чисел, познакомить с таблицей простых чисел и научить использовать таблицу при выполнении заданий.
— Сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.
— формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.
— Развивать вычислительные навыки, умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять. навык самостоятельной работы и работы в группах
-развитие интереса к предмету, формирование информационной культуры учащихся,
— воспитывать внимание, культуру математического мышления, серьезное отношение к учебному труду, уважения к одноклассникам
Вид используемых на уроке средств в ИКТ
Презентация в программе Power point
Необходимое аппаратное и программное обеспечение
компьютер, оснащенный проектором;
Образовательные ресурсы Интернет
Вот звенит для нас звонок – начинается урок.
Ровно встали, подтянулись и друг другу улыбнулись. Тихо сели.
(Настраиваемся на урок).
Я надеюсь, что наше сотрудничество на уроке будет успешным. И хочу, чтобы этот урок принёс вам новые открытия, и вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач.
Древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы говорили: «Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».
Мы с вами начинаем изучать элементы теории чисел и постоянно будем убеждаться в справедливости этих слов.
Актуализация знаний обучающихся.
С какими числами вы познакомились на прошлом уроке?
Какие числа называют простыми?
Какие числа называют составными?
А про какое число мы ничего не сказали?
Является ли число 32 простым?
Является ли число 73 простым?
Посмотрите на числа.
2; 7; 8; 111; 4; 1; 35; 19.
Запишите их по памяти.
– Кто запомнил 6–8 чисел? Молодцы.
– Кто запомнил меньше 5 чисел, потренируйте свою память.
– На какие группы можно разделить данные числа? Почему?
Постановка учебной задачи.
Давайте р ешим очень интересную задачу и определим тему нашего урока.
(Ответ: нет, т.к. 21 яичко может быть золотым и серебряным) Почему?
Чему же мы должны научиться сегодня на уроке? ( Разлагать любые числа на простые множители)
А как вы считаете, для чего это нам нужно? (чтобы решать более сложные примеры, а также сокращать дроби)
Сегодня тема нашего урока поможет нам лучше понимать и решать подобные задачи.
Представьте числа в виде произведения простых чисел: 15, 21, 44.
44 = 2 *22 = 2 * 2 * 11.
Какой можно сделать вывод?
Разложить натуральное число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых чисел.
Записи Эратосфен делал на листе папируса, натянутом на деревянную рамку, а числа не вычеркивал, а выкалывал. Папирус приобретал после этого вид решета. Поэтому такой способ получения простых чисел называют решетом Эратосфена.
Знакомство с таблицей простых чисел (форзац учебника).
Нередко для разложения натурального числа на простые множители сначала представляют его в виде произведения составных множителей, а затем каждый из них разлагают на простые множители.
При разложении числа на простые множители произведение одинаковых множителей представляют в виде степени: 84 = 2∙2∙3∙7 = 2 2 ∙3∙7
Скажите, разложить число на простые множители можно единственным образом или нет.
Справедливо следующее утверждение, которое называется основной теоремой арифметики, откройте учебники на стр 20:
любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причем единственным образом.
Я буду называть числа, а вы будьте внимательны:
если число кратно 2– выполняйте ходьбу на месте;
если число кратно 9 – выполняйте приседания;
если число кратно 5– выполняйте прыжок.
6; 81; 25; 102; 35; 63; 505; 26; 27;95.
6, 102, 26 – ходьба на месте;
81, 63, 27 – приседания;
25, 35, 505,95 – прыжки
216 2 162 2 144 2 512 2 675 5 1024 2
108 2 81 3 72 2 256 2 135 5 512 2
54 2 27 3 36 2 128 2 27 3 256 2
27 3 9 3 18 2 64 2 9 3 128 2
9 3 3 3 9 3 32 2 3 3 64 2
3 3 1 3 3 16 2 1 32 2
Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.
На карточках (Приложение 1)
П. 5 Выуч. правило, № 141 (а), № 142
Какое правило мы вывели? (разложение числа на простые множители).
Что научились делать? (раскладывать составные числа на простые множители).
Затем раздается анкета для учащихся (Приложение 3).
1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был
7.Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
Конспект урока по математике «Разложение чисел на простые множители» (6 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Талачево
муниципального района Стерлитамакский район
Конспект конкурсного урока по математике
в 6 классе на тему
«Простые числа. Разложение чисел
на простые множители»
Разработала Музафарова Зульфия Юрисовна,
учитель математики
Тема: «Простые числа. Разложение чисел
на простые множители»
Обобщить знания о простых числах и разложении чисел на простые множители и закрепить умения в процессе практической работы.
1. Обобщить знания и закрепить навыки разложения на простые множители.
2. Научить находить частное чисел через разложение на простые множители.
3. Повторить признаки делимости чисел.
Развитие умений обобщать, делать выводы, логического мышления.
Развитие навыков устного счета.
Развитие познавательного интереса к предмету
Воспитывать культуру математического мышления
Воспитывать умение работать в парах, честность, взаимопомощь.
Воспитывать умение самопроверять и анализировать свои ошибки.
Оборудование: ноутбук., мультимедийный проектор, рабочие тетради, рисунки олимпийских символов, смайлики. карточки, вырезные отметки
Ι. Организационный момент
Тех, кто готов работу начать
Улыбки свои я прошу показать!
Все готовы? Тогда повторяем,
Изучаем, обобщаем,
ИТАК, НАЧИНАЕМ!
2.На слайде фото спортсменов, Медальный зачет . Беседа о первой десятке. Обращают внимание на числа в кружочках. Какие числа? (простые). Вы знакомы с ними? Зачем мы их изучаем? (чтобы разложить числа на простые множители). Как вы думаете, какая тема урока? (Простые числа, разложение чисел на простые множители). Правильно. Это новая тема для вас? Как думаете, чем будем заниматься на уроке? (решать примеры, повторять). Запишите число и тему в рабочих тетрадях. Всё ли вы хорошо запомнили? Тогда выполним задания гостей.
II. Актуализация знаний.
Коллективная работа над рисунком. Докажите, что числа в кружочках простые. А остальные как называются? Почему? Докажите, что они составные .(ответы детей). Есть ли в общем зачете простые числа? Выпишите их в тетрадь. Обведите на рисунке. Кто согласен? Есть ли среди всех простых чисел братья-близнецы? Кто знает, что это за числа? Выпишите такие числа. В ряду бронзовых медалей есть лишнее число. Найдите. Почему лишнее? (1-ни простое, ни составное)
III . Устный счет (по слайду).
1.Найдите последнее двузначное простое число- 19
2.Первое трехзначное простое число- 101
3.Самое последнее трехзначное простое число -997
4.Отметьте цифры, которыми может оканчиваться простое число, большее 10. Как это можно пояснить?- 1,3,7,9
5.Разложите на простые множители число 210( 2х3х5х7 )
8.Дано число 24150. Делится ли оно на 2?+3?+4?-5?+9?-10?+
IV. Создание проблемной ситуации. Постановка проблемы.
Быть может, есть способ быстро определить делимость чисел, который поможет быстро найти частное двух чисел? Попытаемся ответить на этот вопрос. Какая цель перед нами? Выяснить признак делимости чисел на натуральные числа и найти способ быстрого нахождения частного двух чисел. Тут нам пригодятся наши знания о разложении чисел на простые множители.
Дано число 24150. Делится ли оно на 2?+3?+4?-5?+9?-10?+
На6?+на8?-на 15?+ на 18?- Как узнали?
24150 делится и на 2, и на 3. Значит, в его разложении есть числа 2 и 3. А число 6=2х3. Значит, 24150 делится на 6. Это число не делится на 18, так как оно не делится на 9, а 18=9х2 и т.д.
В рабочих тетрадях выполнить задание 2:
1 вариант –а, 2 вариант-б.
Самопроверка по слайду.
-Работа по учебнику . Работа в группах.
Разложить числа на множители, сократить, найти частное.
1 группа: №921(а) 32 х 135 =
2 группа: №921(б) 182 х 495 =
Итак, какой можно сделать вывод?
Ответ: Если разложить делимое и делитель на простые множители, то удобно выполнить сокращение и найти частное. Молодцы!
-Работа в парах. Выполнить задание №3 по рабочей тетради. Взаимопроверка.
VI . Обобщение знаний. Составление кластера по теме «Простые числа»
1.На уроке я работал активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3.Урок для меня показался коротким / длинным
4.За урок я не устал / устал
5.Мое настроение стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был понятен /не понятен, полезен /бесполезен
VIII . Оценивание работы на уроке (по баллам в рабочих тетрадях)
4-6 баллов- оценка «4»
7-10 баллов- оценка «5»
Рабочая тетрадь (элемент)
№ 1.Олимпиада Сочи-2014. Командный зачет.
а)Дано число 3120. Делится ли оно на 2?_____
На 3?______ На 4?_____На 5?______На 9?_______
На 10?______На 8?_______На 12?______ На 18?_____
б)Дано число 15732. Делится ли оно на 2?_____На 3?____
На 4?_____На 5?______На 9?_______На 10?______
На 6?______На 8?______ На 15?_____На 18?_____
3. Даны числа: 2, 3, 6, 7, 15, 19, 31, 40, 93, 374, 2580.
Распредели числа по группам:
Самооценка деятельности на уроке