Что такое размах мода и медиана в алгебре 7 класс

Среднее арифметическое, размах и мода

Урок 10. Алгебра 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Среднее арифметическое, размах и мода»

· ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;

· ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;

· разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.

Давайте рассмотрим пример.

Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.

Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.

Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года

средний балл ученика за четверть

среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.

Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.

Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:

Говорят, что размах ряда равен 11.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.

Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.

Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.

Также ряд может и не иметь моды.

Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.

Рассмотрим ещё один пример.

Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.

Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.

Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.

Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.

Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.

Источник

Презентация и конспект к уроку «Среднее арифметическое, размах, мода, медиана»,7 класс

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Среднее ар., размах, мода, медиана.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Среднее арифметическое. Размах. Мода. Медиана. 7 класс Учитель: Ковалева Галина Ильинична МБОУ СОШ №1

Цели урока: вести понятия статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, и медиана статистического ряда. Выработать умения применять полученные знания при решении задач; развивать логическое мышление и речь учащихся (логичность, обоснованность, точность); воспитывать культуру математического мышления, положительное эмоциональное отношение к учению, аккуратность, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда.

Среднее арифметическое Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы чисел на число слагаемых

Задачи Найдите среднее арифметическое чисел: а) 12;18;45;13;11;9. Решение: (12 +18 +45 +13 +11 +9) : 6 = 18 б) 34;-4;-18;44;3 Решение: (12 + (- 4) + (-18) +44 +3) :5 = 7,4

Размах Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел

Задачи Найти размах ряда чисел: а) 69, 33, 65, 19, 56, 98. Решение: 98 – 19 = 79. б) 0,9; 0,8; 0,18; 0,999. Решение: 0,999 – 0,18 = 0,819.

Мода Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду

Медиана Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Задачи Найдите медиану ряда чисел: 11,17,44,62,3,1,61; Решение Упорядочим ряд: 1,3,11,17,44,61,63. Т.к в ряду чисел нечетное количество – 7, то медиана – 17.

2) 13,64,55,32,14,6. Решение Упорядочим ряд: 6,13,14,32,55,64. Т.к число чисел в ряду нечетное число, то найдем среднее арифметическое чисел, записанных посередине: (14 + 32) :2 = 23. Значит медиана данного ряда – 23.

Семен Борис Макар 166см 156см 164 см Найдите средний рост мальчиков и размах. Задача №1

Задача №2 В дневнике у Ивана по математике стоят следующие оценки: 4,3,3,4,4,5,3,3,4,2,4,3. Найдите среднее арифметическое, размах и моду для ряда чисел.

Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта «Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы? Задача №3

В течение четверти Маша получила следующие отметки по литературе: одну «двойку», две «тройки», одну «четверку» и шесть «пятерок». Найдите сумму среднего арифметического и медианы ее оценок. Задача №4

Задача №5 Турист 2 ч ехал на машине со скоростью 85 км в час,3ч ехал на поезде со скоростью 60 км в час и 5ч шел пешком со скоростью 5 км в час. С какой средней скоростью двигался турист?

Решите самостоятельно: 1 вариант Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: 12,3; 17,4; 14,01; 12,03; 12,3. 2 вариант Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: 23,6; 13,12; 15; 23,6; 14,22.

Тема урока: C реднее арифметическое. Размах. Мода. Медиана.

вести понятия статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, и медиана статистического ряда. Выработать умения применять полученные знания при решении задач;

развивать логическое мышление и речь учащихся (логичность, обоснованность, точность);

воспитывать культуру математического мышления, положительное эмоциональное отношение к учению,

аккуратность, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда.

урок изучения нового материала.

Алгебра 7 класс/ под редакцией С.А. Теляковского/ М. Просвещение 2010 г.

Компьютер; экран мультимедийный проектор, слайдовая презентация.

I . Организационный момент (1-2 мин).

II . Постановка цели урока (1 мин).

III . Изучение нового материала(10-12мин).

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Задачи с решениями:

Найдите среднее арифметическое чисел:

(12 +18 +45 +13 +11 +9) : 6 = 18.

(12 + (- 4) + (-18) +44 +3) :5 = 7,4.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Задачи с решениями:

а) Найти размах ряда чисел: а) 69, 33, 65, 19, 56, 98.

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Задачи с решениями:

Найдите моду ряда чисел:

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Задачи с решениями:

Упорядочим ряд: 1,3,11,17,44,61,63.

Т.к в ряду чисел нечетное

количество – 7, то медиана – 17.

Упорядочим ряд: 6,13,14,32,55,64.

Т.к число чисел в ряду нечетное число, то найдем среднее арифметическое чисел, записанных посередине: (14 + 32) :2 = 23.

Значит медиана данного ряда – 23.

IV . Формирование умений и навыков(20-22 мин).

166см 156см 164 см

Найдите средний рост мальчиков и размах . Слайд №12.

В дневнике у Ивана по математике стоят следующие оценки:

Найдите среднее арифметическое, размах и моду для ряда чисел.

Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта

«Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. На сколько отличается среднее

арифметическое этого набора чисел от его медианы?

В течение четверти Маша получила следующие отметки по литературе:

одну «двойку», две «тройки», одну «четверку» и шесть «пятерок».

Найдите сумму среднего арифметического и медианы ее оценок.

Задача №5.Решить самостоятельно (1 ученик решение задачи производит на откидной доске)

Турист 2 ч ехал на машине со скоростью 85 км ч,3ч ехал на поезде со скоростью 60 км ч и 5ч шел пешком со скоростью 5 км ч. С какой средней скоростью двигался турист?

V .Самостоятельная работа( 5-6мин)

Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

12,3; 17,4; 14,01; 12,03; 12,3.

Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

23,6; 13,12; 15; 23,6; 14,22.

Среднее арифметическое – 17,908

Сегодня на уроке мы познакомились…

— Сегодня на уроке я узнал(а)

— Всех ли целей урока достигли?

-Что понравилось на уроке? Что нет? Почему?

-Что было самое интересное?

VII . Домашнее задание(1-2мин).

Учебник п. 9,10 №169(а,в),187(а),№133(а).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

вести понятия статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, и медиана статистического ряда. Выработать умения применять полученные знания при решении задач;

развивать логическое мышление и речь учащихся (логичность, обоснованность, точность);

воспитывать культуру математического мышления, положительное эмоциональное отношение к учению,

аккуратность, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда.

урок изучения нового материала.

Алгебра 7 класс/ под редакцией С.А. Теляковского/ М. Просвещение 2010 г.

Компьютер; экран мультимедийный проектор, слайдовая презентация.

Номер материала: 485693

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной

Время чтения: 1 минута

Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря

Время чтения: 1 минута

Трехлетнюю олимпиаду среди школ запустят в России в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Мода, медиана, размах, средняя

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Мода_размах_медиана_средняя.doc

ОРДИНСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ РАЙОН

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КАРЬЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Статистические характеристики числового ряда

(урок алгебры, 7 класс)

Минсадирова Фамира Закрулловна,
учитель информатики и математики

Методическая разработка
урока алгебры в 7 классе

Тема урока : «Статистические характеристики числового ряда»

Научить решать статистические задачи, используя различные способы и методы.

Развивать исследовательские и коммуникативные навыки учащихся.

Формировать умение обучаться в сотрудничестве.

Оборудование: Ноутбук, проектор, экран.

Этап самоопре­ деления к деятельности.

— Здравствуйте, ребята! Сегодня мне хотелось бы поговорить с вами о нашем будущем. А вначале урока я хочу рассказать вам одну известную притчу. Давным-давно в старинном городе жил Мудрец, окружённый учениками. Самый способный из них однажды задумался: «А есть ли вопрос, на который наш Мудрец не смог бы дать ответа?» Он пошёл на цветущий луг, поймал самую красивую бабочку и спрятал её между ладонями. Бабочка цеплялась лапками за его руки, и ученику было щекотно. Улыбаясь, он подошёл к Мудрецу и спросил:

— Скажите, Мудрец, какая бабочка у меня в руках: живая или мёртвая?

Ученик крепко держал бабочку в сомкнутых ладонях и был готов в любое мгновение сжать их ради своей истины. Мудрец, наконец, ответил:

И наше будущее, ребята, оно тоже в наших руках. И оно начинается сегодня. А что для вас будущее?

Семья, дом, работа, карьера, …

Каждый из нас со школы мечтает о своей будущей профессии. Вы мечтаете о своей будущей профессии?

Кто-то хочет, наверно, стать менеджером, водителем, инженером, продавцом и т.д.

Представим, что вы выросли, получили образование по какой-то специальности и ищете работу? Какую работу вы бы выбрали?

— Замечательно. (Слайд №2) Вот 4 компании рекламируют себя и приглашают вас на работу к себе в компанию. В какую компанию вы бы пошли работать?

Чем привлекают Вас те или иные компании? Куда бы Вы устроились на работу?

— Я выделила в рекламах каждой компании по одному слову (Слайд №3): мода, средняя, размах, медиана.

Какие из этих слов вам понятны?

А что, значит, средняя?

С этим понятием вы знакомы с 5 класса. Какое понятие начинается со слова среднее…. (среднее арифметическое числового ряда).

(Нажимаем на кнопку – Слайд №3)

— А с чем ассоциируется у вас слово «мода»? Как вы понимаете это слово?

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

— Посмотрите первый числовой ряд? И попробуйте найти моду данного ряда? (18). Это самое модное число.

— Обратите внимание на второй числовой ряд и определите моду?

— Какой вывод можно сделать по моде числового ряда? Любой ли ряд чисел имеет моду? (Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды.)

(Нажимаем на кнопку – Слайд №3)

( Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел).

(Нажимаем на кнопку – Слайд №3)

— Мы с вами познакомились с понятиями: мода, среднее арифметическое, медиана и размах. Что нам дают эти понятия о числовом ряде? (статистику, данные, характеристику) (Слайды №8, №9)

Сегодняшняя наша тема урока (Слайд №10) « Статистические характеристики числового ряда». Мы с вами определили понятия мода, размах, медиана, среднее арифметическое. И какова будет задача нашего урока?

Научиться решать статистические задачи.

3. Первичное закрепление во внешней речи.

Заработная плата персонала:

Директор – 60 тысяч руб,

заместитель директора – 35 тысяч руб,

главный бухгалтер – 30 тысяч руб,

рекламодатель – 20 тысяч руб,

кассир – 22 тысячи руб,

сотрудник (стаж работы – 1 год) – 15 тысяч руб,

сотрудник (стаж работы – 2 года) – 16 тысяч руб,

сотрудник (стаж работы – 3 года) – 17 тысяч руб,

секретарь-делопроизводитель – 18 тысяч руб,

водитель – 12 тысяч руб.

— Давайте, попробуем найти медиану, моду, размах заработной платы и среднюю заработную плату в данной компании.

Средняя заработная плата – 24 (Слайд №12)

— Что можно сказать, читая эти рекламы?

Ответы учащихся, обсуждение реклам.

4. Этап самостоятельной работы и включения в систе му знаний и повторения.

— Ребята, я вам предлагаю 3 задачи (Слайд №14) для самостоятельной работы :

1. Записан возраст (в годах) семи сотрудников 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27. Определите средний возраст сотрудников. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите медиану этого ряда.

3. В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

Взаимопроверка, выставление оценок.

Этап рефлексии деятельности.

— Итак, ребята, давайте подведем итог нашего урока. Что собой представляет среднее арифметическое ряда чисел? (Слайд №15)

— Среднее арифметическое представляет собой то значение величины, которое получается, когда сумма всех наблюдаемых значений мысленно распределяется поровну между единицами наблюдения. Иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации.

Когда находят размах и моду ряда?

Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае не дает полезной информации.

Проведя опрос учащихся, можно получить ряд данных, показывающих, каким видом спорта они предпочитают заниматься, какую из развлекательных телевизионных программ они считают наиболее интересной. Как вы думаете, какой характеристикой будут служить ответы, которые встречаются чаще всего? Этим и объясняется само название «мода».

— Я очень довольна, ребята, вашей работой на уроке. Все вы были очень активны, давали хорошие ответы. Надеюсь, что каждый из вас в будущем хорошо окончит школу, университеты, колледжи и устроится на высокооплачиваемую работу. « Все в ваших руках! » Спасибо за работу. До свидания!

Заработная плата персонала:

Директор – 60 тысяч руб,

заместитель директора – 35 тысяч руб,

главный бухгалтер – 30 тысяч руб,

рекламодатель – 20 тысяч руб,

кассир – 22 тысяч руб,

менеджер – 25 тысяч руб,

сотрудник по внешней связи –18 тысяч руб,

сотрудник (стаж работы – 1 год) – 15 тысяч руб,

сотрудник (стаж работы – 2 года) – 16 тысяч руб,

сотрудник (стаж работы – 3 года) – 17 тысяч руб,

секретарь-делопроизводитель – 18 тысяч руб,

водитель – 12 тысяч руб.

Найти медиану, моду, размах заработной платы и среднюю заработную плату данной компании.

Самостоятельная работа

Записан возраст (в годах) семи сотрудников 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27. Определите средний возраст сотрудников. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8; 13,1; 12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите медиану этого ряда.

В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

Источник