Что такое разрядная сетка в информатике
Разрядной сеткой называется общее число разрядов, отведённых в данной системе или устройстве для представления двоичных чисел
Разрядная сетка определяется по формуле: n=ù log2(Mmax + 1)é,
Алфавит 8-ричной системы счисления состоит из восьми арабских цифр от 0 до 7.
Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из 10 арабских цифр от 0 до 9 и шести латинских букв: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.
Переход от 8- и 16-ричных чисел к десятичным и обратно аналогичен случаю двоичных чисел, но с учётом того, что основанием данных систем счисления является не 2, а 8 и 16, соответственно.
Переход от двоичных чисел к 8-ричным производится по следующему правилу. Двоичное число, начиная с младших разрядов, разбивается на
0111001012 триады (тройки символов). Если длина числа не кратна
трём, то оно дополняется старшими нулевыми разряда-
3458ми. Каждая триада записывается символами 8-ричного
Как переводить числа в восьмеричную систему счисления
Во время изучения информатики не всем понятно, как переводить в восьмеричную систему счисления десятичную форму представления. В школьной программе применяется обыкновенная общая методика, но при этом не учитываются умственные способности учеников. Специалисты разработали специальный алгоритм, позволяющий выполнить эту операцию без особых усилий. Однако для начала нужно изучить теорию, а затем перейти к ее практическому применению.
Общие сведения
Для кодирования информации используются различные формы представления данных. Это объясняется тем, что компьютер «не понимает» обыкновенного человеческого языка напрямую. Любая команда переводится в машинный код при помощи специальных алгоритмов кодирования данных. Чтобы в них разобраться, нужно освоить базовые понятия, к которым относятся следующие:
Следует отметить, что каждый пункт необходимо подробно разобрать, поскольку от этого зависит корректность применения алгоритма. Далее нужно ознакомиться с понятием разрядной сетки.
Разрядная сетка
Разрядной сеткой называется совокупность цифр, расположенных в определенном порядке значимости элементов. На первый взгляд, определение является сложным для понимания. Однако это не так. Чтобы в этом убедиться, необходимо разобрать число «126789». Оно состоит из компонентов, которые называются цифрами, где каждая принимает значение из диапазона от 0 до 9. Любая из них находится на определенном месте, а именно:
Следует отметить, что значимость элементов определяется очень просто. Для этого нужно сравнить для примера сотни и единицы. Первые больше, чем вторые. На основании этого примера утверждение о значимости доказано.
Компоненты разрядной сетки можно сложить, т. е. 1*9+10*8+100*7+1000*6+10000*2+100000*1=126789. Каждое число состоит из цифр. В этом и заключается основное отличие между ними. Теперь можно переходить к знакомству с системами счисления.
Виды систем счисления
Системы счисления условно делятся на две группы. К ним относятся следующие:
В первом случае расположение математических символов (цифр) играет важную роль, поскольку влияет на величину числа в целом. Чтобы в этом убедиться, нужно разобрать значение в десятичном формате 192. Для опыта необходимо переставить знаки. При этом получаются пять числовых величин:
Следует отметить, что каждое из них отличается от другого. Все пять чисел можно также сравнить с исходным значением. Из выполненного опыта можно сделать вывод, что расположение компонентов в разрядной сетке имеет значение. К позиционным СС относятся следующие основные формы представления чисел:
Однако существуют и другие формы представления числовых величин, а именно: третичная, четвертичная, пятеричная и т. д. Основным их отличием является основание.
Унарными называются такие СС, какие не зависят от расположения символов. Для примера необходимо вспомнить фильм о Робинзоне Крузо. Он считал дни при помощи обыкновенных палочек, которые чертил на поверхности.
Другим примером является подсчет количества мешков сахара, погруженных на грузовую машину. При загрузке одного мешка бригадир ставит обыкновенный произвольный символ, обозначающий единицу. У каждой системы счисления существует определенный алфавит или символы, используемые для записи цифр и чисел.
Чтобы перевести величину в позиционную восьмеричную СС, необходимо освоить методику конвертации и работы с двоичным кодом.
Двоичный код
Перед тем как начать работу с восьмеричным кодом нужно ознакомиться с двоичным. Чтобы перевести число из десятичной формы в двоичную, требуется воспользоваться следующим алгоритмом:
Обратная операция выполняется по более упрощенной методике. Она имеет такой вид:
Следует отметить, что проверить конвертацию можно при помощи специальных калькуляторов. Последние должны работать с двоичным, восьмеричным и шестнадцатеричным кодами. После освоения материала работы с двоичной формой представления числа можно перейти к восьмеричной.
Восьмеричная форма
Восьмеричная система исчисления применяется в программировании. Однако чтобы в нее перевести десятичную величину, нужно ознакомиться с методикой, позволяющей выполнить эту операцию. Она имеет следующий вид:
Чтобы разобраться в теории, необходимо использовать алгоритм на практическом примере перевода десятичной формы в виде числа 19 в восьмеричный код. Получение искомого результата нужно осуществлять по такой методике:
Для обратного преобразования применяется также определенные правила, составляющие в совокупности отдельный алгоритм. Он выглядит таким образом:
Для примера необходимо рассмотреть величину, равную [23]<8>. Чтобы ее перевести обратно на «человеческий понятный язык» (запись в десятичной форме), следует применить такой алгоритм:
Следует отметить, что в третьем пункте для удобства может не присутствовать нуль, поскольку у двоичного кода есть одно важное правило: если дописывать нули слева, то это действие не повлияет на исходное число.
Кроме того, математики не рекомендуют составлять таблицу для восьмеричной системы счисления, поскольку в этом нет необходимости, как для шестнадцатеричного кода. Для удобства можно записать все методики на отдельные листы бумаги, которые должны находиться постоянно перед глазами ученика.
Таким образом, восьмеричная система представления чисел применяется для кодирования информации в программировании и вычислительной технике. Для этого необходимо получить базовые знания о специальных методиках конвертации величин.
ХНУРЭ дистанционное обучение
Новости сайта
Студентам, хто досі не має доступ до необхідних, за розкладом, навчальних дисциплін.
Шановні студенти ХНУРЕ.
Оголошення для тих, хто досі не має доступ до необхідних, за розкладом, навчальних дисциплін.
Ми не можемо підключати студентів до навчальних дисциплін на вимогу студента.
Ми підключаємо студентів тільки за заявкою викладача.
Тому, будь ласка, зверніться до викладачів тих курсів, доступу до яких у вас немає, щоб вони написали нам лист зі списком студентів, яких потрібно додати на їх дисципліну.
Внимание первокурсников!
Обратите внимание, что хотя логины для почты и системы “ХНУРЭ Дистанционное обучение” одинаковые, но пароли разные!
Новый пароль должен быть не менее 8 символов, в нем должны быть минимум 1 цифра, 1 буква в нижнем регистре и 1 буква в верхнем регистре.
Забыли или потеряли пароль?
Если Вы были зарегистрированы в нашей системе и помните свой логин (он же адрес электронной почты в домене @nure.ua), на который был зарегистрирован ваш аккаунт, воспользуйтесь системой автоматического восстановления пароля:
Восстановить пароль от dl.nure.ua
Восстановить пароль от почты можно в комнате 282 по студенческому билету.
ВНИМАНИЕ! сотрудники ЦТДО не работают со студентами напрямую, а только через ответственных за ДО. Все обращения в очную или при помощи писем на адреса сотрудников – обрабатываться не будут.
Способы представления чисел в ЭВМ
Плавающая запятая
В ЭВМ с плавающей запятой число представляется в виде:
Разрядная сетка машины принимает следующий вид:
Это лишь условное изображение основных слогов в числе. Заметим, что в реальной ЭВМ может быть принят любой другой порядок расположения.
То есть диапазон чисел:
Абсолютная ошибка представления числа в ЭВМ с плавающей запятой равна:
то минимальная относительная ошибка:
а максимальная относительная ошибка:
Видно, что относительная ошибка в ЭВМ с плавающей запятой не зависит от порядка числа. При этом точность представления больших и малых чисел изменяется незначительно.