Что такое релятивистская масса
Релятивистская масса
Ма́сса — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII–XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а под массой понимают два различных свойства физического объекта:
Теоретически, гравитационная и инертная масса равны, поэтому в большинстве случаев просто говорят о массе, не уточняя какую из них имеют в виду.
Масса тела не зависит от того, какие внешние силы и в какой момент на это тело действуют.
Содержание
Исследование единства понятия массы
Гравитационная масса — характеристика материальной точки при анализе в классической механике, которая полагается причиной гравитационного взаимодействия тел, в отличие от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.
Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.
Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем, который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств. Следовательно, гравитационная масса пропорциональна инертной массе [1]
На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 −3 ).. На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (3×10 −13 ).
Фактически, равенство гравитационной и инертной масс было сформулировано А. Эйнштейном в виде слабого принципа эквивалентности — составной части принципов эквивалентности, положенных в основу общей теории относительности. Существует также сильный принцип эквивалентности — по которому в свободно падающей системе локально выполняется специальная теория относительности. Он на сегодняшний день проверен со значительно меньшей точностью.
В классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная величина, но тоже инвариантная, и хотя здесь под массой понимается абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса, лоренц-инвариантная.
Определение массы
В СТО масса тела m определяется из уравнения релятивистской динамики [3] :
,
где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.
Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то 
— масса определяется энергией покоя.
Следует однако отметить, что частицы с нулевой инвариантной массой (фотон, гравитон…) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек) и поэтому не обладают системой отсчёта, в которой бы покоились.
Масса составных и нестабильных систем
Инвариантная масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако, масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния.
Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни: 
. При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.
Единицы массы
В системе СИ масса измеряется в килограммах. В системе СГС используются граммы. Иногда используются также другие единицы измерения массы.
Релятивистская энергия и релятивистская масса
Физика > Релятивистские энергия и масса
Изучите массу и энергию релятивистской частицы в специальной теории относительности. Рассмотрите роль скорости света, формулы релятивистской массы и энергии.
В специальной теории относительности, если движение объекта приближается к скорости света, то энергия и импульс возрастают без ограничений.
Задача обучения
Основные пункты
Термины
Релятивистские энергия и масса
В специальной теории относительности Эйнштейна, если объект наделен массой, то не способен достигать световой скорости. По мере приближения к отметке, его энергия и импульс будут возрастать без ограничений. Релятивистские поправки для энергии и массы нужны, потому что световая скорость в вакууме остается стабильной во всех системах отсчета.
Сохранение массы и энергии – общепринятые физические законы. Чтобы они действовали, должна функционировать специальная теория относительности. Если скорость объекта ниже световой, то выражения для значений релятивистских энергии и массы будут примерно сходиться с ньютоновскими вариантами.
Здесь показана связь между релятивистской и ньютоновской кинетической энергией и скоростью объекта. Релятивистская будет возрастать до бесконечности, если объект приближается к световой скорости. А вот показатель Ньютона продолжит расти по мере увеличения скорости объекта
Релятивистская масса
В 1934 году массу релятивистской частицы определил Ричард К. Толман. Для частички с нулевой массой покоя выступает коэффициент Лоренца 
(v – относительная скорость между инерциальными системами отсчета, c – световая скорость).
Ричард К. Толман и Альберт Эйнштейн (1932 год)
Если относительная скорость приравнивается к нулю, то достигает 1, а релятивистская масса сводится к массе покоя. По мере возрастания скорости к световой, знаменатель правой стороны стремится к нулю, то есть, к бесконечности.
В уравнении для импульса масса будет релятивистской. То есть, это постоянная пропорциональности между скоростью и импульсом.
Стоит отметить, что несмотря на действенность второго закона Ньютона, производная форма будет недействительной, потому что не выступает постоянной.
Релятивистская энергия
Релятивистская энергия 
связана с массой покоя через формулу:
Это квадрат эвклидовой формы для различных векторов импульса в системе.
В современном мире предсказания релятивистской энергии и массы регулярно подтверждаются в экспериментах с ускорителями частиц. Можно не только точно определить рост релятивистских импульса и энергии, но их также используют для понимания поведения циклотронов и синхротрона.
Два определения массы, и почему я использую только одно из них
К сожалению, в процессе революции в науке, происходившей с понятиями пространства, времени, энергии, импульса и массы, Эйнштейн, кроме прочего, оставил после себя два различных и противоречащих друг другу определения массы. Из-за этого всё, что мы говорим и имеем в виду, можно интерпретировать двумя очень разными способами. При этом непосредственно в физике никакой путаницы нет. Специалисты точно знают, о чём идёт речь, и знают, как делать предсказания и использовать подходящие уравнения. Весь вопрос только в значении самого слова. Но слова важны, особенно когда мы беседуем о физике с людьми, не являющимися экспертами в этой области, и с учениками, для которых уравнения пока ещё не полностью понятны.
В своих статьях под «массой» я имею в виду свойство объекта, которое иногда ещё называют «инвариантной массой» или «массой покоя». Для нас с моими коллегами по физике частиц это просто старая добрая «масса». Термины «инвариантная масса» или «масса покоя» используются для того, чтобы уточнить, что вы имеете в виду под «массой», только если вы настаиваете на введении второй величины, которую вы тоже хотите называть «массой», и которую обычно называют «релятивистской массой». Специалисты по физике частиц избегают этой путаницы, совсем не используя концепцию «релятивистской массы».
Масса покоя лучше релятивистской в том, что первая масса – это свойство, по поводу величины которого соглашаются все наблюдатели. У объектов не так уж много подобных свойств. Возьмём скорость объекта: разные наблюдатели не согласятся по поводу скорости. Вот едет машина – как быстро она едет? С вашей точки зрения, если вы стоите на дороги, допустим, она едет со скоростью 80 км/ч. С точки зрения водителя машины она не двигается, а двигаетесь вы. С точки зрения человека, едущего навстречу машине, она может двигаться уже со скоростью в 150 км/ч. Выходит, что скорость – величина относительная. Нет смысла спрашивать о скорости машины, ибо нельзя получить ответ. Вы должны спрашивать, какова скорость объекта относительно определённого наблюдателя. У каждого наблюдателя есть право сделать это измерение, но разные наблюдатели получат разные результаты. Принцип относительности Галилея уже включал в себя эту идею.
Эти уравнения и их графическое представление подробно разобраны в другой статье.
Мне хочется дать вам понять причины, по которым специалисты по физике частиц используют эти уравнения и не считают, что уравнение E = mc 2 всегда выполняется. Это уравнение относится к тому случаю, в котором наблюдатель не двигается по отношению к объекту. Я попытаюсь сделать это, задав несколько вопросов, ответы на которых сильно различаются в зависимости от выбора значения слова «масса». Это поможет привлечь ваше внимание к большим проблемам в случае существования двух соперничающих определений массы и пояснить, почему в физике частиц гораздо проще работать с массой, не зависящей от наблюдателя.
Имеет ли частица света, фотон, массу или нет?
Но если вы имеете в виду релятивистскую массу – тогда да, имеет. У фотона всегда есть энергия, поэтому у него всегда есть масса. Ни один наблюдатель не увидит его безмассовым. Нулевая у него только инвариантная масса, также известная, как масса покоя. У каждого электрона будет своя масса, и у каждого фотона будет своя. Электрон и фотон, обладающие одной энергией, будут по этому определению обладать одной массой. У некоторых фотонов масса будет больше, чем у некоторых электронов, а у других электронов масса будет больше, чем у других фотонов. Что ещё хуже, для одного наблюдателя масса определённого электрона будет больше массы определённого фотона, а для другого всё может быть наоборот! Поэтому релятивистская масса приводит к путанице.
Действительно ли масса электрона больше, чем масса атомного ядра?
Если вы используете моё определение массы – то нет, никогда. Все наблюдатели согласятся с тем, что масса электрона в 1800 раз меньше массы протона или нейтрона, из которых состоит ядро.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: это зависит от ситуации. Масса электрона в покое меньше. У очень быстрого электрона – больше. Можно даже устроить всё таким образом, что масса электрона будет в точности совпадать с массой выбранного ядра. В общем можно сказать только то, что масса покоя электрона меньше, чем масса покоя ядра.
Есть ли масса у нейтрино?
При использовании моего понятия массы, ответ на этот вопрос был неизвестен с 1930-х годов, когда впервые была предложена концепция нейтрино, до 1990-х. Сегодня нам известно (почти наверняка), что у нейтрино масса есть.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: естественно, мы знали об этом с самого первого дня существования понятия «нейтрино». У всех нейтрино есть энергия, так что, как и у фотонов, у них есть масса. Вопрос лишь в наличии инвариантной массы.
У всех ли частиц одного типа – к примеру, у всех фотонов, у всех электронов, у всех протонов, у всех мюонов – одинаковая масса?
При использовании моего понятия массы, ответ на этот вопрос будет утвердительным. Все частицы одного типа обладают одинаковой массой.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: очевидно, нет. Два электрона, движущихся с разными скоростями, обладают разной массой. У них одинаковая только инвариантная масса.
Истинна ли старая формула Ньютона F = ma, соотносящая массу, воздействие и ускорение?
При использовании моего понятия массы, ответ будет: нет. В эйнштейновской версии относительности эта формула исправлена.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: это зависит от ситуации. Если вектора сила и движения частицы перпендикулярны, тогда да; в ином случае – нет.
Увеличивается ли масса частицы с увеличением скорости и энергии?
При использовании моего понятия массы, ответ будет: нет. Смотрите график выше. Разные наблюдатели могут назначить частице разную энергию, но все согласятся с её массой.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: да. Разные наблюдатели могут назначить частице разную энергию, и, следовательно, разные массы. Согласятся они только по поводу инвариантной массы.
Итак, мы по меньшей мере видим наличие лингвистической проблемы. Если мы не обозначим точно, какое из определений массы мы используем, мы получим совершенно разные ответы на простейшие вопросы физики. К сожалению, в большинстве книг для непрофессионалов и даже в некоторых учебниках для первого курса университета (!) авторы переключаются туда и сюда между этими терминами без пояснений. И самая распространённая путаница среди моих читателей связана с тем, что им сообщают два типа сведений о массе, противоречащих друг другу: один подходит для массы покоя, другой – для релятивистской. Очень плохо использовать одно слово для двух разных вещей.
Это, конечно, всего лишь язык. С языком можно делать всё, что угодно. Определения и семантика не имеют значения. Когда физик вооружён уравнениями, язык становится неидеальным носителем. Математика никогда не путается, и человек, понимающий математику, тоже не запутается.
Но для большинства людей и для начинающих студентов это кошмар.
Что делать? Один вариант – настаивать на использовании всех возможных терминов. Но из-за этого объяснения будут очень запутанными.
• Энергия покоящегося объекта = инвариантной массе умноженной на с 2 = релятивистской массе умноженной на с 2
• Масса движущегося объекта = инвариантной массе, как и раньше, но энергия = релятивистской массе помноженной на с 2 у него больше, чем ранее, из-за энергии движения.
Это слишком многословно. Мы с коллегами просто говорим:
Такой способ не менее содержателен, в нём используется меньше различных концепций и определений, он избегает двух противоречивых значений слова «масса», одно из которых не меняется с движением, а другое – меняется.
С точки зрения лингвистики, семантики и концепций, необходимо избегать понятия «релятивистская масса» и убрать слова «инвариантная» и «покоя» из определений «инвариантная масса» и «масса покоя» потому, что «релятивистская масса» – бесполезная концепция. Это просто другое название для энергии частицы. Использовать понятие «релятивистской массы» – это то же самое, как настаивать на термине «красновато-синий». Если я начну настаивать на использовании термина «красновато-синий» для описания изюма, вы возразите: но у нас уже есть слово для этого цвета: пурпурный. Что с ним не так? И ещё вы можете сказать: «Говорить, что цвет изюма – это разновидность синего цвета, неправильно и это запутывает. Можно сделать вывод, что цвет изюма немного похож на цвет неба, а на самом деле они отличаются». Примерно в таком же ключе релятивистская масса помноженная на с 2 — это просто другое название энергии (для которой у нас уже есть подходящее слово), и описывать энергию так, будто это что-то вроде массы, значит, запутывать читателя.
Величина справа явно не нуждается в новом названии, поскольку это явно ни E, ни p – она не сохраняется, как E и p, но она не зависит от наблюдателя (в отличие от E и p!)
Понятие «релятивистской массы» появилось не на пустом месте и не из какой-то глупости. Его ввёл сам Эйнштейн, и не зря, поскольку он имел дело с отношениями между энергией системы объектов и массой этой системы. Но хотя понятие релятивистской массы пропагандировалось и распространялось другими знаменитыми физиками того времени, сам Эйнштейн, судя по всему, отбросил такой способ мышления, и тоже не зря. Так же поступило сообщество современных специалистов по физике частиц.
Термин «релятивистская масса» обычно не используется в физике элементарных частиц и ядерной физике, и его часто избегают авторы специальной теории относительности в пользу обозначения релятивистской энергии тела. Напротив, «инвариантная масса» обычно предпочтительнее энергии покоя. Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчета определяется его релятивистской массой, а не просто его инвариантной массой. Например, фотоны имеют нулевую массу покоя, но вносят вклад в инерцию (и вес в гравитационном поле) любой системы, содержащей их.
СОДЕРЖАНИЕ
Масса покоя
Однако концепция инвариантной массы не требует связанных систем частиц. Таким образом, он также может быть применен к системам несвязанных частиц в высокоскоростном относительном движении. Из-за этого он часто используется в физике элементарных частиц для систем, которые состоят из широко разделенных частиц высоких энергий. Если бы такие системы были получены из одной частицы, то вычисление инвариантной массы таких систем, которая является неизменной величиной, предоставит массу покоя родительской частицы (поскольку она сохраняется с течением времени).
Релятивистская масса
E знак равно м rel c 2 <\ displaystyle E = m _ <\ text 
Второй закон Ньютона остается в силе в виде
Если неподвижный ящик содержит много частиц, он весит больше в своей системе покоя, тем быстрее частицы движутся. Любая энергия в ящике (включая кинетическую энергию частиц) прибавляется к массе, так что относительное движение частиц вносит вклад в массу ящика. Но если сам ящик движется (движется его центр масс ), остается вопрос, следует ли включать кинетическую энергию всего движения в массу системы. Инвариантная масса рассчитывается без учета кинетической энергии системы в целом (рассчитывается с использованием единой скорости коробки, что сказать скорость центра бокса массы), в то время как релятивистская масса рассчитывается в том числе инвариантной массы плюс кинетическая энергия системы, которая рассчитывается по скорости центра масс.
Релятивистская и масса покоя
Инвариантная масса пропорциональна значению полной энергии в одной системе отсчета, системе, в которой объект в целом находится в состоянии покоя (как определено ниже в терминах центра масс). Вот почему инвариантная масса такая же, как масса покоя для одиночных частиц. Однако инвариантная масса также представляет собой измеренную массу, когда центр масс находится в состоянии покоя для систем из многих частиц. Эта специальная система отсчета, в которой это происходит, также называется системой отсчета центра импульса и определяется как инерциальная система отсчета, в которой центр масс объекта находится в состоянии покоя (еще один способ сказать, что это система отсчета, в которой импульсы частей системы прибавляется к нулю). Для составных объектов (состоящих из множества более мелких объектов, некоторые из которых могут двигаться) и наборов несвязанных объектов (некоторые из которых также могут перемещаться), только центр масс системы должен находиться в состоянии покоя для объекта релятивистская масса должна быть равна ее массе покоя.
Так называемая безмассовая частица (например, фотон или теоретический гравитон) движется со скоростью света в каждой системе отсчета. В этом случае никакой трансформации, которая остановит частицу, не происходит. Полная энергия таких частиц становится все меньше и меньше в кадрах, движущихся все быстрее и быстрее в одном и том же направлении. Как таковые, у них нет массы покоя, потому что их невозможно измерить в кадре, где они находятся в состоянии покоя. Это свойство отсутствия массы покоя является причиной того, что эти частицы называют «безмассовыми». Однако даже безмассовые частицы имеют релятивистскую массу, которая зависит от их наблюдаемой энергии в различных системах отсчета.
Инвариантная масса
а также отношение четырех ускорений к четырем силам, когда масса покоя постоянна. Четырехмерная форма второго закона Ньютона:
Релятивистское уравнение энергии-импульса
Релятивистские выражения для E и p подчиняются релятивистскому соотношению энергия – импульс :
Уравнение также справедливо для фотонов, у которых m = 0:
Импульс фотона зависит от его энергии, но не пропорционален скорости, которая всегда равна c.
Для покоящегося объекта импульс p равен нулю, поэтому
Масса покоя пропорциональна только полной энергии в системе покоя объекта.
Когда объект движется, полная энергия выражается как
что приводит к соотношению между E и v :
эти выражения можно записать как
Масса композитных систем
Масса покоя составной системы не является суммой масс покоя частей, если все части не находятся в состоянии покоя. Полная масса составной системы включает кинетическую энергию и энергию поля в системе.
Здесь, опять же, импульсы частиц сначала суммируются как векторы, а затем используется квадрат их итоговой общей величины ( евклидова норма ). В результате получается скалярное число, которое вычитается из скалярного значения квадрата полной энергии. п → <\ displaystyle <\ vec
>>
Сохранение против инвариантности массы в специальной теории относительности
В общем, для изолированных систем и отдельных наблюдателей релятивистская масса сохраняется (каждый наблюдатель видит ее постоянной во времени), но не инвариантна (то есть разные наблюдатели видят разные значения). Однако инвариантная масса сохраняется и инвариантна (все отдельные наблюдатели видят одно и то же значение, которое не меняется со временем).
Релятивистская масса соответствует энергии, поэтому сохранение энергии автоматически означает, что релятивистская масса сохраняется для любого данного наблюдателя и инерциальной системы отсчета. Однако эта величина, как и полная энергия частицы, не инвариантна. Это означает, что, даже если он сохраняется для любого наблюдателя во время реакции, его абсолютное значение будет меняться в зависимости от кадра наблюдателя и для разных наблюдателей в разных кадрах.
Закрытые (то есть полностью изолированные) системы
Все законы сохранения в специальной теории относительности (для энергии, массы и импульса) требуют изолированных систем, то есть систем, которые полностью изолированы, без возможности входа или выхода массы-энергии с течением времени. Если система изолирована, то и полная энергия, и полный импульс в системе сохраняются с течением времени для любого наблюдателя в любой единственной инерциальной системе отсчета, хотя их абсолютные значения будут варьироваться в зависимости от разных наблюдателей в разных инерциальных системах отсчета. Инвариантная масса системы также сохраняется, но не меняется у разных наблюдателей. Это также знакомая ситуация с отдельными частицами: все наблюдатели вычисляют одну и ту же массу покоя частицы (частный случай инвариантной массы) независимо от того, как они движутся (какую инерциальную систему отсчета они выбирают), но разные наблюдатели видят разные полные энергии и импульсы для та же частица.
Сохранение инвариантной массы также требует, чтобы система была закрытой, чтобы тепло и излучение (и, следовательно, инвариантная масса) не могли уйти. Как и в приведенном выше примере, физически замкнутая или связанная система не должна быть полностью изолирована от внешних сил, чтобы ее масса оставалась постоянной, потому что для связанных систем они просто действуют, чтобы изменить инерциальную систему отсчета системы или наблюдателя. Хотя такие действия могут изменить полную энергию или импульс связанной системы, эти два изменения отменяются, так что инвариантная масса системы не изменяется. Это тот же результат, что и для одиночных частиц: их расчетная масса покоя также остается постоянной, независимо от того, насколько быстро они движутся или как быстро наблюдатель видит их движение.
Зависимость инвариантной массы системы от масс покоя отдельных частей системы
История концепции релятивистской массы
Поперечная и продольная масса
Альберт Эйнштейн также первоначально использовал концепции продольной и поперечной массы в своей работе по электродинамике 1905 года (эквивалентной тем, что был у Лоренца, но с другим неудачным определением силы, которое позже было исправлено), а также в другой статье 1906 года. позже отказались от концепции массы, зависящей от скорости (см. цитату в конце следующего раздела ). м Т <\ displaystyle m _ <\ text
Релятивистская масса
В специальной теории относительности объект с ненулевой массой покоя не может двигаться со скоростью света. Когда объект приближается к скорости света, его энергия и импульс неограниченно возрастают.
м rel знак равно E c 2 <\ displaystyle m _ <\ text ,
м rel м 0 знак равно γ <\ displaystyle <\ frac .
Научно-популярные и учебники
Концепция релятивистской массы широко используется в научно-популярной литературе, а также в учебниках для старших классов и бакалавриата. Такие авторы, как Окун и А.Б. Аронс, утверждали, что это архаично и сбивает с толку и не соответствует современной релятивистской теории. Аронс писал:
а не через релятивистскую массу.
К. Алдер также пренебрежительно относится к массе в теории относительности. Писая по указанному предмету, он говорит, что «его введение в специальную теорию относительности было во многом исторической случайностью», отмечая широко распространенное знание E = mc 2 и то, как общественная интерпретация уравнения в значительной степени повлияла на как его преподают в высших учебных заведениях. Вместо этого он полагает, что следует явно указать на разницу между массой покоя и релятивистской массой, чтобы учащиеся знали, почему масса должна считаться инвариантной «в большинстве дискуссий об инерции».
Многие современные авторы, такие как Тейлор и Уиллер, вообще избегают использования концепции релятивистской массы: