Что такое ряд данных алгебра 7 класс

Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения

Ряд задач данного пункта составлен с опорой на материал главы 2 «Линейная функция» учебника и задачника.

Если в некотором измерении данных много, то лучше их как-то упорядочить. Например, если подряд записать сотню телефонных номеров и имена их владельцев, то в таком списке легко запутаться. Совсем другое дело, если расположить те же номера по алфавиту заглавных букв фамилий или имён абонентов. Тогда на каждую букву, скорее всего, придётся не более 7—8 номеров и поиск нужного номера станет простым делом.

Статистическая обработка данных, как правило, начинается с расположения данных в каком-либо разумном порядке: по алфавиту, по числовому значению, в таблице, в столбчатой или круговой диаграмме, в виде дерева возможных вариантов и т. д. Мы начнём с простейших способов упорядочивания данных.

В упражнении № 6.37 а) (см. с. 39) надо отметить на координатной плоскости 14 точек. Ряд данных, состоящий из абсцисс этих точек, выглядит так:

Получился упорядоченный ряд данных. Сами данные в нём не изменились по сравнению с исходным рядом данных, изменился только порядок следования. Грубо говоря, мы расположили первоначальные данные «по росту».

Вместо того чтобы в задаче № П.8 в) выписывать 0, 0, 0, 0, 0, можно сказать, что число 0 встретилось 5 раз. Так же можно поступить и с остальными числами. Собранную информацию соберём в таблице:

Получилась таблица распределения данных.

Зная упорядоченный ряд данных, нетрудно составить таблицу распределения: вместо повторений одного и того же числа записываем количество этих повторений. Верно и обратное: если известна таблица распределения, то можно восстановить упорядоченный ряд данных. Например, пусть таблица распределения данных какого-то измерения выглядит так:

Из неё получается такой упорядоченный ряд данных:

Приведите левые части следующих уравнений к виду ах + by + с:

На контрольной по алгебре ученики 7 «Б» класса получили такие оценки:

Источник

Урок алгебры в 7 классе по теме «Статистические характеристики»

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 7 классе по теме Статиситческие характеристики.docx

Урок алгебры в 7 классе

Тема: Статистические характеристики.

«Кто владеет информацией, тот правит миром»
Ф. Бекон

Ввести понятие статистических характеристик (среднего арифметического, моды, размаха)

Развивать умения находить статистические характеристики, совершенствовать навыки устного счета.

Овладевать системой знаний об обществе; формировать логическое, абстрактное, системное мышление; формировать экономически осознанное отношение к окружающему миру.

Научить определять среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

Расширить и углубить знания по предмету, через новые понятия.

Воспитывать уважение к мнению других, умение слушать и рассуждать.

Оборудование урока: проектор, компьютер, экран для демонстрации презентации.

Технология на основе личностной ориентации педагогического процесса (преподавание математики как предмета формирующего личность), информационно-коммуникационные технологии (учебная презентация). Для мотивации учащихся на уроках использую «компетентные задачи».

2) проблемный (решение проблемных задач).

3) частично-поисковый (использование практических задач в изучении темы)

Ни костяшек, ни ручек, ни мела

— Устный счет. Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Числа сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться!

И кругом только умные лица.

Устный счет! Мы считаем в уме.

; :4; ; ; ; ; : 7;

; ;

Сообщение темы целей, задач урока и мотивация учебной деятельности.

– Доброе утро, ребята! Вы замечательно справились с работой на прошлом уроке, и я уверена, что сегодняшний урок и последующие принесут нам новые открытия и много радости от общения друг с другом. Сегодня мы вспомним то, с чем познакомились в шестом классе и конечно узнаем много нового.

В век бесконечного потока информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика.

3. Подготовка к изучению нового материала через актуализацию опорных знаний.

1 этап. Вхождение в урок:

— На перемене на доске каждый обучающийся записывал время, которое он тратит на приготовление домашнего задания по алгебре.

— Высчитаем среднее время (повторить алгоритм нахождения среднего арифметического);

— найдем разницу между самым маленьким и самым большим числом.

— Какое число повторяется несколько раз?

— А зачем все это нужно? Что это дает учителю, учащимся?

2 этап. Ознакомление с новым материалом.

— В математике есть раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Мы уже встречались с решением логических и комбинаторных задач. Сегодня пришло время познакомиться со статистическими характеристиками.

Наша задача узнать, что такое статистика, размах, мода. Научиться применять эти характеристики при анализе ряда данных.

Затем предложить учащимся для обсуждения следующий пример:

В школе сдавали зачёт по математике. На зачёт пришли 10 человек, и они получили оценки: 5; 3; 4; 4; 5; 3; 4; 5; 2; 4. Как в целом сдали ребята? Какую оценку получали чаще всего? Насколько разными были оценки? (ребята высказывают свое мнение)

Помочь нам в статистическом анализе ряда числовых данных, призваны статистические характеристики:

характеристики среднего, описывающие положение всего числового ряда в целом на числовой прямой;

характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они разбросаны, рассеяны вокруг средних.

К характеристикам среднего относятся:

К характеристикам разброса относятся:

С помощью учащихся, опираясь на рассмотренный пример, ввести понятия трёх статистических характеристик.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется такое число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Моды у ряда может вообще не быть или быть несколько мод.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

С остальными статистическими характеристиками познакомимся на факультативном занятии.

Обратить внимание учащихся на важное обстоятельство: медиана практически не чувствительна к значительным отклонениям отдельных крайних значений наборов чисел. В статистике это свойство называется устойчивостью. Устойчивость статистического показателя – очень важное свойство, оно страхует нас от случайных ошибок и отдельных недостоверных данных.

Необходимо, чтобы учащиеся четко мотивировали свои ответы.

а) Сложили все члены ряда и полученную сумму разделили на их количество. Значит, искали среднее арифметическое.

б) Нашли разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду, то есть размах.

в) Число … встречается наибольшее количество раз, значит, это мода ряда.

Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:

а) 24, 22, 27, 20, 16, 31;

Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

в) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2.

Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

а) 16, 22, 16, 13, 20, 17;

Как могут измениться размах и мода ряда чисел, если:

а) дополнить его числом, превосходящим все остальные;

б) вычеркнуть из него число, меньшее остальных;

в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

Расход электроэнергии, кВт ч

Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьей.

Найдите для числового ряда

Все возможные значения х, при которых:

а) среднее арифметическое ряда равняется 3;

б) мода равняется 3;

в) медиана равняется 3.

а)

б) Мода будет равняться 3, если х = 3. В других случаях ее либо не будет, либо она будет равна другому числу.

в) Медиана будет равняться 3 при всех 3. При х

Выбранный для просмотра документ урок алгебры.pptx

Источник

Разработка серии уроков по алгебре для 7-го класса по теме «Статистические характеристики»

Разделы: Математика

Урок 1. «Среднее арифметическое, размах и мода»

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

Оборудование: проектор.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока

Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?

Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и как можно применить те знания, которые вы сейчас получите.

III. Актуализация знаний

– Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?

(Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых).

Задача: дан ряд чисел 5, 6, 8, 12, 15, 4, 17, 8, 10, 15.

IV. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

– Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».

– Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этими науками?

– Вы что-нибудь слышали об этом разделе математики?

– А разве вам не приходилось подсчитывать среднюю скорость движения, средний бал ученика, класса. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел «Математическая статистика».

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Вам было дано задание: измерить время, затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре.

Мы получили следующие результаты: 27, 25, 26, 25, 40, 38, 38, 25 и т.д.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания.

– Что для этого нужно сделать? (сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество).

Число 28, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда. Обозначение: .

Мы вычислили, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем 28 минут. Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение в какой-либо день домашнего задания по алгебре и русскому языку.

Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического.

Наибольший расход времени равен 40 минут, а наименьший расход времени равен 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим значением называется размахом ряда.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

-Ребята, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.

Например, интересно знать, какое число встречается в ряду данных чаще всего.

Таким числом является число 25. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 – имеет две моды: 47 и 52.

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – этот ряд не имеет моды.

– Ребята, где еще можно встретить понятие моды ряда чисел?

– Данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге. Здесь мода – размер пользующихся спросом, мода – цены на товар распространенный на рынке и т.п.

V. Закрепление изученного материала

При выставлении оценок учитель также вычисляет среднее арифметическое ваших текущих оценок.

Сейчас вы получите выписку ваших оценок по алгебре за I четверть.

Вы должны вычислить среднее арифметическое, моду и размах.

VI. Подведение итогов урока

Выставление оценок за работу на уроке.

«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»

VIII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

VII. Постановка домашнего задания п. 9, 168 (а, б), 172, 178

Урок 2. «Медиана как статистическая характеристика»

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

Оборудование: проектор

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы повторим алгоритм нахождения среднего арифметического, размаха и моды, и узнаем, как находится еще одна характеристика – медиана.

IV. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Фронтальный опрос.

а) Дан ряд чисел: 3, 5, 1, 7, 9. Найти среднее арифметическое, размах и моду.
б) Дан ряд чисел: 1, 2, 2, 5, 5. Найти среднее арифметическое, размах и моду.

V. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

Задача. В небольшой фирме 10 сотрудников: 7 рабочих, мастер, бухгалтер, директор. Зарплата у рабочих: 2000, у мастера 4000, у бухгалтера 16000, у директора 40000. Найдите чему будет равна средняя зарплата на этом предприятии?

Но достаточно ли этой характеристики работнику, который устраивается работать рабочим? (Нет)

В этом случае используют другую статистическую характеристику – медиану.

Запишем алгоритм нахождения медианы набора чисел:

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты упорядоченного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

VI. Закрепление изученного материала

Задача 2. В таблице приведена информация о длине основных рек, протекающих по территории округа Домодедово Московской области.

а) Найдите среднюю длину рек (среднее арифметическое);
б) Найдите длину рек в среднем (медиану данных);
в) По вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает длину рек, протекающих в Домодедовском районе? Ответ объясните.

Ответ: а) 186 км, б) 41 км, в) медиана, т.к. данные содержат значения сильно отличающиеся от всех прочих.

Итак, для характеристики статистической информации используют среднее арифметическое и медиану. Во многих случаях одна из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла.

VI. Подведение итогов урока

У статистиков есть шутка: средняя глубина озера 0,5 м, а корова все-таки утонула. Как вы понимаете эту фразу?

Выставление оценок за работу на уроке.

VIII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

VII. Постановка домашнего задания п.10, 187, 190, 193

Урок 3. «Статистические характеристики»

Тип урока: закрепление изученного.

Цели:

Оборудование: карточки для выполнения проверочной работы.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации материала

III. Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения

Сегодня на уроке мы продолжим находить основные статистические характеристики числовых рядов.

IV. Воспроизведение изученного и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений

1. Фронтальный опрос

В таблице приведены расходы учащегося 7 класса за 4 дня:

Определить какая статистическая характеристика находится в каждом задании:

б) 50, 75, 75, 100;
(75+75):2 = 75;
___=75 р.

в) 100, 75, 50, 75;
___=75 р.

3. Решение заданий повышенной сложности

V. Проверочная работа

Выдаются карточки с заданием. Эти карточки подписываются учащимися. Задания выполняются на этих карточках в течение 3-5 минут.

Ребята меняются карточками. И по готовым ответам на доске проверяют работы друг друга и выставляют отметки согласно предложенным критериям.

Оценка: «5» – всё верно; «4» – 3 задания выполнены верно; «3» – 2 задания выполнены верно; «2» – выполнено верно менее двух зданий.

Работы сдаются учителю для просмотра и анализа усвоения материала.

VI. Подведение итогов урока

Выставление оценок за урок.

VII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

VIII. Постановка домашнего задания №182, №183, №193

Провести сбор информации на тему: «Размер обуви учеников 7 класса», «Рост учеников 7 класса», «Количество детей в семье учеников 7 класса» (в трех экземплярах)

Урок 4. «Статистические характеристики нашего класса»

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Цели:

Оборудование: таблицы для заполнения данных.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока

– На перемене я собрала ответы на все ваши вопросы. Все готовы приступить к групповому исследованию. Начинаем заключительный урок по теме “Статистические характеристики”.

III. Воспроизведение и коррекция опорных знаний

IV. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий

Сегодня на уроке мы проведем с вами статистическое исследование.

Запишем основные этапы статистического исследования:

Рассмотрим следующую задачу:

В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:

Первый и второй этап статистического исследования уже пройдены: данные собраны и систематизированы. Осталось произвести анализ данных.

Для данных показателей надо найти статистические характеристики и объяснить их значение. После ученики должны ответить на следующие вопросы:

По каким параметрам еще можно провести статистические исследования в обувном магазине?

V. Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний

Проведем собственное статистическое исследование. У вас было домашнее задание: принести данные о своем росте, размере обуви и количестве детей в семье.

Сейчас каждый ряд получит свое задание :

Так как статистическое исследование состоит из трех этапов, а первый этап – сбор данных мы уже провели, то вы можете переходить ко второму этапу – систематизации данных. Для этого данные занесите в таблицы.

После того как вы провели систематизацию данных, можно переходить к следующему этапу – анализу данных. Найдите статистические характеристики: среднее арифметическую, моду, медиану и размах ряда. Сделайте выводы.

VI. Подведение итогов урока

Вы все отлично справились с заданием. Выставление оценок за работу на уроке.

VII. Постановка домашнего задания

Провести исследование на тему: «Рост учащихся 8 класса».

Источник