Что такое сечение в биологии
Золотое сечение в природе
Золотое сечение в природе
Полное название темы работы
«Золотое сечение в природе»
Фамилия имя автора
Лаптев Павел, Жавнов Евгений
МКОУ «Высотинская СШ» (6 класс)
2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»………………….5
5. Список использованных источников и литературы……………………………….12
Актуальность изучения «Золотого сечения» заключается в том, что многие окружающие нас предметы несут в себе пропорциональность золотого деления. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и настоящее время помнят и используют это сечение. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «Золотое сечение». Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Так что же такое «золотое сечение»? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты?
Изучая на уроках математики тему «Пропорции», тема очень заинтересовала нас, что мы решили провести исследовательскую работу и оформить проект по теме. Наша работа о том, что такое Золотое сечение и где оно встречается в природе, а так же где его можно применять.
- Изучить теоретические сведения по теме «Золотое сечение»; Провести анализ информации и сделать вывод. Исследовать Золотое сечение в природе и сделать вывод. Подготовить презентацию по данному исследованию. Приобрести опыт выступления перед публикой.
Поисковый метод: поиск необходимой информации в научной и учебной литературе и сети Интернет;
Практический метод: наблюдение, проведение измерений.
Анализ данных, полученных в ходе изучения литературы, и создание презентации.
Практическая значимость работы заключается в возможности использовать материал данной работы на уроках, факультативных занятиях, для повышения мотивации учащихся к изучению предмета «Математика».
2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предложение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их сознании. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «Золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «Золотого сечения» этическому закону. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э.). В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди учёных и художников в связи с его применением, как в геометрии. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга бала восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и её «божественную суть» как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого). Леонардо да Винчи много внимания уделял изучению золотого деления.
2.2 Определение Золотого сечения.
Слово пропорция означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). 
а : b = b : c или с : b = b : а
Итак, золотая пропорция = 1 : 1,618. Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ 5/8.
Золотое сечение применяется в произведениях искусства, архитектуре, развитии ремесел, встречается в природе.
2.3 Применение Золотого сечения в природе.
«Золотое сечение» встречается в растительном и животном мире. Настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь «Золотое сечение» проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Рассмотрим примеры. В ящерице, с первого взгляда, улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине всего тела, как 62 : 38.
ерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, и выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше размером. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д.
Длина лепестков тоже подчиняется золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте «золотого сечения».
Если измерить расстояние АС и расстояние ВС, и найти отношение ВС : АС, то оно приближённо равно 0,618, т. е. подчиняется золотой пропорции (см. таблицу1).
Учебно- исследовательская работа «Исследование значения золотого сечения в биологии»
Исследование значения золотого сечения в биологии
Просмотр содержимого документа
«Учебно- исследовательская работа «Исследование значения золотого сечения в биологии»»
ГБОУ СПО «Новокузнецкий техникум строительных технологий и сферы обслуживания»
Исследование значения золотого сечения в биологии
Работа на конкурс «Творческий поиск»
Номинация: Естественные науки
Автор: Солонович Илья,
Руководитель: Слюсарь Кристина Сергеевна,
преподаватель химии и биологии
Глава 1. Понятие «золотое сечение» и число Фибоначчи
Глава 2. Значение золотого сечения в биологии
Исходя из выше сказанного, целью нашей работы является исследование золотого сечения в биологии.
Данная цель достигается путем решения следующих задач:
познакомится понятием «золотое сечение» и число Фибоначчи;
рассмотреть значение золотого сечения в биологии;
установить частоту встречаемости пропорций золотого сечения в пропорциях реальных людей.
Объектом исследования является золотая пропорция, а предметом – значение золотой пропорции в биологии.
В ходе работы использовались такие методы исследования как работа с научной литературой, эксперимент, наблюдение, сравнение, анализ.
Глава 1. Понятия «золотое сечение» и число Фибоначчи
Понятие «золотое сечение» в первую очередь относится к математическим, так как его сущность определяется неким соотношением.
Геометрическое построение золотого сечения отрезка AB осуществляется так: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, на нем откладывают отрезок BE=1/2 AB, соединяют A и E, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB : AC = AC: AB.
Рисунок 1. Геометрическое построение золотого сечения.
С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика-монаха Леонардо из Пизы, более известного как Фибоначчи. Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34= 0,617, а 34 : 55= 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в «золотой» пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Глава 2. Значение золотого сечения в биологии
Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках расположены по логарифмическим («золотым») спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа «правых «и «левых» спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.
У большинства бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но при разведении крыльев, соблюдается тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Анатомическое строение стрекозы соответствует золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы:
Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618;
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618;
расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618;
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618;
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618:
В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.
К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.
На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:
Высота лица / ширина лица;
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;
Ширина рта / ширина носа;
Ширина носа / расстояние между ноздрями;
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.
Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца);
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения;
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи:
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Таким образом, пропорции мужчин ближе к золотому сечению, чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к «золотым» пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625.
Эксперимент проводился на обучающихся 1 курса ГБОУ СПО «НТСТиСО». Всего исследовано 100 человек.
1) расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя
2) расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы
3) расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы
4) расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки
5) от кончиков пальца до локтя и от локтя до плеча
6) высота лица / ширина лица,
7) ширина рта / ширина носа,
8) от пупка до ступней, от пупка до макушки.
Количество учащихся с приближенными значениями золотой пропорции
расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки
от кончиков пальца до локтя и от локтя до плеча
Презентация: «Золотое сечение в биологии и анатомии».
Золотое сечение часто встречается в повседневной жизни. В данной презентации приведены лишь некоторые примеры. Разработка будет полезна как учителям математики, так и преподавателям других дисциплин.
Содержимое разработки
Публичное выступление: «Золотое сечение» вокруг нас.
Учитель математики МБОУ СОШ №4
Циркунова Алиса Нуриковна
Формула «Золотого сечения» (золотое сечение в математике)
Что такое «Золотое сечение»?
Рост человека делится в «золотых» пропорциях линией пояса, а так же линией, проведённой через кончики средних пальцев опущенных рук, а нижняя линия лица – ртом.
Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.
«Золотое сечение» в ботанике.
«Золотое сечение» у насекомых.
«Золотые» спирали у животных
«Золотые» пропорции в строении молекулы ДНК
Золотое сечение в живописи.
Золотое сечение в одежде
Творческая работа «Код природы или гармоническая пропорция в биологии и химии
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБШЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЖУРАВСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
КИРОВСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
Отделение: биология и химия
Секция: валеология
Код природы или гармоническая пропорция
в биологии и химии
Байрамов Мамет Рустемович
Масалыкина Светлана Александровна
учитель биологии высшей категории
Понятие золотой пропорции…………………………………………….………8
Золотое сечение в биологии………………………………………………..……9
Золотое сечение в химии…………………………………………………..…. 16
Периоды жизни человека……………………………………………………. 18
Экспериментальная часть. 21
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ. 27
Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно.
Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и химия.
Ежегодно издаются несколько книг посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция.
Живая природа построена на простых принципах и может быть описана элементарными моделями. В этой работе мы хотим сделать попытку системного анализа феномена золотого сечения и высказать несколько предположений, позволяющих объяснить всеобщий характер золотой пропорции.
Объект исследования: наличие Золотого сечения и симметрии в химии и биологии.
Предметы исследования: биология и химия.
Цели: поиск закономерностей золотого сечения в химии и биологии.
История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Платон (427. 347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. 2.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди
ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве.
В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции.
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”.
Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности” [14].
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”. С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название “Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве”.
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34= 0,617, а 34 : 55= 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему [2].
Понятие золотой пропорции
Золотое сечение (золотая пропорция) — пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.
Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.
Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC
Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618. если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382. Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением:
О дно из решений которого равно: 
Золотое сечение в биологии
Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.
Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках «упакованы» по логарифмическим («золотым») спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа «правых «и «левых» спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к «золотым» пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625 [8].
Еще одно современное научное открытие, устанавливающим связь генетического кода с числами Фибоначчи и Золотым Сечением. В 1990 г. французский исследователь Jean-Claude Perez, работавший в тот период научным сотрудником фирмы IBM, сделал весьма неожиданное открытие в области генетического кодирования. Он открыл математический закон, управляющий самоорганизацией оснований Т, С, А, G внутри ДНК. Он обнаружил, что последовательные множества нуклеотидов ДНК организованы в структуры дальнего порядка, называемые РЕЗОНАНСАМИ. Резонанс представляет собой особую пропорцию, обеспечивающую разделение ДНК в соответствии с числами Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …).
Ключевая идея открытия Jean-Claude Perez, названного ДНК SUPRA-кодом, состоит в следующем. Рассмотрим любой отрезок генетического кода, состоящий из базисов типа Т, С, А, G, и пусть длина этого отрезка равна числу Фибоначчи, например, 144. Если число оснований типа Т в рассматриваемом отрезке ДНК равно 55 (число Фибоначчи) и суммарное число оснований типа А, С и G равно 89 (число Фибоначчи), то рассматриваемый отрезок генетического кода образует резонанс, то есть, резонанс есть пропорция между тремя соседними числами Фибоначчи (55-89-144). Открытие состоит в том, что каждая ДНК образует множество резонансов рассмотренного вида, то есть, как правило, отрезки генетического кода длиной, равной числу Фибоначчи Fn, разбиваются золотым сечением на множество оснований типа Т (число которых в рассматриваемом отрезке генетического кода равно Fn-2) и суммарное множество остальных оснований (число которых равно Fn-1). Если произвести систематическое исследование всех возможных «фибоначчиевых» отрезков генетического кода, тогда получим некоторое множество резонансов, называемое SUPRA-кодом ДНК.
Начиная с 1990 г., указанная закономерность была многократно проверена и подтверждена многими выдающимися биологами, в частности профессорами Монтагниером и Шерманом, исследовавшими ДНК вируса СПИДа.
Несомненно, что рассматриваемое открытие относится к разряду выдающихся открытий в области ДНК, определяющих развитие генной инженерии. По мнению автора открытия Jean-Clode Perez SUPRA-код ДНК является универсальным био-математическим законом, который указывает на высочайший уровень самоорганизации нуклеотидов в ДНК согласно принципу «Золотого Сечения».
Золотое сечение в химии
РАЗДЕЛ 5 Периоды жизни человека