Что такое сечение в строительстве
Тайны ряда Фибоначчи: как работает принцип золотого сечения в архитектуре
Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.
Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения
Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.
Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.
Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:
Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение
Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:
Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.
Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.
Золотое сечение в божественной пропорции
Принцип расчета и построения золотого сечения
Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.
Как определить число золотого сечения
С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:
Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.
Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли
Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере
Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.
Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.
Простой пример золотого сечения в курином яйце
Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали
Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:
Построение золотой спирали из прямоугольника
На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:
Золотое сечение в архитектуре, строительстве, дизайне
Регулирующие линии
Очень важное правило для любого стиля сада — будь то итальянский, французский или супер современный сад с техническими новинками. Линии помогают увидеть композицию по частям и целом, скорректировать
Они соединяют дом и сад, переходят с дома в сад и наоборот.
Линии создаются деревьями, растениями, архитектурными формами, водоемами, ограждениями и домом. Они бывают простыми и сложными, прямыми, горизонтальными, вертикальными, диагональными. С помощью растений жесткие прямые линии дома в стиле модерн можно смягчить растениями, характерными для японского сада — сакурой, кленами, хризантемами.
При высаживании молодых растений важно помнить о том, как они будут изменятся во времени. Ведь вся композиция создана для Вас и должна во всех своих ипостасях доставлять радость созерцания именно Вам
Визуальная гармония
Интересно восприятие форм и пропорций архитектуры, примеры которых представлены ниже. Монументальные сооружения не давят своей массой, они воспринимаются легко, благодаря идеальным соотношениям сторон постройки.
Пирамида Гиза – одно из величайших творений человека, обладающее своими тайнами и загадками. Пирамида построена с применением знаний теории золотого сечения. Сейчас все больше ведется споров, а действительно ли пирамиды Египта возведены по принципам божественных пропорций.
Собор Рождества Девы Марии — беломраморный кафедральный собор в Милане, воспроизводящий готический стиль архитектуры. Как раз тот его момент, когда этот стиль постепенно стала приобретать черты, свойственные более позднему периоду неоготики.
Храм Спаса на Крови – здание, своей гармонией и утонченностью располагает к спокойному созерцанию. Сооружение относится к неорусскому стилю. Золотая пропорция соблюдена здесь идеально.
Такие, казалось бы, разные по архитектуре сооружения, обладающие только им присущей геометрией и линиями, все же имеют одну общую черту. Божественные пропорцию дали возможность внести эти произведения искусств в разряд мировых шедевров зодчества.
Инструменты для дизайнеров
Калькулятор Phi
Когда вы вводите число в этот веб-инструмент, он рассчитывает результат, необходимый для золотого сечения. Этот сервис бесплатный и очень простой в использовании.
Типографический калькулятор Pearsonified
Это онлайн инструмент с кнопкой ‘Set My Type’. Вы просто нажимаете на нее после того, как введете ширину контента и/или размер шрифта, и сервис сам подберет лучшее типографическое решение. У Вас также есть возможность ввести значение CPL. Он оптимизирует размер знаков по линиям.
Сервис золотого отношения UX Triggers
Вы можете проверить любой сайт с помощью этого бесплатного сервиса и быстро определить использована ли последовательность Фибоначчи в дизайне.
Все, что вам нужно знать о визуальном восприятии и дизайне сайтов
Что такое «Золотое сечение», как оно появилось?
Золотое сечение — так называемая «божественная пропорция», просматриваемая в большинстве природных объектов: раковинах моллюсков, листьев дерева, пчелиных сотах, строении цветов, паучьих сетях, теле человека, молекулах ДНК, птичьих яйцах. Также его наблюдают в геометрии египетских пирамид, многих античных скульптурах, полотнах известных художников.
Сама суть «золотой пропорции» — деление целого на две неодинаковых части. Отношение меньшей части к большей, а большей к целому, выглядит как 0,618 к 1,0. Монах Лука Пачоли объяснял это как «божественное триединство»: меньшая часть целого — Сын Божий, большая – Бог-Отец, а целое – Дух Святой. Кто впервые начал применять ее, достоверно неизвестно, но максимально точно описал Леонардо да Винчи. Есть предположение, что хорошие художники, музыканты, архитекторы, другие люди искусства используют золотое сечение интуитивно – ведь так получается красивее.
Частный случай «божественной пропорции» — правило третей. Оно обусловлено зрительным восприятием человека – при взгляде на картинку, глаз «цепляется» в первую очередь за основные четыре точки, находящиеся на пересечении вертикальных линий с горизонтальными, при условии, что рисунок поделен на девять одинаковых фрагментов. Именно в пределах этих точек размещают основные акценты картинки, ее сюжетный центр.
Спираль золотого сечения
К «божественным пропорциям» относится и так называемый ряд Фибоначчи или спираль Фибоначчи. Средневековый математик составил последовательность чисел, следующего вида: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 и др., где сумма каждых двух чисел, которые следуют друг за другом, начиная со второго, равна третьему. Яркий пример последовательности Фибоначчи – фаланги пальцев человека, соотношение первой ко второй и третьей. Спирали Фибоначчи просматриваются при взгляде сверху на цветок подсолнуха, ананас, шишки. Раковины большинства моллюсков, рога горной козы также соответствуют им.
Использование золотого сечения в дизайне
Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов
Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома
Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.
Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.
Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.
Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.
Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.
Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.
Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.
Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.
Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.
Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.
Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.
Мифы и диковинные факты о пирамиде
Пирамида Хеопса также выстроена с учётом этого условия. Не вдаваясь в математическое доказательство наличия золотой формулы, скажем только, что в нём присутствуют прямоугольный золотой треугольник, сторонами которого являются высота и половина стороны основания строения. Ничего удивительного?
Но тогда возникает вопрос об уровне древнеегипетской математики. Выходит, что теорема Пифагора была им известна за два тысячелетия до рождения самого учёного
Внимание привлекает факт, что наследники Хеопса строили свои пирамиды уже с другими пропорциями. Почему?
Установлено, что сооружения пирамидальной формы с ЗС оказывают на находящихся в них феноменальное воздействие: растения лучше растут, металлы становятся прочнее, вода долго остаётся свежей. Учёные много лет работают с этими загадками, но тайна остаётся.
Замечено, что пирамида приводит структуру пространства в слаженное состояние. Всё, что попадает в зону действия, тоже организуется подобным образом: психоэмоциональное состояние людей улучшается, вредные для человека излучения уменьшаются, исчезают геопатогенные зоны. Интернет утверждает, что если размер фигуры увеличивается в два раза, то влияние пирамиды усиливается в сто раз.
Тайны ряда Фибоначчи: как работает принцип золотого сечения в архитектуре
Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.
Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения
Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения
Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.
ЭТО ИНТЕРЕСНО! Общее определение правила золотого сечения меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есто коэфициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая- 62%.
Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:
Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска
Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение
Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:
Это интересно. Историки присваивают Леонардо Да Винчи определения термина золотого сечения, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал ее принцип в своих творениях.
Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Естество», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.
Золотое сечение в божественной пропорции
Принцип расчета и построения золотого сечения
Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.
Как определить число золотого сечения
С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:
Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.
Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли
Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере
Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.
Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.
Простой пример золотого сечения в курином яйце
Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали
Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:
Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства
Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.
Тайны древнеегипетской архитектуры
В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.
ЭТО ИНТЕРЕСНО! Форма пирамиды имеет еще одно неоспоримое свойство. В нем сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но покаего научное решение не найдено.
Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.
Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде
Идеальные пропорции в древней Греции
Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.
Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.
Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:
Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.
В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостность 
Анализируя строение, принцип ЗС можно видеть на нескольких участках
Архитектура России
Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.
Разметчик Фибоначчи построен по правилу золотого сечения 
Использовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооружении 
Чтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль
Золотое сечение в архитектуре Москвы
Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.
В МГУ золотому сечению подчиняются высоты
Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова
Кремлевское здание сената 
Пречистенский дворец 
Голицынская больница 
Дом союзов — благородное собрание
Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам
Дом Пашкова
Архитектура в Санкт-Петербурге
Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.
ЗС в Исаакиевском соборе
В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:
основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248. По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.
На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе
Приведем ещё несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.
Кунсткамера
Кунсткамера была построена ещё в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.
В башне по всей высоте четко прослеживается равнобедренный треугольник, а это значит, что Кунсткамера построена по общему принципу ЗС
Торговый дом Эсдерс и Схейфальс
ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:
Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.
Основной элемент здания — шпиль
Дом Советов
Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:
1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.
Анализ длин и высот Дома Советов
Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.
Очевидная пропорциональность Дома Советов
Примеры золотого сечения в современной архитектуре
В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту. 
Правило золотого сечения при строительстве частного дома
Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.
Идеальные пропорции частного дома
Что нужно знать при проектировании фасада
В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.
Золотое сечение в оформлении интерьера
Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.
Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:
Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты. 
Заключение
Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.
Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.
Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения: