Факультатив по математике в 4-м классе «Симметрия»
Цели:
Оборудование:
Ход урока
I. Орг. момент.
II. Мозговой штурм.
Как вы знаете, наука геометрия зародилась в глубокой древности. Люди наблюдая за животными, растениями, окружающим миром заметили, что часто половинки разных тел похожи друг на друга, создавая порядок и красоту. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о природе, о форме, размерах и взаимном расположении предметов, он использовал свои геометрические знания, полученные из наблюдений и опытов. Почти все великие учёные древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками, одним из девизов своей школы провозгласил: «Не знающие геометрию не допускаются!». Было это примерно 2400 лет назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой. Мы начнём своё занятие с нескольких практических задач.
Запишите сегодняшнее число и оставьте место для темы урока.
Задача 1. Сложите 7 палочек так, чтобы образовалось 3 треугольника (сторона каждого треугольника должна быть равной длине палочки).
Задача 2. Нарисуйте квадрат. Разделите его на 4 равные части разными способами.
Задача 3. Нарисуйте прямоугольник. Разместите 12 точек в прямоугольнике так, чтобы у каждой стороны в прямоугольнике было по 4 точки.
Задача 4. Графический диктант: Отступите по 3 клеточки сверху и слева и поставьте точку. 1 клеточку вправо, 1-вверх, 1-вправо, 3-вниз, 1-влево, 1-вверх, 1 влево,1-вверх. Отступите 2 клеточки вправо и начертите зеркало. Постройте изображение в зеркале. Кто знает, какую картинку мы получили?
(Все решения проверяются у доски).
III. Новый материал.
С явлением симметрии мы встречаемся повседневно. Удивляемся и восхищаемся, рассматривая крохотную снежинку, стрекозу с прозрачными крыльями или изящный цветок, а может и красивую машину или величественную фигуру самолёта или ракеты. Используя красоту и гармонию природы, человек создал многое в мире симметрии своими руками: купола церквей, архитектурные здания, самолёты, корабли и т.д. Об этих и многих других предметах мы можем сказать, что они красивы. И в основе их красоты лежит симметрия. Но симметрия — это не только красота. Симметричность формы нужна рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Поэтому мы можем сделать вывод, что симметрия в природе неспроста: она ещё и полезна, т.е. целесообразна. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное всегда красиво. Симметрия проявляется обычно в форме и цвете. Есть симметрия и в музыке, и в поэзии, и даже в буквах и цифрах. Посмотрите, перед вами вырезанные из бумаги некоторые буквы. Симметрия — рождает из них новые буквы. (Демонстрируются буквы А, Г-Т, К-Ж-Л, З, М. Н, Ф-Р и т.д., вырезанные и сложенные по оси симметрии).
IV. Практическая работа.
— А теперь мы с вами используем один из способов построения симметричной картинки. Возьмите лист бумаги и капните (мазните) на него в указанном месте краской. Сложите лист пополам, прогладьте ладошкой и разверните. Что у вас получилось?
— Капля отпечаталась на другой стороне.
— Измерьте расстояния от линии сгиба до каждой картинки. Что вы можете сказать?
— Расстояния по разную сторону от неё одинаковы.
— Может кто-то знает, какая картина получилась с точки зрения математики? (Ответы детей).
— Вы получили симметричную картинку. При этом линия сгиба является осью симметрии. Этот вид симметрии так и называется – осевая симметрия. Подобный приём иногда используют в своём творчестве художники. Если удачно «накапать» краской, то можно получить довольно красивые картинки.
V. Домашнее задание.
Попытайтесь создать свой шедевр в стиле «симметризма» на рисунке «Летом в симметричном лесу». Можете нарисовать от руки или в среде «Живая геометрия» и покажите на рисунке ось симметрии каждого объекта (цветов, деревьев, птиц и т.д.).
VI. Физ.минутка.
Я буду показывать вам геометрические фигуры (Приложение 2), а вы должны догадаться сколько раз выполнять каждое упражнение.
Ай да счёт, игра и только!
VII. Закрепление.
Символом симметрии считается строение и рисунок крыльев бабочки. Сейчас мы с вами посмотрим презентацию «Симметрия». (Приложение 1).
— Итак, какая тема нашего сегодняшнего урока.
— Симметрия.
— Запишите.
— Кто может сказать, что такое симметрия? (Oтветы детей).
Давайте запишем: Симметрия-это соразмерность, одинаковость в расположении частей тела.
— Назовите примеры симметричных тел.
VIII. Физ. минутка.
Дадим зарядку и отдых нашим глазам.
IX. Работа со средой «Живая геометрия».
Пройдите к компьютерам, откройте среду «Paint» и выполните задание.
X. Тест «Симметрия».
Откройте папку «Симметрия», найдите тест. Приложение 3. Выполните.
IX. Итог урока.
Урок окончен. Всем спасибо!
Используемая литература:
Осевая и центральная симметрия
Что такое симметрия
Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.
Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.
Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.
Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.
Осевая симметрия
Вот как звучит определение осевой симметрии:
Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.
При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.
Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.
Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.
Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.
Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.
Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Центральная симметрия
Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:
Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.
Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.
Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.
Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).
Задачи на самопроверку
В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!
Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.
Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:
Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная
Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.
Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.
Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.
Учебник Моро 4 класс 1 часть. Страница 63
Упражнения
283. Прочитай на странице 105, как связаны между собой числа при вычитании, и заполни таблицу.
284. Реши уравнения.
285. Вычисли и сделай проверку.
286. В магазин привезли хлеб. За день было продано 176 кг хлеба, после чего в магазине осталось на 145 кг хлеба меньше, чем продали. Сколько килограммов хлеба привезли?
1) 176 — 145 = 31 (кг) — масса оставшегося хлеба.
2) 176 + 31 = 207 (кг) — масса привезенного хлеба.
287. В зале 300 мест. Когда школьники заняли 8 полных рядов, в зале осталось 140 свободных мест. Сколько мест в каждом ряду, если все ряды одинаковые?
1) 300 — 140 = 160 (шт) — мест заняли школьники.
2) 160 : 8 = 20 (шт) — мест в одном ряду.
288. 1) Чему равна третья часть отрезка длиной 48 мм?
2) Начерти отрезов АВ. Начерти симметричный ему отрезок.
Отрезок CD (зелёный) симметричен отрезку AB (синий) относительно оси (красная прерывистая линия).
289. Вырази:
1) в миллиметрах:
9 см = 90 мм
80 см = 800 мм
2 м 25 см = 2 250 мм
2) в минутах:
9 ч = 60 • 9 = 540 мин
180 с = 180 : 60 = 3 мин
2 ч 25 мин = 60 • 2 + 25 = 120 + 25 = 145 мин
290. Реши:
Начерти отрезок, пятая часть которого равна 17 мм.
Длина отрезка составит 17 • 5 = 85 мм.
Задание на полях
1) 40 + 120 = 160 — значение зелёного круга.
2) 380 — 160 = 220 — значение синего треугольника.
Презентация к уроку математики 4 класс «Симметрия»
Презентация подготовлена для проведения урока математики в 4 классе «Симметрия».
Содержимое разработки
В древности слово «симметрия» употреблялось для обозначения гармонии, красоты.
Относительно линии сгиба
Относительно оси симметрии
Ось симметрии – прямая относительно которой расположены одинаковые части фигуры или сами фигуры.
Осевая симметрия – симметрия относительно какой-либо оси.
Чуть колыша камыши,
Дремлет озеро в тиши.
Отраженья в нём живут:
Тучи в озере плывут,
Бор сосновый, как живой
Дремлет книзу головой.
Животный и растительный мир
Ты прав. Одним воздушным очертаньем Я так мила. Весь бархат мой с его живым миганьем – Лишь два крыла.
Презентация по математике для 4 класса «Симметрия вокруг нас»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Исследовательский проект Денисовой Александры ученицы 4-а класса МКОУ«СОШ№9» Руководитель проекта: Жилина Татьяна Викторовна О, симметрия! Гимн тебе пою Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза.
Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям симметрия придает гармоничность, законченность. В настоящее время ученые расширяют свои учения о симметрии. Добавляются такие разделы, как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств. Свои новые результаты они излагают в монографиях. Значит, выбранная мной тема актуальна. Актуальность темы:
Целью моей работы является изучение многообразия симметрии и ее использование. Выяснить: Симметрия это – Гармония и красота? Равновесие? Устойчивость? Задачи исследования: Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире; Доказать, что действительно нас окружают симметричные предметы; Определить значение использования симметрии. Гипотеза исследования: Симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство. Методы исследования: поисковый, описательный, наблюдения, обобщения, опыты.
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Центральная симметрия
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. Осевая симметрия
Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.
Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция Фигуры, обладающие одной осью симметрии Прямоугольник Ромб Квадрат Равносторонний треугольник Круг Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Фигуры, обладающие тремя и более осями симметрии
Центральной симметрии наиболее характерна для цветов и плодов растений. Ягоды в разрезе представляют собой окружность, а окружность имеет центр симметрии.
Центральную симметрию можно наблюдать на изображении цветов: цветок одуванчика, мать-и-мачехи, кувшинки, сердцевина ромашки.
Осевая симметрия характерна для ириса, анютиных глазок, колокольчиков листьев деревьев.
Стебель обладает винтовой осью симметрии. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Сами листья тоже имеют ось симметрии.
Центральная и осевая симметрия характерна для животных, ведущих подводный образ жизни.
Для некоторых животных характерна винтовая или спиральная.
Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии.
Современный голландским художник Маури Эшер создаёт свои орнаменты.
Тропа налево повела, на порт У лип Лёша нашёл пилу И городу дорог огород у дороги Нажал кабан на баклажан 2002 6996 101 шалаш казак
Рафаэль «Обручение Марии» создано в 1504 году
Исследование устойчивости пирамид Симметрия придаёт устойчивость
Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы подчиняются принципам симметрии. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это гармония и красота, равновесие, устойчивость.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: 153528081212
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
НИУ ВШЭ откроет первую в России магистратуру по управлению низкоуглеродным развитием
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
