Что такое симметрия в математике 3 класс примеры фигур

Симметрия (в математике)

1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой а на плоскости), ‒ преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка М переходит в точку M’ такую, что отрезок MM’ перпендикулярен плоскости a (прямой а ) и делится ею пополам. Плоскость a (прямая а ) называется плоскостью (осью) С.

Простейшими видами пространственной С., помимо С., порожденной отражениями, являются центральная С., осевая С. и С. переноса.

Комбинации С., порожденные отражениями и вращениями (исчерпывающие все виды С. геометрических фигур), а также переносами, представляют интерес и являются предметом исследования в различных областях естествознания. Например, винтовая С., осуществляемая поворотом на некоторый угол вокруг оси, дополненным переносом вдоль той же оси, наблюдается в расположении листьев у растений ( рис. 8 ) (подробнее см. в ст. Симметрия в биологии). С. конфигурации молекул, сказывающаяся на их физических и химических характеристиках, имеет значение при теоретическом анализе строения соединений, их свойств и поведения в различных реакциях (см. Симметрия в химии). Наконец, в физических науках вообще, помимо уже указанной геометрической С. кристаллов и решёток, приобретают важное значение представления о С. в общем смысле (см. ниже). Так, симметричность физического пространства-времени, выражающаяся в его однородности и изотропности (см. Относительности теория ), позволяет установить т. н. сохранения законы ; обобщённая С. играет существенную роль в образовании атомных спектров и в классификации элементарных частиц (см. Симметрия в физике).

Лит.: Шубников А. В., Симметрия. (Законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве), М. ‒ Л., 1940; Кокстер Г. С. М., Введение в геометрию, пер. с англ., М., 1966; Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968; Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

Источник

Урок математики «Симметричные фигуры» (3 класс)

Урок математики
3 класс
программа «Начальная школа XXI века»
«Симметричные фигуры»

Провела: Карибова Н. В.

учитель высшей категории

МАОУ СОШ № 46 с УИОП

Тема: «Симметричные фигуры»

1) Тренировать умение применять правила ведения диалога.

2) Тренировать умение применять правила понимания текста.

3) Тренировать умение применять простейшие приемы ораторского искусства.

1) Сформировать у учащихся понятие о симметричных фигурах, имеющих ось симметрии.

— сформировать понятие о “симметричных фигурах”;

— сформировать способность проводить ось симметрии в симметричных фигурах;

— сформировать способность определять симметричные фигуры в окружающем мире.

— развивать логическое мышление;

— навыки рефлексии (самоанализ деятельности).

— расширять эстетические представления о мире (понятие красоты, совершенства, гармонии).

На уроке тренируются умение выполнять следующие виды математических действий

устанавливать свойства фигур, симметричных относительно прямой, чертить симметричные фигуры (на клетчатой бумаге);

решать вычислительные примеры, составные задачи изученных типов;

выполнять задания поискового и творческого характера;

наблюдать симметрию в рисунках, буквах, словах, текстах, в стихах, в природе, архитектуре;

Мотивация к учебной деятельности.

К нам на урок пришло много гостей. Поприветствуйте их.

«Знания по наследству не передаются» (Слайд 1)

— Как вы понимаете ее смысл? (Знания надо приобретать самому, никто тебе их не даст.)

— И сегодня вы будете добывать новые знания.

— Разгадайте кроссворд: (Слайд 2)

(Симметрия)

— Сегодня на уроке мы продолжим разговор о симметрии.

III . Конкретизация темы. Знакомство с понятием.

— Отгадайте загадку. (Слайд 3 )

Заклеили клеем прочно

И ко мне прислали срочно.

Получу и вмиг расклею. (Конверт)

— Правильно все задания нашего урока хранятся в таких конвертах.

— На какую геометрическую фигуру похож наш конверт? (Прямоугольник)

— Как вы думаете, симметрична ли данная фигура? (Да)

— Докажите. (Сложим пополам; проведем прямую, разделим фигуру на 2 равные части).

— Прямая L – это ось симметрии.

— Значит эти 2 части, какие? (Симметричные)

— А только так можно сложить прямоугольник пополам? (Нет можно и по-другому)

— Тогда сложите. Что вы увидели? (Имеет две оси симметрии)

— Вывод, какой? (Прямоугольник симметричная фигура)

— А вам интересно узнать о симметрии других фигур? (Да)

— Какова же тема нашего урока?

— Тема нашего сегодняшнего урока: «Симметричные фигуры». (Слайд 5)

— Верно, симметричные фигуры состоят из двух половин, которые симметричны друг другу относительно прямой. Эту прямую называют осью симметрии.

— Прочитаем определение в учебнике. (Проверка по учебнику с. 45)

— Сегодня на уроке наша задача выяснить все ли фигуры симметричные, и какую фигуру называют самой симметричной, где можно встретить симметричные предметы.

— А выполнить все наши поставленные задачи нам поможет следующее задание.

— Повторим правила работы в группах.

— Откройте первый конверт. Что в нем? ( Фигуры)

— Ваша задача провести в них ось симметрии и определить, симметричны эти фигуры или нет.

— Но прежде, чем приступить к работе прочитайте план действий.

1. Перегните фигуру пополам.

2. Проведите ось симметрии.(Обрати внимание ось симметрии может быть и не одна)

3. Две половинки совпали

– Какой же сделаем вывод? (Не все фигуры симметричны)

— Назови фигуры, у которых:

— 1 ось; 2 оси; 3 оси; 4 оси; много осей; нет оси.

— У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть вовсе.

— Какая геометрическая фигура самая симметричная? (круг)

— А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считали венцом совершенства! И не случайно. У него больше всего осей симметрии. Бесконечное множество.

— Итак, симметричные фигуры состоят из половинок, совпадающих друг с другом при сгибании по оси.

V . Физкультурная минутка (Слайд 10)

— Дети встают попарно, лицом друг к другу.

Повторяй мои движенья.

На три на стул присяду я.

Разминочка окончилась моя.

В буквах, в словах и стихах,

В зданиях, предметах и лицах,

В мордочках, звёздах, воздушных шарах,

Её обнаружить можно даже в самой малой частице.

Ты, наверное, даже не думал, мой друг,

Что так много симметрии в мире.

Её можно найти, если осмотреть все вокруг,

Стоит лишь мыслить чуть шире!

— Я предлагаю поискать симметрию в математике, в русском языке, литературе, архитектуре, в природе живой и неживой.

Откройте третий конверт, прочитайте задание и выполните его по плану.

Симметрия в математике.

1.Распределите примеры между участниками группы.

Проанализируйте цифры ваших ответов.

3.Найдите цифры, которые состоят из половинок, совпадающих друг с другом при сгибании по оси.

4. Запиши эти цифры и выдели ось симметрии.

5. Сделай вывод. Цифры…., …, …. симметричны.

6. Придумай вопрос по заданию для своих одноклассников.

Симметрия в русском языке.

Буква «Н» имеет 2 оси симметрии: , буква «Е» — одну:

1. Определите, какие из данных букв имеют ось симметрии?

СИММЕТРИЧНЫЕ ФИГУРЫ (С М Е Т Н Ф)

2.Запишите эти буквы.

3. Проведите ось симметрии в них.

4. Сделайте вывод. Буквы …, ….,….,….,….,….,- (какие?)

5. Найди еще симметричные буква русского языка и предложи одноклассникам найти их тоже.

3. Симметрия в литературе

Палиндромы(перевёртыши)- это слова и предложения, которые читаются одинаково слева

направо и справа налево.

Например : Наган, буква г является осью этого слова

Найдите палиндромы среди слов.

Определите у них ось симметрии.

Довод, отход, топот, путь, заказ, казак.

Найди букву, которая является осью симметрии этого предложения

А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА

Предложи свои одноклассникам найти эту букву.

4.Симметрия в архитектуре.

В архитектуре очень важна симметрия. Например, если при постройке здания не будет соблюдаться симметрия, то здания либо разрушиться, либо будет некрасивым.

Рассмотрите архитектурные памятники

Определи ось симметрии

4. Найди не симметричное здание и предложи одноклассникам найти его тоже.

5.Симметрия в живой природе.

Рассмотри объекты живой и неживой природы.

Найди область симметрии.

Отметь её на изображенных объектах.

Вопрос для одноклассников?

— Поведем итог нашей плодотворной работы.

— Наш симметричный мир.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Мене было _____________________

Мене больше всего понравилось______

— Оцените работу группы и свой в клад для достижения цели. (Заполните схему)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Провела: Карибова Н. В.

учитель высшей категории

МАОУ СОШ № 46 с УИОП

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Симметричные фигуры»

Основные цели:

Метапредметные:

1) Тренировать умение применять правила ведения диалога.

2) Тренировать умение применять правила понимания текста.

3) Тренировать умение применять простейшие приемы ораторского искусства.

Предметные:

1) Сформировать у учащихся понятие о симметричных фигурах, имеющих ось симметрии.

Задачи:

Образовательные:

— сформировать понятие о “симметричных фигурах”;

— сформировать способность проводить ось симметрии в симметричных фигурах;

— сформировать способность определять симметричные фигуры в окружающем мире.

Номер материала: ДБ-776604

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин призвал повышать уровень общей подготовки в колледжах

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования

Время чтения: 2 минуты

В Хабаровском крае введут уроки по вакцинации в некоторых школах и колледжах

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

ВИДЫ СИММЕТРИИ

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ (ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ)

Одна точка называются симметричной другой относительно прямой, если данная прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Прямая называется осью симметрии фигуры если каждая точка фигуры симметрична относительно некоторой точки той же фигуры.

зеркальная симметрия

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки этой фигуры может быть найдена другая точка этой же фигуры, так что отрезок, соединяющий эти точки, перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам. Плоскость S называется плоскостью симметрии.

Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка или ботинок не подходит для правой руки или ноги и наоборот). Они называются зеркально равными.

центральная симметрия

Геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра О, если для каждой точки этой фигуры может быть найдена другая точка этой же фигуры, так что отрезок, соединяющий эти точки, проходит через центр О и делится в этой точке пополам. Точка О называется центром симметрии.

поворотная симметрия (симметрия вращения)

При поворотной симметрии переход частей фигуры в новое положение или преобразование исходной фигуры происходит при повороте фигуры на определенный угол вокруг точки, которая называется центром поворота. Поворотная симметрия может рассматриваться на плоскости и в пространстве.

Тело (фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n (n – целое число, например, 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности) вокруг некоторой прямой (оси симметрии) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию.

симметрия подобия

Представляет собой своеобразный аналог предыдущих симметрий с той лишь разницей, что она связана с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.

переносная (трансляционная симметрия)

О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние, либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса.

примеры симметрии геометрических фигур

Разными видами симметрии могут обладать и плоские и объемные фигуры. Например, квадрат, прямоугольник, ромб имеют и центр симметрии и оси симметрии.

Окружность и круг имеют центр симметрии и бесконечно много осей симметрии. Объемные фигуры могут иметь центр симметрии, оси симметрии и обладать зеркальной симметрией.

Правильные многогранники своей симметрией с древних времён привлекали к себе внимание учёных, архитекторов, художников. Их по праву называют самыми симметричными из всех многогранников.

Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий учёный Платон. Поэтому их называют телами Платона. Правильным многогранникам посвящена 13 книга “Начал” Евклида.

Очень симметричной фигурой является, например, куб. Центром симметрии куба является точка пересечения его диагоналей. Через центр симметрии проходят 9 осей симметрии. Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра (6), либо через середины противоположных ребер (3).

Через центр симметрии проходят 9 осей симметрии. Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра (6), либо через середины противоположных ребер (3).

Источник

2. Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построения с помощью кальки.

3. Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l.

4. а) Построй треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно стороны ВС, а потом перенеси полученный треугольник вправо на 8 клеточек. Опиши обратное преобразование.
б) Нарисуй квадрат АВСD со стороной 3 см и построй квадрат, симметричный ему относительно стороны СD.

5. Вычисли значения выражений и сравни их.

6. Выполни деление с остатком.

7. а) Измерь длину и ширину своей тетради и вычисли ее периметр.
б) Длина тетради 20 см 5 мм, а ширина на 3 см 8 мм меньше. Найди ширину тетради и вычисли ее периметр.

8. Чтобы попасть из села в город, нужно подняться в гору, спуститься вниз и пройти по ровной дороге. Подъем в гору составляет а км, путь с горы в 2 раза длинне, чем путь в гору, и на 3 км короче ровной дороги. Найди расстояние от села до города при а=2.

9. От станции до деревни нужно идти 550 м вдоль железной дороги, затем 2 км 850 м лесом и 1 км 200 м полем. Чему равно расстояние от станции до деревни?

10. Составь и реши уравнения.
а) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87 030?
б) Какое число содержится 7 раз в числе 60 935?
в) Какое число в 50 раз больше числа 4506?

11. Заполни таблицу. При каких значениях х из множества <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9>верно равенство: х*(9-х)-21-х?

12. При сложении на доске были по ошибке стерты некоторые цифры. Восстанови их.

13. Арифметические ребусы.

Источник