Сложные электрические цепи

Существует большое число методов расчета сложных цепей. С одним из них — методом наложения. Второй метод, метод узловых и контурных уравнений, основан на применении первого и второго правил Кирхгофа.

Для расчета сложной электрической цепи задается схема цепи, величины э. д. с. и полярность источников, а также сопротивления всех участков цепи. В результате расчета необходимо найти величины и направления токов на всех участках цепи.

Для составлений уравнений по правилам Кирхгофа, кроме заданных величин, необходимо знать направления токов на всех участках цепи. Направлениями токов можно задаться произвольно, показав их стрелками на отдельных участках цепи. Если в результате решений уравнений будет найдено, что какой-либо ток будет иметь отрицательное значение, то это будет обозначать, что действительный ток имеет направление, противоположное выбранному.

Число составленных уравнений должно быть равно числу неизвестных токов. Число составленных узловых уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов заданной цепи. При составлении контурных уравнений следует выбирать наиболее простые контуры, в каждом из которых должен содержаться хотя бы один участок цепи, не входивший в ранее составленные уравнения.

Рис. 1-13. Цепь с двумя узлами.

Падению напряжения Ir приписывается знак «+», если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура. Если направление тока противоположно направлению обхода, то падению напряжения приписывается знак «—».

Выберем произвольно направления токов на всех участках цепи. Они указаны на рис, 1-12.

Источник

Сложная электрическая цепь

Сложной называется цепь, состоящая из нескольких контуров, и содержащая несколько источников ЭДС. Пример сложной цепи показан на рис. 19. Цепь содержит два источника ЭДС и несколько резисторов. В схеме можно выделить несколько контуров.

Перед началом рассмотрения данной темы необходимо повторить свойства параллельного соединения резисторов.

Рис. 19. Сложная электрическая цепь

Контуром называется любой замкнутый участок электрической цепи. В данной схеме можно выделить три контура: контур a, b, f, e, a, контур b, c, d, f, b и контур: a, c, d, e, а.

Расчет сложных цепей ведется с применением первого и второго законов Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа был рассмотрен при изучении параллельного соединения резисторов. Второй закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур равна алгебраической сумме падения напряжения на элементах этого контура.

Обычно, требуется найти значения токов во всех ветвях, если известны значения ЭДС всех источников и величина всех сопротивлений.

Для решения этой задачи требуется составить и решить систему уравнений. Число уравнений, входящих в систему, равно числу неизвестных токов. Для рассматриваемой схемы потребуется три уравнения, т.к. в схеме три ветви и, соответственно три тока, которые нужно найти.

Расчет сложных цепей производится по определенному алгоритму:

1. Прежде всего, произвольно обозначаем направление токов в ветвях (см. рис. 19). Мы пока не знаем, в какую сторону направлены токи, обозначаем направление токов наугад. Позже, решение задачи укажет нам на ошибку, если она допущена.

2. По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнений, где n – число узлов. В нашей схеме два узла: это точки b и f. Для узла b, по первому закону Кирхгофа, запишем: , т.к. все три тока направлены к узлу b. (На самом деле такой вариант невозможен. Не может быть, чтобы были токи, подходящие к узлу и не было токов, отходящих от узла. Но сейчас это не имеет значения.)

3. Всего нужно составить 3 уравнения (по числу неизвестных токов). Недостающие уравнения составим по второму закону Кирхгофа для двух любых контуров. Предварительно договоримся, что обход по контуру при составлении уравнения будем совершать по часовой стрелке. Термин обход по контуру следует понимать так: Выбираем на контуре любую точку и начинаем двигаться вдоль контура. «По дороге» записываем встречающиеся на пути ЭДС (Е) и напряжения на резисторах.

ЭДС входит в уравнение с плюсом, если направление стрелки источника совпадает с направлением обхода по контуру. В противном случае запишем его со знаком «минус».

Падение напряжения на сопротивлении (U=I•R) входит в уравнение с плюсом, если направление тока в резисторе совпадает с направлением обхода.

Для контура a, b, f, e, a, запишем:

Для контура b, c, d, f, b:

4) Объединяя составленные нами уравнения, получим систему уравнений:

5) Теперь дело за малым. В систему уравнений нужно подставить известные из условия задачи величины и решить систему относительно токов. Будут получены числовые значения токов.

Если ток получается со знаком «минус», значит, мы неправильно указали его направление и, на самом деле, он протекает в направлении, противоположном, указанному на рис.19.

Чем сложнее схема, тем больше уравнений в системе и тем сложнее ее решить.

Источник

Смешанное соединение и сложные электрические цепи

Такая цепь имеет два последовательно включенных участка, один из которых представляет собой параллельное соединение. По другой схеме соединены последовательно два прибора, а параллельно к ним подключен третий (рис. 1, б). Эту цепь следует рассматривать как параллельное соединение, в котором одна ветвь сама является последовательным соединением.

При большем количестве приборов могут быть различные, более сложные схемы смешанного соединения. Иногда встречаются более сложные цепи, содержащие несколько источников ЭДС.

Рис. 1. Смешанное соединение резисторов

Для расчета сложных цепей существуют различные методы. Наиболее общим из них является применение второго закона Кирхгофа. В самом общем виде этот закон гласит, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.

Необходимо брать алгебраическую сумму потому, что ЭДС, действующие навстречу друг другу, или падения напряжения, созданные противоположно направленными токами, имеют разные знаки.

При расчете сложной цепи в большинстве случаев бывают известны сопротивления отдельных участков цепи и ЭДС, включенных источников. Чтобы найти токи, следует в соответствии со вторым законом Кирхгофа составить для замкнутых контуров уравнения, в которых токи являются неизвестными величинами. К этим уравнениям надо добавить уравнения для точек разветвления, составленные по первому закону Кирхгофа. Решая эту систему уравнений, определим токи. Конечно, для более сложных цепей этот метод получается довольно громоздким, так как приходится решать систему уравнений с большим числом неизвестных.

Применение второго закона Кирхгофа можно показать на следующих простейших примерах.

Пример 1. Дана электрическая цепь (рис. 2). ЭДС источников равны Е1= 10 В и Е2 = 4 В, а внутренние сопротивления г1 = 2 Ом и r2 = 1 Ом соответственно. ЭДС источников действуют навстречу. Нагрузочное сопротивление R = 12 Ом. Найти ток I в цепи.

Рис. 2. Электрическая цепь с двумя источниками, включенными навстречу друг другу

В левой его части имеем алгебраическую сумму ЭДС, а в правой части — сумму падений напряжений, создаваемых током I на всех последовательно включенных участках R, r1 и r 2.

Иначе уравнение можно написать в таком виде:

Подставив числовые значения, получим: I = (10 — 4) / (12 + 2 + 1 ) = 6/15 = 0,4 А.

Пример 2. Более сложная схема представлена на рис. 3.

Рис. 3. Параллельная работа источников, имеющих разные ЭДС

Уравнение для контура, состоящего из генератора Е1 и лампочки, имеет вид Е1 = I1rl + I2r2.

Подставив в уравнения числовые значения величин и решив их совместно, получим: I1 = 5 А, I 2 = 1,5 А, I = 3,5 A, U = 10,5 В.

Напряжение на зажимах генератора на 1,5 В меньше его ЭДС, так как ток, равный 5 А, создает потери напряжения, равные 1,5 В, на внутреннем сопротивлении г1 = 0,3 Ом. Зато напряжение на зажимах аккумуляторной батареи больше ее ЭДС на 1,5 В, потому что батарея заряжается током, равным 1,5 А. Этот ток создает на внутреннем сопротивлении батареи (г2 = 1 Ом) падение напряжения, равное 1,5 В, оно и прибавляется к ЭДС.

Не следует думать, что напряжение U всегда будет средним арифметическим E 1 и Е2, как это оказалось в данном частном случае. Можно только утверждать, что в любом случае U должно находиться между Е1 и Е2.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Методы расчета сложных электрических цепей

Методы расчета сложных электрических цепей

Сложной электрической цепью называют разветвленную цепь с несколькими источниками электрической энергии. Применение методов эквивалентных преобразований в таких цепях, как правило, не эффективно, так как не позволяют упростить ее до одноконтурной цепи или цепи с двумя узлами. Для расчета таких цепей используют более общие методы.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении системы уравнений с применением первого и второго законов Кирхгофа для заданной электрической цени, решение которой позволяет определить токи всех ветвей цепию.

Реализация этою метода, как и любого другого метода расчета сложной электрической цени, начинается с предварительного анализа ее схемы с целью определения числа узлов , числа ветвей , числа независимых контуров , числа ветвей с источниками токов, выяснения возможности упрощения схемы.

Прежде всего определяют число неизвестных токов, которое равно — . Для каждой ветви задают положительное направление тока.

Далее по первому закону Кирхгофа составляют — 1 независимых уравнений.

Затем по второму закону составляют уравнений. При этом выбирают независимые контуры, не содержащие источников тока.

Общее число составленных по первому и второму законам Кирхгофа должно быть равно числу неизвестных токов.

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для определения токов в ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 1.25. Пусть ЭДС идеальных источников напряжения , сопротивления . Требуется определить все токи схемы с помощью метода непосредственного применения законов Кирхгофа.

Схема содержит 6 ветвей с неизвестными токами и четыре узла. Па схеме узлы обозначены арабскими цифрами, показаны принятые направления токов и направления обхода контуров А, Б и В.

Составим систему из 6 уравнений. Уравнения по первому закону Кирхгофа запишем для узлов 1, 2, 3, уравнения по второму закону Кирхгофа запишем для контуров А, Б, В:

Решив эту систему уравнений, получим . Отрицательное значение тока , указывает на то, что выбранное при составлении уравнений направление этого тока не соответствует действительности. Правильное направление — от узла 3 к узлу 4.

Для проверки вычислений с помощью программы схемотехнического моделирования Micro Сар выполнен анализ по постоянному току схемы, изображенной на рис. 1.25. Изображенные на рис. 1.26,а значения токов ветвей (в мА) подтверждают правильность выполненных расчетов. Изображенные на рис. 1.26,б узловые потенциалы схемы (в В) позволяют определить направление токов ветвей.

Метод контурных токов

Метод контурных токов наиболее часто применяется на практике для расчета сложных цепей, так как он позволяет находить все неизвестные величины при числе уравнений, меньшем числа неизвестных величин.

По этому методу в каждом независимом контуре схемы вместо действительных токов в ветвях вводят условный контурный ток. Действительный ток в любой ветви, принадлежащей только одному контуру, численно равен контурному току. Действительный ток в любой ветви, принадлежащей нескольким контурам равен алгебраической сумме контурных токов, проходящих через эту ветвь.

Падение напряжения при прохождении тока смежного контура в элементе принимают положительным, если направление тока в смежном контуре совпадает с направлением обхода, Если направление тока смежного контура не совпадает с направлением обхода, падение напряжения считают отрицательным. Значение ЭДС берется со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с положительным направлением ЭДС, и со знаком минус — если не совпадает.

Метод контурных токов рассмотрим на примере схемы электрической цепи, изображенной на рис. 1.27. Схема имеет три независимых контура: А, Б, В. Через сопротивления каждого контура проходит свой контурный ток . Направления обхода каждого контура совпадает с направлением контурного тока этого контура. ЭДС идеальных источников напряжения , сопротивления и .

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, для контуров А, Б и В:

Подставив в эту систему уравнений численные значения ЭДС источников и сопротивлений и решив ее, получим

Действительные токи ветвей схемы:

Полученные значения полностью совпадают с результатами ранее проделанного расчета этой же цени по методу непосредственного применения Законов Кирхгофа.

Метод узловых потенциалов

Потенциал любой точки электрической цепи определяется напряжением между данной точкой и точкой цепи с потенциалом равным нулю.

Метод узловых потенциалов заключается в том, что вначале полагают равным нулю потенциал некоторого базисного узла и для оставшихся ( -1) узлов составляют уравнения по первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов всех ветвей, подключенных к рассматриваемому узлу равна нулю. При этом токи ветвей, соединяющих узлы, определяются с помощью обобщенного закона Ома. Решив полученную систему уравнений, определяют потенциалы узлов.

Далее, применив обобщенный закон Ома для ветвей, определяют искомые токи.

Метод узловых потенциалов рассмотрим на примере схемы электрической цепи, изображенной на рис. 1.28 (я). В этой схеме ЭДС идеальных источников напряжения , сопротивления и .

Схема имеет четыре узла. Примем потенциал узла 3 . Составляем уравнения по методу узловых потенциалов. Сумма токов узла 1 приравнивается нулю. Ток каждой ветви, подключенной к узлу 1, записывается в соответствии с обобщенным законом Ома

Аналогично для узла 2

Подставив в полученную систему уравнений численные значения ЭДС источников и сопротивлений и решив ее, получим . Полученные результаты совпадают с данными (рис. 1.26,6^, полученными при выполнении с помощью программы Micro-Сар анализа по постоянному току схемы, изображенной на рис. 1.28,а.

Применив обобщенный закон Ома для каждой ветви схемы, получим искомые токи:

Полученные значения токов совпадают с результатами расчета этой цепи методом непосредственного применения законов Кирхофа и методом контурных токов.

Направления найденных токов указаны на графе цепи на рис. 1.28,6. Графом цепи называют такое изображение схемы электрической цепи, в котором все ветви заменены линиями, источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты. Все ветви и все узлы сохраняются.

Метод узловых потенциалов имеет преимущество перед методом контурных токов в том случае, когда число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, меньше числа уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа.

Метод двух узлов является частным вариантом метод узловых потенциалов. Он применяется в тех случаях, когда анализируемая схема содержит только два узла (для определенности узлы и ) и большое число параллельных ветвей, содержащих и не содержащих источники ЭДС. Согласно методу двух узлов межузловое напряжение

где — алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей (ЭДС считаются положительными, если они направлены к узлу , и отрицательными, если от узла к узлу ) на проводимости этих ветвей; — сумма проводимости всех ветвей, соединяющих узлы и .

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Электрическая цепь и ее элементы

Электрическая цепь – это соединение различных электрических или электронных деталей в одно. Для объединения используются проводники, которые пропускают через себя ток. Сами элементы могут самыми разнообразными – линейными, нелинейными, пассивными или активными. Любая электрическая цепь имеет в себе питание, включатель, провода, потребители тока. Она также должна быть замкнутой, иначе ток не сможет по ней протекать. Не являются электрической цепью заземляющие и зануляющие контуры.

В статье будет описано строение как сложных, так и простейших электрических цепей, как их грамотно создать, а главное обеспечить ее безопасность. В качестве дополнения, статья имеет в себе несколько видеороликов и интересный научный материал по теме.

Основы электрических цепей

Как вода течет по водопроводу (по трубам, через краны, фильтры, счетчики и т.д.), так же электричество течет по цепи (проводам, электрическим и электронным компонентам, через штекера и гнезда и т.д.). Электричество является одной из нескольких видов энергии, которая при своем течении может высвобождать свет, тепло, звук, радиоволны, механические движения, электромагнитные поля и т.д. Взять любую электротехнику (компьютер, мобильный телефон, электропечь, телевизор и т.д.), вся она содержит в себе электрические схемы, состоящие из различных электрических цепей, по которым течет ток, и на которых присутствует напряжение определенной величины и полярности.

Давайте более подробно разберем, что же собой представляет электрическая цепь, как именно по ней бежит ток. Итак, электрический ток — это упорядоченное движение электрических заряженных частиц. Напомню, что в твердых телах носителями электрического заряда являются электроны (частицы имеющие отрицательный заряд, он же минус). В жидкостях и газах носителями электрического заряда являются ионы (атомы и молекулы, у которых имеется недостаток электронов на своих орбитах, и имеющие положительный заряд, он же плюс). Чаще всего приходится иметь дело именно с движением электронов по электрической цепи именно в твердотельных проводниках (это металлы, кристаллы).

Электрическая цепь это некий замкнутый путь, по которому течет ток, бегут электрически заряженные частицы. Само перемещение этих частиц можно представить следующим образом. Как вам должно быть известно из уроков по физике все вещества состоят из атомов и молекул (мельчайшая частица самого вещества, его структурная составляющая). В твердых состояниях вещества атомы выстроены в определенном порядке, имеют так называемую кристаллическую решетку. У некоторых веществ электроны, что наиболее удалены от центра атома, могут легко отрываться от своего атома и переходить к соседнему. Так получается движение заряженных частиц внутри самого вещества.

Такие вещества являются проводниками электрического тока. Одни это делают хорошо, другие хуже (проводят ток). Если же взять такое вещество как медь (металл), который достаточно хорошо проводит через себя электричество и сделать из нее проволоку, то в итоге мы получим проводник электрического тока определенной длины.

Чтобы пошел ток нужен как бы мостик, соединяющий эти самые противоположные полюса. В роли этого моста, для перехода электрического заряда с одного полюса на другой, и будет выступать замкнутая электрическая цепь, состоящая из различных проводников.

Электрическая цепь представляет собой совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении. В электрической цепи постоянного тока могут действовать как постоянные токи, так и токи, направление которых остается постоянным, а значение изменяется произвольно во времени или по какому-либо закону.

К примеру, мы просто обычной медной проволокой соединим полюса источника питания. В итоге через проволоку потечет ток (тот самый переизбыток электрических зарядов). Это будет, пожалуй, самой простой электрической цепью, которая может только создавать короткое замыкание этого самого источника питания. Но все же это электрическая цепь. Более полезной электроцепью будет такая схема — источник питания (обычная батарейка), провода, переключатель и лампочка (рассчитанная на напряжение источника питания). Когда мы все это соединим друг за другом (последовательно) мы уже получим электрическую цепь, где течение тока будет приносить пользу в виде излучения света электрической лампочкой.

Естественно, подобными простыми электрическими цепями электротехника не ограничивается. Если правильно подключать различные электрические и электронные компоненты между собой, подсоединяя к ним источник питания, создавая различные функциональные схемы, можно в итоге получать все то разнообразие электроустройств, которое мы сейчас имеем. И все они имеют различные по сложности электрические цепи.

Электроцепи и их элементы

Электрическая цепь представляет собой совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении. В электрической цепи постоянного тока могут действовать как постоянные токи, так и токи, направление которых остается постоянным, а значение изменяется произвольно во времени или по какому-либо закону. Электрическая цепь состоит из отдельных устройств или элементов, которые по их назначению можно разделить на 3 группы.

Источник