Что такое сложный процент по вкладам

Что такое сложный процент по вкладу?

Многие люди открывают вклады в банках для сохранения своих денежных средств. Кроме того, вклады являются источником пассивного дохода. Дело в том, что на любом вкладе устанавливается определённая ставка, которая начисляется на сумму депозита. Причём проценты по вкладам, открываемым в банках, бывают простые и сложные. О том, что из себя представляет сложный процент, можно узнать из представленного ниже материала.

Что из себя представляют сложные проценты?

Сложный процент — это особый вид накопления при оформлении банковского вклада. Проценты при таком депозите начисляются регулярно по истечении определённого периода (раз в месяц или один раз в 3 месяца). При этом следующее начисление будет производиться на сумму, полученную в результате предыдущих начислений. За счёт капитализации вкладчики получают большую выгоду, так как в этом случае сумма вклада растёт значительно быстрее. Процесс начисления в этом случае называется реинвестированием или капитализацией.

Такие проценты имеют множество различных названий. В зависимости от сферы деятельности можно встретить следующие названия представленного термина:

Чтобы лучше понять, в чём заключается схема сложных процентов, необходимы определённые знания из области банковской математики. При вычислении депозита берутся следующие параметры: капитал, частота выплат, размер ставки по вкладу, период ставки и срок, на который открывается вклад. Сравнив депозиты с различными начислениями по этим параметрам, можно прийти к следующим выводам:

Формула расчёта сложных процентов

Расчёты процентов в первую очередь зависят не от срока, на который открывается депозит, а от срока капитализации. То есть от периодичности начислений на сумму вложенных средств. По периоду капитализации выделяют следующие виды:

Чтобы узнать сумму начислений и доходность депозита, можно использовать специальную формулу. Эта формула может применяться для всех периодов капитализации. Рассчитать сложный процент можно по следующей формуле:

P = S + S × (1 + R × C ÷ K ÷ 100) × N.

Расшифровка параметров, указанных в формуле:

При непрерывной капитализации можно использовать следующую формулу:

Обозначение параметров, представленных в формуле:

Преимущества и недостатки сложной процентной ставки

У вкладов, на которые начисляются проценты с капитализацией, имеются свои достоинства и недостатки. Причём зависят они зачастую от условий, которые предоставляет банковская организация. Основным преимуществом подобного вклада является более высокая доходность при определённых условиях.

Из недостатков можно отметить следующее:

Учитывая информацию, представленную в этой статье, можно сделать вывод, что депозиты с капитализацией не всегда выгодны. Открывать такой вклад целесообразно только в том случае, если срок депозита будет не меньше 3 лет. Причём при открытии такого депозита рекомендуется использовать крупные суммы денежных средств. В остальных случаях лучше открывать депозиты по другим программам, предлагаемым в различных банках.

Источник

Сложный процент

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %) n

где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).

Процентная ставка:

Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

% = (100000 / 50000) 1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Количество периодов (месяцев, лет):

n = log_(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет

Источник

Сложный процент. Формула сложного процента для вклада. Расчет сложных процентов

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента – это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль – 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

где
SUM – конечная сумма;
X – начальная сумма;
% – процентная ставка, процентов годовых /100;
n – количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 – 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p – процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d – период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y – количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Калькулятор сложных процентов для вклада

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% – уже в 400 тысяч, а при 20% годовых – в 780 тысяч.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

Вычисляем ставку и время

Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).

Процентная ставка:

Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

% = (100000 / 50000) 1/10 – 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Количество периодов (месяцев, лет):

n = log_(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет

Источник

Сложный процент: это проще, чем вы думаете

Также сложный процент можно применять, когда вы кладете деньги на депозит в банке. Если срок действия вклада завершился, вы просто снимаете деньги вместе с начисленными процентами и открываете новый вклад. Но уже на большую сумму.

Тогда проценты по новому вкладу будут начисляться не только на первоначальную сумму, но и на те проценты, которые вы получили от первого. То есть проценты на проценты. Именно от такого наложения и появилось название «сложный процент».

Насколько это эффективно?

Представьте себе волшебную шахматную доску, каждая клеточка которой удваивает все, что вы на нее положили. Если вы просто заполните каждую клеточку рублевыми монетками, то, положив ₽64 на 64 клетки доски, вы извлечете 128 монет. В этом примере вы использовали обычный простой процент с доходностью 100%.

Сложный процент будет работать, если вы в первую клеточку положите ₽1, а потом полученные ₽2 переложите во вторую клеточку. Тогда вторая клетка доски превратит их в ₽4. Положив эти ₽4 в третью клетку, вы извлечете ₽8 из четвертой. Если бы вы прошли так по всем клеткам этой волшебной доски, то ваше богатство возросло бы до 16 квинтиллионов рублей (число с 18 нулями). К сожалению, такой доски нет, да и реальные доходности в среднем далеки от удвоения. Но принцип работает эффективно.

Посмотрим на более жизненный пример — вы вложили ₽100 в акцию со стабильной полугодовой дивидендной доходностью 10%. Если вы примените простой процент, то ваша доходность всегда будет 10%. Через десять лет вы утроите свой капитал.

Но представьте, если, получив первые дивиденды, вы покупаете на них те же акции. Теперь следующие 10% вы получите уже не от ₽100, а от ₽110. Что это даст? Путем нехитрых расчетов можно обнаружить, что свой капитал вы утроите не через десять, а через шесть лет. А за десять лет ваш капитал вырастет почти в семь раз.

Сложный процент можно применять не только при получении процентов и дивидендов. Если вы заработаете прибыль на росте котировок ценных бумаг, то, вложив эту прибыль целиком или частично опять в ценные бумаги, сможете эффективнее и быстрее увеличивать прибыльность ваших вложений.

Источник

Что такое сложный процент и как инвестору на нём заработать

Команда мобильного приложения «БКС Премьер» рассказывает о том, как увеличить доход от инвестиций с помощью сложного процента.

Оценивая доходность вложений, большинство из нас смотрит на ставку годовых. Но опытные инвесторы знают секрет: важен не только размер, но и метод начисления процентов. Даже небольшая сумма может стать колоссальной, если задействовать всю силу сложного процента.

Это процент, который начисляется на начальную сумму вложений и на проценты, накопленные за предыдущие периоды. Чтобы применить сложный процент, достаточно реинвестировать доход. Вот как это работает на примере банковского вклада.

Предположим, вы положили в банк 50 000 рублей под 10% годовых. Через год ваш доход составит 5 000 рублей. Если вы закроете вклад и снова откроете его на тех же условиях, прибавив к основной сумме заработанные 5 000 рублей, в следующем году ваш доход составит 10% от 55 000 рублей, то есть 5 500 рублей. Ещё через год доход вырастет до 6 050 рублей. Это и есть сложный процент, в банковских вкладах его называют капитализацией.

Благодаря сложному проценту накопления растут как снежный ком: ваши инвестиции приносят доход, а затем этот доход приносит новый доход и так далее.

Сравним, как будет расти вклад при начислении простого и сложного процента в течение нескольких лет.

Из примера очевидно, что сложный процент приносит максимальный эффект на длинной дистанции. Чем раньше вы начнете инвестировать, тем больше сможете заработать к намеченной дате.

Рассчитать сложный процент можно по формуле:

где Sₙ — размер вашего капитала в конце срока инвестирования, Р — процентная ставка, S — начальная сумма вложений, а N — количество периодов реинвестирования.

Чтобы не считать вручную, воспользуйтесь калькулятором сложного процента. Просто скопируйте таблицу на свой гугл-диск и укажите свои условия инвестирования.Как сложный процент работает в инвестициях

Эффект сложного процента применим не только к банковским вкладам, но и к другим инвестиционным инструментам. Рассмотрим, как его использовать при вложениях в облигации и акции.

Владельцы облигаций получают процент от вложений — купонный доход. Он выплачивается раз в квартал, полгода или год. Инвестируя в облигации с фиксированным купоном, вы можете спрогнозировать денежный поток и заранее подумать о том, как его использовать. Если вы не планируете жить на купонный доход, лучшее решение — вложить его в покупку той же или похожей облигации. Это позволит существенно увеличить заработок в долгосрочной перспективе.

Реинвестировать купонный доход получится только в том случае, если его хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Если вы купили одну ОФЗ-ПД 26227 и получили по ней купон в размере 36,9 рублей, приобрести ещё одну такую же облигацию федерального займа не удастся — на данный момент бумага стоит 1070 рублей. Но совсем другое дело, если у вас 50 шт. ОФЗ-ПД 26227. Годовая купонная выплата по ним составит 3 690 рублей. На эти деньги можно купить ещё 3 таких же ОФЗ и увеличить следующий купонный доход. Схему можно повторять сколько угодно, получая от сложного процента максимум выгоды.

Доходность облигаций с учетом реинвестирования купонов называется эффективной доходностью. Считать её вручную необязательно — гораздо проще воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Мосбиржи. Например, эффективная доходность ОФЗ-ПД 26227 на данный момент составляет 7,54%.

Покупать облигации и реинвестировать купонный доход ещё выгоднее на ИИС — так вы можете не только повысить доходность вложений, но и получить налоговый вычет в размере 13% от внесенной на счет суммы. Открыть ИИС можно в приложении БКС Премьер. Это быстро, бесплатно и полностью онлайн.

Аналогичным образом сложный процент работает и при инвестировании в дивидендные акции. Допустим, вы вложили 1000 рублей в акции со стабильной годовой доходностью 10%. В случае с простым процентом ваша доходность всегда будет 10% — вы удвоите свой капитал за 10 лет. Если же вы будете реинвестировать полученные дивиденды в те же акции, в будущем получите ещё больше дивидендов, а удвоить капитал удастся примерно за 7 лет. Но обратите внимание: приведенный пример достаточно условен, в реальности доходность акций будет меняться в зависимости от экономической ситуации и финансовых результатов компании.

Многие инвесторы предпочитают держать капитал в акциях с умеренной, но стабильной дивидендной доходностью, а на полученные дивиденды покупать ценные бумаги с высоким потенциалом роста. Такая схема позволяет достичь баланса между защитой капитала и возможностью увеличить доход за счет высокорисковых инструментов.

Применять сложный процент можно не только при получении дивидендов. Если вы зарабатываете на росте стоимости акций — покупаете дешевле, а продаете дороже, — вы также можете реинвестировать прибыль в покупку новых ценных бумаг, увеличивая тем самым доходность вложений. Но в этом случае результат инвестирования сложно предсказать — он будет зависеть от того, насколько выгодно вы продаете и покупаете акции и в какие бумаги реинвестируете прибыль.

Чтобы зарабатывать на инвестициях больше, задействуйте механизм сложного процента. Для этого достаточно реинвестировать полученный доход в те же или другие финансовые инструменты. Например, вы можете потратить купонный доход на покупку дополнительных облигаций или вложить полученные дивиденды в новые акции того же эмитента. Такой подход позволит значительно увеличить капитал в долгосрочной перспективе и гораздо быстрее достичь финансовых целей.

Эта статья не является инвестиционной рекомендацией.

Источник