Что такое смешанная дробь
Смешанные дроби
Что такое смешанная дробь
Число, содержащее в себе целую и дробную части, называется смешанной дробью.
По сути, данное понятие представляет собой сумму целого числа и правильной дроби:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Превращение смешанной дроби в неправильную
Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого необходимо к произведению целой части и знаменателя дробной части прибавить числитель. Полученная сумма будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.
Преобразование смешанной дроби в неправильную можно записать в виде формулы:
Выполнение действий со смешанными дробями, формулы и примеры
Сложение
Чтобы посчитать сумму смешанных дробей необходимо отдельно сложить их целые компоненты и дробные составляющие. Правильные дроби в составе смешанных чисел суммируются при помощи приведения к наименьшему общему знаменателю.
Формульное выражение сложения смешанных чисел:
\(a\frac bc+d\frac ef=\left(a+d\right)+\left(\frac bc+\frac ef\right)\)
Вычисляем наименьший общий знаменатель дробных слагаемых:
Вычитание
Чтобы из одной смешанной дроби вычесть другую, нужно дробные компоненты уменьшаемого и вычитаемого привести к минимальному общему знаменателю, затем выполнить вычитание отдельно целых и дробных частей.
Формула для ситуации, когда дробь в составе уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:
\(a\frac bc-d\frac ef=\left(a+\frac bc\right)-\left(d+\frac ef\right)\;=\left(a-d\right)+\left(\frac bc-\frac ef\right)\)
В случае, когда дробь в составе уменьшаемого меньше дроби в составе вычитаемого, необходимо меньшую дробь превратить в неправильную, отняв единицу от целой части уменьшаемого, то есть:
\(a\frac bc-d\frac ef=\left(\left(a-d\right)-\frac ef\right)+\frac bc\)
Для решения этого выражения найдем наименьший общий знаменатель:
8=2×2×2, следовательно, 8 — это наименьший общий знаменатель.
Умножение и деление
Перед тем, как умножать или делить смешанные числа, необходимо преобразовать их в неправильные дроби. После этого можно производить нужное действие по правилам умножения и деления обыкновенных дробей.
Формула умножения смешанных чисел выглядит так:
Формула деления смешанных дробей:
При умножении смешанной дроби на натуральное число преобразование в неправильную дробь делать не нужно. Такого рода вычисления производятся с помощью распределительного закона умножения.
Если требуется разделить смешанную дробь на натуральное число или натуральное число на смешанную дробь, нужно представить делимое и делитель в виде неправильной дроби, затем выполнить необходимое действие, как с обыкновенными дробями.
Если нужно выполнить умножение или деление смешанной дроби на обыкновенную дробь, смешанное число необходимо преобразовать в неправильную дробь. После преобразований нужное действие производится по такому же алгоритму, как с обыкновенными дробями.
Смешанные дроби
Вы будете перенаправлены на Автор24
Определение смешанной дроби
Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Алгоритм перевода смешанного числа в неправильную дробь:
Готовые работы на аналогичную тему
Решение.
Воспользуемся алгоритмом перевода смешанного числа в неправильную дробь.
Запишем краткую запись данного решения:
Решение.
Выделение целой части из неправильной дроби
При получении числового решения не принято оставлять ответ в виде неправильной дроби. Неправильная дробь преобразуется в равное ей натуральное число (если числитель делится нацело на знаменатель), или выделяют целую часть из неправильной дроби (если числитель не делится нацело на знаменатель).
Выделением целой части из неправильной дроби называется замена дроби равным ей смешанным числом.
Решение.
Выполним деление в столбик:
Сложение смешанного числа и натурального числа
Правило сложения смешанного и натурального числа:
Для сложения смешанного и натурального числа нужно к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, дробная часть остается без изменения:
Решение.
Сложение двух смешанных чисел
При сложении двух смешанных чисел складываются их целые части и дробные части.
Решение.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 21 06 2021
Математика. 5 класс
Конспект урока
Понятие смешанной дроби
Перечень рассматриваемых вопросов:
– введение понятий «смешанная дробь», «целая часть смешанной дроби», «дробная часть смешанной дроби»;
– правило преобразования неправильных дробей в смешанные дроби;
– правило преобразования смешанных дробей в неправильные дроби;
– отработка правил преобразования неправильных и смешанных дробей;
– сравнение смешанных дробей.
Правильная дробь – дробь, числитель которой меньше знаменателя.
Неправильная дробь – дробь, числитель которой больше знаменателя.
Смешанная дробь – сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака плюс;
Целая часть смешанной дроби – натуральное число в смешанной дроби.
Дробная часть смешанной дроби – правильная дробь в смешанной дроби.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вы уже знакомы с обыкновенными дробями. Умеете выполнять с ними все арифметические действия. Знаете, что обыкновенные дроби бывают правильными – это те дроби, числитель которых меньше знаменателя, и неправильными – дроби, у которых числитель больше знаменателя.
Если числитель неправильной дроби делится на знаменатель без остатка, то такая неправильная дробь равна частному от деления числителя на знаменатель.
Сумму натурального числа три и правильной дроби две пятых, записанную сокращённо, без знака плюс, называют смешанной дробью.
Натуральное число «три» в смешанной дроби «три целых две пятых» называют целой частью, а правильную дробь «две пятых» – дробной частью смешанной дроби.
Чтобы правильно назвать дробную часть смешанной дроби поступаем так: называя числитель, отвечаем на вопрос: «сколько долей взято?» – две. Называя знаменатель, отвечаем на вопрос: «две каких?» – пятых.
Научимся записывать неправильные дроби, числитель которых не делится на знаменатель нацело, в виде смешанных дробей.
Каждую смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби.
• знаменатель дробной части умножить на целую часть,
• прибавить к этому числу числитель дробной части,
• полученное число записать в числитель искомой неправильной дроби,
• знаменатель оставить прежним.
Так как у этих дробей целые части одинаковые, то сравнивать мы будем дробные части. Но дробные части данных дробей имеют разные знаменатели. Чтобы сравнить дроби с разным знаменателем, нужно привести их сначала к общему знаменателю. Меньшей из них будет та дробь, числитель которой меньше.
А можно ли сравнить эти дроби, не приводя их к общему знаменателю? Можно. И даже не одним способом.
Преобразуем каждую смешанную дробь в неправильную, пользуясь правилом:
– знаменатель умножить на целую часть,
– прибавить его к дробной части,
– полученное число записать в числитель,
– знаменатель останется прежним.
Для того чтобы выбрать равные дроби, нужно привести их к одинаковому виду: или все дроби сделать неправильными, или все дроби – смешанными.
Преобразуем первые четыре неправильные дроби в смешанные числа.
Дроби обыкновенные правильные и неправильные, смешанные и составные.
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида 
и десятичные.
Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби – над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой – в нижней части). Обыкновенные дроби, в свою очередь делятся на: правильные и неправильные, смешанные и составные. Обыкновенные дроби тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра).
или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной:
Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной:
Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному:
Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.
Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным. Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью. Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).
К подобному виду обычно и приводят смешанные дроби.
Составные дроби.
Многоэтажной, или составной дробью является дробь, которая содержит в себе несколько горизонтальных (либо реже — наклонных) черт:
либо 
либо 
.
Смешанные числа — сложение, вычитание и умножение дробей с разными знаменателям
Что такое смешанное число
Под смешанным числом понимают сумму натурального числа и обычной дроби, записанную без знака «+».
― это смешанное число. Читать данное выражение следует так: «четыре целых пять седьмых».
Где 4 ― это целая, а 5/7 ― дробная часть.
Как представить смешанное число в виде неправильной дроби
Если мы, имея на руках один пирог и ещё половину (то есть 1½), возьмём и дополнительно поделим целый пирог на два равных куска, то у нас в итоге окажется три половинки (или 3/2). Но суть от этого всё равно не изменится: «количество» пирога останется прежним.
Этот пример наглядно показывает, что смешанное число можно превратить в неправильную дробь. Это преобразование можно выполнить за несколько шагов:
Например, 5¾ преобразуется следующим образом:
Данные вычисления можно выразить и в более короткой формуле:
Как выделить целую часть неправильной дроби
Чтобы совершить обратную операцию и превратить неправильную дробь в смешанное число, нужно сначала выделить её целую часть. Она будет равна результату деления числителя на знаменатель.
Если поделилось без остатка, значит больше никаких действий выполнять не нужно.
Если поделить без остатка не получается, то для завершения преобразования в смешанное число, остаток следует вынести в числитель. Знаменатель остаётся тем же.
Как перевести смешанную дробь в десятичную
Так как подобную процедуру часто приходится проделывать не только в школе, выполняя математические задания и решая различные уравнения, но и в повседневности, ― умение проделывать это легко и быстро может оказаться очень полезным.
Для перевода необходимо:
Таким образом, чтобы преобразовать 53/5, нужно:
Как сократить смешанную дробь
При сокращении целая часть не трогается, изменениям подвергается только дробная. Чтобы сократить её, нужно:
Например, чтобы сократить 76/9, необходимо:
Сложение смешанных чисел
Чтобы осуществить сложение, нужно необходимую операцию проделать отдельно для целых и отдельно для дробных частей. А получившиеся результаты сложить.
Например, чтобы решить следующий пример
,
Вычитание смешанных чисел
Для вычитания вычисления аналогичны. Следующую задачу
следует решить так:
Как умножать смешанные числа
Чтобы перемножить смешанные числа, необходимо:
Для примера решим следующее задание:
Заключение
Происхождение чисел сложно точно проследить. Известно только, что человек стал пользоваться ими с самых седых времён. История дробей также берёт своё начало в глубокой древности: подобными понятиями оперировали уже в древнем Египте.
Сегодня просто невозможно представить нашу жизнь без них. Все современные научные достижения, на которых основано наше общество, были бы попросту неосуществимы, не говоря уже о том, что значительно усложнилась бы наша повседневная жизнь. Вот почему так важно знать, что они собой представляют.