Что такое смежный угол
Смежные углы
Тригонометрические соотношения
Синусы смежных углов равны. Их косинусы и тангенсы равны по величине, но имеют противоположные знаки (за исключением неопределённых значений).
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Смежные углы» в других словарях:
Смежные углы — углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой (на рис. углы 1 и 2 смежные). Рис. к ст. Смежные углы … Большая советская энциклопедия
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой … Большая политехническая энциклопедия
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол … Большой Энциклопедический словарь
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла … Научно-технический энциклопедический словарь
смежные углы — см. Угол. * * * СМЕЖНЫЕ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) … Энциклопедический словарь
Смежные углы — (Angles adjacents) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие С. углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через вершину … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — см. Угол … Естествознание. Энциклопедический словарь
Вертикальные углы — Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух … Википедия
Комплементарные углы — Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Комплементарные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только… … Википедия
Дополнительные углы — Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Дополнительные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два дополнительных угла являются с … Википедия
Смежные углы и их свойства
Смежные углы и их свойства.
Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными и лежат на одной прямой.
Смежные углы (понятие и определение):
Рис. 1. Смежные углы
В свою очередь, развернутый угол – это угол, градусная мера которого равна 180°.
Поэтому сумма величин смежных углов составляет 180 градусов.
Из этого следует, что величина угла β, являющимся смежным для угла величиной α градусов, будет (180° – α) градусов.
Свойства смежных углов:
1. Сумма величин смежных углов равна 180 градусам.
2. При пересечении двух прямых образуются две пары смежных углов.
Рис. 2. Смежные углы
Рис. 3. Смежные углы
4. В паре смежных углов один угол всегда тупой, а другой – острый либо оба угла являются прямыми.
5. Синусы смежных углов равны.
6. Косинусы и тангенсы смежных углов равны по величине, но имеют противоположные знаки.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Что такое смежные углы: определение, теорема, свойства
В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют смежные углы, приведем формулировку теоремы касательно них (в т.ч. следствия из нее), а также перечислим тригонометрические свойства смежных углов.
Определение смежных углов
Два прилежащих угла, внешними сторонами образующие прямую, называется смежными. На рисунке ниже это углы α и β.
Если два угла имеют одну общую вершину и сторону, они являются прилежащими. При этом внутренние области этих углов не должны пересекаться.
Принцип построения смежного угла
Одну из сторон угла протягиваем через вершину дальше, в результате чего образуется новый угол, смежный с исходным.
Теорема о смежных углах
Сумма градусов смежных углов равняется 180°.
Смежн. угол 1 + Смежн. угол 2 = 180°
Пример 1
Один из смежных углов равняется 92°, чему равен второй?
Решение, согласно рассмотренной выше теореме, очевидно:
Смежн. угол 2 = 180° – Смежн. угол 1 = 180° – 92° = 88°.
Следствия из теоремы:
Пример 2
Допустим, у нас есть угол, смежный с 75°. Он должен быть больше 90°. Давайте проверим это.
Воспользовавшись теоремой, находим значение второго угла:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, следовательно угол является тупым.
Тригонометрические свойства смежных углов
Смежные углы
Что такое смежные углы? Какие у них свойства?
Определение.
Смежные углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой.
∠1 и ∠2 — смежные углы
Сколько смежных углов образуется при пересечении двух прямых?
При пересечении двух прямых образуется четыре пары смежных углов:
Но, так как ∠1 =∠4, ∠2=∠3 (как вертикальные), то достаточно рассмотреть только одну из этих пар.
Свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180º.
1) Даны два смежных угла. Один на 42 градуса больше другого. Найти эти углы.
∠AOC и ∠BOC — смежные,
∠AOC на 42º больше, чем ∠BOC
Пусть ∠BOC=хº, тогда ∠AOC= х+42º. Так как сумма смежных углов равна 180º, то ∠BOC+∠AOC=180º.
Значит, ∠BOC= 69º, ∠AOC=69+42=111º.
2) Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:5.
Значит, смежные углы равны 4∙20=80º и 5∙20=100º.
3) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 5 раз больше другого. Найти эти углы.
Дано: AB и CD — прямые, O — точка их пересечения,
∠AOD в 5 раз больше, чем ∠BOD
При пересечении двух прямых образуются смежные и вертикальные углы. Так как вертикальные углы равны между собой, то углы∠AOD и ∠BOD — смежные. Пусть ∠BOD=xº, тогда ∠AOD=5xº. Так как сумма смежных углов равна 180º, ∠AOD +∠BOD=180º.
Значит, ∠BOD=30º, ∠AOD=5∙30=150º.
Могут ли смежные углы быть равными?
Да. Если смежные углы равны между собой, то, так как сумма смежных углов равна 180º, каждый из них равен половине суммы, то есть 90º.
угол, смежный с прямым, есть прямой угол.
Могут ли два смежных угла быть тупыми? Острыми?
Нет. Так как градусная мера тупого угла больше 90º, то сумма двух тупых углов больше 180º. А сумма смежных углов равна 180º.
Градусная мера острого угла меньше 90º. Значит, сумма двух острых углов меньше 180º.
Таким образом, в паре смежных углов один — тупой, другой — острый (или оба прямые).
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Смежные и вертикальные углы. Аксиомы и теоремы
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.
Свойства смежных углов:
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.
Аксиома– положение, принимаемое без доказательств.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Давайте построим развёрнутый угол АОС и проведём в нём луч ОВ. В результате у нас получилось два угла ∠АОВ – острый угол и ∠ВОС– тупой угол. Стороны АО и ОС – продолжают друг друга, ВО– общая сторона. Углы АОВ и ВОС – это смежные углы. На основании этого сформулируем определение смежных углов.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.
Давайте докажем это свойство.
Укажем ещё одно свойство смежных углов.
Теперь построим две пересекающиеся прямые, АС и BD. Посмотрите, при пересечении прямых у нас получилось четыре угла: ∠АОВ, ∠АОD, ∠CОD, ∠BОC. Из них попарно являются смежными углы: ∠АОВ и ∠АОD, ∠АОD и ∠CОD, ∠CОD и ∠BОC, ∠АОВ и ∠BОC.
Углы, которые не являются смежными:
∠АОВ и ∠CОD; ∠АОD и ∠BОC. Пары этих углов называются вертикальными углами.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны. Убедимся в справедливости этого свойства, докажем его.
Доказательство. Посмотрим на чертёж: пары углов 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1– смежные углы. Угол 2 одновременно является смежным с углом 1 и с углом 3. По свойству смежных углов
Свойства смежных и вертикальных углов, которые мы сегодня рассмотрели– в геометрии называются теоремами. Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путём рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой.
На предыдущих уроках вы познакомились с понятием аксиомы.
В чём же различие между аксиомой и теоремой? Ответ на этот вопрос таков: аксиома – положение, принимаемое без доказательств.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Используя чертёж, найдите угол ∠ВОК.
№2. Тип задания: единичный / множественный выбор.
Используя чертёж, найдите угол ∠AOD.
№3. Тип задания: выделение цветом.
Выделите верный ответ из списка:
60 0 ; 30 0 ; 75 0 ; 90 0
