Что такое смт в физике

Центр масс. Уравнение движения СМТ.

Центр тяжести (центр масс) — это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на каждую из точек системы (абсолютно твердого тела), т.е. точка, в которой как бы сосредоточена масса всей системы (тела).

Координаты (XC, YC) центра тяжести (центра масс) системы материальных точек (рис. 4.1) рассчитывают по формулам

XC=m1x1+m2x2+. +mNxNm1+m2+. +mN;

YC=m1y1+m2y2+. +mNyNm1+m2+. +mN,

где (x₁, y₁) — координаты материальной точки массой m₁; (x₂, y₂) — координаты материальной точки массой m₂ и т.д.

Уравнение движения системы материальных точек

— импульс системы материальных точек.

где — результирующая всех внешних сил.

— уравнение движения системы материальных точек.

Закон изменения импульса системы: скорость изменения импульса системы во времени равно векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему.

19. Уравнение движения тела переменной массы. Формула Циолковского.
Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается за счет истечения газов, образующихся при сгорании топлива,и т.п.
Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты т, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т-dm, а скорость станет равной v+dv.

Изменение импульса системы за отрезок времени dt
dp = [(m-dm) (v+dv)+dm (v+u)]-mv,

Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы ma=F+Fp, которое впервые было выведено И. В.Мещерским.

Применим уравнение (10.1) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Полагая F = 0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим
dv dm т dv/dt=-udm/dt. откуда
Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса то, то С = uln m0.

Следовательно,
v=uln(m0/m). (10.3)
Это соотношение называется формулой Циолковского. Она показывает, что: 1) чем больше конечная масса ракетыт, тем больше должна быть стартовая масса ракеты то; 2) чем больше скорость истечения и газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

Работа силы. Мощность.

A = Fss = Fs cos
В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя. Однако на элементарном (бесконечно малом) перемещении drr можно ввести скалярную величину — элементарную работу dA силы F
dA = (F dr )= F cos? ds = Fsds r r Тогда работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути.
Если зависимость Fs от s представлена графически, то работа A определяется площадью заштрихованной фигуры.
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность N равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

21. Потенциальное поле сил. Потенциальная энергия.
Потенциальная энергия (W) — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.
Примеры потенциальной энергии:
1) Потенциальная энергия тела массой mна высоте h : W = mgh
2) Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину x :
kx2 W =Единица кинетической и потенциальной энергии — Джоуль (Дж).Потенциальное поле — поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Силы, действующие в таких полях, называются консервативными (например, сила тяготения). Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (например, сила трения).

Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 434 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Система МТ (СМТ)

▼Под системой МТ-ек (СМТ) мы будем понимать конечное число тел, которые можно считать МТ-ами (Пример-Солнечная система). Все силы действующие на СМТ можно разбить на два вида.

▼ 1) Внешние силы-силы действующие на систему со стороны тел, не входящих в данную систему.

▼ 2) Внутренние силы-силы действующие между МТ-ми, входящих в СМТ. Мы будем считать, что внутренние подчиняются 3 закону Ньютона. Введем ряд физических величин, хар-щих систему МТ-ек. Выберем систему координат с центром в точке О, это система отсчета. Пусть МТ-ка М принадлежит СМТ. -импульс М.

▼ Вектор, определяемый соотношением (2), где -равнодействующая всех сил действующих на МТ называется моментом силы. Уравнение движения для момента импульса одной МТ. Определение (1)справедливо для любого момента времени. Если точка движется, тои ее изменяются. Продифференцируем обе части. Left=,

Right=;

(3); (4);

, m=const (5). Подставим (3)-(5) : , т.к. . =(6). Уравнение (6) называется законом движения для одной МТ.

▼ Импульсом СМТ называется вектор

(7).

▼ Моментом импульса СМТ называется вектор

11. Силы и моменты сил действующие на СМТ

Результирующая всех сил действ.на СМТ определ. следующим образом (1).

Где -результирующая всех сил как со стороны внешних сил так и стороны других тел .

Разумное предположение что =0 на себя не действует,тогда получим следующее равенство (2)

Учтем что между точками системы действуют системы которые подчиняются 3 закону Ньютона преобразуем ф(1)

(3)

(4)

Результирующая сила действующая на СМТ=сумме действующ.внешних сил.

Результирующим моментом сил, действующ.на СМТ назовем вектор (5)

Преобразуем

(7)

Результирующий момент сил действующ.на СМТ =сумме моментов внешних сил.

12.Уравнение движения для СМТ.

1.Урав-е для импульса СМТ

2.Урав-е для момента импульса СМТ

В основе вывода лежит определение (1) импульса СМТ.Это справедливо для .Дифференцируем обе части

(2)

(3)

(4)

приравнивая л.и пр.части окончательно получаем :(5)

Полученное ур-е(5) называется ур-ем движения для импульса СМТ.p-суммарный импульс системы (1).F-результирующая сил действ.на СМТ(4).

2.Вывод ур-я движения для момента импульса СМТ. Рассмстрим одну частицу введем систему отсчета.В лекции №6 мы вывели ур-е движения для одной МТ.Воспользуемся результатами прошлой лекции.Логика такая же как и при выводе ур-я для импульса.

(6)

работает для . Продифференцируем по t.

-скорость частицы

(7) работает для всех МТ.

Ур-е (7) есть искомое ур-е движения для момента импульса СМТ.L-момент количества движения СМТ(6).М-момент сил действ. на СМТ.(см.прошлую лекцию ф №7)

13.Уравнение для момента импульса СМТ.

Вывод ур-я движения для момента импульса СМТ. Рассмстрим одну частицу введем систему отсчета.В лекции №6 мы вывели ур-е движения для одной МТ.Воспользуемся результатами прошлой лекции.Логика такая же как и при выводе ур-я для импульса.

(6)

работает для . Продифференцируем по t.

-скорость частицы

(7) работает для всех МТ.

Эта тема принадлежит разделу:

С явлениями, как правило связываются те или иные объективные физические законы каковы связи

Теоретическая физика теор механика электродинамика квантовая механика статическая физика.. одной из главных задач курса общей физики является накопление у.. механика раздел общей физики в котором изучается движение тел находящихся во взаимодействии без рассмотрения..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Система МТ (СМТ)

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Физические величины
Очевидно, в любом курсе физики мы встречаемся с физическими величинами-характеристика одного из свойств физического объекта (Физической системы, явления или процесса, поля), общая в качественном от

Система физических величин
Как правило, связи между физическими величинами носят устойчивый характер. Было установлено, что если условно выбрать несколько физических величин, условно приняв их независящими друг от друга, а т

Скорость МТ
Очевидно, что разные МТ могут совершать разное перемещение Dза одинаковое время Dt. ▼ Пусть МТ за

Закон Ньютона
Все законы Ньютона являются обобщением большого числа опытных фактов. ▼ 1 закон Ньютона-существуют системы, в которых свободные тела могут двигаться равномерно и прямолинейно или нах

Закон Ньютона
▼ Импульсом тела (или кол-вом движения) называется векторная величина (1). ▼ 2 закон

Закон Ньютона
Проиллюстрируем вывод 3 закона Ньютона для системы двух изолированных частиц. Две частицы взаимодействуют друг с другом. ▼ Замкнутая система-ситема МТ-ек на которую не действуют внеш

Теорема о движении центра масс СМТ
Введем важное понятие центра масс СМТ введем понятие естественным путем.Рассмотрим выражение для импульса СМТ

Закон сохранения импульса
Фактически з.с. в механике представляет собой интегралы ур-я движения. СМТ называется изолированной если на нее не действуют внешние силы.Рассмотр. Ур-е движения выведенное

Закон сохр. момента импульса
Ранее мы вывели закон импульса всей СМТ (6) М-для изолированных СМТ =0.

Закон сохранения энергии в общем случае криволинейного движения м.т
Общий случай движ.м.т. по криволинейной траектории: (см. Л.№8 и.3) В этом случае ур-е имеет вид: (1) на

Потенциальные силы
Среди множества видов сил особое место занимают потенциальные силы. (см. Л.№9 и.2) Сила,работа которой по перемещ

Физический маятник
(см. И.1) Система изображенная на и.1, состоящая из произвольного т.т., имеющего одну точку закрепления

CТО. Преобразования Лоренса для координат ивремени
Назовем событием некоторое физическое явление, происходящего в некоторой точке пространства, в некоторый момент времени. Событием будет излучение точечным источником сферической волны. Рассмотрим д

СТО. Следствие из преобразований Лоренца. Пространственные промежутки
Мы покажем что из преобразований Лоренца вытекает, что понятие пространства и временной промежуток являются относительными. Размер тела или время прошедшее между двумя событиями не имеет абсолютног

СТО. Интервал и собственное время
Пусть в точке пространства с координатами x, y, z в момент времени t происходит некоторое физическое явление (событие). Пусть в другой точке x1, y1, z1 в момент вре

СТО. 4-х радиус вектор, 4-х векторы скорости и ускорения
По определению четырехрадиусом-вектором называется величина rα=(x, y, z, τ) (10). Мы показали что формула преобразования является следующими формулами : rα=&#94

Источник

Закон cохранения импульса

9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Импульс: что это такое

Как-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно.

Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость.

Импульс тела

→ →
p = mv

p — импульс тела [кг*м/с]

Закон сохранения импульса

В физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так:

Закон сохранения импульса

Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна

А выглядит — вот так:

Закон сохранения импульса

→ → →
p1 + p2 + … + pn = const

p — импульс тела [кг*м/с]

Простая задачка

Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для данного процесса.

p0 — это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул,

p1 — это импульс мальчика после прыжка,

p2 — это импульс лодки после прыжка.

Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка.

Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид
0 = p1 — p2
p1 = p2

Подставим формулу импульса.
mV1 = MV2

Выразим скорость лодки V2:
V2 = mV1/M

Подставим значения:
V2 = 45*3/270 = 3/6 = ½ = 0,5 м/с

Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с

Задачка посложнее

Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса:

Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела.

Спроецируем импульсы на ось х:

После неупругого удара получилось одно тело массы m1 + m2, которое движется с искомой скоростью:

m1v1 — mv2 = (m1 + m2) v

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

v = (m1v1 — mv2)/(m1 + m2)

Переводим массу в килограммы и подставляем значения:

В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно.

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на значение получившееся значение.

Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.

Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением:

Применим выражение для ускорения

Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение:

В правой части находится Δv =v —v0 — это разница между конечной и начальной скоростью.

Преобразуем правую часть

Раскрыв скобки, получим

Заменим произведение массы и скорости на импульс:

То есть, вектор Δv⋅m – это вектор Δp.

Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так

Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения.

Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме

Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как?

Решение:

Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал).

Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов.

Реактивное движение

В основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным.

Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.

Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:

Сила F2 называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.

Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.

mг vг = mр vр,
где mг — это масса горючего,

vг — скорость горючего,

vр — скорость ракеты.

Отсюда можно выразить скорость ракеты:

Скорость ракеты при реактивном движении

vр = mг vг / mр
mг — это масса горючего [кг]

vг — скорость горючего [м/с]

mр — масса ракеты [кг]

v р — скорость ракеты [м/с]

Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Источник