Что такое собственная электропроводность

Собственная проводимость

Рассмотрим квантовую теорию проводимости различных веществ. Напомним, что проводимостью называется способность носителей заряда осуществлять направленное движение согласно приложенному электрическому полю (носителей отрицательного заряда против поля, положительного заряда – по полю). В случае полупроводниковых веществ возможны два типа проводимости в зависимости от чистоты химического состава вещества.

Различают собственные и примесные полупроводники. К числу собственных относятся химически чистые полупроводники, то есть такие полупроводники, в состав которых входят атомы (или молекулы) только одного вида и отсутствуют посторонние включения. В таких полупроводниках наблюдают только собственную проводимость.

Собственная проводимость возникает при переходе электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости в случае получения им дополнительной достаточной энергии, которая равна (или несколько больше) ширине запрещенной зоны E_g. Данную энергию, как уже говорилось в лекции 9, электрон может получить в результате тепловых колебаний решетки или под действием кванта света hν.

Рис. 12.1. Собственная проводимость полупроводника

Так как энергия тепловых колебаний, как правило, значительно меньше энергии кванта света, то какая именно энергия спровоцирует появление проводимости, зависит от ширины запрещенной зоны кристалла. Переход электрона в зону проводимости соответствует рождению двух свободных частиц: электрона, энергия которого оказывается равной одному из разрешенных значений из зоны проводимости, а также дырки, энергия которой равна одному из значений валентной зоны. Эти частицы являются носителями тока, причем вклад в проводимость вносят как электроны, так и дырки. Если приложить разность потенциалов к такому кристаллу, и электроны и дырки смогут двигаться вдоль всего образца. Это явление уже рассмотрено во второй лекции, оно называется внутренним фотоэффектом.

Можно найти электропроводность данного вещества. Для этого воспользуемся распределением электронов и дырок по энергиям (см. раздел 10). Так как электроны и дырки являются фермионами, т.е. частицами с полуцелым спином, это означает, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака:

(12.1)

Параметр E_F носит название энергии Ферми. Уровень Ферми – это виртуальный уровень, который соответствует середине между всеми занятыми и всеми свободными состояниями при условии, что тех и других имеется одинаковое количество. В идеале все свободные уровни располагаются выше уровня Ферми, все занятые – ниже. Однако в реальных кристаллах свободный уровень может оказаться ниже уровня Ферми, если выше уровня Ферми найдется занятый электроном уровень. Для металлов уровень Ферми находится в зоне проводимости. Для собственных (т.е. чистых) полупроводников энергия Ферми при комнатной температуре соответствует приблизительно середине запрещенной зоны, следовательно:

(12.2)

где E_g – ширина запрещенной зоны.

Количество электронов, перешедших в зону проводимости (равно как и дырок, оставшихся в валентной зоне), будет пропорционально вероятности того, что электрон обладает соответствующей энергией:

(12.3)

Проводимость, очевидно, зависит от числа свободных носителей тока, то есть оказывается также пропорциональна функции f(E):

(12.4)

или (12.5)

Видно, что электропроводность собственных полупроводников экспоненциально растет с температурой (рис. 12.2). Измерив электропроводность полупроводника при различных температурах, можно определить ширину запрещенной зоны. В полулогарифмических координатах (как на рис. 12.2) тангенс угла наклона прямой будет пропорционален E_g.

Рис. 12.2. Зависимость электропроводности

собственного полупроводника от температуры

Напомним, что электропроводность металлов линейно уменьшается с ростом температуры. Такое отличие объясняется тем, что природа проводимости в полупроводниках и металлах принципиально различна.

Примесная проводимость

Электрические и оптические свойства примесных полупроводников зависят от природных или искусственно введенных примесей. Разумеется, для эффективного управления свойствами материала необходим строгий контроль количества примеси в составе вещества, такое контролируемое введение примеси называется легированием. Создание заданной концентрации примеси – довольно сложная, но выполнимая задача. Следует понимать, что в составе некоторых веществ неизбежно присутствует какое-то количество природной примеси. В таких случаях ее влияние на оптические и электрические свойства материала необходимо изучать и впоследствии учитывать.

Рассмотрим механизм примесной проводимости на примере классических полупроводников Ge, и Si. Оба элемента являются четырехвалентными, а атомы в кристалле связаны ковалентными силами. Это означает, что каждый атом в решетке окружен четырьмя такими же атомами и связан с ними, имея общую пару электронов.

Рис. 12.3. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

идеального 4-валентного кристалла

Если кристалл идеальный, то все связи вокруг атома являются насыщенными – не имеющими свободных мест, а свободных электронов в пространстве между атомами нет (рис. 12.3).

Предположим, что в кристалл вместо одного из основных атомов попал атом, валентность которого на единицу больше (атом фосфора P в кристалле Ge). 4 из 5 электронов фосфора распределятся между соседними атомами германия, а пятый электрон будет держаться рядом за счет довольно слабой связи (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Ge с 5-валентной примесью фосфора

Эту связь легко нарушить нагреванием кристалла или при его освещении. Оторванный электрон будет свободным и при подаче разности потенциалов сможет двигаться в соответствующую сторону. Примесь, которая добавляет в кристалл свободные электроны, называется донорной.

На энергетической схеме донорной примеси будет соответствовать уровень, расположенный на некотором расстоянии от дна зоны проводимости. Расстояние между уровнем примеси и зоной проводимости пропорционально энергии E_примес, которая необходима для отрыва примесного электрона от материнского атома, т.е. для перевода электрона в свободное состояние (рис. 12.6 а). Факт отрыва электрон от своего атома и перехода его в свободное состояние означает переход электрона в зону проводимости. Донорный уровень, освободившийся при этом, впоследствии может на какое-то время захватить любой свободный электрон – то есть оборванная связь фосфора может служить кратковременным хранилищем электронов.

Итак, в результате получаем электрон проводимости, и в отличие от собственной проводимости (см. выше), свободная дырка не образуется. В регистрируемый ток в этом случае вклад будут вносить преимущественно электроны, которые являются в таком полупроводнике основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Тип проводимости в таком кристалле называется электронным или n-типа, и сам кристалл получает статус кристалла с электронной проводимостью или кристалл n-типа.

Если же в четырехвалентный кристалл ввести трехвалентную примесь, то одна из четырех связей атома, расположенного рядом с примесью, будет ненасыщенной из-за отсутствия 4-го электрона (рис. 12.5). Такое вакантное место (дырка) легко захватывает электрон из соседнего узла – это соответствует переходу дырки в свободное состояние.

Рис. 12.5. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Si с 3-валентной примесью бора

При подаче на кристалл разности потенциалов дырка перемещается так же как электрон проводимости, только в противоположную сторону. Таким образом, кристалл с примесью указанного типа будет иметь дырочный тип проводимости или называться кристаллом p-типа. На энергетической схеме появление примеси, которая в данном случае называется акцепторной, отразится возникновением уровня в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны выше на E_примес. На этот уровень будет захватываться электрон с занятого уровня в валентной зоне, в которой при этом будет оставаться свободная дырка (рис. 12.6 б).

Рис. 12.6. Примесная проводимость: а) электронная, б) дырочная

Очевидно, что в кристаллах с p-типом проводимости свободными являются только дырки, свободных электронов не появляется без дополнительно сообщенной энергии. Дырки являются основными носителями заряда, а электроны – неосновными. Следовательно, ток будет представлять собой упорядоченное движение преимущественно дырок (направление их движения совпадает с направлением тока).

Специфика донорной и акцепторной примесей такова, что их уровни на энергетической схеме могут располагаться относительно зон только определенным образом: донорные примеси дают уровни в верхней части запрещенной зоны, акцепторные – в нижней. Появление примеси в составе кристалла приводит к изменению положения уровня Ферми (см. выше).

В частности для кристалла с донорной примесью уровень E_F поднимается вверх, для кристалла с акцепторной примесью – сдвигается вниз (рис. 12.6). Уровень Ферми является важной характеристикой полупроводника, в частности без использования этого понятия не обходится теория p-n переходов.

Добавим, что при получении кристалла с примесной проводимостью в качестве вводимой примеси можно использовать атомы и других валентностей. Тогда разница валентностей показывает, сколько свободных носителей заряда (электронов или дырок) вносит в кристалл каждый атом примеси.

Для получения высоких показателей электропроводности материала необходимо наличие в образце высокой концентрации носителей заряда (количества носителей заряда на единицу объема кристалла). Этого добиваются путем контролируемого введения примеси требуемого типа. Современные технологии позволяют учитывать количество введенных атомов буквально поштучно. Измерить концентрацию носителей заряда, а также определить их тип (электрон или дырка) можно с помощью эффекта Холла (см. курс электромагнетизма).

В общем случае проводимость полупроводникового материала складывается из собственной и примесной проводимости:

(12.6)

Примесная проводимость имеет также, как и собственная, экспоненциальную зависимость от температуры.

(12.7)

При низких сравнительно температурах основную роль играет примесная проводимость (рис.12.7 участок I). По наклону прямой зависимости проводимости от температуры в полулогарифмических координатах можно определить энергию активации примеси E_примес, т.к. tgα_прим пропорционален глубине залегания уровня примеси в запрещенной зоне.

При повышении температуры, когда все атомы примеси уже задействованы, в некотором интервале температур проводимость остается постоянной (рис.12.7 участок II).

Рис. 12.7. Зависимость электропроводности полупроводника от температуры

Начиная с температуры активации собственной проводимости, опять наблюдается снижение сопротивления материала (рис.12.7 участок III). Тангенс угла наклона соответствующего участка tgα_соб пропорционален энергии активации собственной проводимости полупроводника, т.е. ширине его запрещенной зоны.

Источник

Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников.

К полупроводникам относят широкий класс веществ, которые отлича­ются от металлов тем, что:

а) концентрация подвижных носителей заряда в них существенно ниже, чем концентрация атомов;

б) эта концентрация (а с ней и электропроводность) может меняться под влиянием температуры, освещения, небольшого количества примесей;

в) электрическое сопротивление уменьшается с ростом температуры.

Полупроводники по своему строению делятся на кристаллические, амфорные и стеклообразные, жидкие. По химическому составу полупроводники делятся на элементарные, т. е. состоящие из атомов одного сорта (Ge, Si, Se, Тe), двойные, тройные, четверные соединения. Полупроводни­ковые соединения принято классифицировать по номерам групп периодической таблицы элемен­тов, к которым принадлежат входящие в соединение элементы. Например, GaAs и InSb относятся к соединениям типа A III B V (существуют также и органические полупроводники).

Строение полупроводников.

Строение полупроводников рассмотрим на примере кремния.

В кристаллической решетке кремния (Si) каждый атом имеет четыре ближайших соседа. Кремний является четырехвалентным элементом, и взаимодействие пары соседних атомов осуществля­ется с помощью ковалентной, или парноэлектронной, связи, когда в каждой связи участвует по одному электрону от каждого атома. Это так называемые коллективизированные электроны; большую часть времени они проводят в пространстве между соседними ионами кремния, удер­живая их друг возле друга. Каждый валентный электрон может двигаться по связи вдоль всего кристалла (от одного атома к другому).

При низких температурах парноэлектронные связи достаточно прочны, они не разрывают­ся, поэтому кремний не проводит электрический ток.

Электронная проводимость.

Дырочная проводимость.

Разрыв валентных связей при увеличении температуры приводит к образованию вакантного места с недостающим электроном, которое имеет эффективный положительный заряд и называется дыркой. Становится возможным переход валентных электронов из соседних связей на ос­вободившееся место. Такое движение отрицательного заряда (электрона) в одном направлении эквивалентно движению положительного заряда (дырки) в противоположном.

Перемещение дырок по кристаллу происходит хаотически, но если к нему приложить раз­ность потенциалов, начнется их направленное движение вдоль электрического поля. Проводи­мость кристалла, обусловленная дырками, называется дырочной проводимостью.

Электронная и дырочная проводимость чистых (беспримесных) полупроводников называется собственной проводимостью полупроводников.

Собственная проводимость полупроводников невелика. Так, в Ge число носителей заряда (электронов) составляет всего одну десятимиллиардную часть от общего числа атомов.

Источник

Собственная и примесная проводимость полупроводников

Собственная и примесная проводимость полупроводников

В валентной зоне освобождаются квантовые состояния, которые электронами не заняты. Эти состояния называют дырками. Они являются носителями тока.

Электроны способны совершать квантовые переходы в незаполненные состояния. Заполненные состояния в этом случае освобождаются, то есть становятся дырками. В результате чего можно наблюдать появление равновесной концентрации дырок.

При отсутствии внешнего поля ее значение одинаковое по всему объему проводника. Квантовый переход сопровождается его перемещением против поля. Он способен уменьшить значение потенциальной энергии системы. Переход, который связан с перемещением в направлении поля, способен увеличить потенциальную энергию системы. При наличии преобладания количества переходов против поля над переходами по полю через полупроводник начнет протекать ток по движению приложенного электрического поля. Незамкнутый полупроводник характеризуется течением тока до тех пор, пока электрическое поле не будет компенсировать внешнее. Конечный результат такой же, как если бы в качестве носителей тока были не электроны, а положительно заряженные дырки. Отсюда следует, что различают два вида проводимости полупроводников: электронная и дырочная.

Носителя тока в металлах и полупроводниках считаются электроны, а дырки введены формально. Дырки в качестве положительно заряженных частиц не существует. Но перемещение в электрическом поле такое же, как и при классическом рассмотрении положительно заряженных частиц. Небольшая концентрация электронов в зоне проводимости и дырки в валентной зоне позволяют применять классическую статистику Больцмана.

Дырочная и электронная проводимости не связаны с наличием примесей. Ее называют собственной электропроводностью полупроводников.

Если имеется идеально чистый проводник без примесей, то каждому освобожденному электрону при помощи теплового движения или света соответствовало бы образование одной дырки, иначе говоря, количество электронов и дырок, участвующих в создании тока, было бы одинаковое.

Существование идеально чистых полупроводников невозможно, поэтому при необходимости их создают искусственным путем. Даже наличие малого количества примесей способно повлиять на изменение свойств полупроводника.

Примесная проводимость полупроводников

Электропроводность полупроводников, вызванная наличием примесей атомов других химических элементов, называют примесной электрической проводимостью.

Небольшое их количество способно существенно влиять на увеличение проводимости. В металлах происходит обратное явление. Примеси способствуют уменьшению проводимости металлов.

Увеличение проводимости с примесями объясняется тем, что происходит появление дополнительных энергетических уровней в полупроводниках, находящихся в запрещенной зоне полупроводника.

Донорные и акцепторные примеси

Пусть дополнительные уровни в запрещенной зоне появляются около нижнего края зоны проводимости. Если интервал, отделяющий дополнительные уровни энергии от зоны проводимости, мал при сравнении с шириной запрещенной зоны, то произойдет увеличение числа электронов в зоне проводимости, значит, сама проводимость полупроводника возрастет.

Примеси, которые перемещают электроны в зону проводимости, называют донорами или донорными примесями. Дополнительные энергоуровни получили название донорных уровней.

Пусть с введением примеси возникают добавочные уровни около верхнего края валентной зоны. В этом случае электроны из этой зоны переходят на добавочные уровни. Валентная зона характеризуется появлением дырок, так как появляется дырочная электропроводность проводника. Примеси такого рода получили название акцепторных. Дополнительные уровни, располагаемые в них, называют акцепторными.

Вид проводимости, которым обладает полупроводник, определяют по знаку эффекта Холла.

Легирование – это процесс введение примесей. Если примесный уровень обладает высокой концентрацией, то происходит их расщепление. Перекрытие границ соответствующих энергетических зон считается результатом процесса.

Объяснить, к какому типу примеси относят атомы мышьяка, бора, находящихся в кристаллической решетке кремния.

При рассмотрении бора в качестве примеси для кремния видно, что атом бора имеет наружную оболочку, состоящую из трех электронов. Атом бора захватывает четвертый электрон из соседнего места, находящегося в кристалле кремния. Именно там происходит появление дырки. Отрицательный ион бора, появившийся в ней, вытесняет атом кремния из кристаллической решетки и занимает его место. Говорят о возникновении в нем дырочной проводимости. Бор считается акцепторной примесью.

Ответ: мышьяк – донорная примесь, бор – акцепторная.

Даны термоэлементы с протеканием тока от металла к полупроводнику и наоборот. Объяснить, почему это происходит.

По условию, электронная и дырочная проводимость проходит в горячем спае. Это объясняется тем, что на конце электронного полупроводника с высокой температурой скорость электронов намного больше, чем в холодном. Отсюда следует, что электроны имеют возможность проходить от горячего конца к холодному до возникновения по причине перераспределения зарядов электрического поля и не останавливать поток диффундирующих электронов.

Только после установления равновесного состояния горячему концу, который потерял все электроны, соответствуют положительные заряды, а холодному – отрицательные. Можно сделать вывод, что имеется разность потенциалов между горячим и холодным концами с положительным знаком.

Дырочный полупроводник характеризуется обратным процессом. Диффузия идет от горячего конца к холодному, причем первый из них обладает отрицательным зарядом, а холодный – положительным. Получаем, что разности потенциалов имеют отрицательное значение, в отличие от электронного полупроводника.

Источник

1.2. Электропроводность собственных полупроводников

Химически чистые полупроводники называют собственными полупроводниками. К ним относят ряд чистых химических элементов (германий, кремний, селен, теллур и др.) и многие химические соединения, такие, например, как арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAs), антимонид индия (InSb), карбид кремния (SiC) и т.д. Полупроводники имеют кристаллическую решетку типа алмаза, которая состоит из множества одинаковых тетраэдров

При образовании кристалла полупроводника каждый атом, находясь в узле кристаллической решетки, создает связи с четырьмя соседними атомами. Каждая связь образуется парой валентных электронов (одним – от данного атома и другим – от соседнего) и называется ковалентной. Оба электрона ковалентной связи в кристалле вращаются по орбите, охватывающей оба атома. Электроны связывают атомы и удерживаются в этой связи силами притяжения к ядрам этих атомов.

При отсутствии примесей и температуре абсолютного нуля Т = 0 К в кристалле полупроводника все валентные электроны находятся в ковалентных связях атомов, так что свободных электронов нет. В этом случае кристалл не может проводить электрический ток и является идеальным диэлектриком.

При температуре выше абсолютного нуля атомы кристалла под воздействием тепловой энергии совершают колебания около узлов кристаллической решетки. Амплитуда этих колебаний тем больше, чем выше температура кристалла. Те электроны ковалентных связей, которые получают тепловую энергию, равную ширине запрещенной зоны или превышающую её, отрываются и уходят из связей. Они становятся свободными (рис. 1.4, а) и могут перемещаться внутри кристалла, создавая электрический ток. Свободный электрон является подвижным носителем отрицательного заряда. При этом ему будет соответствовать энергетическое состояние, которое находится в зоне проводимости.

На месте, откуда ушел электрон, условие электронейтральности нарушается, и возникает положительно заряженная вакансия электрона, которую принято называть дыркой (положительный заряд обусловлен не скомпенсированным зарядом ядра). Этой положительно заряженной дырке на энергетической диаграмме соответствует свободное энергетическое состояние, образовавшееся в валентной зоне после ухода электрона (у потолка валентной зоны). У электронов валентной зоны появилась возможность занять это состояние, при этом, по мере того как валентные электроны занимают соответствующее дырке вакантное состояние, дырка в энергетической зоне перемещается от потолка валентной зоны к ее дну.

В координатном пространстве рассмотренному процессу соответствует переход на место дырки электрона из соседней ковалентной связи (при этом дырка оказывается в другом месте). Перемещение положительно заряженной дырки сопровождается возникновением тока. Таким образом, в кристалле помимо электронов в переносе заряда могут участвовать положительно заряженные дырки (см. рис. 1.4), т.е. дырку можно рассматривать как частицу, являющуюся подвижным носителем положительного заряда. Направление движения дырки в электрическом поле противоположно направлению движения электрона.

Свободные электроны движутся в пространстве между узлами кристаллической решетки, а дырки – по ковалентным связям, поэтому подвижность отрицательных носителей заряда больше, чем положительных.

Процесс образования пары «свободный электрон – дырка» называют генерацией пары носителей заряда. Для совершенного, не имеющего примесей и дефектов, кристалла концентрация электронов (n_i) будет равна концентрации дырок (p_i). Это собственная концентрация носителей заряда: n_i = p_i. Индекс i означает концентрацию носителей для собственного полупроводника (intrinsic – собственный).

Концентрация подвижных носителей заряда зависит от температуры кристалла и ширины запрещенной зоны: концентрация носителей заряда возрастает с повышением температуры и уменьшением ширины запрещенной зоны. Следовательно, удельная электрическая проводимость полупроводника, пропорциональная концентрации носителей заряда, также увеличивается с повышением температуры, а ее значение больше в полупроводниках с меньшим значением ширины запрещающе
й зоны (ΔW_з).

Свободный электрон, совершая хаотическое движение, может заполнить дырку в ковалентной связи. Тогда разорванная ковалентная связь восстанавливается, а пара носителей заряда (электрон и дырка) исчезает, т.е. происходит рекомбинация носителей заряда противоположных знаков. Этот процесс сопровождается выделением избыточной энергии в виде тепла или света. На энергетической диаграмме (рис. 1.5) рекомбинация соответствует переходу электрона из зоны проводимости на вакантный уровень в валентной зоне.

Оба процесса – генерация пар носителей заряда и их рекомбинация – в любом объеме полупроводника происходят одновременно. Соответствующая концентрация носителей заряда устанавливается из условия динамического равновесия, при котором число вновь возникающих носителей заряда равно числу рекомбинирующих. Промежуток времени между моментом генерации носителя заряда и его рекомбинацией называют временем жизни свободного электрона или дырки, а пройденное носителем заряда за время жизни расстояние – длиной свободного пробега. Учитывая, что время жизни отдельных носителей заряда различно, под этими терминами понимают среднее время жизни и среднюю длину свободного пробега.

Подвижные носители заряда обусловливают электропроводность полупроводника. При отсутствии электрического поля носители заряда движутся хаотически. Под действием электрического поля электроны и дырки, продолжая участвовать в хаотическом тепловом движении, смещаются вдоль поля: электроны – в сторону положительного потенциала, дырки – в сторону отрицательного. Направленное движение обоих видов носителей заряда создает электрический ток в кристалле, который имеет две составляющие – электронную и дырочную.

Электропроводность полупроводника, обусловленную равным количеством электронов и дырок, появляющихся вследствие разрушения ковалентных связей, называют собственной электропроводностью.

Источник