Что такое составные высказывания в информатике
Составные высказывания и логические выражения
2.1. Составные высказывания
Из элементарных высказываний можно строить более сложные (составные) высказывания, используя связки И, ИЛИ, НЕ.
Примеры. Забор красный И забор деревянный.
Коля старше, чем Петя ИЛИ Коля старше, чем Федя
Смысл этих высказываний понятен.
Высказывание с НЕ содержит одно элементарное высказывание (в русском языке НЕ часто ставится в середину этого высказывания). Составное высказывание с НЕ истинно, если исходное элементарное высказывание ложно и, наоборот, если исходное высказывание истинно, то составное высказывание с НЕ ложно.
Составные высказывания можно строить не только из элементарных высказываний, но и из других составных высказываний. В этом построение составных высказываний похоже на построение алгебраических выражений. Например, понятно, что означает такое высказывание (хотя оно написано не на русском языке, а с использованием скобок : )
(Коля старше, чем Петя ИЛИ Коля старше, чем Федя) И (Коля НЕ старше, чем Ваня)
Здесь 3 элементарных высказывания.
2.2. Логические значения. Логические операции.
Так как логических значений всего два, то эти операции можно описать таблицами.
У операций И, ИЛИ, НЕ есть «научные» названия (даже несколько для каждой операции 🙂 и специальные обозначения (в примерах A, B обозначают какие-то конкретные логические значения):
НЕ: отрицание, инверсия. Обозначение: ¬ (например, ¬А);
И: конъюнкция, логическое умножение.
Обозначается /\ (например, А /\ В) либо & (например, А & В);
ИЛИ: дизъюнкция, логическое сложение.
Обозначается \/ (например, А \/ В).
В математике используются и другие логические операции.
Каждая логическая операция может быть задана своей таблицей. Вот еще два примера логических операций:
1) следование (импликация); обозначается → (например, А → В); см. таб. 4. Выражение А → В истинно если A ложно ИЛИ B истинно. То есть, А → В означает то же самое, что и (¬А) \/ В.
2) тождество (эквивалетность); обозначается ≡ (например, A ≡ B); см. таб 5. Выражение A ≡ B истинно тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны).
Логические операции играют для логических значений ту же роль, что и арифметические операции для чисел. Аналогично построению алгебраических выражений, с помощью логических операций можно строить логические выражения. Как и алгебраические выражения, логические выражения могут включать константы (логические значений 1 и 0) и переменные. Если в логическом значении есть переменные, оно задает функцию (логическую функцию; синоним: булеву функцию). Значение такой функции при заданном наборе значений аргументов вычисляется подстановкой этих значений в выражение вместо переменных.
Для каждого логического выражения можно составить таблицу истинности, которая описывает, какое значение принимает соответствующая логическая функция (синоним: принимает выражение) при каждом допустимом наборе значений переменных. Вот таблицы истинности для выражений x \/ y (таблица 6), x → y (таблица 7) и (x → y) /\ (y → z) (таблица 8).
2.4. Эквивалентные выражения.
Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) \/ В равносильны, а А/\В и А \/ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).
Эквивалентные выражения имеют одинаковые таблицы истинности, а у неээквивалентных выражений таблицы истинности различны.
2.5. Приоритеты логических операций.
При записи логических выражений, как и при записи алгебраических выражений, иногда можно не писать скобки При этом соблюдаются следующие договоренности о старшинстве (приоритете) логических операций, первыми указаны операции, которые выполняются в первую очередь:
конъюнкция (логическое умножение),
дизъюнкция (логическое сложение),
Таким образом, ¬А \/ В \/ С \/ D означает то же, что и ((¬А) \/ В)\/ (С \/ D).
Возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С. То же относится и к конъюнкции: возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С.
4 комментария
2.3. Логические выражения. Таблицы истинности.
Значение такой функции при заданном наборе значений аргументов вычисляется подстановкой этих значений в МЫРАЖЕНИЕ вместо переменных
Урок 6
§8. Логика и компьютер
Содержание урока
Простые и сложные высказывания
Простые и сложные высказывания
Высказывания бывают простые и сложные (составные). Простые высказывания нельзя разделить на более мелкие высказывания, например: «Сейчас идёт дождь» или «Форточка открыта». Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических связок — логических операций НЕ, И, ИЛИ.
В алгебре логики высказывания обычно обозначаются латинскими буквами. Таким образом, мы уходим от конкретного содержания высказываний, нас интересует только их истинность или ложность. Например, можно обозначить буквой А высказывание «Сейчас идёт дождь», а буквой В — высказывание «Форточка открыта».
Так как высказывания могут быть истинными или ложными, введённые символы А и В можно рассматривать как логические переменные, которые могут принимать два возможных значения: «ложь» (0) и «истина» (1). Из них строятся сложные высказывания:
не А = Неверно, что сейчас идёт дождь.
А и В = Сейчас идёт дождь и открыта форточка.
А или В = Сейчас идёт дождь или открыта форточка.
Если и другие логические операции, но НЕ, И и ИЛИ используются чаще всего. Оказывается, с их помощью можно выразить любую логическую операцию, поэтому эти три операции можно считать основными, базовыми, и говорят, что они составляют базис.
Различные устройства компьютера строятся на основе элементов, выполняющих логические операции НЕ, И, ИЛИ.
При введённых выше обозначениях А и В запишите на русском языке высказывания:
а) не В; б) (не А) и В; в) А или (не В).
При тех же обозначениях запишите в символьном виде высказывания:
а) «Неверно, что сейчас идёт дождь и открыта форточка».
б) «Неверно, что сейчас идёт дождь или закрыта форточка».
Следующая страница 
Операция НЕ
Cкачать материалы урока
Простые и составные высказывания
Описание презентации по отдельным слайдам:
1. Из чего состоит блок-схема? она состоит из фигур, соединённых линиями 2. Как называют высказывание, записанное в ромб? условие 3. Что обозначает блок, нарисованный в форме овала? начало или конец алгоритма
Высказывание – это предложение, имеющее смысл, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Высказывания бывают простыми и составными.
Если два простых высказывания соединить с помощью действия логического сложения или логического умножения, получится одно составное высказывание.
Составное высказывание, полученное помощью логического умножения, истинно, если все простые высказывания, из которых оно состоит, истинны. Логическое умножение будем обозначать буквой И.
0 1 0 1 Это простое высказывание. Оно ложно, потому что 0 при счете идет раньше, чем 1. 0 1 Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.
0 1 0 1 и и и и л л л и л л л л
2*2 = 4 И 3*3 = 9 2*2 = 4 Это простое высказывание. Оно истинно, потому что 2 умножить на 2 будет 4. 3*3 = 9 Это простое высказывание. Оно истинно, потому что 3 умножить на 3 будет 9. 2*2 = 4 И 3*3 = 9 Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.
2*2 = 4 3*3 = 9 2*2 = 4 И 3*3 = 9 и и и и л л л и л л л л
А) 10 > 5 И 10 = 3 Б) Москва – столица России. И В Москве есть Кремль. В) Буратино – герой сказки «Колобок». И Буратино сделан из глины.
10 > 5 И 10 = 3 10 > 5 Это простое высказывание. Оно истинно, потому что 10 при счете идет дальше, чем 5. 10 = 3 Это простое высказывание. Оно ложно, потому что 10 больше, чем 3, так как идет дальше при счете. 10 > 5 И 10 = 3 Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.
10 > 5 10 = 3 10 > 5 И 10 = 3 и и и и л л л и л л л л
Москва – столица России. В Москве есть Кремль. Москва – столица России. И В Москве есть Кремль. и и и и л л л и л л л л
Буратино – герой сказки «Колобок». И Буратино сделан из глины. Буратино – герой сказки «Колобок». Это простое высказывание. Оно ложно, потому что Буратино – герой сказки «Приключения Буратино или Золотой ключик». Буратино сделан из глины. Это простое высказывание. Оно ложно, потому что Буратино сделан из полена, то есть из дерева. Буратино – герой сказки «Колобок». И Буратино сделан из глины. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.
Буратино – герой сказки «Колобок». Буратино сделан из глины. Буратино – герой сказки «Колобок». И Буратино сделан из глины. и и и и л л л и л л л л
0 1 0 1 Это простое высказывание. Оно ложно, потому что 0 при счете идет раньше, чем 1. 0 1 Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.
0 1 0 1 и и и и л и л и и л л л
А) Осень. ИЛИ Идёт дождь. Б) Лето. И Идёт дождь. В)Лето ИЛИ Идёт дождь.
Осень. ИЛИ Идёт дождь. Осень. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что листья опали, все вокруг желтое. Идёт дождь. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что на картинке видно как идет дождь. Осень. ИЛИ Идёт дождь. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.
Осень Идет дождь Осень. ИЛИ Идет дождь. и и и и л и л и и л л л
Лето. И Идёт дождь. Лето. Это простое высказывание. Оно ложно, потому что на картинке изображена осень. Идёт дождь. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что на картинке видно как идет дождь. Лето. И Идёт дождь. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.
Лето Идет дождь Лето. И Идет дождь. и и и и л л л и л л л л
Лето. ИЛИ Идёт дождь. Лето. Это простое высказывание. Оно ложно, потому что на картинке изображена осень. Идёт дождь. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что на картинке видно как идет дождь. Лето. ИЛИ Идёт дождь. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.
Лето Идет дождь Лето. ИЛИ Идет дождь. и и и и л и л и и л л л
1. Истинно или ложно будет составное высказывание при логическом умножении, если все простые высказывания в его составе будут истинны? Истинно 2. Истинно или ложно будет составное высказывание при логическом сложении, если все простые высказывания в его составе будут истинны? Истинно 3. Истинно или ложно будет составное высказывание при логическом умножении, если одно простое высказывание в его составе истинно, а другое ложно? Ложно 4. Истинно или ложно будет составное высказывание при логическом сложении, если одно простое высказывание в его составе истинно, а другое ложно? Истинно
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: 55874040217
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
АСИ организует конкурс лучших управленческих практик в сфере детского образования
Время чтения: 2 минуты
В Липецкой области начинающие педагоги получат 120 тысяч рублей
Время чтения: 0 минут
Минздрав включил вакцинацию подростков от ковида в календарь прививок
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Что такое составные высказывания в информатике
Тема 3. Основы математической логики 1. Логические выражения и логические операции.
2. Построение таблиц истинности и логических функций.
3. Законы логики и преобразование логических выражений.
Лабораторная работа № 3. Основы математической логики.
1. Логические выражения и логические операции
Исследования в алгебре логики тесно связаны с изучением высказываний (хотя высказывание — предмет изучения формальной логики). Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель).
Простым высказыванием называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.
Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Высказывания 1 и 3 являются истинными. Высказывание 2 – ложным , потому что число 27 составное 27=3*3*3.
Итак, отличительным признаком высказывания является свойство быть истинным или ложным, последние четыре предложения этим свойством не обладают.
С помощью высказываний устанавливаются свойства, взаимосвязи между объектами. Высказывание истинно, если оно адекватно отображает эту связь, в противном случае оно ложно.
Однако определение истинности высказывания далеко не простой вопрос. Например, высказывание «Число 1 +22 = 4294 967297 — простое», принадлежащее Ферма (1601-1665), долгое время считалось истинным, пока в 1732 году Эйлер (1707-1783) не доказал, что оно ложно. В целом, обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания «Сумма углов треугольника равна 180°» устанавливается геометрией, причем в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным.
В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные, большими буквами латинского алфавита.
Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных:
Сложные (составные) высказывания представляют собой набор простых высказываний (по крайней мере двух) связанных логическими операциями.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой (логическим выражением).
Связки «НЕ», «И», «ИЛИ» заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение.
Введем перечисленные логические операции.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.
Логические операции в информатике — виды, последовательность и примеры выполнения
Информатика — наука, которая изучает структуру, способы передачи данных, связанные с применением электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Для утверждения свойств объектов используются высказывания. Они могут быть ложными (неверными) либо истинными (верными). К основным логическим операциям в информатике относятся: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Методы вычисления
Логика выражений необходима для строения составных высказываний. Они состоят из простых выражений за счет соединения их друг с другом при помощи операций логики «не», «и», «или». Для определения ложности либо истинности рассматриваются составные символы.
При передачи данных через онлайн-сервисы и с помощью ЭВМ операторы используют специализированные термины. Под высказываниями подразумеваются повествовательные предложения, которые могут быть истинными (1) либо ложными (0). Операция — мыслительное действие, в результате которого изменяется объём либо содержание, образуется новое понятие.
Элементы выражения, утверждения либо записи:
С учётом значений переменных выражение может иметь одно из следующих значений: истина либо ложь. Составные выражения строятся из простых при помощи логических действий, которые соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке. Пример: значение инверсии — «неверно, что», а конъюнкции — «и», «но», «хотя». Существует определённый порядок выполнения логических операций в информатике:
Для изменения последовательности, указанной в схеме, применяются скобки. К сложным функциям относится конъюнкция.
Согласно формуле, истинно в том и только в том случае, если 2 простых высказывания являются истинными. Подобное значение возможно в одном случае, а во всех других оно ложное. Обозначение конъюнкции: &, ∧.
Описание операций:
Выражение считается истинным, когда одновременно истинны два высказывания. Базовые значения исходных данных указываются в специальной таблице истинности логических операций. Двоичные числа, которые соответствуют высказываниям, располагаются в схеме в возрастающем порядке. В последнем столбике записывается результат выполненных операций для конкретных операндов (аргумент). Свойства логического умножения:
Логическое сложение
В информатике часто используется такой вид операции, как дизъюнкция. Случай, когда нужно исключать истинное сложение — все подвыражения ложны. Символы, которые используются для обозначения операции: +, ∨. Базис свойств сложного сложения:
Результат не зависит от порядка расположения знаков логической операции. Для решения дизъюнкции используются 2 выражения. Первое: = «Лейбниц применил в информатике математические символы», второе: = «Лейбниц основал бинарную арифметику».
В результате преобразования описанных выражений получается следующий результат: «Идея использования в информатике математических символов принадлежит Лейбницу, или он основал бинарную арифметику».
Сложное высказывание считается ложным, если одновременно неверны два первоначальных понятия. В основе записи дизъюнкции находятся нули и единицы.
Использование частиц
Инверсия — ещё одна операция, которую применяют ежедневно операторы ЭВМ для обработки и передачи данных. Принцип преобразования отрицания: каждому тезису ставится новое высказывание, противоположное первоначальному. Инверсия либо отрицание означает, что к исходному выражению приставляется частица «не» либо слово «неверно», «что». Расшифровка логической операции:
Чтобы править запись инверсии, применяются специальные знаки логической операции: «НЕ», «А», «¬А». Для логического отрицания характерны некоторые свойства. Считается, что «двойное отрицание» (обозначается «¬ ¬A») — следствие суждения А. Оно указывает на тавтологию логического формата и равняется значению в булевой логистике.
Высказывание «Я имею компьютер» имеет отрицание «Неверно, что я имею компьютер» либо «У меня нет компьютера». Выражение «Я не знаю японский язык» имеет отрицание «Неверно, что я не знаю японский язык» либо «Я знаю японский язык». Другой пример инверсии: «Все ученицы 8 класса — отличницы». Отрицание можно составить следующим образом:
Когда строится отрицание к простому высказыванию, либо применяется оборот из русского языка «неверно, что…», либо отрицание формируется для сказуемого, тогда к глаголу рекомендуется добавить частицу «не». Логическое умножение с символом «и» должно выполняться раньше сложения с «или».
Сложную операцию можно записать в виде выражения, в состав которого входят переменные, знаки и скобки. При этом необходимо соблюдать некоторую последовательность действий:
Для изменения порядка выполнения действия расставляются скобки. В конце выполненных операций проводится импликация. Это сложное выражение считается истинным в любом случае, исключение — из истины следует ложь. Операция позволяет связать 2 простых высказывания, из которых первое считается условием, а второе — следствием.
Для вычисления результата составного высказывания достаточно выяснить только значение 1 составного элемента. Если в схеме с «и» используется ложное простое высказывание, то результат составного будет ложным. Когда в составном предложении с «или» значения одного простого символа истинное, тогда результат всего выражения будет истинным.
Закон Пирса
В информатике используется булевая функция, названная в честь Пирса. Впервые стрелку Пирса ввели ученые в алгебру в 1880 г. г. Она обозначается следующим образом: ↓, «или-не». Свойства функции:
В информатике выражение представлено в виде элемента, который называется «операция 2ИЛИ-НЕ». Другая функция, которая часто применяется в электронике, называется штрихом Шеффера. Операция состоит из 2-х неизвестных либо бинарного элемента. Штрих используется с 1913 года. Он обозначается как |, что эквивалентно «и-не».
Его главные свойства:
В информатике операция используется с целью реализации схем путём применения типового, но дорогостоящего элемента. Из всех существующих логических операций приоритет отдаётся инверсии. Чтобы выразить логические сущности, операторы применяют разные символы. Специалисты решают задачи в уме, передавая через сервисы только конечный результат. Для обработки данных они используют схемы всех высказываний. Вычисления производятся быстрее на ЭВМ, компьютерах с мощным жёстким диском.