Квантовые числа электронов.
Квантовые числа – энергетические параметры, определяющие состояние электрона и тип атомной орбитали, на которой он находится.
1. Главное квантовое число n характеризует общую энергию электрона и размер орбитали. Оно принимает целочисленные значения от 1: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
2. Орбитальное (побочное) квантовое число l характеризует форму атомной орбитали и принимает значения от 0 до n-1: 0, 1, 2, 3, …, n-1.
Электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого в s-, р-, d-, f-, g-состояниях различна.
Если l=0 (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую форму и не обладает направленностью в пространстве.
Если l=1 (p-орбиталь) то электронное облако имеет форму гантели.
d- и f-орбитали имеют более сложную форму.
3. Магнитное квантовое число m характеризует количество орбиталей одинаковой формы и их ориентацию относительно внешнего электрического или магнитного поля. Квантовое число m принимает целочисленные значения в интервале –l, … –1, 0, +1, … +l. Для каждого значения разрешено 2l+1 значений числа m. Например, если l=1, то m имеет 2×1+1, т.е. 3 значения: –1, 0, +1.
4. Спиновое квантовое число s характеризует вращение электрона вокруг своей оси и принимает только 2 значения: +1/2 (↑) и –1/2 (↓).
Квантование
Вы будете перенаправлены на Автор24
Введение
Состояние каждого электрона в атоме описывается волновой функцией, которая называется атомной орбиталью (или уровнем) и характеризуется тремя квантовыми числами. Соответствующие волновые функции выводятся из уравнения Шредингера и должны удовлетворять следующим требованиям: непрерывность, однозначность и конечность каждой волновой функции. При нарушении хотя бы одного из этих требований волновая функция оказывается непригодной для описания состояния электронов в атоме. Следовательно, дискретность энергетических состояний, в которых могут находиться электроны в атоме, является прямым следствием уравнения Шредингера. То же касается и трех квантовых чисел.
Главное квантовое число
Главное квантовое число может принимать любое целочисленное значение:
Рисунок 1. Схема раположений орбиталей атома
Орбитальное квантовое число
Готовые работы на аналогичную тему
Магнитное квантовое число
Спиновое квантовое число
Примеры решения типовых задач
Записать электронную конфигурацию атома гелия в основном состоянии.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 16 03 2021
Квантовые числа (электронные оболочки)
Квантовые числа это числовое значение квантовой переменной определенного объекта (пример: электронная частица, ядра, атомы), которое характеризует его.
Квантовое число (полностью) характеризует состояние этой частицы.
Согласно современным взглядам стационарные состояния атома или термы характеризуются четырьмя квантовыми числами:
Что такое квантовые числа
При развитии теории Бора оказалось, что для полной характеристики стационарных состояний атома должно учитываться наличие у электронов не только круговых, но и эллиптических орбит (Зоммерфельд), а также и некоторые другие условия, которые увеличивают количество дозволенных энергетических уровней.
Главное квантовое число п определяет дозволенные энергетические уровни атома или в соответствии с моделью Резерфорда—Бора порядковые номера орбит и их радиусы (для эллиптических орбит — большую полуось).
Главное квантовое число может принимать значение любого числа натурального ряда:
Орбитальное или побочное квантовое число l определяет дозволенные значения момента количества движения lэ электрона по орбите.
В модели Бора—Зоммерфельда — дозволенные соотношения малой b и большой а полуосей эллиптических орбит (рис. , а):
где п — главное квантовое число.
Орбитальное квантовое число
Для основной орбиты атома водорода (квантовые числа атома водорода) п = 1 и l = (п — 1) = 0; b/a = 1/n = 1; эта орбита — круговая.
Если п > 1, то орбита имеет форму круга при l = (п — 1). Для примера на рис. , б показана группа орбит с главным квантовым числом n = 3 при трех значениях орбитального квантового числа:
Магнитное квантовое число
Магнитное квантовое число т1 определяет пространственную ориентировку электронных орбит, которая должна удовлетворять дозволенный значениям проекции орбитального момента, на некоторое направление.
В качестве такого направления рассматривается направление внешнего (действующего на атом) магнитного поля.
Движущийся вокруг ядра электрон образует элементарный круговой ток, имеющий собственное магнитное поле.
В результате взаимодействия внешнего магнитного поля с этим полем плоскость орбиты электрона ориентируется в пространстве определенным образом.
Дозволенными являются те положения орбиты, при которых численное значение l‘ э проекции вектора l Э момента количества движения электрона на направление магнитного поля (рис, справа) кратно величине h/2π : l ‘ э = ml (h/2 π), где ml — магнитное квантовое число.
Пример магнитного квантового числа
Для примера на рис. (справа) показано расположение орбиты электрона с некоторыми заданными главным и орбитальным квантовыми числами п и l и различным магнитным квантовым числом, которое изменяется в пределах тl = +1; тl = + 2 и тl — +3 (при отрицательных значениях этих чисел плоскости орбит поворачиваются на 180°).
Таким образом, при данных главном п и орбитальном l квантовых числах электрон в атоме, находящемся под действием магнитного поля, может двигаться по орбитам, имеющим в пространстве (2l + 1) различных положений. Этим положениям соответствуют свои энергетические уровни и, следовательно, линии в спектре (расщепление спектральных линий в магнитном поле называется явлением Зеемана).
Спиновое квантовое число
Спиновое квантовое число ms определяет дозволенные направления вектора спина электронов.
Тело, вращающееся вокруг своей оси (как, например, волчок), имеет собственный момент количества движения или момент вращения, с которым связаны особые механические свойства тела.
Такие же свойства имеет электрон (и другие элементарные частицы), хотя понятие о вращении вокруг своей оси к ним не применимо, вследствие отсутствия у них определенной внутренней структуры.
Поэтому электрону так же приписывается собственный момент количества движения, который называется спином.
Отсюда следует, что спиновое квантовое число электрона имеет только два значения:
Эти значения обусловливают две дозволенные ориентировки проекции S’ вектора спина S электрона на направление орбитального момента l: параллельную ms= +1/2 (рис. 2, а) и антипараллельную ms = — 1/2 (рис. 2, б).
Квантовые числа сохраняют свое значение и в атомах с большим числом электронов, хотя общая система обозначения состояний (термов) атома при этом усложняется.
Электронные оболочки
Группировка энергетических уровней атома (или орбит электронов по Боровской модели) происходит в соответствии со значением главного и побочного квантовых чисел.
Электроны с одинаковым главным числом п образуют электронные оболочки, которые принято обозначать следующими буквами:
n=1 2 34567.
К L М N О Р Q
Электроны, принадлежащие к определенной оболочке, образуют несколько подоболочек в соответствии с их орбитальным квантовым числом l. Значение этого числа и соответствующих ему подоболочек часто обозначают следующими буквами (буквы заимствованы из названий спектральных линий):
l = 0 1 2 3 4 5
s р d f g h
Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до (п — 1), число подоболочек равняется порядковому номеру п оболочки. Оболочка К состоит из одной подоболочки s: Оболочка L состоит из двух подоболочек s и р, оболочка М — из трех: s, р,d, и т. д.
Количество электронов в подоболочке обусловливается магнитным и спиновым квантовыми числами.
При этом выполняется принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов, находящихся в тождественных состояниях движения, другими словами, не может быть больше одного электрона с четырьмя одинаковыми квантовыми числами.
Поскольку при заданном орбитальном числе l магнитное число тl может иметь (2l + 1) значений и при каждом из них спиновое число ms может иметь два значения, отличающихся знаком, общее количество возможных состояний при этом будет 2•(2l + 1).
Следовательно, подоболочка s (l = 0) может содержать только два электрона, различающиеся знаком спина; подоболочка р (l = 1) — шесть электронов, различающихся тремя магнитными числами и при каждом из них двумя спиновыми; подоболочка d (l = 2) — десять, и т. д.
Число электронов в подоболочке указывается как показатель степени у буквы, ее обозначающей.
Электронная оболочка пример
Например, электронная оболочка К атома водорода, содержащая только один электрон, обозначается 1s. Оболочка содержит одну круговую орбиту.
У гелия на этой же оболочке находится два электрона, отличающиеся спиновыми числами:
1s 2
(рис. 3, а, на котором слева показано схематическое, а справа — условное изображение оболочек).
У элементов второго периода таблицы Менделеева появляется вторая оболочка L. Она может состоять из двух подоболочек s и р.
Сначала запол няется подоболочка 2s (эллиптическая орбита): у лития одним электроном 1s 2 2s, у бериллия — двумя (с разными спиновыми числами) ls 2 2s 2 (рис. 3, б).
Затем заполняется подоболочка 2р (круговые орбиты) электронами с разными значениями магнитного квантового числа: у бора и углерода с ml = 0, у азота и кислорода с ml = + 1, у фтора и неона с тl = —1 (см. таблицу).
Таким образом, у неона подоболочка 2р заполнена шестью электронами:
ls 2 2s 2 2p 6
У натрия появляется третья оболочка М с одним электроном 1s 2 2s 2 2p 6 3s (рис. 3, г), и т. д.
Последовательность заполнения электронных оболочек сохраняется только у атомов первых 18 элементов.
Затем этот порядок усложняется: в одних случаях новый слой может начинать заполняться раньше, чем окончится заполнение предыдущего, в других случаях, наоборот, происходит заполнение оставшихся мест в предыдущей оболочке при неизменном числе электронов в наружном слое.
Количество электронов в наружной оболочке во всех случаях изменяется только от 1 до 8.
Наибольшее возможное число N электронов в оболочке соответствует условию:
N = 2п 2 ,
где п — главное квантовое число (для оболочки К —2, для L — 8, М — 18).
Это условие выполняется только для первых че тырех оболочек (К — N), для остальных — полное число электронов не достигает максимально возможного.
Сопоставление модели строения электронной оболочки атомов отдельных элементов с расположением их в периодической системе Д. И. Менделеева показывает, что периодичность повторения свойств элементов связана со сходством строения их электронных оболочек.
Число электронных оболочек соответствует номеру периода таблицы, к которому данный элемент принадлежит. В каждом периоде физико-химические свойства элементов связаны с числом электронов во внешнем слое, поэтому при образовании каждого нового слоя они повторяются.
Таким образом установленная Менделеевым периодичность свойств элементов получила новое обоснование в строении электронных оболочек атомов.
Спектр электромагнитного излучения
В связи с тем что радиусы электронных оболочек у атомов различных элементов обратно пропорциональны их порядковому номеру, у элементов с высоким номером орбиты электронов расположены значительно ближе к ядру.
Поэтому разность энергий между соседними уровнями, на которых находятся внутренние электроны, значительно выше, чем для внешних электронов, и для перевода их с одной орбиты на другую, особенно у атомов с высоким порядковым номером, требуется энергия, измеряемая сотнями и тысячами электрон-вольт.
Излучение, которое получается при этом, имеет значительно более высокую частоту и относится уже к дальнему ультрафиолетовому и рентгеновскому.
Имеется еще один механизм электромагнитного излучения — это торможение быстро движущихся электронов электрическим полем атома, внутри которого они пролетают. Фотоны излучения при этом имеют высокую энергию и относятся преимущественно к рентгеновскому излучению.
Еще большую энергию фотонов, чем рентгеновское излучение, и, следовательно, меньшую длину волны имеет гамма-излучение радиоактивных веществ, источником которого является атомное ядро.
Виды оптического излучения
В таблице приведены некоторые данные (частота, длина волны, энергия фотонов), характеризующие различные виды оптического излучения, рентгеновского и гамма-излучения.
| Элемент | Квантовые числа | Обозначение | |||
| п | l | тl | тs | ||
| Н | К (l = 0) | 0 | + 1/2 | 1s | |
| Не | -1/2 | 1s 2 | |||
| Li | L (l = 0) | 0 | + 1/2 | 1s 2 2s | |
| Be | -1/2 | 1s 2 2s 2 | |||
| В | р (l = 1) | 0 | + 1/2 | ls 2 2s 2 2p | |
| С | -1/2 | 1s 2 2s 2 2p 2 | |||
| N | +1 | + 1/2 | 1s 2 2s 2 2p 3 | ||
| О | -1/2 | 1s 2 2s 2 2p 4 | |||
| F | —1 | + 1/2 | 1s 2 2s 2 2p 5 | ||
| Ne | -1/2 | ls 2 2s 2 2p 6 | |||
| Вид излучения | Длина волны | Частота в гц | Энергия фотона в ЭВ | |||
| от | до | от | до | от | до | |
| Инфракрасное | 400 мк | 0,76 мк | 7,5•10 11 | 3,94• 10 14 | 0,0031 | 1,65 |
| Видимое | 760 ммк | 380 ммк | 3,94• 10 14 | 7,9• 10 14 | 1,65 | 3,3 |
| Ультрафиолетовое | 380 ммк | 10 ммк | 7,9• 10 14 | 3,0• 10 16 | 3,3 | 124 |
| Рентгеновское | 10 ммк | 0,001 ммк | 3,0•10 16 | 3,0•10 20 | 124 | 1,2•10 6 |
| Гамма | 0,1 ммк | не определен | 3,0•10 18 | 1,2•10 4 | ||
На рис. 3 приведен общий спектр электромагнитных волн, расположенных в порядке убывания длины волны. Разделение спектра на отдельные участки имеет условный характер, поэтому во многих случаях отдельные виды излучения перекрывают границы участков.
Статья на тему Квантовые числа
Похожие страницы:
Понравилась статья поделись ей
Что такое спиновое квантовое число в химии
Орбитальное квантовое число `l` показывает, сколько энергетических подуровней составляют данный уровень и характеризует форму орбиталей. Принимает значения от `0` до `(n-1)`.
При `n=3`, `l` принимает уже три значения: `0` `(s)`; `1` `(p)` и `2` `(d)`. Таким образом, на третьем уровне три подуровня. Орбитали `d`-подуровня имеют форму двух перекрещённых объёмных восьмёрок либо объёмной восьмерки с перемычкой (рис. 1).
При `n=4`, значений `l` уже четыре, следовательно, и подуровней на четвёртом уровне четыре. К перечисленным выше добавляется `3` `(f)`. Орбитали `f`-подуровня имеют более сложную, объёмную, форму.
Магнитное квантовое число `ml` определяет число орбиталей на каждом подуровне и характеризует их взаимное расположение.
Принимает значения `-l` до `+l`, включая `0`.
При `l=1`, `m_l` принимает три значения: `−1`; `0`; `+1`. Значит, орбиталей на данном подуровне (`p`-подуровне) три. Так как `p`-орбитали представляют из себя объёмные восьмёрки (то есть линейной структуры), располагаются они в пространстве по осям координат, перпендикулярно друг другу (`p_x`, `p_y`, `p_z`).
При `l=2`, `m_l` принимает уже пять значений: `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`. То есть на `d`-подуровне располагаются пять орбиталей. Это плоскостные структуры, в пространстве занимают пять положений.
Спиновое квантовое число `m_s` характеризует собственный момент количества движения электрона и принимает только два значения: `+1//2` и `-1//2`.
Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.
Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n
Квантовые числа
Материалы портала onx.distant.ru
Квантовые числа
Общая характеристика квантовых чисел
Принцип (запрет) Паули
Правило Хунда
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Общая характеристика квантовых чисел
| Значение n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Обозначение слоя | K | L | M | N | O | P |
Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке Nl:
Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:
| Значение l | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Обозначение орбитали | s | p | d | f | g |
Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.
Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.
Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: dz 2 — гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, dx2 — y2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; dxy, dxz, dyz, — две гантели, расположенные под 45 o к соответствующим осям.
Магнитное квантовое число ml характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. ml принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений ml равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.
Магнитное спиновое квантовое число ms характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).
Принцип (запрет) Паули
В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов Nn, на электронном слое с номером n:
На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.
Правило Хунда
Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:
Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.
Примеры решения задач
Задача 1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
Задача 2. Охарактеризуйте квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 4 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
| 5 | 2 | 1 | –1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 1 | –1/2 |
Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:
Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, ms=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел ml.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 4 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 4 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 4 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 4 | 2 | –1 | +1/2 |
| 5 | 4 | 2 | –2 | +1/2 |
Задача 4. Рассчитайте максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.
Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.
Задача 5. Рассчитайте максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.
Решение:
Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.
Задачи для самостоятельного решения
1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
2. Охарактеризуйте квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблиц:
Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:
Значения квантовых чисел этих электронов:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
Шесть 3d-электронов атома железа располагаются на орбиталях следующим образом
Квантовые числа этих электронов приведены в таблице
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 3 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 3 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 3 | 2 | — 1 | +1/2 |
| 5 | 3 | 2 | — 2 | +1/2 |
| 6 | 3 | 2 | 2 | — 1/2 |
3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа ml, если орбитальное квантовое число l = 3?
Ответ: ml = +3; +2; +1; 0, — 1, — 2, — 3.
4. Охарактеризуйте квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:
Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
| 7 | ? | ? | ? | ? |
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 |
