Что такое спины в химии

Что такое спины в химии

Вы сможете увидеть эту публикацию в личном кабинете

Добавить в закладки

Вы сможете увидеть эту публикацию в личном кабинете

Добавить в закладки

Вы сможете увидеть эту публикацию в личном кабинете

Добавить в закладки

Вы сможете увидеть эту публикацию в личном кабинете

Добавить в закладки

Вы сможете увидеть эту публикацию в личном кабинете

Добавить в закладки

Вы сможете увидеть эту публикацию в личном кабинете

Добавить в закладки

Вы сможете увидеть эту публикацию в личном кабинете

Добавить в закладки

Вы сможете увидеть эту публикацию в личном кабинете

Подпишитесь на нашу рассылку и получайте новости о последних проектах, мероприятиях и материалах ПостНауки

Источник

Что такое спины в химии

Спином наз. также собств. момент кол-ва движения атомного ядра, атома, мол. системы; в этом случае спин системы определяется как векторная сумма спинов отдельных частиц: S s = S. Так, спин ядра равен целому или полуцелому числу (обозначается обычно I) в зависимости от того, включает ли ядро четное или нечетное число протонов и нейтронов. Напр., для 1 Н I = 1/2, для 10 В I = 3, для 11 В I = 3/2, для 17 О I = 5/2, для 16 О I = 0. Для атома Не в основном состоя нии полный электронный спин S = 0, в первом возбужденном состоянии S = 1. В совр. теоретич. физике, гл. обр. в теории элементарных частиц, спином часто называют полный момент кол-ва движения частицы, равный сумме орбитального и собств. моментов.

Уравнение Дирака. В 1928 П. Дираком было показано, что существование спина следует из релятивистского (с учетом конечности скорости света) решения задачи о движении электрона в электромагн. поле. Ур-ние Дирака имеет формально такой же вид, что и ур-ние Шрёдингера:

iђd Y D /dt = H D Y D

Существование спина как собств. момента кол-ва движения электрона следует из того, что в отсутствие момента внеш. сил оператор H D коммутирует не с оператором орбитального момента L, как оператор H в ур-нии Шрёдингера, а с оператором J = L + S. Это значит, что не сохраняется орбитальный момент кол-ва движения своб. электрона, а сохраняется лишь сумма орбитального и нек-рого дополнит. момента-спина.

Ур-ние Дирака существенно упрощается при малых (относительно скорости света) скоростях u классич. движения электрона, когда В нерелятивистском пределе, когда масса электрона становится равной массе покоя, X 1 и Х 2 устремляются к нулю, а оператор H D переходит в т. наз. оператор Брейта-Паули:

Для электрона в однородном магн. поле Y ВP всегда м.б. представлена как собств. ф-ция операторов s 2 и s z с собств. значениями ђ 2 s(s + 1) и b ђs, где s = 1/2. Таких собств. ф-ций две: одна с собств. значениями идругаяс собств. значениями и —Эти ф-ции обычно записывают в виде:

Спиновый магнитный момент. В оператор Брейта-Паули Н ВР входят два члена, линейно зависящие от компонент векторного потенциала А, определяющего внеш. магн. поле:

Для однородного поля А = 1/2 В x r, знак x означает векторное произведение, и

где -магнетон Бора. Векторная величина наз. магн. моментом частицы с зарядом е и массой т (в данном случае-электрона), векторная же величина получила назв. спинового магн. момента. Отношение коэффициентов перед s и l наз. g-фактор ом частицы. Для протона 1 Н (спин I = 1/2) g-фактор равен 5,5854, для ядра 13 С с тем же спином I = 1/2 g-фактор равен 1,4042; возможны и отрицат. g-факторы, напр.: для ядра 29 Si g-фактор равен — 1,1094 (спин равен 1/2). Экспериментально определяемая величина g-фактора электрона составляет 2,002319.

Магн. поле, действующее на электрон или ядро в молекуле, м.б. не только внешним, оно может создаваться и др. электронами либо возникать при вращении системы заряженных частиц как целого. Так, взаимод. магн. поля, создаваемого электроном i, с ядром v приводит к появлению в гамильтониане члена вида:

Для конденсир. сред наличие спинов частиц проявляется в магн. св-вах этих сред. При определенной т-ре возможно возникновение упорядоченного состояния спинов частиц (атомов, молекул, ионов), находящихся, напр., в узлах кристаллич. решетки, а следовательно, и связанных со спинами магн. моментов, что ведет к появлению у системы сильного парамагнетизма (ферромагнетизма, антиферромагнетизма). Нарушение упорядоченности спинов частиц проявляется в виде спиновых волн (см. Магнитные материалы). Взаимод. собственных магн. моментов с упругими колебаниями среды наз. спин-фонон-ным взаимод. (см. Химия твердого тела); оно определяет спин-решеточную релаксацию и спин-фононное поглощение звука.

Важное проявление спин-связанные с ним правила отбора и правила запрета. При слабом спин-орбитальном либо спин-спиновом взаимод. у системы сохраняются по отдельности орбитальный момент и спин либо спины тех или иных подсистем. Так, можно говорить об определенном спине подсистемы ядер и подсистемы электронов молекулы. Слабое спин-спиновое взаимод. электронов и излучаемого (или поглощаемого) молекулой фотона приводит к тому, что спин электронной подсистемы с большой вероятностью не меняется при излучении (поглощении) света, что приводит к правилу отбора при квантовых переходах: излучение или поглощение света происходит так, что спин молекулы сохраняется, т. е. D S = 0. Сохранение спина приводит и к тому, что излучат. время жизни атомов и молекул, находящихся, напр., в низшем возбужденном триплетном состоянии, оказывается очень большим из-за запрета по спину излучат. перехода в основное синглетное состояние (см. Люминесценция). В газофазных хим. р-циях часто выполняется аналогичное правило: в ходе элементарного акта взаимод. частиц суммарный спин системы не меняется. Изучение правил запрета по спину и выяснение причин, вызывающих их нарушения, позволяет получать важную информацию о механизмах реакций и роли спиновых эффектов в р-циях.

Спин и химическая связь. На начальном этапе развития квантовой химии В. Гайтлером и Ф. Лондоном при рас-смотрении молекулы Н 2 образование хим. связи было соот-несено со способностью электрона одного атома образовывать пару с противоположным по спину электроном др. атома. Таким образом возникла теория двухэлектронных связей, послужившая основой квантовохим. расчетного метода локализованных электронных пар (см. Валентных связей метод). Аналогичный вывод о том, что образование хим. связи обусловлено тенденцией к спариванию спинов электронов, впоследствие был сформулирован в молекулярных орбиталей методах, Это утверждение является весьма приближенным. Его качеств. справедливость м.б. обоснована лишь в тех случаях, когда для описания электронного состояния системы можно с хорошей точностью использовать пробную волновую ф-цию, отвечающую всего лишь одной валентной схеме, либо ф-цию ограниченного метода Хартри-Фока. В целом влияние спинов на образование хим. связи оказывается лишь косвенным: требование антисимметричности электронной волновой ф-ции приводит при заданном спине молекулы к определенным ограничениям на пространств. распределение электронов, что влечет за собой и различие в энергиях состояний с разной мультиплет-ностью.

Источник

Спин электрона (от англ. «вращение») относится к физическому свойству субатомных частиц, в соответствии с которым каждая элементарная частица имеет собственный момент импульса фиксированной величины.

Это внутреннее свойство, такое как масса или электрический заряд. Когда говорят о спине, вместо буквы l пишется буква s.

В 1920 году химики пришли к выводу, что с известными квантовыми числами (масса, электрический заряд) было невозможно полностью описать электроны в атоме. В химии электроны играют ведущую роль.

Что такое спин в физике

Около 1925 г. три исследователя Ральф Крониг, Гаудсмит и Уленбек начали с идеи, что электрон, который вращается вокруг атомного ядра, похож на Землю, двигающуюся вокруг Солнца.

Как Земля имеет вращательное движение, так и электрон, связанный с атомом, вращается сам по себе.

Полный угловой момент Земли представляет собой векторную сумму ее орбитального углового момента и ее углового момента вращения. Но в случае электрона нельзя рассчитать его угловой момент вращения так, как рассчитывают момент Земли, основываясь на массе, радиусе и угловой скорости.

Электрон является держателем отрицательного электрического заряда. Вращение создает магнитное поле, которое называется спином.

Спин обеспечивает меру собственного момента импульса каждой частицы. Он необходим, чтобы определить тип частицы.

Добавив спин в качестве четвертого числа, можно было дать более полное объяснение характеристик спектров атомов, обладающих одним электроном. Можно представить электрон как крутящийся мяч, а спин как связанный с этим вращением момент. Но в этом случае скорость движения получится выше скорости света.

Существование спина подтверждается многими экспериментальными результатами. До сих пор неизвестно, из чего складывается спин протона. Нельзя провести измерение относительно оси Х и оси У одновременно.

Вскоре концепция была распространена на все субатомные частицы, включая протоны, нейтроны и античастицы. Свойства большинства парамагнитных и ферромагнитных веществ определяет обусловленный спином электрона магнитный момент.

Техника и наука нашли широкое применение определенных свойств, связанных с этим физическим свойством. Правило Хунда говорит, что суммарный спин должен быть максимальным (при распределении электронов в пределах энергетического уровня).

Классификация элементарных частиц по спину

Какое значение может принимать спиновое квантовое число?

Принципы квантовой механики указывают, что значения спина в нормальных условиях ограничены целым или полуцелым числом, кратным постоянной Планка.

Фермионы (электроны, кварки, нейтрино) имеют полуцелые значения (½, 3/2).

Бозоны (фотоны, глюоны, бозоны) имеют спины 0, 1, 2. У фотона спин — 1.

Некоторые экзотические частицы, такие как пион, имеют значение 0.

Магнитный спиновый момент существует для незаряженных частиц, таких как фотон. Ферромагнетизм возникает из-за выравнивания спинов (иногда и от орбитальных магнитных моментов).

В настоящее время микроэлектроника находит применение для определенных свойств или эффектов, связанных с природой вращения, таких как магнитосопротивление или гигантское магнитосопротивление, которое используется в жестких дисках.

Также рассматривается возможность использования этих свойств для будущих компьютеров, в которых спин изолированной системы может служить квантовым битом (кубитом). Сейчас ученые пытаются контролировать спин, используя сверхкороткие импульсы лазера.

Квантовое число характеризует собственный момент движения электрона, одно из состояний микрофизической системы (например, атома, молекулы и т. д.), возможных согласно квантовой теории. Обычно это целое или полуцелое число (n или n + 1/2).

Для четкого описания системы необходимо предоставить полный набор чисел (измеренных одновременно). Открытие трудно переоценить. Без него нельзя было бы построить квантовые вычислители, а многие свойства атомов и материалов так и остались бы загадкой.

Источник

Так из чего всё-таки складывается спин протона?

Рис. 1. Схематичное изображение того, откуда может браться спин протона с точки зрения разных систем отсчета. Слева: в неподвижном протоне всё получается из спина трех кварков; в быстро летящем протоне влиять могут спины и орбитальные угловые моменты кварков и глюонов. Но как их правильно скомбинировать друг с другом? И насколько осмысленными вообще являются эти величины? Изображение из статьи arXiv:1212.1701

Из чего складывается спин протона? Теоретическое обсуждение этого вопроса сопровождалось последние несколько лет нешуточными страстями, причем касалась полемика не столько ответа, сколько смысла этого вопроса. Вышедший на днях обзор попытался навести порядок в этой неразберихе.

Как уже подчеркивалось на «Элементах» (см. Детектор ALICE изучает тонкие эффекты в рождении адронов, 02.08.2013), в современной физике элементарных частиц есть разные типы трудных вопросов. Обычно внимание публики приковано к поиску новых частиц или экзотических явлений, но для самих физиков не менее интересными и трудными являются вопросы о сложном устройстве некоторых обычных частиц, например, протонов. Главная проблема тут заключается не в том, из чего протоны состоят, а в том, как наблюдаемые характеристики протонов возникают из свойств составляющих его частиц.

Разговор о строении протона включает в себя много отдельных вопросов, каждый из которых сам по себе сложен. Этот рассказ посвящен одному из них — вопросу о том, как возникает спин протона. На первый взгляд, ситуация здесь похожа на большинство других вопросов в физике элементарных частиц: есть много экспериментальных данных, есть много теоретических работ, есть какие-то спорные моменты или необъясненные пока данные. В общем, этакая рутина в физике частиц. Но не так всё просто.

Лет пять назад теоретики вдруг резко активизировались. Пошла лавина публикаций по этому вопросу, и, в буквальном смысле слова, стали накаляться страсти. Появлялись новые статьи, комментарии к статьям, возражения к комментариям, опровержения возражений к комментариям и так далее. И вот что интересно: причиной такого всплеска стали вовсе не новые экспериментальные данные (это было бы понятно), а именно теоретические статьи! Вдруг оказалось, что некий нерешенный вопрос, над которым физики давно работали, но саму формулировку которого все они вроде бы хорошо понимали, — вот этот вопрос переворачивается с ног на голову. По сути, физики стали бурно спорить уже не столько о решении, сколько о смысле этого вопроса. И со стороны могло показаться, что с каждой новой статьей, с каждым новым аргументом ситуация эта только запутывается.

На днях в архиве е-принтов появился основательный обзор, в котором сделана попытка привести эту ситуацию в порядок, систематизировать полученные за последние годы результаты и направить этот спор в более конструктивное русло. Заголовок статьи говорит сам за себя: «Полемика вокруг углового момента: о чём же, собственно, спор и имеет ли он значение?»

Конечно, эта тема сложная и сам обзор полон технических деталей. Однако вопрос кажется очень интересным и злободневным, да и сама ситуация, которая сейчас сложилась вокруг него, несколько необычна. Поэтому мы рискнем рассказать о некоторых важных, но не слишком сложных аспектах этой проблемы. Даже если детали окажутся непонятными, этот рассказ можно просто воспринимать как иллюстрацию того, какого типа вопросы иногда обсуждаются в современной физике элементарных частиц.

Загадка протонного спина — стандартная версия

Что значит слово «состоит»?

Жизненный опыт говорит нам, что если сложный материальный объект состоит из более простых, то вот это понятие — «состоит» — является абсолютным, не зависящим от точек зрения или условий наблюдения. То же самое работает и в физике вплоть до отдельных атомов. Например, молекула кислорода O₂ состоит из двух атомов — и никакого плюрализма мнений относительно этого факта быть не может. Та же самая абсолютность касается и физических характеристик системы, но с одним маленьким изменением. Скажем, полная энергия этой молекулы складывается из энергий покоя каждого атома и энергии их взаимодействия. И хотя эту энергию взаимодействия нельзя разбить на две части и отнести каждую половинку к отдельному атому, всё равно можно сказать, что энергия взаимодействия — это «отдельная строчка» в энергетическом балансе молекулы, и ее невозможно спутать с энергией покоя атомов.

Немножко шокирующей новостью после всего этого может стать утверждение, что в физике элементарных частиц понятие «состоит» становится относительным. Состав сложной частицы, оказывается, кардинально зависит от того, из какой системы отсчета мы смотрим на частицу. Самый подходящий для нас пример — протон. Если мы смотрим на протон из его системы покоя, то можно сказать, что он состоит из трех кварков, которые скреплены сильным взаимодействием. Многие физические характеристики протона и других адронов получаются путем простого комбинирования характеристик кварков, иногда с добавлением скрепляющего их силового поля.

Но если на тот же протон взглянуть из системы отсчета, где он движется со скоростью, очень близкой к скорости света, то он уже будет казаться состоящим вовсе не из трех кварков, а из большого числа кварков, антикварков и глюонов, летящих рядом (рис. 2). Сколько их — сказать нельзя, как минимум потому что это число не фиксировано, а зависит от системы отсчета наблюдателя. Заметьте, мы с самим протоном ничего не делаем, он остается тем же самым объектом, что и раньше. Мы просто смотрим на него по-другому, из другой системы отсчета.

Рис. 2. Схематичное изображение протона в разных системах отсчета. Медленно движущийся протон (а) можно представлять в виде трех кварков (сплошные линии), которые связаны друг с другом глюонами (штриховые линии). В быстро движущемся протоне (б) глюоны уже иногда летят рядом с кварками. При скорости протона, очень близкой к скорости света (в), и глюоны, и порожденные ими кварк-антикварковые пары становятся полноправными составляющими частями протона. Изображение из статьи Многоликий протон

Как такое вообще может быть? Оказывается, это прямое следствие квантовой теории поля — той (единственно работающей пока!) картины квантовых процессов при околосветовых скоростях, которую дает нам современная физика. Силовые поля в ней обеспечиваются обменом частицами — квантами силовых полей. Скажем, электромагнитное взаимодействие получается из-за обмена фотонами, сильное взаимодействие между кварками — из-за обмена глюонами. В системе покоя эти фотоны или глюоны виртуальные, они не могут свободно летать, они не похожи на реальные частицы. Однако в системе отсчета, в которой весь протон пролетает мимо нас с околосветовой скоростью, эти глюоны по своим характеристикам почти не отличаются от частиц материи. И те, и другие являются «комочками полей» разного типа, несущими энергию, импульс и другие характеристики. И те, и другие считаются полноправными составными частями протона. Более развернутый рассказ на эту тему см. в популярной статье Многоликий протон.

Из чего складывается спин протона?

Теперь перейдем непосредственно к спину протона. Протон относится к фермионам, он имеет спин 1/2. Поскольку протон является составной частицей, его спин должен как-то возникать из характеристик составных частей. С неподвижным протоном всё просто: три кварка, тоже со спинами S_q = 1/2, но направленными в разные стороны, складываются так, чтобы их спины частично компенсировались и в сумме получилось снова 1/2 (см. рис. 1, слева). В принципе, кварки могли бы двигаться внутри протона, как это делают многие электроны в атоме, и тогда появился бы новый источник для протонного спина — орбитальный угловой момент L_q. Но, к счастью, для покоящегося протона всё просто: орбитальный угловой момент кварков равен нулю.

Очень хорошо. А как обстоит дело с быстро летящим протоном? Помня про то, что силовое глюонное поле теперь является полноправной частью протона, надо честно сказать, что спин протона должен складываться из всех возможных источников (рис. 1, справа). Теперь и кварки, и глюоны могут давать вклад в спин поляризованного протона, причем как за счет своего собственного, «личного» спина, (S_q и S_g), так и за счет возможного орбитального углового момента (L_q и L_g):

И вот вокруг этого простого разложения уже 30 лет ведутся ожесточенные бои!

В чём тут, собственно, проблема? Сначала надо упомянуть одну важную тонкость. Выше уже было сказано, что кварков и глюонов в протоне очень много; все они несут разные доли полного импульса протона и ориентированы немножко по-разному (см. рис. 1, справа). Поэтому величина S_q в написанном выше выражении — это вовсе не спин одного кварка, а усредненное значение этого спина по всем кваркам. Аналогично и для других величин: все они представляют собой не характеристики отдельных частиц, а их усредненные значения. Кроме того, написанная выше формула относится не к полным векторам спина или орбитального момента, а к их проекциям на ось движения протона (именно поэтому все стрелочки на рис. 1 направлены в одну сторону, они показывают проекцию).

Кажется вполне естественным, что средний спин кварков всё равно получится близким к 1/2, также как и для покоящегося протона. Всё-таки мы сам протон не трогаем, мы просто переходим из одной системы отсчета в другую. Поэтому первоначальное ожидание физиков было простое: в написанной выше формуле почти вся половинка происходит из величины S_q, а остальные слагаемые будут если и не нулевые, то довольно маленькие.

Экспериментальные данные

А теперь — экспериментальные данные. Спин протона мы можем измерить напрямую, но как измерить спины или орбитальный момент кварков или глюонов по отдельности? Это очень непростая задача, ведь свойства кварков и глюонов можно почувствовать только косвенно, по характеристикам процесса столкновения протонов друг с другом или с электронами. В 1988 году коллаборация EMC в ЦЕРНе провела измерения некоторой спиновой характеристики мюон-протонного рассеяния и извлекла из них средний спин кварков в протоне. Он оказался намного меньше 1/2. Более того, первоначальные данные EMC вообще допускали нулевой вклад, что кардинально противоречило первоначальным ожиданиям. Эти результаты были сразу объявлены революционными, и началась эпопея под названием «кризис протонного спина» (proton spin crisis).

Теоретики бросились вычислять в рамках различных моделей протона вклады других слагаемых. Экспериментаторы бросились перемерять результаты EMC на своих установках, а заодно пытались придумать способы измерить и другие вклады. В том же ЦЕРНе был построен и запущен эксперимент COMPASS, одной из главных целей которого было измерение вклада глюонного спина, S_g. Аналогичные научные задачи ставились и решались в других научных лабораториях по физике частиц. В общем, спиновая физика адронов резко активизировалась.

Пропуская все промежуточные результаты, сформулируем нынешнюю ситуацию с этими экспериментальными данными: (1) подтверждено, что вклад спина кварков S_q мал, и по новым данным он составляет примерно треть от спина протона; получается, что две трети протонного спина «где-то прячутся»; (2) обнаружено, что вклад спина глюонов S_g тоже невелик; погрешности там остаются большими, но уже ясно, что списать «потерянный протонный спин» на него не получится; (3) надежных измерений орбитального момента кварков или глюонов пока нет. Таким образом, в настоящий момент нельзя сказать, что найдено какое-то общепринятое решение спинового кризиса, и вряд ли его удастся найти без спиновых экспериментов нового поколения.

Загадка протонного спина — версия современной теории

А теперь — немножко неожиданный поворот событий. Жаркие баталии физиков по этому поводу по-прежнему продолжаются, но сейчас их тон полностью переменился. Главный вопрос, вокруг которого эти битвы идут уже несколько лет, таков:

А какой вообще смысл у написанной выше формулы?

Как-то неожиданно оказалось, что у этого простого вопроса есть несколько уровней разговора. Возникло множество предметов спора и множество непримиримых точек зрения. Изначально считалось, что это разложение спина протона существует и что оно единственно. Потом — что их два. Потом — что их много. Потом — что их бесконечно много. А поскольку они неэквивалентны, возник спор, какое разложение отвечает физической истине. А если оказывается, что истинными является не одно, а несколько, то какое из них более физично. Ну а в таком случае надо определить, что вообще должно считаться критерием истинности или физичности — и по этому поводу тоже разгорелись баталии.

Вот такой тугой клубок вопросов стал вдруг предметом сотен теоретических публикаций. В результате сейчас большинство физиков, работающих над этим вопросом, разошлись на несколько враждующих лагерей. Каждый лагерь выискивает недостатки в чужой точке зрения и старается привести новые доказательства в пользу своей. А растерявшиеся экспериментаторы неожиданно оказались вообще как бы в стороне.

Главная цель появившегося на днях обзора — внести порядок в эту хаотичную битву точек зрения. Да, его авторы тоже активные участники этих битв и тоже относятся к одному из лагерей. Но они в своей работе постарались максимально дотошно сравнить различные подходы, постарались отделить требования физичности или математической самосогласованности от чистой интерпретации, попытались навести мосты и очертить четкие различия между разными точками зрения. Возможно, и по поводу этого обзора будут ломаться копья, но он, по крайней мере, хорошо систематизирует сложивший на сегодня разнобой.

О чём, собственно, спор?

Пытаться адекватно описать все тонкости разделения протонного спина на отдельные составляющие — задача, видимо, неподъемная для научно-популярной новости. Тем не менее можно дать хотя бы поверхностное представление о том, о чём идет полемика. Для этого попробуем упомянуть некоторые спорные моменты, причем далеко не самые сложные из них. Но прежде — одно маленькое, но существенное отступление.

Дисклеймер для ищущих «физическую правду»

Среди любителей физики — и особенно любителей, опровергающих современную физику, — распространена точка зрения, что физика-де оперирует какими-то заумными математическими понятиями, полностью оторвалась от реальности, и поэтому она бессмысленна и нефизична. Эта точка зрения наивна. Задача теоретической физики — строить теории, которые, во-первых, самосогласованны математически, во-вторых, позволяют вычислять реально наблюдаемые величины и не противоречат уже полученным надежным экспериментальным данным, и в-третьих, имеют предсказательную силу. При этом теориям разрешается на промежуточном этапе использовать «странные» математически объекты типа комплексных чисел, абстрактных пространств или сложных алгебраических понятий. Главное, чтобы результаты для измеряемых величин у реальных физических объектов были нормальными числами.

Теперь, наконец-то, поговорим про предмет спора.

Два разных импульса

Тонкости начинаются уже при разговоре об обычном (линейном) импульсе, а не о вращательном моменте импульса. В школьной механике импульс тела определяется просто: масса умножить на скорость. Однако в «серьезной» физике есть два импульса — кинетический и канонический. Они совпадают в школьной механике, но отличаются в чуть более сложных ситуациях, например при движении зарядов во внешнем электромагнитном поле. И тот, и другой — это полноценные физические величины, но только они входят в разные формулы и подчиняются разным законам. С этим вопросов нет; но спор может начаться, если пытаться понять, какой из них «более настоящий». В квантовой теории поля это неизбежно приводит к вопросу, что такое вообще импульс (а точнее, оператор импульса) и какие на него налагаются требования. Те же вопросы возникают и для момента импульса.

Авторы обзора показывают, что расхождение между «лагерями» состоит как раз в том, что некоторые используют кинетический момент импульса, а некоторые — канонический. Сами они предлагают свои четкие критерии физичности, и по ним выходит, что «более настоящим» является канонический. Авторы допускают, что некоторые экспериментальные результаты проще интерпретировать в терминах кинетического момента импульса, но тогда надо быть аккуратным в разложении спина протона.

Как разделять части взаимодействующей системы

Другая важная тонкость возникает из-за того, что кварки и глюоны в протоне взаимодействуют. Наш разговор про неабсолютность понятия «состоит» наводит на мысль, что само по себе разделение протонного спина на долю кварков и долю глюонов не является абсолютно четким. И действительно, если сравнивать формулы этого разделения для разных авторов, то получается, например, что одни и те же слагаемые у одних относятся к L_q, а у других — к L_g (рис. 3).

Рис. 3. Схематичное изображение того, как разные слагаемые в формуле для полного спина выглядят в подходах разных авторов. Для простоты здесь взят пример электродинамики (то есть электроны и фотоны), а не сильного взаимодействия (кварки и глюоны). Видно, что иногда полный момент импульса J разделяется на спин S и орбитальный угловой момент L, а иногда нет. Кроме того, есть слагаемые, которые в зависимости от точки зрения можно относить либо к электрону, либо к фотону. Изображение из обсуждаемой статьи

Тут полезно привести один пример, в котором перекликаются сразу две обсуждаемые тонкости. Это спор между двумя крупными физиками, Г. Минковским и М. Абрагамом, о том, чему же равен импульс фотона, который движется внутри прозрачной среды (см., например, статью в УФН 1973 года). Эта старая загадка возникла в электродинамике свыше века назад и была разрешена (и по-видимому, удовлетворительно) только недавно. Есть две формулы, каждая из которых выглядит логично, но которые приводят к разным ответам. Есть экспериментальные результаты, которые можно интерпретировать в пользу обеих формул. К математике претензий нет, спор только о том, какая отвечает «настоящему» импульсу фотона в среде. Но если фотон движется внутри среды, то он меняет ее свойства, возникает взаимодействие среды и фотона, и вот с этим взаимодействием надо что-то делать. К чему его относить, на чей импульс оно влияет — среды или фотона? В статье 2010 года показано, что два импульса отличаются как раз этой договоренностью. Более того, там же объяснено, что два выражения для импульса фотона в среде отличаются друг от друга как кинетический и канонический импульсы. Хотя справедливости ради надо сказать, что подобные точки зрения звучали и раньше (см., например, обзор 2007 года).

Видимо, в разложении протонного спина на составные части возникает нечто похожее. Правда несколько удивительно то, что ни авторы обсуждаемого здесь обзора, ни другие участники спора про спин протона не обращаются к этому примеру.

Калибровочная (не)инвариантность

Еще один предмет спора касается калибровочной инвариантности операторов момента импульса (чуть подробнее про калибровочную симметрию см., например, в статьях Большие калибры физики и Что такое цветовой заряд, или какие силы связывают кварки). В квантовой теории есть два «уровня» разговора — уровень операторов и уровень наблюдаемых величин. Сама теория строится с помощью сложных математических объектов — линейных операторов и пространства, в котором они действуют. Но к эксперименту имеют отношение не непосредственно они, а полученные из них «наблюдаемые» величины. Наблюдаемые величины должны быть физичными, и в частности, калибровочно инвариантными. Но нужно ли требовать того же от операторов? И если требовать, то нужно ли настаивать на инвариантности относительно любых калибровочных преобразований или только некоторых?

Авторы обзора резонно говорят, что нет, строгой калибровочной инвариантности от операторов требовать не нужно. Операторы (или пространства, в которых они действуют), будучи промежуточными математическими объектами теории, могут обладать некоторыми «ненормальными» свойствами; главное, чтобы вычисленные по ним наблюдаемые величины были нормальными. Зато физики из другого «лагеря» считают, что калибровочная инвариантность операторов — это важный критерий физичности формул; именно на основании этого критерия они отдают предпочтение своей формуле для разложения спина протона.

Разделение на спин и орбитальный угловой момент

Еще один момент касается того, разделяется ли полный угловой момент (величина, обозначенная буквой J на рис. 3) на спин и орбитальный угловой момент, и если да, то в каком смысле. С одной стороны, множество учебников по квантовой теории поля утверждает: это разделение векторных операторов невозможно выполнить калибровочно-инвариантным способом. Но в 2008 году была опубликована статья, продемонстрировавшая, по сути, что это утверждение неверно. Ее авторы предложили такое разделение и показали, что оно калибровочно-инвариантно. Получается, что все учебники ошибались?

Вовсе нет, но для этого надо читать мелкий текст. Учебники говорят, что калибровочно-инвариантное разделение спина и орбитального момента невозможно, если требовать, чтобы операторы были локальными. А в предложении 2008 года, как поясняет обзор, это условие нарушено, поэтому никакого противоречия нет. Эта тонкость была не сразу отслежена научным сообществом, поэтому сразу после статьи 2008 года последовали многочисленные публикации всех заинтересованных сторон, и страсти резко накалились. И именно после этой полемики стало понятно, что на самом деле разделение протонного спина можно провести бесконечным числом способов. В обсуждение этого вопроса мы вдаваться уже не будем; желающие могут самостоятельно полистать обзор.

Выводы

Так из чего всё-таки складывается спин протона? Такой простой, казалось бы, вопрос чуть ли не на ровном месте заводит физиков в дебри, полные теоретических тонкостей. Фундаментальная причина проста: в квантовой теории поля вопрос о разложении составной частицы на отдельные части не является четко определенным. И в применении к проблеме разделения спина протона на отдельные слагаемые это свойство приводит к длинному списку спорных моментов.

Насколько важно с научной точки зрения установить, какая из формул более правильна, чем другая? Один из главных выводов обзора заключается в том, что эта неопределенность не так уж и важна. Все формулы (за исключением ошибочных) работают и имеют право на существование. Но какая из них более физична, какая лучше всего отвечает интуитивным представлениям — это уже дело вкуса. Да, они могут приводить к разным ответам, но не надо считать, что это разные ответы для одной и той же величины. Это разные ответы для разных наблюдаемых величин, только, к сожалению, многие называют эти разные величины одинаковыми словами. Вот этого авторы обзора предлагают не делать.

А как тогда быть экспериментаторам? Ведь они пытаются измерить состав спина или орбитального момента кварков или глюонов на опыте. С какой формулой им сравниваться? Ответ в том, что на пути между реальным измерением и сравнением с формулами лежит интерпретация измерений, и вот для этой задачи интерпретация, к сожалению, очень неоднозначна. Это было известно и раньше, но именно в процессе спора открылись новые грани этой неоднозначности. Поэтому сравниваться им можно с чем угодно, но надо только четко указывать, что именно они измерили и в рамках какого именно разложения они делают выводы. Может быть, это несколько усложнит описание результатов эксперимента, но, по крайней мере, такой подход будет честным.

Источник