Что такое среднее арифметическое в алгебре 7 класс

Что такое среднее арифметическое в алгебре 7 класс

Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите рассчитать.

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Для ряда a₁,a₁. a_n среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Примеры

Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды ряда.

Источник

Среднее арифметическое

Содержание

Часто в жизни для исследования и анализа разной информации о явлениях в природе или в нашем обществе, для решения многих задач используют среднее арифметическое предоставленных чисел.

Этим плотно занимается наука под названием «Статистика». Она получила своё имя от известного всем пользователям соцсетей латинского слова «status». Слово в переводе обозначает «состояние (или положение) вещей».

Ранее вы, вероятно, уже слышали о статистике и в предыдущих классах изучали понятие среднего арифметического. В данном уроке разберем тему подробнее, а также узнаем, что такое в статистике «мода», «размах» и «медиана».

Где используется среднее арифметическое число? Например:

Пример использования в расчетах

Рассмотрим сразу задание на вычисление среднего арифметического.

В результате отличной подготовки ему удалось выиграть соревнования. Тренеру нужно было рассчитать, сколько примерно необходимо пробегать другим спортсменам в день в среднем (бегая по 5 дней в неделю), чтобы достигать аналогичных результатов.

Показать решение и ответ

Решение:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых

Уже сейчас вы можете использовать эту методику подсчета, чтобы, например, узнать, сколько времени в среднем вы тратите в день на выполнение домашнего задания. Для этого записывайте каждый день потраченное на уроки время в течение недели-двух и самостоятельно посчитайте среднее арифметическое. Полученная информация будет вам полезна для планирования своего времени.

Источник

Среднее арифметическое чисел. Мода. Медиана. Размах ряда чисел

Среднее арифметическое нескольких величин – это отношение суммы величин к их количеству.

Правило. Чтобы вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно взять сумму этих чисел и разделить все на количество слагаемых. Частное и будет средним арифметическим этих чисел.

Например: найдем среднее арифметическое чисел 2; 6; 9; 15.

У нас четыре числа, значит надо их сумму разделить на четыре. Это и будет среднее арифметическое данных чисел: (2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Например: найдем размах чисел 2; 5; 8; 12; 33.

Наибольшее число здесь – 33, наименьшее – 2. Значит, размах составляет 31, т. е.: 33 – 2 = 31.

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Например: найдем моду ряда чисел 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 8.

Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Например: в ряде чисел 2; 5; 9; 15; 21 медианой является число 9, находящееся посередине.

Найдем медиану в ряде чисел 4; 5; 7; 11; 13; 19.

Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел: (7 + 11) : 2 = 9. Число 9 является медианой данного ряда чисел.

В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 2; 4; 5.

Какую оценку получали чаще всего? Каков средний балл сдавшей зачет группы?

Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.

Найдите медиану и размах ряда.

Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.

Найдите моду ряда и среднее арифметическое ряда.

Имеются следующие данные о месячной заработной плате пяти рабочих (тг): 126000; 138000; 132000; 141000; 150000.

Найдите среднюю заработную плату.

Магазин продает 8 видов булочек по следующим ценам: 31; 22; 24; 27; 30; 36; 19; 27.

Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.

Найдите объем и медиану числового ряда.

Товарные запасы хлопчатобумажных тканей в магазине за первое полугодие составили (тыс. тг) на начало каждого месяца:

Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за первое полугодие.

Провели несколько измерений случайной величины: 2,5; 2,2; 2; 2,4; 2,9; 1,8.

Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.

Провели несколько измерений случайной величины: 6; 18; 17; 14; 4; 22.

Найдите медиану этого набора чисел.

Провели несколько измерений случайной величины:

800; 3200; 2000; 2600; 2900; 2000. Найдите моду этого набора чисел.

Магазин продает 8 видов хлеба по следующим ценам: 60, 75, 80, 85, 90, 100, 110, 120 тенге.

Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.

Дан числовой ряд: 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 7,8.

Найдите среднее арифметическое, размах и моду.

Источник

Среднее арифметическое.Размах.Мода.7 класс Макарычев

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок «Среднее арифметическое, размах и мода»

Конспект урока по алгебре для 7 класса

Тип урока : ознакомление с новым материалом.

Цель: рассмотреть тему и формирование умений нахождения простейших статистических характеристик.

· формирование представления о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.

· развивать внимание, наблюдательность, память;

· развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать;

· совершенствовать умения самостоятельной работы.

· воспитание внимательного восприятия материала;

· воспитание познавательной активности, интереса к предмету;

· способствовать формированию у обучающихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между обучающимися и отношения взаимной ответственности.

Предметные: знать понятия среднего арифметического, размаха и моды; уметь отбирать и систематизировать информацию, составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений, находить среднее арифметическое, размах и моду.

Метапредметные: умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, формировать умение работать в группах и парах, уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач, готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Оборудование : учебник, раздаточный материал.

Время урока : 40 минут

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь. Посмотрите на свои рабочие места. Всё ли у вас готово к уроку? Тетради, ручки, карандаши, линейки. Мысли о перемене оставим позади и погрузимся в мир – математики.

2. Понятие термина «Статистика»

О чём же мы будем говорить сегодня на уроке, об этом мы узнаем, прочитав строчки

“Мы живем, влюбляясь и мечтая,

Падая и поднимаясь ввысь.

А статистика упрямая старается

В цифрах выразить всю нашу жизнь”.

Что же такое статистика? Вот что об этом сказано в энциклопедии. Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

А само слово Статистика происходит от латинского слова status —«состояние», «положение вещей», сам термин «статистика» пережил столетия, хотя содержание его неоднократно менялось.

В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенвалль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.

Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации.

Математическая статистика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Сегодня мы познакомимся с частью математической статистики, которая занимается первичной обработкой информации – это статистические характеристики.

Откроем тетради, запишем сегодняшнее число и тему урока. Среднее арифметическое, размах и мода.

Цели и задачи урока : вывести понятие статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, упорядоченный ряд. Научимся находить эти характеристики и использовать полученные знания в несложных ситуациях.

Чтобы составить ряд чисел, нам нужна информация. Вы все семиклассники, каждый из вас имеет определённый рост. Составим ряд чисел из показаний вашего роста в сантиметрах. Выходим к доске по одному и составляем ряд чисел.

Например: 150, 149, 155, 140, 150, 151, 145, 143, и т.д.

Перед началом урока физической культуры, учитель какую команду даёт: «Стройся!». И что же вы, делаете? (Строимся по порядку). Как вы строитесь? (Впереди стоит самый высокий, сзади самый низкий). То есть в порядке убывания. А можем ли мы, этот ряд чисел написать по-иному? (Мы его можем записать в порядке возрастания).

140, 143, 145, 149, 150, 150, 151, 155 и т.д.

Вот такая запись числового ряда, в порядке возрастания, называется упорядоченным.

Прежде чем приступить обработке и анализу данных роста вашего класса, мы запишем формулу среднего арифметического.

Итак, у нас есть упорядоченный ряд: а1,а2, а3,…,ап.

Тогда из определения следует, что

Среднее арифметическое : а=

Перейдём к нашим данным, найдём эту характеристику. Кто желает выйти к доске? (Из ряда чисел находят среднее арифметическое).

Как вы думаете, может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из этих чисел.)

Если бы в ваш класс пришёл новый ученик и записал свой рост в эти данные, изменится ли среднее арифметическое? (Да, изменится)

Когда нужно среднее арифметическое?

Среднее арифметическое имеет смысл при вычислении средней затраты в семье на продукты, среднюю урожайность картофеля на огороде, средние расходы на продукты, чтобы понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода и т.д.

Знакомство с понятием “размах”

Кроме среднего арифметического, для анализа набора данных может служить «разброс» величин. В любом конечном множестве есть максимальный и минимальный элементы. Разность этих элементов показывает размах ряда.

Определение : Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах свидетельствует о “кучности” или разбросе данных.

Найдём размах нашего ряда. К доске выходит? (У доски находим размах).

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Размах определяет разницу в росте.

Также одной из важнейших характеристик числового ряда является наиболее типичное значение для этого ряда, то есть число, которое в нём встречается чаще всего. Эту характеристику называют «модой».

Определение: Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

А может ли быть такое, что в ряду нет моды? А несколько мод?

Если в числовом ряду одна мода – ряд называется унимодальным.

Если в числовом ряду два и более числа встречаются одинаковое количество раз, то ряд называется полимодальным. (уни – один, поли – много)

— Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда.)

— Определим моду нашего ряда. (Находим моду).

Мода важна для производителей при определении самого популярного размера одежды, обуви, популярного фасона одежды и т.д.

Итак, мы написали наш ряд в упорядоченном виде, нашли среднее арифметическое, размах и моду. Какие выводы можно сделать из этих характеристик?

Самый маленький в 7 классе это – Иванов. Самый высокий – Петров. В среднем ваш рост – 150 см. Он колеблется от 140 до 155 см, разница – 15 см. Самый модный рост – 156 см.

4. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

А теперь перейдем к осмыслению изученного материала.

№ 2. За тему по математике ученик получил такие оценки:

4, 5, 5, 4, 3, 5, 5, 4, 4, 4.

Написать исследование в виде таблицы. Как оценить успеваемость ученика?

Источник

Конспект урока алгебры 7 класс «Мода, размах, среднее арифметическое»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок алгебры в 7 классе.

Тема урока: «Мода, среднее арифметическое, размах.»

Тип урока: урок закрепления

Основные цели урока: 1) : Находить статистические характеристики числового ряда, используя рациональный способ вычисления.

2) Формировать умения решать проблему по теме урока.

· фронтальная работа с классом;

· работа с раздаточным материалом ;

Предметные –закрепить понятия Мода, среднее арифметическое, размах ; применять рациональный способ вычисления

Формируемые метапредметные УУД:

Регулятивные — самостоятельно определять цель учебной деятельности;

· выдвигать версии решения проблемы;

· составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

· работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

· в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные — формировать умения использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов, умения использовать доказательную математическую речь и умения работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

— отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

Основные- учебник «Математика» 6 кл., авторы: Н.Я.Виленкин и др.

Дополнительные – презентация «: Мода, среднее арифметическое, размах»; карточки с заданием

Ребята, сегодня мы будем работать под таким девизом

« Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». А Нивен

1. Организации срочно требуются молодые, энергичные, талантливые специалисты. Мода заработной платы 12 тысяч рублей.

2. Организации срочно требуются молодые, энергичные, талантливые специалисты. Средняя заработная плата 22 тысяч рублей.

3. Организации срочно требуются молодые, энергичные, талантливые специалисты. Размах заработной платы 48 тысяч рублей.

Изучив все три объявления, что бы вы выбрали. Что бы прийти к правильному решению, давайте вспомним о тех понятиях, которые выделены.

Работа по карточки. Сопоставить слово и определение.

1. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

2. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

3. Модой чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Вспомнив определения давай те вернёмся к нашим объявлениям. Делаем вывод.

«Находить статистические характеристики числового ряда».

1. Определите моду 12, 18, 32, 17, 13, 18, 30

47, 50, 52, 47, 52. 49, 45, 43,53, 53,47, 52

12, 18, 32, 17, 13, 28, 5

2. Найти размах 18, 37, 26, 24, 13, 37

1. Дан числовой ряд 1, 12, 30,28, 12, 49

Найти статистические характеристики данного ряда.

2. Найти среднее арифметическое : первый ряд 18, 24, 12, 17, 13, 26, 37

второй ряд 12, 24, 28, 17, 13, 26, 27

посовещайтесь и определите одного учащегося, который будет выполнять у доски.

3. Работа в парах. Каждой паре даётся своя задача. Вы приехали на предприятия в роли ревизора, вам предоставили отчёты по заработной плате за апрель месяц. Ваша задача проанализировать состояние заработной платы на предприятии.

Технолог коптильного цеха-32 тысячи рублей

Столяр-22 тысяч рублей

Рабочий колбасно-коптильного цеха- 18 тысяч рублей

Лаборант – 25 тысяч рублей

Обойщики мягкой мебели-23 тысяч рублей

Аппаратчик – 32 тысячи рублей

Мебельная фабрика: мода-15; размах- 45; сред. ариф.- 27

Дополнительное задание : вспомнить о медиане (середина числового ряда) ст.41 №186

Домашнее задание ст.50 №254.

Рефлексия Я увижу

Я сделаю (какую букву можно зачеркнуть в конце урока)

Самооценка : на первом листочки каждый поставит себе оценку за урок.

Источник