Что такое среднее число

Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое

Понятие среднего арифметического

Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Формула среднего арифметического, которую обычно проходят в 5 классе, выглядит так:

Потренируемся использовать формулу среднего арифметического.

Например, найдем среднее арифметическое чисел 2, 3 и 4. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.

Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на 3, и получим ответ — 3.

Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: узнать среднюю цену товара в разных магазинах, вычислить среднюю зарплату сотрудников компании, сравнить среднюю посещаемость занятий учениками 5А и 5Б.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Подсчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.

Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

Еще больше интересных практических заданий — на курсах математики в онлайн-школе Skysmart. Вводный урок — бесплатно!

Источник

Что такое среднее арифметическое чисел: двух, трех, четырех и тд

В данной публикации мы рассмотрим, что такое среднее арифметическое чисел (двух, трех, четырех и т.д.), приведем формулу, с помощью которой его можно найти, а также разберем примеры задач для лучшего понимания теоретического материала.

Определение и формула

Среднее арифметическое двух и более чисел – это отношение их общей суммы к их количеству. Вычисляется следующим образом:

Частные случаи формулы:

» data-lang=»default» data-override=»<"emptyTable":"","info":"","infoEmpty":"","infoFiltered":"","lengthMenu":"","search":"","zeroRecords":"","exportLabel":"","file":"default">» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

» data-order=»» style=»min-width:66.4828%; width:66.4828%;»>

» data-order=»«>

» data-order=»«>

Примечание: Для обозначения среднего арифметического обычно используется греческая буква μ (читается как “мю”).

Примеры задач

Задание 1
У Пети было 4 яблока, у Даши – 6, а у Лены – 5. Они решили сложить все фрукты вместе и разделить поровну на каждого. Вычислите, сколько яблок достанется каждому.

Решение
В данном случае у нас три числа, и требуется найти их среднее арифметическое. Для этого воспользуемся представленной выше формулой:

Ответ: каждому полагается 5 яблок.

Задание 2
На преодоление дистанции из точки A в точку B спортсмен потратил 5 часов, при этом его скорость была следующей: первые два часа – 6 км/ч, затем два часа – 9 км/ч, и последние 60 минут – 7 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Решение
Итак, нам нужно вычислить среднее арифметическое пяти чисел, которые соответствуют скоростям за каждый час бега:

Ответ: средняя скорость спортсмена – 7,4 км/ч.

Источник

Как вычислить среднее арифметическое

Среднее арифметическое — статистический показатель, который демонстрирует среднее значение заданного массива данных. Такой показатель рассчитывается как дробь, в числителе которой стоит сумма всех значений массива, а в знаменателе — их количество. Среднее арифметическое — важный коэффициент, который находит применение в бытовых расчетах.

Смысл коэффициента

Среднее арифметическое — элементарный показатель для сравнения данных и подсчета приемлемого значения. К примеру, в разных магазинах продается банка пива конкретного производителя. Но в одном магазине она стоит 67 рублей, в другом — 70 рублей, в третьем — 65 рублей, а в последнем — 62 рубля. Довольно большой разбег цен, поэтому покупателю будет интересна средняя стоимость банки, чтобы при покупке товара он мог сравнить свои расходы. В среднем банка пива по городу имеет цену:

Средняя цена = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 рублей.

Зная среднюю цену, легко определить где выгодно покупать товар, а где придется переплатить.

Среднее арифметические постоянно используется в статистических расчетах в случаях, если анализируется однородный набор данных. В примере выше — это цена банки пива одной марки. Однако мы не можем сравнить цену на пиво разных производителей или цены на пиво и лимонад, так как в этом случае разброс значений будет больше, средняя цена будет смазана и недостоверна, а сам смысл расчетов исказится до карикатурного «средняя температура по больнице». Для расчета разнородных массивов данных используется среднее арифметическое взвешенное, когда каждое значение получает свой весовой коэффициент.

Подсчет среднего арифметического

Формула для вычислений предельно проста:

где an – значение величины, n – общее количество значений.

Для чего может использоваться данный показатель? Первое и очевидное его применение — это статистика. Практически в каждом статистическом исследовании используется показатель среднего арифметического. Это может быть средний возраст вступления в брак в России, средняя оценка по предмету у школьника или средние траты на продукты в день. Как уже говорилось выше, без учета весов подсчет средних значений может давать странные или абсурдные значения.

К примеру, президент Российской Федерации сделал заявление, что по статистике, средняя зарплата россиянина составляет 27 000 рублей. Для большинства жителей России такой уровень зарплаты показался абсурдным. Не мудрено, если при расчете учитывать размер доходов олигархов, руководителей промышленных предприятий, крупных банкиров с одной стороны и зарплаты учителей, уборщиков и продавцов с другой. Даже средние зарплаты по одной специальности, например, бухгалтера, будут иметь серьезные отличия в Москве, Костроме и Екатеринбурге.

Как считать средние для разнородных данных

В ситуациях с подсчетом заработной платы важно учитывать вес каждого значения. Это означает, что зарплаты олигархов и банкиров получили бы вес, например, 0,00001, а зарплаты продавцов — 0,12. Это цифры с потолка, но они приблизительно иллюстрируют распространенность олигархов и продавцов в российском обществе.

Таким образом, для подсчета среднего средних или среднего значения в разнородном массиве данных, требуется использовать среднее арифметическое взвешенное. Иначе вы получите среднюю зарплату по России на уровне 27 000 рублей. Если же вы хотите узнать свою среднюю оценку по математике или среднее количество забитых шайб выбранного хоккеиста, то вам подойдет калькулятор среднего арифметического.

Наша программа представляет собой простой и удобный калькулятор для расчета среднего арифметического. Для выполнения расчетов вам понадобится ввести только значения параметров.

Рассмотрим пару примеров

Расчет средней оценки

Многие учителя используют метод среднего арифметического для определения годовой оценки по предмету. Давайте представим, что ребенок получил следующие четвертные отметки по математике: 3, 3, 5, 4. Какую годовую оценку ему поставит учитель? Воспользуемся калькулятором и посчитаем среднее арифметическое. Для начала выберете соответствующее количество полей и введите значения оценок в появившиеся ячейки:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Учитель округлит значение в пользу ученика, и школьник получит за год твердую четверку.

Расчет съеденных конфет

Давайте проиллюстрируем некоторую абсурдность среднего арифметического. Представим, что у Маши и Вовы было 10 конфет. Маша съела 8 конфет, а Вова — всего 2. Сколько конфет в среднем съел каждый ребенок? При помощи калькулятора легко вычислить, что в среднем дети съели по 5 конфет, что совершенно не соответствует действительности и здравому смыслу. Этот пример показывает, что показатель среднего арифметического важно считать для осмысленных наборов данных.

Заключение

Расчет среднего арифметического широко используется во многих научных сферах. Этот показатель популярен не только в статистических расчетах, но и в физике, механике, экономике, медицине или финансах. Используйте наши калькуляторы в качестве помощника для решения задач на вычисление среднего арифметического.

Источник

Среднее арифметическое: физический смысл и визуализация

Переменная величина – атрибут (свойство) системы, меняющий свое числовое значение. Множество значений переменой величины может иметь вид:

Человек анализирует числовые данные такого рода и принимает решения. Знание температуры воздуха помогает правильно одеться. Курс валюты говорит покупать ее или продавать.

Когда значений одно или несколько, то никаких трудностей не возникает. Но когда значений десятки или сотни, то человеку сложно сразу понять, что означают полученные данные. На помощь приходят интегральные характеристики множеств значений и визуализация.

Одна из интегральных характеристик множества значений переменной величины – среднее арифметическое. Посмотрим на него с точки зрения статистики, физики (механики) и эстетики.

Среднее арифметическое двух чисел

Начнем с минимального набора чисел, для которых можно подсчитать среднее арифметическое. Вот два числа:

Их среднее арифметическое:

Физический смысл среднего арифметического

Изобразим два исходных числа и их среднее арифметическое на числовой оси:

Числа помечены черными кружками, а среднее арифметическое красным треугольником. Полученная конструкция – это весы. Для весов в равновесии правило рычага требует, чтобы моменты сил были равны. Весы не наклоняются ни в одну, ни в другую сторону, так как крутящий момент отсутствует.

В механике момент силы – это произведение силы F на расстояние l:

На плечи весов действует сила, создаваемая весом точек-«грузов». Обозначив расстояния от грузов до точки опоры l₁ и l₂, получим:

Точки-«грузы» отличаются только координатой на оси. Будем считать их вес одинаковым. Тогда:

Обозначив m координату точки опоры весов, получим:

Аналогично из формулы равенства моментов для произвольного количества N точек-«грузов» с одинаковым весом w выводится формула среднего арифметического. Равенство моментов для обоих плеч весов:

Координата опоры весов m:

Формула среднего арифметического дает координату точки опоры весов, находящихся в равновесии.

Визуальное восприятие равновесия

Равновесие в изобразительном искусстве играет важнейшую роль. Если при создании картины не достигнуто равновесие ее элементов, то произведение не будет законченным. В каждой картине художник создает равновесие различных визуальных сил.

Рудольф Арнхейм отмечает, что человеческое зрение способно обнаруживать малейшие отклонения от центра равновесия в изображении:

На приведенном примере слева круг находится в состоянии равновесия, а справа нет. Несмотря на то, что точка равновесия (центр квадрата) никак не отмечена на рисунке, человек с большой точностью может определить, находится ли круг в этой точке или нет.

Несмотря на то, что точка равновесия может быть не изображена, человек воспринимает ее как часть визуальной структуры:

Аналогично и среднее арифметическое: необязательно входит в набор чисел, но значимо для его восприятия и оценки.

Математическое ожидание случайной величины

Для случайной величины аналогом среднего арифметического служит математическое ожидание. Вероятность при этом можно считать весом точки-«груза». Формула равенства моментов с разными весами:

Теперь точка опоры весов в равновесии это μ:

Сумма всех вероятностей равна 1. Следовательно, и сумма весов равна 1. Тогда формула координаты точки весов в равновесии равна:

Это и есть формула математического ожидания.

Гистограмма

Гистограмма – это визуализация (геометрическое изображение) значений переменной величины с учетом вероятностей. Гистограмма показывает для выборки значений, какие из них появляются часто, какие реже, а какие совсем редко.

На гистограмме возможные значения откладываются по горизонтальной оси, а веса – по вертикальной. Диапазон значений по вертикали очевиден – от 0 до 1 (значения вероятности). По горизонтали диапазон должен включать ожидаемые значения переменной.

Гистограмма представляет собой простую картину (экземпляр изобразительного искусства). Зритель ожидает, что точка равновесия множества значений будет ровно посередине гистограммы:

Исходя из этого должен подбираться диапазон значений для горизонтальной оси гистограммы. Тогда сразу будет видно отклонение свойств выборки значений от ожидаемых:

Такого рода отклонение может быть вызвано выбросами. Выбросы – это значения, сильно отличающиеся от остальных. Благодаря правилу рычага, даже небольшое количество выбросов меняет точку равновесия и среднее арифметическое:

Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю. Архимед

Источник

Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.

Обозначим среднее арифметическое буквой « m ». По определению выше найдем сумму всех чисел.

Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.

В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:

Для чего нужно среднее арифметическое?

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.

Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой цене вам продавать мячи.

Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены в магазинах и составим таблицу.

Магазин	Цена футбольного мяча
«Спорт-товары»	290 руб.
«Adidas»	360 руб.
«Все для футбола»	310 руб.

Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?

Если выбрать самую низкую ( 290 руб.), то мы будем продавать товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую ( 360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.

Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.

Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:

Таким образом, мы получили среднюю цену ( 320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не слишком дорого.

Средняя скорость движения

Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.

Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с маленькой скоростью.

Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.

Рассмотрим задачу на среднюю скорость.

Задача № 1503 из учебника «Виленкин 5 класс»

Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем, и всё время, которое автомобиль двигался.

S₁ = 90 · 3,2 = 288 (км) — шоссе.

S₂ = 45 · 1,5 = 67,5 (км) — грунтовая дорога.

S₃ = 30 · 0,3 = 9 (км) — просёлочная дорога.

S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) — весь путь, пройденный автомобилем.

t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) — всё время.

V_ср = 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

Ответ: V_ср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

Источник