Что такое среднее квадратичное

Среднее квадратическое

Предлагаемая здесь программа, помимо расчета среднего квадратического, умеет еще и приводить исходные данные к стандартному виду, а так же упорядочивать их по возрастанию или убыванию.

то сильно ошибемся: S_{общ ср дл} = (1,6) 2 × 5 = 12,8.
В то время как

S_{общ кв} = (1) 2 +(1) 2 +(4) 2 +(1) 2 +(1) 2 =20; 20 > 12,8

Среднее квадратическое значение множества заданных чисел определяется как число равное квадратному корню от суммы квадратов этих чисел, делённой на их количество:

Можно сказать, что среднее квадратическое равно квадратному корню из среднего арифметического [1] квадратов заданных чисел a ₁ + a ₂ + …+ a _n и является частным случаем среднего степенного [2] .

Свойства среднего квадратического

1. Среднее квадратическое значение множества заданных неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого множества.

2. Кроме того среднее квадратическое подчиняется неравенству о средних, то есть для любого множества чисел оно не меньше среднего арифметического:

Расчет среднего квадратического

Введите исходные данные

Что-то пошло не так. Прямое восхождение не может быть больше 24 часов, минуты и секунды больше 60, а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°

Для наглядной демонстрации правила о средних

выводим так же результат расчета среднего арифметического:

Среднее арифметическое, a_{ср. арифм}

a_{среднее арифметическое} ≤ a _{среднее квадратическое}

Design by Sergey Ov for abc2home.ru

ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:

Сохранить расчет среднего квадратического в истории браузера

Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов

После того как будут введены хотя бы два исходных числа цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый и автоматически начнется расчет среднего квадратического и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.

Страницы по теме «Расчет средних значений»

Прикладное значение среднего квадратического

Среднее квадратическое от отклонений значений исследуемых данных находит широкое прикладное применение в метрологии и статистике. При обработке результатов измерений во многих случаях их окончательные значения определяются как среднее арифметическое от значений, полученных в результате эксперимента, при этом среднеквадратическое отклонение [3], [4] величин будет являться оценкой ошибки измерений.
В свою очередь на основе минимизации среднеквадратических отклонений в 19 веке был разработан метод наименьших квадратов, который нашел широкое применение в таких областях как статистический, регрессионный анализ, обработка экспериментальных данных и вычислительная математика.

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднего квадратического, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

1. Среднее арифметическое значение (чаще используется термин, просто, «среднее арифметическое» или «среднее») множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:

2. Среднее степенное значение s_d порядка (степени) d от множества заданных чисел a ₁ + a ₂ + …+ a _n определяется формулой:

Источник

Квадратичное среднее

Среднее квадратическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:

Среднее квадратическое находит широкое применение во многих науках. В частности, через него определяется основное понятие теории вероятностей и математической статистики — дисперсии (среднеквадратическое отклонение). Также тесно связан с этим понятием метод наименьших квадратов, имеющий общенаучное значение.

См. также

Смотреть что такое «Квадратичное среднее» в других словарях:

КВАДРАТИЧНОЕ СРЕДНЕЕ — величина (s), равная корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных величин () … Большой Энциклопедический словарь

Квадратичное среднее — число (s), равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел a1, a2. an: … Большая советская энциклопедия

СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — числовая характеристика группы чисел или функций. Для группы чисел наиб. употребительными С. з. являются: арифметическое среднее, гармоническое среднее, геометрическое среднее, квадратичное среднее. С. з. случайной величины то же, что… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Квадратичное отклонение — квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, x2. xn от а квадратный корень из выражения Наименьшее значение К. о. имеет при а = x̅, где x̅ среднее арифметическое величин x1, x2. xn: … … Большая советская энциклопедия

Источник

В математике и ее приложениях корень средний квадрат ( RMS или RMS или среднеквадратичное ) определяется как квадратный корень из среднего квадрата ( среднее арифметическое из квадратов одного набора чисел). Среднеквадратичное значение также известно как среднее квадратичное и является частным случаем обобщенного среднего с показателем 2. Среднеквадратичное значение также может быть определено для непрерывно изменяющейся функции в терминах интеграла квадратов мгновенных значений в течение цикла.

СОДЕРЖАНИЕ

Определение

Среднеквадратичное значение набора значений (или непрерывного сигнала ) представляет собой квадратный корень из среднего арифметического квадратов значений или квадрата функции, определяющей непрерывный сигнал. В физике среднеквадратичное значение тока также можно определить как «значение постоянного тока, который рассеивает ту же мощность в резисторе».

а среднеквадратичное значение функции за все время равно

В распространенных формах волны

Для других сигналов отношения не такие же, как для синусоидальных волн. Например, для треугольной или пилообразной волны

В комбинациях сигналов

Формы сигналов, полученные путем суммирования известных простых сигналов, имеют среднеквадратичное значение, которое является корнем из суммы квадратов значений компонентных среднеквадратичных значений, если формы сигналов компонентов ортогональны (то есть, если среднее произведение одного простого сигнала на другой равно нулю. для всех пар, кроме самого времени сигнала).

RMS Общий знак равно RMS 1 2 + RMS 2 2 + ⋯ + RMS п 2 <\ displaystyle <\ text > _ <\ text > = <\ sqrt <<\ text > _ <1>^ <2>+ <\ text > _ <2>^ <2>+ \ cdots + <\ text > _ ^ <2>>>>

В качестве альтернативы, для сигналов, которые полностью положительно коррелированы или «синфазны» друг с другом, их среднеквадратичные значения суммируются напрямую.

Использует

В электротехнике

Напряжение

Частным случаем среднеквадратичного значения комбинаций сигналов является:

RMS AC + DC знак равно RMS ОКРУГ КОЛУМБИЯ 2 + RMS AC 2 <\ displaystyle <\ text > _ <\ text > = <\ sqrt <<\ text > _ <\ text > ^ <2>+ <\ text > _ <\ text > ^ <2>>>>

Средняя электрическая мощность

Однако, если ток является изменяющейся во времени функцией I ( t ), эту формулу необходимо расширить, чтобы отразить тот факт, что ток (и, следовательно, мгновенная мощность) изменяется во времени. Если функция является периодической (например, бытовая мощность переменного тока), все еще имеет смысл обсудить среднюю мощность, рассеиваемую с течением времени, которая рассчитывается путем взятия средней рассеиваемой мощности:

Таким образом, среднеквадратичное значение I _RMS функции I ( t ) представляет собой постоянный ток, который дает такое же рассеяние мощности, как и усредненное по времени рассеяние мощности тока I ( t ).

Получив квадратный корень из обоих этих уравнений и умножив их, получим степень:

В общем случае переменного тока, когда I ( t ) является синусоидальным током, что приблизительно верно для сетевого питания, среднеквадратичное значение легко вычислить из уравнения для непрерывного случая, приведенного выше. Если I _p определяется как пиковый ток, тогда:

Использование тригонометрического тождества для устранения возведения триггерной функции в квадрат:

но поскольку интервал представляет собой целое число полных циклов (согласно определению RMS), синусоидальные члены будут сокращаться, оставляя:

Подобный анализ приводит к аналогичному уравнению для синусоидального напряжения:

где I _P представляет пиковый ток, а V _P представляет собой пиковое напряжение.

Среднеквадратичные величины, такие как электрический ток, обычно рассчитываются за один цикл. Однако для некоторых целей при расчете потерь мощности при передаче требуется среднеквадратичный ток за более длительный период. Применяется тот же принцип, и (например) ток в 10 ампер, используемый в течение 12 часов каждый 24-часовой день, представляет средний ток 5 ампер, но среднеквадратичный ток 7,07 ампер в долгосрочной перспективе.

Скорость

В физике из газовых молекул, то среднеквадратическое скорость определяется как квадратный корень из среднего квадрата скорости. Среднеквадратичная скорость идеального газа рассчитывается по следующему уравнению:

v RMS знак равно 3 р Т M <\ displaystyle v _ <\ text > = <\ sqrt <3RT \ over M>>>

Ошибка

В частотной области

В этом случае среднеквадратичное значение, вычисленное во временной области, такое же, как и в частотной области:

Связь с другой статистикой

Отсюда ясно, что среднеквадратичное значение всегда больше или равно среднему, поскольку среднеквадратичное значение также включает «ошибку» / квадратное отклонение.

Ученые-физики часто используют термин среднеквадратичное отклонение как синоним стандартного отклонения, когда можно предположить, что входной сигнал имеет нулевое среднее значение, то есть относится к квадратному корню из среднеквадратичного отклонения сигнала от заданной базовой линии или соответствия. Это полезно для инженеров-электриков при вычислении RMS сигнала «только переменный ток». Стандартное отклонение представляет собой среднеквадратичное отклонение сигнала от среднего, а не около 0, составляющая постоянного тока удаляется (то есть, среднеквадратичное отклонение (сигнал) = stdev (сигнал), если средний сигнал равен 0).

Источник

Среднее квадратическое

Среднее квадратическое (квадратичное) — число , равное квадратному корню из среднего арифметического квадратов данных чисел :

Среднее квадратическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:

Среднее квадратическое находит широкое применение во многих науках. В частности, через него определяется основное понятие теории вероятностей и математической статистики — дисперсия (среднеквадратическое отклонение). Также тесно связан с этим понятием метод наименьших квадратов, имеющий общенаучное значение.

Свойства

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Среднее квадратическое» в других словарях:

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ — англ. mean, quadratic; нем. Mittel, quadratisches. Измерение центральной тенденции ряда данных, представляющее собой корень квадратный из среднего арифметического квадратов величин ряда. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ — англ. mean, quadratic; нем. Mittel, quadratisches. Измерение центральной тенденции ряда данных, представляющее собой корень квадратный из среднего арифметического квадратов величин ряда … Толковый словарь по социологии

среднее квадратическое отклонение — 2.7. среднее квадратическое отклонение (далее СКО) нестабильности метрологической характеристики эталона: Показатель нестабильности метрологической характеристики эталона, отражающий рассеяние нестабильности в группе эталонов одного типа или в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Среднее квадратическое значение колеблющейся величины — 14. Среднее квадратическое значение колеблющейся величины Квадратный корень из среднего арифметического или среднего интегрального значения квадрата колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

среднее квадратическое отклонение воспроизводимости — 3.11 среднее квадратическое отклонение воспроизводимости: Среднее квадратическое отклонение результатов измерений, полученных в условиях воспроизводимости. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

среднее квадратическое (стандартное) отклонение воспроизводимости — 3.17 среднее квадратическое (стандартное) отклонение воспроизводимости: Среднее квадратическое отклонение результатов анализа, полученных в условиях воспроизводимости (с учетом [1]). Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

среднее квадратическое (стандартное) отклонение повторяемости — 3.15 среднее квадратическое (стандартное) отклонение повторяемости: Среднее квадратическое отклонение результатов единичного анализа, полученных по методике в условиях повторяемости (с учетом [1]). Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

среднее квадратическое значение спектральной (-го) полосы (интервала), — 3.10 среднее квадратическое значение спектральной ( го) полосы (интервала), Dlrms: Среднее квадратическое значение Dlrms определяют по формуле где λi длина волны i й спектральной линии или i й моды излучения; Ii относительное значение мощности… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Среднее квадратическое напряжение шума ФППЗ — 42. Среднее квадратическое напряжение шума ФППЗ Среднее квадратическое значение временной флюктуации выходного или темнового сигнала фоточувствительного поля ФППЗ или его части, в том числе одного фоточувствительного элемента, в заданной полосе… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

среднее квадратическое отклонение воспроизводимости, СКО воспроизводимости — 3.15 среднее квадратическое отклонение воспроизводимости, СКО воспроизводимости: Среднее квадратическое отклонение результатов анализа, полученных в условиях воспроизводимости (ГОСТ Р ИСО 5725 1). Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Среднеквадратичное отклонение

Вы будете перенаправлены на Автор24

При рассмотрении какой-либо величины и её изменения важным является не только понятие среднего арифметического этой величины, но и её отклонение.

Для оценки отклонения и разброса измеряемой величины пользуются несколькими различными критериями, например, абсолютной погрешностью, иначе называемой отклонением от среднего каждой конкретной величины.

Но абсолютная погрешность не является критерием, показывающим разброс измеряемой величины, так как сумма всех абсолютных погрешностей равна нулю.

Поэтому для оценки погрешности вводится другая величина, называемая средним квадратическим отклонением.

Основные понятия

Для объяснения термина «среднеквадратичное отклонение» необходимо ознакомиться с используемой терминологией.

Средним арифметическим или средней величиной называют число, являющееся суммой всех проведённых измерений, разделённой на количество этих измерений.

Со средним арифметическим также связано другое понятие — математическое ожидание.

Математическое ожидание — это значение среднего арифметического некоторой величины при стремлении количества измерений этой величины к бесконечности.

Готовые работы на аналогичную тему

Оценив относительную погрешность каждого измерения, можно отбросить значения, погрешность которых слишком большая и при дальнейших расчётах использовать только значения с небольшими относительными погрешностями.

Что такое среднее квадратичное отклонение и как его определять

Теперь перейдём непосредственно к термину «среднеквадратическое отклонение».

Если дисперсия и, соответственно, среднее квадратическое отклонение достаточно малы, то это значит, что величина большинства погрешностей не велика по модулю и все значения измеряемой величины достаточно близки к среднему.

Покажем, как применять полученную информацию.

Задача:

Решение:

Найдём среднее арифметическое, оно равно:

Теперь найдём абсолютную и относительную погрешность каждого измерения:

$ΔU_1=U_ср-U_1= 5,244-5,22 =0,024; δ_1=\frac<|U_1|> \cdot 100%=\frac<0,024><5,244>\cdot 100$%$=0.50$%;

$ΔU_2=U_ср-U_2= 5,244-5,30=-0,056; δ_2=\frac<|U_2|> \cdot 100%=\frac<0,056><5,244>\cdot 100$%$=1,06$%;

И квадратичное отклонение:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 07 04 2021

Источник