Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Неравномерное движение и средняя скорость

теория по физике 🧲 кинематика

Неравномерное движение — движение с переменной скоростью, которая может менять как направление, так и модуль.

Неравномерное движение можно охарактеризовать средней скоростью. Различают среднюю векторную и среднюю скалярную скорости.

Средняя векторная скорость

Средняя векторная скорость — это скорость, равная отношению перемещения тела ко времени, в течение которого это перемещение было совершено.

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

v ср — средняя векторная скорость, s — перемещение тела, совершенное за время t

Направление вектора средней скорости всегда совпадает с направлением вектора перемещения.

Чтобы вычислить среднюю векторную скорость, нужно поделить сумму всех перемещений на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти перемещения были совершены:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Пример №1. Миша пробежал стометровку за 16 секунд. Через 1 минуту он вернулся на старт. Найти среднюю векторную скорость мальчика.

Миша совершил одинаковые по модулю, но разные по направлению перемещения. При сложении этих векторов получается 0. Поэтому средняя векторная скорость также равна нулю:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Средняя скалярная скорость

Средняя скалярная (путевая) скорость — это скорость, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, в течение которого этот путь был пройден.

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

vср — средняя путевая скорость, s — путь, пройденный телом за время t

Чтобы вычислить среднюю путевую скорость, нужно поделить сумму всех путей на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти пути были преодолены:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Пример №2. Мальчик пробежал по периметру квадратного поля сто стороной 100 м. На первые две стороны мальчик потратил по 15 секунд, а на последние две — по 20 секунд. Найти среднюю путевую скорость мальчика.

У квадрата 4 стороны, поэтому путь мальчика составляют 4 дистанции по 100 м каждая. Поэтому средняя путевая скорость равна:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Средняя скалярная скорость всегда больше или равна модулю средней векторной скорости:

Пример №3. Рыболов остановился на берегу круглого пруда и увидел на противоположном берегу удобное для рыбалки место. Он к нему шел в течение 2 минут. Вычислите среднюю путевую и среднюю векторную скорости рыболова после того, как он придет на новое место, если радиус пруда равен 50 м.

Две противоположные точки окружности соединяются отрезком, проходящим через его центр — диаметром. Поэтому модуль вектора перемещения равен двум радиусам пруда:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Чтобы дойти до диаметрально противоположной точки окружности, нужно пройти путь, равный половине окружности:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Переведя 2 минуты в СИ, получим 120 с. Модуль средней векторно скорости равен:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Пример №4. Первые полчаса автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, а потом 1 час он двигался со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.

Нам известны скорости на каждом из участков пути и время, в течение которого каждый из этих участков был преодолен. Поэтому:

Источник

Способы нахождения средней скорости в физике

Основные понятия и законы кинематики

Кинематика — раздел механики, описывающий механическое движение тел без рассмотрения причин, из-за которых происходит движение.

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Для описания движения нужна система отсчета, относительно которой мы будем описывать движение.

Система отсчета — это система координат, связанная с телом отсчета и прибор для измерения времени.

Тело отсчета — это тело, относительно которого рассматривают положение других тел.

Материальная точка — это тело, размеры которого можно не учитывать при решении задачи.

Траектория — это мысленная линия в пространстве, которую при движении описывает материальная точка.

Траектория движения делится на два типа:

Путь — это длина траектории, которую описывает тело или материальная точка за данный промежуток времени.

Перемещение S → — это вектор, соединяющий начальное положение тела или материальной точки с ее конечным положением.

Скорость — это векторная физическая величина, характеризующаяся направлением и быстротой перемещения материальной точки.

Определение средней скорости

Рассчитать среднюю скорость можно по следующей формуле:

Определение средней путевой скорости

Средняя путевая скорость — это отношение пути или длины траектории, пройденного телом, к интервалу времени, за которое этот путь был пройден.

Формула средней путевой скорости выглядит так:

Примеры решения задач

Автомобиль первый час ехал со скоростью 100 км/ч, после чего сделал остановку. Следующие два часа автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость на протяжении всего пути автомобиля.

В условии сказано о трех участках пути.

ϑ с р → = S 1 → + S 2 → + S 3 → t 1 + t 2 + t 3

Участки пути мы можем вычислить и посчитать следующим образом:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

ϑ с р = 100 + 180 + 160 1 + 2 + 2 = 440 5 = 88 к м ч

Ответ: средняя скорость составляет 88 км/ч.

Автомобиль проехал по дороге расстояние 140 км за время, равное 2 часам, затем сделал остановку. После остановки автомобиль проехал 60 км за 3 часа. Какова средняя скорость автомобиля за весь путь?

ϑ с р → = ∆ S → ∆ t ϑ с р → = S 1 → + S 2 → t 1 + t 2 ϑ с р → = 140 + 60 2 + 3 = 40 к м ч

Ответ: средняя скорость автомобиля составляет 40 км/ч.

Человек занимается бегом и за 2 часа пробежал 5 км, а за следующий час пробежал 3 км. Определите среднюю скорость бегуна.

Искать среднюю скорость будем как во второй задаче.

Источник

Мгновенная и средняя скорость

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость » open=» υ при стремлении промежутка времени ∆ t к 0 :

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Имеющееся выражение υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением d r = υ ( t ) d t

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

Источник

Вычисление средней скорости движения в физике: расчёты и формулы

Содержание:

Под средней скоростью движения какого-либо тела понимают отношение пройденного расстояния к временному промежутку, который был затрачен на его преодоление. Определение средней скорости может понадобиться в случае, когда в процессе перемещения тела на разных участках его скорость изменялась. Неважно в каком направлении совершалось движение и изменялось ли оно с течением времени. Характер движения может быть сложным или простым. Средняя скорость является скалярной величиной, поэтому алгоритм вычисления всегда будет примерно одинаковым.

Как найти среднюю скорость тела?

Пример. Автомобиль всего проехал 1 километр и 200 метров. После каждых 400 м он изменял скорость движения. Первые 400 метров он двигался со скоростью 20 км/ч, потом со скоростью 40 км/ч, 50 км/ч и последний участок проехал на скорости 35 км/ч. Определение средней скорости движения производим так:

В любом другом случае вычисление средней скорости в физике производят более сложным путем по формуле:

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Пример задачи на вычисление средней скорости в физике

Сначала найдем путь, который был пройден за каждый из промежутков времени:

Далее пишется вышеприведенная формула в более привычном виде, как обычно, подставляются необходимые данные и определяется средняя скорость:

Средняя скорость при равноускоренном движении

На практике очень часто встречаются задачи, когда вычисление средней скорости необходимо производить для случая, когда тело, двигаясь с какой-то начальной скоростью, с течением времени начало ускоряться и в конце пути достигло какой-то новой скорости. Тогда следует использовать формулу, которая выражает среднюю скорость через величину ускорения:

vcp. = v0 + \frac < at > < 2 >, где:

Пример. Двигаясь с начальной скоростью 160 м/с, самолет в течение двух минут ускорял свое движение на 1,5 м/с2. Какова его средняя скорость за этот промежуток времени?

vcp. = 160 + \frac < 1,5 * 120 > < 2 >= 250 м/с

Источник

Средняя скорость

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Всего получено оценок: 65.

Всего получено оценок: 65.

Важнейшей характеристикой тела в кинематике является скорость, с которой оно движется. Движение с нулевой скоростью фактически вообще не является движением. Однако скорость можно измерять различными методами и получать различные значения. Например, можно находить среднюю скорость. Рассмотрим эту тему подробнее: дадим определение средней скорости, приведем формулу средней скорости.

Движение и его скорость

Если движение происходит равномерно, то это отношение всегда будет одинаковым, независимо от выбора момента времени.

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формулаРис. 1. Скорость движения.

Равномерное и неравномерное движение

Тот же автомобиль когда-то стоял на месте, затем начал разгон и лишь потом двигался равномерно. А если рассмотреть ситуацию дальше — то рано или поздно автомобиль начнет замедление и остановится.

Получается, что скорость движения в рассматриваемом промежутке времени может изменяться. Движение с изменяемой скоростью называется неравномерным.

Средняя скорость

Как можно сравнивать скорости неравномерных движений?

Один из способов решения этой задачи — использование в физике такого понятия, как средняя скорость.

Идея состоит в том, чтобы пренебречь изменением скорости во время рассматриваемого промежутка времени, а рассматривать только начальный и конечный момент. Такое измерение удобно, если нам необходимо оценить общий результат движения.

В самом деле, как правило, целью движения является прибытие в конечный пункт к необходимому моменту времени. Как именно это достигнуто, зачастую неважно. Тело могло начать движение сразу и равномерно достигнуть конечного пункта. Могло, как автомобиль, сперва разогнаться, а потом затормозить в конечном пункте к тому же моменту времени. Наконец, тело могло двигаться «рывками», делая ряд остановок во время перемещения, но прибыть в конечный пункт, опять же, к тому же моменту времени.

Во всех трех приведенных случаях важно то, что тело начало и закончило движение в одни и те же моменты и переместилось за время движения на одно и то же расстояние. Что происходило во время движения, не рассматривается.

Скорость, рассчитываемая только по начальному и конечному моменту движения, называется средней. Для нахождения средней скорости необходимо найти отношение общего перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение произошло.

Например, если автомобиль начал разгон в нулевой момент времени с нулевой скорости, разогнался до 50 км/ч, потом притормозил до 40 км/ч, и потом, через минуту, остановился в 600 м от начального пункта, то для нахождения средней скорости его движения необходимо 600 м поделить на 60 с. Средняя скорость составит 10 м/с.

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формулаРис. 3. Средняя скорость.

Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Смотреть картинку Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Картинка про Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула. Фото Что такое средняя скорость и как ее найти определение формула

Что мы узнали?

Одним из способов оценки скорости неравномерного движения является средняя скорость. При расчете средней скорости исходят только из начального и конечного моментов движения. А изменениями скорости между этими моментами пренебрегают. Средняя скорость удобна, если необходимо оценить общий результат движения, не обращая внимания на мелкие детали.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *