Что такое средняя температура по больнице
«Средняя температура по больнице» – почему эта аналогия обычно хромает?
Аналогия полезна для понимания сущности вещей, скрытых за статистикой, когда используется по назначению. Но ею часто злоупотребляют, из-за чего она легко превращается в демагогический прием.
Несколько соображений по этому поводу.
Начнем со сферы ее полезного применения. Здесь проще всего отталкиваться от самого этого медицинского показателя. У него имеется всем известное значение, используемое как критерий здорового состояния, – 36.6. Отклонение от него в обе стороны говорит о проблемах со здоровьем. Этим объясняется нецелесообразность использования глобальных средних для этого показателя. Ведь больные могут быть с температурой и выше, и ниже нормы, и усреднение их температур легко может дать близкое к норме значение, введя в заблуждение о среднем состоянии здоровья пациентов больницы.
Даже если среднее отличается от уровня здоровья, оно все равно будет вводить в заблуждение, давая заниженную оценку температуры тех, у кого она высокая, за счет низких значений у больных с температурой ниже нормы. То же самое верно и в отношении последних, только наоборот.
Однако это не означает, что среднее вообще не годится как описательная статистика для температуры тела. Его вполне можно использовать, чтобы составить общее представление о состоянии тех больных, недуг которых порождает отклонение температуры от нормы в одну и ту же сторону. Напр., можно выделить в отдельную группу больных ГРИППом с повышенной температурой. Среднее для этой группы уже сгодится как статистика, дающая общую картину протекания болезни. Такое среднее можно будет сравнивать между больницами или между сезонами. Разница в средней температуре всех больных в двух больницах ни о чем не говорит, а та же разница в отношении лишь страдающих конкретной болезнью позволяет увидеть, в которой из больниц пациентам этой категории хуже.
Теперь можно перейти к экономическим показателям в том же контексте. Самый распространенный показатель экономического здоровья – уровень доходов. Его ключевое отличие от температуры тела в том, что здесь «много не бывает». Хотя к доходам и применяют пороговые значения типа прожиточного минимума, в этой случае нет нормы, такой, что отклонение от нее в обе стороны указывало бы на проблемы.
Поскольку в случае дохода обычно исходят из допущения «чем больше, тем лучше», то среднее вполне применимо как статистика, дающая общую картину благосостояния. И если разница в средней температуре между двумя больницами ничего не говорит о том, где состояние больных лучше, разница в средней зарплате персонала этих больниц позволяет судить о различии в благосостоянии между ними.
Когда ссылаются на «среднюю температуру» в контексте экономических показателей, нередко имеют в виду что-то правильное, но неудачно выраженное с помощью неподходящей аналогии. В случае доходов указывают на большой разброс, при котором большие средние значения могут выходить за счет сверхдоходов небольшой кучки богатых. Если, допустим, в коллективе из ста человек все получают по 10 тыс., кроме начальника, получающего миллион, средний доход выйдет ок. 20 тыс. Рядовой член коллектива, увидев эту цифру, может в ней усомниться, поскольку она вдвое выше зарплаты, которую получает он и его коллеги.
Вместо среднего можно использовать другой показатель благосостояния, лишенный этого изъяна, медиану – величину, которая делит выборку пополам. В нашем примере, ее значение будет равно 10 тыс., и оно как раз точно отразит уровень дохода, на который может рассчитывать рядовой член коллектива. Но у этого показателя имеются свои недостатки. Будучи хорош для характеристики середины, он ничего не говорит о том, что происходит на краях, а они тоже имеют значение.
Если с коллективом из примера выше мы сравним другой коллектив из ста человек, в котором все получают по 10 тыс., ни среднее, ни медиана не дадут полного представления о разнице в доходах между ними. Если отталкиваться от среднего, мы можем ошибочно подумать, что в первом коллективе получают вдвое больше, а если будем отталкиваться от медианы, то, опять же, ошибочно решим, что эти коллективы одинаково бесперспективны в плане потенциального роста доходов.
Но отсюда следует не бесполезность статистики, как некоторые заключают, а лишь недостаточность любого отдельно взятого показателя как характеристики благосостояния. Конкретный показатель – это штрих к портрету, но не сам портрет, для прорисовки которого требуется множество штрихов в совокупности.
Резюмирую: статистика как «худшая ложь» может выступать лишь в неумелых руках, но этим она не отличается от всех прочих сфер человеческой деятельности, будь то лечение людей, управление государством или игра на гитаре.
Средняя температура по больнице
Есть три вида лжи: ложь, гнусная ложь и статистика.
Применимо как намёк на невозможность усреднения всего подряд.
Содержание
Что это
— Какова средняя температура больных в энской больнице?
— 36,6 °С, включая гнойное и морг!
Статистику всегда можно притянуть для доказательства или опровержения чего угодно, но не всегда это будет достоверно — особенно когда в выборку попадают абсолютно непохожие элементы — тогда вычисление среднего теряет всякий смысл. Среднее всегда должно вычисляться среди схожих параметров.
Получившееся усреднение «36,6», куда попали и лихорадящие больные и пациенты морга с температурой холодильника, не даёт возможности для достоверных выводов: «один бьётся в горячке, другой остывает в морге, а средняя температура по больнице 36,6 °C.».
Как этим работать
Статистик утонул переходя реку, средняя глубина которой составляла всего лишь 1 метр.
Председатель колхоза делает доклад перед коллективом: — За истёкший период урожай пшеницы в среднем составил 5 тонн с гектара, картошки — 3 тонны с гектара…
Одна баба поднимает руку.
— Товарищ председатель, а как это, «в среднем»?
— Ну, вот если, скажем, одна корова даёт 4 литра молока в день, а другая — 6, то в среднем они дают по 5.
— Это что же получается?! У меня, значит, один джентльмен, у Люськи их трое, у Машки — пятеро, а в среднем я тоже блджадь?!
В больнице
А в больницах таки иногда используется средняя температура по больнице, в которой можно наглядно увидеть процент лихорадящих больных во время эпидемий. Морг в выборку таки не входит.
Что такое средняя температура по больнице
Виктор тогда шо если одна соседка б—ь, вторая, шов среднем и моя жена тоже.
Если усреднения доводить до абсурда, то можно и так считать.
Выражение современного русского языка, означающее некорректную статистику, когда для создания благополучной картины манипулируют статистическими данными и сравнивают несравниваемые показатели.
полноценный ответ.Спасибо.Наконец поняла что к чему.
Это выражение, насколько я знаю, придумано преподавателями экономико-статистического института в 1960-е годы. Как иллюстрация того, что статистика применима не везде.
она всегда была ложью.Но нужна она,ложь,нам.Почему мы должны жить по законам это лжи,которую придуываем мы сами?
)))) Статистика как наука очень полезна. Например, вся теория измерений строится на статистике. Просто неумелое (часто осознанно неумелое) ее применение несет большие беды.
Better Explained: Как правильно посчитать среднюю температуру по больнице
Среднее значение кажется очень простым термином. Именно простота делает его таким лукавым. Давайте поговорим о том, какие средние значения бывают, и как их использовать правильно.
Простой пример: Утром вы ведёте машину до работы со скоростью 30 км/ч, потому что вы не хотите на работу, а обратно едете уже со скоростью 60 км/ч, потому что спешите попасть домой. Какова средняя скорость вашего передвижения в этот день?
Подсказка: Нет, не 45 км/ч.
А пока вот вам небольшая табличка.
Но что всё это значит?
Давайте начнём сначала. Что вообще мы понимаем под словом «среднее»? Для большинства из нас это «какое-то число посередине» либо некое сбалансированное по каким-то критериям число.
Можно предложить более универсальную интерпретацию понятия «среднее значение». Среднее значение какого-либо ряда значений — это то, которым можно заменить любую единицу ряда и получить тот же результат. Условно говоря, я могу выбросить все представленные данные, кроме среднего значения, и общий смысл не изменится.
Одна из целей получения среднего значения — это понять суть выборки данных с помощью репрезентативного образца. Но сам процесс вычисления среднего значения зависит от того, каким образом взаимодействуют элементы группы данных. Давайте посмотрим, как это происходит.
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое знакомо нам всем со школы:
среднее арифметическое = сумма всех величин/количество величин
Задачка: вы весите 75 кг и зашли в лифт с подростком весом 50 кг и толстяком весом 175 кг. Каков средний вес вашей группы?
На самом деле вопрос стоит так: Если заменить вашу весёлую компанию тремя клонированными людьми с одинаковым весом, каким весом должен обладать каждый такой клон?
В этом случае мы просто заказываем на фабрике по производству клонов человека трёх экземпляров весом в 100 килограмм каждый (Помним: (75+50+175)/3) и довольно потираем руки.
Преимущества среднего арифметического:
Недостатки среднего арифметического:
Среднее арифметическое срабатывает в 80% случаев. К сожалению, 20% оставшихся случаев и вынуждают нас искать альтернативы для подсчёта среднего значения.
Медиана
Медиана — это та самая грань, которая отделяет наибольшие значения от наименьших. То самое «число посередине». Постойте-постойте, а разве среднее арифметическое делает не то же самое?
Вот вам простой пример. Какое число находится в середине этого ряда?
1, 2, 3, 4, 100
Число «3» находится в середине ряда. И хотя среднее арифметическое (22) является «средним», оно никак не отражает распределения этих чисел. Интуитивно (и абсолютно правильно!) мы считаем, что в середине этого ряда всё-таки 3, а не 22. Здесь среднее значение увеличилось благодаря резко отклоняющемуся от общей массы значению, 100.
Медиана решает эту проблему. Медиана делит наш числовой ряд на две равные части, причём первая половина имеет значения меньше либо равные медиане, а вторая — больше либо равные. Если в середине числового ряда оказывается два числа, мы просто берём среднее арифметическое этих двух чисел, чтобы получить медиану. В числовом ряду 1, 2, 3, 4 медианой станет число 2,5. Именно медиана позволяет выбивающимся из общей массы числам вроде 100 в нашем примере выше не влиять на общее впечатление о числовом ряде.
Преимущества медианы:
Недостатки медианы:
Такие средние значения, как цены на недвижимость или, например, уровень дохода часто вычисляются именно по медиане, потому что нам важна именно средняя стоимость большей части домов в конкретном районе или средний уровень доходов большей части населения. В таком случае Билл Гейтс с годовым доходом в несколько миллиардов не испортит нам всю статистику. Видите, как много зависит от того, как мы работаем с имеющимися данными?
Само слово может звучать странно, но оно означает всего лишь наиболее часто встречающийся в группе элемент. На практике обычно мода определяется путём опросов и сбора мнений. Да, действительно порой бывают случаи, когда лучшим способом получить наиболее репрезентативный образец данных является сбор откликов.
Ну, скажем, вы планируете вечеринку, и вам нужно выбрать день для её проведения. Дни недели — такой же числовой ряд, что и любой другой. Это всего лишь числа от 1 до 7. Среднее арифметическое и медиана тут не помогут (Лиза и Паша могут в пятницу, а Коля и Петя — в воскресенье; поэтому назначим субботу). Что делать в таком случае? Конечно, выбрать тот день, который выберет большинство.
Как правило, мода используется для получения наиболее репрезентативного значения в нечисловых рядах. Популярные цвета в сезоне, хиты продаж, рейтинги фильмов и музыки, лучшие кафе и закусочные определяются именно по моде.
Среднее геометрическое
Наш «усреднённый элемент» зависит от того, что мы делаем с уже существующими элементами группы данных. В большинстве случаев элементы просто складываются, и среднее арифметическое прекрасно работает. Но иногда нам нужно что-то большее. Например, когда мы работаем с инвестициями, площадью и объёмом. В таких случаях данные взаимодействуют между собой именно путём умножения (ожидаемая доходность, объём или площадь фигуры вычисляются с помощью умножения), и это меняет наш подход к выявлению средних значений.
Вот пример. Какой инвестиционный портфель вы предпочтёте? Иными словами, какой из них принесёт большую прибыль в течение типичного года?
Выглядят они похоже. Наша повседневная логика, построенная на привычке к среднему арифметическому, говорит нам, что оба портфеля достаточно рискованны, и оба в среднем приведут к убыткам или нулевой прибыли. Поэтому, наверное, мы выберем портфель Б, поскольку в успешный год он принесёт больше прибыли.
И это неверно! На фондовом рынке с таким подходом мы с вами точно бы прогорели. Проценты с инвестиций умножаются, а не складываются. Мы не можем просто взять и использовать среднее арифметическое, нам нужно найти действительный коэффициент окупаемости. Коэффициент окупаемости считается достаточно просто: берём условные 100% нашего текущего капитала в качестве единицы. Далее представляем колебания доходности-убытка, представленные в описании портфелей, добавляя к нашей единице или вычитая из неё процентные показатели. Затем перемножаем полученные колебания и получаем коэффициент. Для расчёта среднегодового значения коэффициента окупаемости делим полученный коэффициент на 4 (поскольку элементов в нашем числовом ряду четыре).
Коэффициент окупаемости: 1,1 * 0,9 * 1,1 * 0,9 = 0,98 (2% убытка)
Среднегодовое значение: (0,98)^(1/4) = 0,5% годового убытка
Коэффициент окупаемости: 1,3 * 0,7 * 1,3 * 0,7 = 0,83 (17% убытка)
Среднегодовое значение: (0,83)^(1/4) = 4,6% годового убытка
Выбор между 2% или 17%? Огромная разница! Конечно, разумный человек отказался бы от обоих портфелей, но из двух зол лучше выбрать Портфель А. И именно здесь среднее арифметическое не работает.
Несколько примеров, где работает среднее геометрическое:
Среднее геометрическое помогает найти «типичный элемент» среди группы элементов, взаимодействующих друг с другом путём умножения. И, как видим, у него множество практических применений.
Среднее гармоническое
Среднее гармоническое представить сложнее, чем предыдущих представителей «средних», но оно не менее полезно. Между прочим, само понятие «гармоники» в математике связано с обратными числами (1/2, 1/3 и т.д.). Среднее гармоническое помогает нам вычислить среднее арифметическое в рядах чисел, заданных обратными значениями. Это случается чаще, чем вы можете подумать.
Например, если я еду со скоростью 30 км/ч, это значит, что я получаю определённый результат (30 км) за какую-либо единицу времени (1 час). Когда мы хотим узнать среднее значение для нескольких скоростей (Х и Y), нужно думать о результате и единицах измерения, а не об исходных цифрах.
средняя скорость = общий результат/общая единица измерения
Возьмём двух работников: Х и Y. Оба работают в одном проекте и выполняют одинаковое количество работы, но скорость их работы разная. Какова средняя скорость их работы?
Скажем, работник Х кладёт 30 кирпичей в час, а работник Y — 60 кирпичей в час. Значит, на один кирпич у каждого работника уходит:
Складываем результаты и единицы измерения:
Общий результат: 2 кирпича (Х и Y уложили по одному) Общая единица времени: 1/X + 1/Y (у каждого уходит разное количество времени)
Средней скоростью обоих работников будет:
Если бы у нас было 3 работника (X, Y и Z), их средняя скорость вычислялась бы по формуле:
Здорово же иметь одну формулу вместо того, чтобы каждый раз заниматься долгими вычислениями. Даже вычисляя среднюю скорость 5 нерадивых работников стало бы головной болью. Помните наш первый пример про скорость, с которой вы едете на работу и домой? Чтобы найти среднюю скорость вашего передвижения в тот день, мы просто используем формулу.
При этом нам даже не нужно знать, где находится дом или офис! Теперь вместо X и Y у нас не кирпичи, а количество километров за единицу времени. Вне зависимости от расстояния результат один и тот же: допустим, некое количество километров R мы проходим на скорости X, а другое количество километров R — на скорости Y. Средняя скорость при этом будет вычисляться так же, как вычисляется средняя скорость прохождения 1 км на скорости X и одного километра на скорости Y:
Ключевая идея: Среднее гармоническое используется тогда, когда один и тот же объём работы выполняется на разных скоростях.
Ещё более ключевая идея: Помните, что среднее значение — это один элемент, способный передать суть целой группы элементов. В нашем примере с работой и офисой в среднем туда-обратно мы едем на скорости 40 км/ч (вместо 30 км/ч туда и 60 км/ч обратно). Важно помнить, что средней скоростью мы заменяем каждую «стадию».
Ещё несколько примеров из жизни среднего гармонического:
В чём здесь фокус?
Среднее гармоническое действительно не самая очевидная вещь. Дело в том, что если бы у вас было две разных установки, одна из которых работает со скоростью 10 деталей/час, а другая — 20 деталей/час, конечно, их средняя производительность составляла бы 15 деталей/час. В этом случае вы имеете полное право просто сложить их производительность и вычислить среднее арифметическое, ведь установки работают независимо друг от друга.
Если не верите в среднее гармоническое, можно устроить себе обратную проверку. Мы утверждаем, что наша универсальная установка по заготовке и полировке деталей справляется с 7,14 деталями в час. Проверим: мы знаем, что за час машина либо обрабатывает 25 деталей, либо полирует 10. Получаем:
Подготовка: 7,14/25 = 0,29 часов Полировка: 7,14/10 = 0,71 часов
Да-да, 0,29 + 0,71 = 1, цифры работают: для полного цикла изготовления 7,14 деталей действительно требуется один час.
В качестве заключения
Даже такая простая на первый взгляд идея, как «среднее значение», имеет множество применений. Мы здесь рассмотрели лишь самые основные и не затронули средневзвешенное, центр тяжести, математическое ожидание и многое другое. Но мы поняли главные принципы:
«Средняя температура по больнице» – почему эта аналогия обычно хромает?
Аналогия полезна для понимания сущности вещей, скрытых за статистикой, когда используется по назначению. Но ею часто злоупотребляют, из-за чего она легко превращается в демагогический прием.
Несколько соображений по этому поводу.
Начнем со сферы ее полезного применения. Здесь проще всего отталкиваться от самого этого медицинского показателя. У него имеется всем известное значение, используемое как критерий здорового состояния, – 36.6. Отклонение от него в обе стороны говорит о проблемах со здоровьем. Этим объясняется нецелесообразность использования глобальных средних для этого показателя. Ведь больные могут быть с температурой и выше, и ниже нормы, и усреднение их температур легко может дать близкое к норме значение, введя в заблуждение о среднем состоянии здоровья пациентов больницы.
Даже если среднее отличается от уровня здоровья, оно все равно будет вводить в заблуждение, давая заниженную оценку температуры тех, у кого она высокая, за счет низких значений у больных с температурой ниже нормы. То же самое верно и в отношении последних, только наоборот.
Однако это не означает, что среднее вообще не годится как описательная статистика для температуры тела. Его вполне можно использовать, чтобы составить общее представление о состоянии тех больных, недуг которых порождает отклонение температуры от нормы в одну и ту же сторону. Напр., можно выделить в отдельную группу больных ГРИППом с повышенной температурой. Среднее для этой группы уже сгодится как статистика, дающая общую картину протекания болезни. Такое среднее можно будет сравнивать между больницами или между сезонами. Разница в средней температуре всех больных в двух больницах ни о чем не говорит, а та же разница в отношении лишь страдающих конкретной болезнью позволяет увидеть, в которой из больниц пациентам этой категории хуже.
Теперь можно перейти к экономическим показателям в том же контексте. Самый распространенный показатель экономического здоровья – уровень доходов. Его ключевое отличие от температуры тела в том, что здесь «много не бывает». Хотя к доходам и применяют пороговые значения типа прожиточного минимума, в этой случае нет нормы, такой, что отклонение от нее в обе стороны указывало бы на проблемы.
Поскольку в случае дохода обычно исходят из допущения «чем больше, тем лучше», то среднее вполне применимо как статистика, дающая общую картину благосостояния. И если разница в средней температуре между двумя больницами ничего не говорит о том, где состояние больных лучше, разница в средней зарплате персонала этих больниц позволяет судить о различии в благосостоянии между ними.
Когда ссылаются на «среднюю температуру» в контексте экономических показателей, нередко имеют в виду что-то правильное, но неудачно выраженное с помощью неподходящей аналогии. В случае доходов указывают на большой разброс, при котором большие средние значения могут выходить за счет сверхдоходов небольшой кучки богатых. Если, допустим, в коллективе из ста человек все получают по 10 тыс., кроме начальника, получающего миллион, средний доход выйдет ок. 20 тыс. Рядовой член коллектива, увидев эту цифру, может в ней усомниться, поскольку она вдвое выше зарплаты, которую получает он и его коллеги.
Вместо среднего можно использовать другой показатель благосостояния, лишенный этого изъяна, медиану – величину, которая делит выборку пополам. В нашем примере, ее значение будет равно 10 тыс., и оно как раз точно отразит уровень дохода, на который может рассчитывать рядовой член коллектива. Но у этого показателя имеются свои недостатки. Будучи хорош для характеристики середины, он ничего не говорит о том, что происходит на краях, а они тоже имеют значение.
Если с коллективом из примера выше мы сравним другой коллектив из ста человек, в котором все получают по 10 тыс., ни среднее, ни медиана не дадут полного представления о разнице в доходах между ними. Если отталкиваться от среднего, мы можем ошибочно подумать, что в первом коллективе получают вдвое больше, а если будем отталкиваться от медианы, то, опять же, ошибочно решим, что эти коллективы одинаково бесперспективны в плане потенциального роста доходов.
Но отсюда следует не бесполезность статистики, как некоторые заключают, а лишь недостаточность любого отдельно взятого показателя как характеристики благосостояния. Конкретный показатель – это штрих к портрету, но не сам портрет, для прорисовки которого требуется множество штрихов в совокупности.
Резюмирую: статистика как «худшая ложь» может выступать лишь в неумелых руках, но этим она не отличается от всех прочих сфер человеческой деятельности, будь то лечение людей, управление государством или игра на гитаре.