Что такое стандартное число в физике
Стандартный вид числа
В данной публикации мы рассмотрим, что такое стандартный вид числа, и как он записывается. Также разберем практические примеры по этой теме.
Запись больших и маленьких чисел
В точных науках время от времени встречаются очень большие или, наоборот, маленькие значения величин. Чтобы было комфортнее работать с ними, и тем более, одновременно использовать вместе в одних и тех же расчетах, был придуман некий общий принцип записи чисел, так называемый стандартный вид.
Чтобы в полной мере усвоить представленный ниже материал, необходимо знать, что такое степень. К примеру, продемонстрируем ее разные варианты на числе 10:
Также напомним, для того, чтобы какое-то число умножить на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., мы просто приписываем к нему количество нулей, которое содержится в 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Например,
То же самое касается и деления на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., только здесь мы убираем нули:
Перечисленные выше действия можно представить в другом виде – как произведение на 10 в определенной степени:
Десятичные дроби
Если мы имеем дело с десятичным дробями, то в целом всё аналогично. При их умножении на 10, 100, 1000 и т.д. мы смещаем запятую-разделитель вправо на столько позиций, сколько нулей содержится в 10, 100, 1000 и т.д.
Если нужно разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., то мы смещаем запятую влево на соответствующее нулям количество позиций:
Стандартный вид числа
Натуральное число или десятичную дробь (конечную) в общем виде можно представить следующим образом:
Такая запись и есть стандартный вид числа.
Пример 1
Представим число 2300 в стандартном виде.
Решение:
Первая цифра числа – это 2, она находится между нулем и десятью, что удовлетворяет условию выше.
Ставим после двойки запятую-разделитель и отсчитываем, сколько цифр у нас осталось после нее справа. В нашем случае их три.
Следовательно, мы умножаем полученную десятичную дробь ( a ) на число 10, степень которого равняется количеству цифр после запятой:
Другими словами, мы умножили дробь на 1000 (10 3 ).
Как мы знаем, в десятичной дроби нули в конце дробной части можно опустить, т.е. финальная запись числа 2300 в стандартном виде выглядит так:
Пример 2
Представим число 0,0029 в стандартном виде.
Решение:
Нам нужно, чтобы до запятой (т.е. слева от нее) стояла цифра от 1 до 9. Следовательно, перемещаем запятую на три позиции вправо.
Получаем новую десятичную дробь 2,9. Ее нужно умножить на 10, но в отрицательной степени, т.к. мы сделали число кратно больше исходного. Значение степени равняется количеству позиций, на которое была сдвинута запятая, т.е. в нашем случае получается “минус три”.
Cтандартный вид числа
В задачах по физике часто приходится работать с очень большими и очень малыми величинами.
Как вести вычисления в атомной физике? Или записать радиус электрона? Если потребуется сравнить массу электрона и массу планеты Земля, как произвести вычисления с числами, которые несопоставимы друг с другом в обычном виде?
Физики и математики, столкнувшись с такими задачами, поняли, что для решения подобных задач требуется привести числа к единому стандартному виду. Так появилось понятие стандартный вид числа.
Прежде чем переходить к объяснению, как записать число в стандартном виде, нужно вспомнить определение степени. Особенно хорошо нужно помнить, чему равняется число « 10 » в различных степенях.
Вспомним, что при умножении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы просто добавляли тоже количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д..
Теперь запишем тоже самое, используя определение степени.
При делении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы убирали нули.
С помощью степени можно записать вычисления выше следующим образом:
С помощью определения отрицательной степени можно записать вычисления выше следующим образом:
Стандартный вид числа
Вначале обратимся к строгому математическому определению стандартного вида числа. Затем по традиции разберемся на примерах.
Любое натуральное число или конечную положительную десятичную дробь можно записать в виде:
Такая запись называется — стандартный вид числа.
При этом число « n » называют порядком числа « a ».
Теперь к примеру. Пусть нам дано число « 5 600 » и требуется записать его в стандартном виде.
По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от « 1 » до « 9 ».
В числе « 5 600 » первая цифра справа — « 5 ». Поставим справа от нее запятую и посчитаем, сколько знаков у нас осталось справа от запятой.
Теперь запишем « 1000 » с использованием степени.
Завершающим штрихом будет отбрасывание незначащих нулей в десятичной дроби.
Таким образом « 5 600 » в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:
Чтобы проверить, что мы не ошиблись в вычислениях, произведем вычисления обратно. Если все выполнено корректно, мы должны получить изначальное число. Убедимся в этом.
Рассмотрим другой пример, когда нужно представить десятичную дробь в стандартном виде. Например, десятичную дробь « 0,017 ».
Согласно определению стандартного вида числа необходимо, чтобы первой цифрой перед запятой стояла только одна цифра от « 1 » до « 9 ».
В десятичной дроби « 0,017 » вначале идет « 0 ». Нам это не подходит, поэтому двигаемся слева направо, чтобы найти первую цифру отличную от « 0 ».
Это цифра « 1 ». Посчитаем сколько знаков (цифр) стояло от запятой до цифры « 1 », включая саму цифру « 1 ».
Получается два знака. Начнем записывать « 0,017 » в стандартном виде. Перенесем запятую и поставим ее справа от « 1 ».
Выходит, чтобы из « 1,7 » сделать 0,017 », нужно « 1,7 разделить на « 100 » (чтобы перенести запятую на два знака влево).
Запишем это деление на « 100 », используя обыкновенную дробь.
С помощью отрицательной степени запишем окончательный вид числа « 0,017 » в стандартном виде.
Примеры решения задач
на запись числа в стандартном виде
№ 237 Алимов 8 класс
(Устно) Определить порядок числа, выражающего значение физической константы:
1) масса покоя электрона
me = 9,1093897 · 10 −31
Напоминаем, что порядком числа, которое приведено в стандартный вид, называют степень, в которой стоит « 10 ». В данном примере « 10 » стоит в
степени « −31 ». Значит, порядком массы покоя электрона является « −31 ».
№ 238 Алимов 8 класс
2) постоянная Фарадея
F = 96485,309 Кл/моль;
По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от « 1 » до « 9 ».
Начнем записывать постоянную Фарадея в стандартном виде. Перенесем запятую после первой цифры отличной от нуля. Это цифра « 9 ».
Получается « 4 » знака. Значит постоянная Фарадея в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:
Порядком числа « 9,6485309 · 10 4 » является степень, в которой стоит « 10 ». Следовательно, порядок « k = 4 ».
Начнем записывать постоянную Лошмидта в стандартном виде, т.е. как:
Завершим решение и запишем окончательный ответ, используя свойство «Произведение степеней».
Интегрированный урок (математика + физика) по теме «Стандартный вид числа»
Разделы: Математика
Цель урока: ознакомить учащихся с записью чисел в стандартном виде и выполнением действий над числами, записанными в стандартном виде.
Ход урока
1) Вычислите: 
2) Представьте в виде степени с основанием 10: 0,01; 1/1000; 10; 1; 100; 1000.
3) Упростите: 
; 
.
2. “Сверхскоростной” математический диктант.
Запишите числа в левой колонке таблицы:
| Стандартный вид числа | Порядок числа | |
| Триста пятьдесят миллионов 350 000 |  | 8 |
| Ноль целых одна миллионная 0, 000 001 |  | -6 |
| Ноль целых двадцать семь миллиардных 0, 000 000 027 |  | -8 |
| Четыреста восемьдесят миллиардов 480 000 000 000 |  | 11 |
| Двести девяносто девять тысяч 299 000 |  | 5 |
3. Изучение нового материала.
— Посмотрите, ребята на числа. Как вы думаете, в чем особенности этих чисел?
— Записаны очень большие или очень маленькие числа.
— В физике, химии и астрономии часто приходится иметь дело с очень большими и очень маленькими числами.
1) определите, за какое время космический корабль, летящий со скоростью 11 000 м/с, пролетит расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км.
2) масса Земли 5 980 000 000 000 000 000 000 000 кг, а масса Марса 640 000 000 000 000 000 000 000 кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Марса?
— и, так дела идут не очень быстро. Скажите, с такими числами удобно выполнять математические расчеты? Конечно же, нет. Поэтому, чтобы записать очень большие и малые числа, используют запись чисел в стандартном виде. Что это за запись, мы узнаем с вами на уроке, научимся записывать числа в стандартном виде и выполнять действия над этими числами.
Число считается записанным в стандартном виде, если оно записано в виде 
, где 
, п – называют порядком числа. Порядок числа показывает насколько велико число или мало. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико, большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.
Вернемся к математическому диктанту. Попробуем все числа записать в стандартном виде, и определим порядок числа (заполняем правые колонки таблицы).
А сейчас решим наши задачи, используя стандартный вид числа:
1) 
2) 
4. Закрепление (работа по индивидуальным листам “Выбираю сам!”)
1) Что такое стандартный вид числа?
2) Что показывает порядок числа, записанного в стандартном виде?
6. Домашнее задание: п. 3 стр. 128, № 493(1ст)
Стандартный вид числа
, 
, 
1. Порядок натурального числа равен 3. Десятичная запись этого числа содержит … цифр.
2. Сторона прямоугольника 
м. и 
м.
Найди периметр прямоугольника.
3. Десятичная запись некоторого натурального числа содержит 6 цифр. Найди порядок этого числа.
4. Сторона прямоугольника 
м. и 
м. Найди периметр прямоугольника.
1. В астрономии для определения расстояний используют такую единицу измерения как астрономическая единица длины (а.е.) – среднее расстояние от Земли до Солнца равное
150 млн.км. Выбери из предложенных вариантов запись 1 а.е. в стандартном виде.
А. 150·10 9 м
Б. 150·10 6 м
В. 15·10 10 м
Г. 1,5·10 11 м
Д. 1,5·10 12 м
Е. 0,15·10 12 м
А. 946·10 13 м
Б. 9,46·10 15 м
В. 9,46·10 13 м
Г. 9,46·10 17 м
Д. среди предложенных ответов правильного нет
3. Молекулы- мельчайшие частицы вещества. Так в 1 грамме молекулы воды содержится 3,7·10 22 молекул (т.е 37 000 000 000 000 000 000 000 ). Вычисли, используя калькулятор, массу одной молекулы воды (
) и ответ запиши в стандартном виде.
Д. среди предложенных ответов нет правильного.
4. Установи соответствие между единицами измерения физических величин.
5.Американский “коп” получил ориентировку на розыск преступника, в которой одной из примет был указан рост 6 футов 3 дюйма. С учётом того, что 1 фут=12 дюймов, а 1 дюйм = 25,4 мм, определи рост преступника в метрах(можно использовать калькулятор) и ответ запиши в стандартном виде
А.
1,9 м
Б.
В.
Г.
Д.
1,9 м 
6.Во флоте скорость кораблей измеряют в узлах 
. С учётом того, что 1км = 1000 м, а 1 час = 3600 с, вычислите единицу измерения 1 узел в м/с. Запишите ответ в стандартном виде (можно использовать калькулятор).
Д) среди предложенных ответов правильного нет
Запись числа в стандартном виде
краткий Курс школьной физики
Перед вами возник вопрос: «Как записать число в стандартном виде?». Мы расскажем вам и обязательно покажем на примерах. Но перед этим, хотелось бы обсудить, зачем нам вообще нужна запись числа в стандартном виде.
Вот допустим, вам нужно записать массу Земли в килограммах. Сами понимаете, весит наша Земля немало, и если записывать ее массу не в стандартном виде, то будет очень громоздко и неудобно. Получается, что число, записанное в стандартном виде, гораздо удобней использовать. Оцените сами, как выглядит масса земли, записанная в стандартном виде.
С этим все понятно. Переходим к практике.
Записать число в стандартном виде
значит, что его нужно представить в виде произведения какого-то числа, назовем его х и множителя десять в степени n. Степень n обязательно должна быть целым числом, его называют порядком числа. А х может быть больше или равен единице, но обязательно должен быть меньше десяти.
Получается, что для того, чтобы число записать в стандартном виде, нужно запятую поставить после первой слева цифры отличной от нуля и полученное число умножить на десять в соответствующей нужной степени. На сколько знаков перенесете запятую, такой показатель степени и пишите у десятки.
Стандартный вид числа
Что такое стандартный вид числа
В различных дисциплинах (таких как, физика, химия, география) приходится сталкиваться как с очень большими, так и с очень малыми величинами. В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в так называемом стандартном виде. Числа в стандартном виде удобно применять для действий и измерений несопоставимых величин между собой (например, массы электрона и массы планеты Земля).
Как представить число в стандартном виде
Для того чтобы представить некоторое число в стандартном виде, необходимо представить его в виде произведения, первый множитель которого — число от 1 до 10 (не включая 10), второй — степень десяти. Для представления числа в стандартном виде необходимо вспомнить определение степени числа.
Степень некоторого числа — это результат умножения числа на само себя заданное количество раз.
Итак, чтобы записать число в стандартном виде, следует разделить его на такую степень десяти, чтобы результат находился между 1 (включительно) и 10 (не включая). Затем следует умножить его обратно на ту же степень десятки, записав ее в виде степени. Важный момент, исходя из определения стандартного числа, в таком виде мы можем представить только положительные числа, т.к. основание (мантисса) числа должна лежать в промежутке от 1 до 10 (не включительно), поэтому в дальнейшем будем говорить о стандартном виде положительного числа.
Сравнение чисел, записанных в стандартном виде
Для сравнения чисел необходимо сравнивать между собой порядки, а затем мантиссы чисел.
Выполнение операций над числами в стандартном виде
Над числами в стандартном виде можно проводить те же математические операции, что и над обычными числами, а именно:
Пояснение на примерах
Подведем итог, и разберем все вышеуказанные правила по работе с числами в стандартном виде на конкретных примерах.
Представление числа в стандартном виде
Записать в стандартном виде и определить порядок числа k, выражающего физического константу: постоянная Фарадея F = 96485,309 Кл/моль. Запишем решение, для этого заметим, что если перенести запятую на 4 знака влево, то получим число, лежащее в промежутке от 1 до 10, а именно 9,6484309.