Что такое статический момент

iSopromat.ru

Формулы для расчета геометрической характеристики статического момента сечений, плоских фигур и площади:

Рассмотрим сечение (плоскую фигуру) произвольной формы площадью A:

Выделим в нем элементарную площадку dA и зададим систему координат:

Координаты площадки обозначим соответственно как x и y:

Статический момент элементарной площадки:

Суммируя выражения по всей площади фигуры, получим соответственно:

Единица измерения статического момента [м 3 ].

тогда статические моменты относительно осей x и y:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

Набор студента для учёбы

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Источник

Виды статических моментов

Статические моменты

Определение «статический момент»

В состав каждого электропривода входит рабочая машина, например, насос, грузо-

вая лебедка, рулевая машина и т.п.

Таким образом, к валу электродвигателя электропривода приложены два момента:

электромагнитный момент самого двигателя и момент, создаваемый рабочей машиной и передачей ( если она есть ). Последний называется статическим моментом.

Важно подчеркнуть, что статический момент имеет чисто механический характер.

Направление действия статических моментов

В зависимости от выполняемой электроприводом операции каждый из них может быть как движущим, так и тормозным.

Движущими или положительными называют моменты, направленные в сторону движения и вызывающие или способствующие ему.

Тормозные или отрицательные моменты направлены навстречу движению и пре-

Различают два вида статических моментов: активные ( потенциальные ) и реактив-

Активным называют момент, который вне зависимости от направления движения всегда действует в одну сторону. Такой момент создают, например, масса поднятого груза, силы упругости предварительного сжатых, растянутых или скрученных упругих тел и др.

В системе координат ω ( М ) связь угловой скорости ω и статического момента М

показана при помощи вертикальной линии, проходящей через 1-й и 4-й квадранты

Рис. 8.2. Активный ( а ) и реактивный ( б ) статический моменты

Действительно, если считать, что активный момент создан подвешенным грузом,

то статический момент М= G*R = const ( G – вес груза, R – радиус барабана лебедки ).

Он имеет одно и то же значение при любой скорости, в том числе при скорости, равной нулю.

Кроме того, направление этого момента не зависит от направления перемещения груза ( вверх или вниз ), что объясняется тем, что действие силы тяжести груза также не зависит от того, поднимают или опускают груз. Как известно, сила тяжести всегда направ

лена к центру Земли.

Реактивнымназывают момент, возникающий как реакция среды на движение электромеханической системы. Поэтому он действует только во время движения и всегда

навстречу ему. Поэтому при изменении направления движения реактивный момент изме-

няет направление действия и во всех случаях будет тормозным ( отрицательным ).

Такой момент создают силы трения, например, трение крыльчатки вентилятора о воздух, трение шестерней в редукторе и т.п.

В системе координат ω ( М ) связь угловой скорости ω и статического момента М

показана при помощи вертикальных линий, проходящих через 1-й и 3-й квадранты ( рис. 8.2, б ).

В общем случае статический момент представляет собой алгебраическую сумму

моментов во всех частях рабочей машины. Если в электроприводе вентилятора статиче-

ский момент создается только в результате трения крыльчатки о воздух и имеет реактив-

ный характер, то в электроприводе лебедки действую одновременно два момента – актив-

ный, созданный подвешенным грузом, и реактивный, созданный силами трения в редук-

торе и в самом двигателе.

Поэтому в общем случае статический момент механизма находится как алгебраиче

ская сумма реактивного и активного моментов, т.е.

М= ±М± М ( 8.1 ).

Источник

6.1. Статический момент площади сечения

6.1. СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ

Статический момент площади – распространенная на всю площадь сумма произведений элементарных площадок dA на расстояние от них до этой оси Это понятие аналогично моменту силы относительно оси. Если предположить, что А – вес пластины, имеющей форму нашего сечения, то статический момент Sz – это момент силы тяжести пластины относительно оси z. Размерность: единицы длины в третьей степени (см3; м3). Знаки: плюс, ноль и минус. Ось центральная – ось, относительно которой статический момент площади равен нулю. Центр тяжести сечения – точка пересечения центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось является центральной. Статический момент составного сечения равен сумме статических моментов элементов этого сечения. Это следует из свойства определенного интеграла, который можно вычислять по частям – свойство аддитивности (от англ. add – прибавлять, присоединять, складывать). При известных статических Рис. 6.2. Связь знака статического момента площади с его положением в координатной системе моментах частей сечения можно найти координаты центра тяжести состав- ной фигуры: Пример 6.1. Определить положение центральных осей, параллельных основанию и высоте фигуры. Решение Разбиваем сложную фигуру на две простые, в конкретном примере – на два прямоугольника. Их центры тяжести расположены посредине высоты и посредине ширины. Координаты центров тяжести и площади простых фигур Статические моменты площадей простых фигур Координаты центра тяжести составной фигуры Через найденную точку проводим центральные оси zC и yC, параллельные основанию фигуры и ее высоте. Примечание. Центр тяжести фигуры, составленной из двух частей, лежит на линии, соединяющей центры тяжести простых фигур ее составляющих, причем расстояния до них обратно пропорциональны площадям простых фигур. Если сложная фигура составлена из нескольких простых, то общий центр тяжести находится внутри многоугольника, вершинами которого являются центры тяжести простых фигур.

Источник

СОПРОМАТ ОН-ЛАЙН

Меню сайта

Программы по сопромату (построение эпюр, различные калькуляторы, шпоры и другое).

Базовый курс лекций по сопромату, теория, практика, задачи.

1. Геометрические характеристики сечений.

1.1. Статический момент сечения.

При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.

Статическим моментом Sx сечения (фигуры) относительно какой-либо оси х (рис.1.1) называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида

(1.1)

Единицей измерения статического момента является единица длины в третьей степени, обычно см 3 (см в третьей степени). Статический момент может быть положительным, отрицательным и, в частности, равным нулю. Если отождествить площадь с силой, действующей перпендикулярно плоскости чертежа, то интеграл (4.1) можно рассматривать как сумму моментов сил относительно оси х. По известной из теоретической механике теореме о моменте равнодействующей можно написать

(1.2)

Из формулы (1.2) следует формула определения ординаты центра тяжести

Аналогично, статический момент относительно оси у равен

(1.4)

Центр тяжести обладает тем свойством, что если тело опереть в этой точке, то оно будет находиться в равновесии.

Из формулы (1.2) и (1.4) следует, что если оси х и у проходят через центр тяжести фигуры, то статический момент относительно этих осей равен нулю. Такие оси называются центральными осями.

Если фигуру можно представить в виде отдельных простых фигур (квадратов, треугольников и т.д.), для которых известны положения центров тяжести, то в этом случае статический момент всей фигуры можно получить как сумму статических моментов этих простых фигурю Это непостредственно следует из свойств определенного интеграла.

Если фигура имеент ось симметрии, то последняя всегда проходит через центр тяжести фигуры, а потому статический момент фигуры относительно оси симметрии всегда равен нулю.

Во многих случаях вместо простых интегралов вида (1.1) и (1.4) удобнее иметь дело с двойными интегралами вида:

(1.1a)

(1.4a)

Пример 1.1. Определить положение центра тяжести сечения, показанного на рис. 1.2, а.

Решение. Разбиваем сечение на два прямоугольника. Проводим вспомогательные оси х и у.

По формулам (1.3) и (1.5) получим:

Пример 1.2. Вычислить ординату центра тяжести половины круга (рис. 1.2, б).

Решение. Пользуемся формулой

Вычисляем числитель, используя уравнение окружности х 2 + y 2 = R 2 :

Полезные ссылки

Источник

СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ

К ст. Статический момент

Смотреть что такое «СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ» в других словарях:

статический момент — statinis momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. static moment vok. statisches Moment, n rus. статический момент, m pranc. moment statique, m … Fizikos terminų žodynas

Статический момент вибро­возбудителя — – произведение неуравновешенной массы дебаланса на расстояние от ее центра тяжести до оси вращения. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.] Рубрика… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Статический момент лопасти несущего винта относительно горизонтального и вертикального шарниров — 26. Статический момент лопасти несущего винта относительно горизонтального и вертикального шарниров Статический момент лопасти Статический момент лопасти несущего винта и других агрегатов, совершающих вместе с лопастью маховое движение: Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

полезный статический момент-сила — 3 полезный статический момент сила: Значение отнесенного к элементу приведения момента силы, определяемого полезной нагрузкой исполнительного органа рабочей машины Источник: ГОСТ Р 50369 92: Электроприводы. Термины и определения оригинал… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Момент инерции — (Moment d inertie, Trägheitsmoment, Moment of inertia) понятие это введено в науку Эйлером, хотя уже Гюйгенс раньше пользовался выражением того же рода, не давая ему особого названия: один из путей, приводящий к его определению, следующий.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Статический подход к изучению экономики — [static ap­proach in economics] изучение ее состояния на данный момент (статики) в отличие от динамического подхода, при котором экономика исследуется в развитии, в движении. Например, так изучается отраслевая структура экономики, т.е.… … Экономико-математический словарь

Статический коэффициент трения скольжения (К_{тр статический}) — 3.5 Статический коэффициент трения скольжения (Ктр статический) коэффициент трения скольжения в момент перехода пары трущихся поверхностей от состояния покоя к скольжению. Источник: СО 003 02495342 2006: Полы. Методы оценки скользкости покрытий… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

МОМЕНТ СТАТИЧЕСКИЙ — интегральная мера асимметричности площади плоской фигуры по отношению к оси, лежащей в её плоскости (Болгарский язык; Български) статически момент (Чешский язык; Čeština) statický moment (Немецкий язык; Deutsch) statisches Moment (Венгерский… … Строительный словарь

максимальный статический синхронизирующий момент шагового электродвигателя — Наибольший момент, удерживающий ротор шагового электродвигателя от поворота при поданном напряжении питания. Примечание. Определяется как наименьшее значение в пределах оборота ротора. [ГОСТ 27471 87] Тематики машины электрические вращающиеся в… … Справочник технического переводчика

ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ЭКОНОМИКИ, СТАТИЧЕСКИЙ — изучение экономических состояний на данный момент времени (в отличие от динамического подхода). При помощи статического подхода изучается отраслевая структура экономики, то есть взаимосвязи составляющих ее отраслей в процессе производства… … Большой экономический словарь

Источник