Что такое стационарный процесс

Стационарный случайный процесс

Полезное

Смотреть что такое «Стационарный случайный процесс» в других словарях:

СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — случайный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени … Большой Энциклопедический словарь

стационарный случайный процесс — случайный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени. * * * СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, случайный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени … Энциклопедический словарь

СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — случайный процесс, вероятностные характеристики к рого не меняются с течением времени … Естествознание. Энциклопедический словарь

СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — однородный во времени случайный процесс, случайный процесс X(t), статистич. характеристики к рого не меняются с течением времени t, т. е. инвариантны относительно временных сдвигов: при любом фиксированном значении а(действительном или… … Математическая энциклопедия

Стационарный случайный процесс с ограниченным спектром — 52. Стационарный случайный процесс с ограниченным спектром Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Узкополосный стационарный случайный процесс — 50. Узкополосный стационарный случайный процесс Стационарный случайный процесс, спектральная плотность которого сосредоточена в узкой полосе частот около некоторой фиксированной частоты Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Широкополосный стационарный случайный процесс — 51. Широкополосный стационарный случайный процесс Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Стационарность

Из Википедии — свободной энциклопедии

Стационарность или постоянство — свойство процесса не менять свои характеристики со временем. Понятие используется в нескольких разделах науки.

Стационарный процесс — это стохастический процесс, у которого не изменяется распределение вероятности при смещении во времени. Следовательно, такие параметры, как среднее значение и дисперсия. Поскольку стационарность лежит в основе многих статистических процедур, используемых в анализе временных рядов, нестационарные данные часто преобразуются, чтобы стать стационарными. Наиболее распространенной причиной нарушения стационарности является тенденция к среднему значению, которое может быть обусловлено либо наличием единого корня, либо детерминированного тренда. В первом случае единичного корня стохастические удары имеют постоянные эффекты, и процесс не является средним возвратом. В последнем случае детерминированного тренда процесс называется стационарным процессом тренда, а стохастические шоки имеют только временные эффекты, после которых переменная стремится к детерминистически развивающемуся (непостоянному) среднему значению. Тенденционный стационарный процесс не является строго стационарным, но может легко трансформироваться в стационарный процесс, устраняя лежащий в основе тренд, который является исключительно функцией времени. Аналогичным образом, процессы с одним или несколькими единичными корнями могут быть сделаны стационарными через различие. Важным видом нестационарного процесса, который не включает трендоподобное поведение, является циклостационарный процесс, который является стохастическим процессом, который циклически изменяется со временем.

Источник

Стационарные случайные процессы

К числу наиболее простых для изучения случайных процессов относятся стационарные случайные процессы у которых все вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, у стационарного случайного процесса математическое ожидание и дисперсия из функций аргумента t превращаются в константы:

, (6.20)

. (6.21)

Это означает, что все сечения стационарного случайного процесса имеют одинаковое математическое ожидание и дисперсию (рис.6.4).

Рис.6.4. Реализации стационарного (а) и нестационарных (б,в) случайных процессов; б – нестационарность по математическому ожиданию; в – нестационарность по дисперсии.

Различают стационарные случайные процессы в узком смысле и в широком смысле.

Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если его n-мерная плотность распределения не изменится при сдвиге всех его временных аргументов на одинаковую произвольную величину q.

Поясним это на примере двумерной плотности распределения. Если стационарный случайный процесс X(t) имеет двумерную плотность f(t₁, t₂, x₁, x₂), то она не изменится если заменить t₁ на t₁+ q, а t₂на t₂ +q.

Это означает, что плотность распределения стационарного случайного процесса не зависит от того в какие моменты t₁ и t₂ рассматриваются сечения, а зависит от расстояния между этими сечениями t₁ – t₂ = t.

Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание постоянно (m_x = conct), а корреляционная функция – есть функция сдвига между аргументами: K_x(t₁, t₂) = k_x(t).

Если стационарный случайный процесс является стационарным в узком смысле, то он является стационарным и в широком смысле (обратное утверждение не всегда верно).

Корреляционная функция стационарного случайного процесса обладает следующими свойствами:

1. Она является четной функцией своего аргумента

. (6.22)

2. Значение корреляционной функции стационарного случайного процесса при нулевом сдвиге t равно дисперсии случайного процесса

. (6.23)

3. . (6.24)

Помимо корреляционной функции используется нормированная корреляционная функция стационарного случайного процесса, которую также называю автокорреляционной функцией:

. (6.25)

Она обладает практически теми же свойствами, что и корреляционная функция, у которой изменен масштаб по оси ординат:

1. . (6.26)

2. . (6.27)

3. . (6.28)

Источник

Стационарные и нестационарные случайные функции.

Ответ:На практике очень часто встречаются случайные процессы, протекающие во времени приблизительно однородно и имеющие вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени. Такие случайные процессы называются стационарными. Вкачестве примеров стационарных случайных процессов можно привести: 1) колебания самолета на установившемся режиме горизонтального полета; 2) колебания напряжения в электрической осветительной сети; 3) случайные шумы в радиоприемнике; 4) процесс качки корабля и т. п. Каждый стационарный процесс можно рассматривать как продолжающийся во времени неопределенно долго; при исследовании стационарного процесса в качестве начала отсчета можно выбрать любой момент времени. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени мы должны получить одни и те же его характеристики. Образно выражаясь, стационарный процесс «не имеет ни начала, ни конца». Примером стационарного случайного процесса может служить изменение высоты центра тяжести самолета на установившемся режиме горизонтального полета (рис. 6.1).

В противоположность стационарным случайным процессам можно указать другие, явно нестационарные, случайные процессы, например: процесс затухающих колебаний в электрической цепи; процесс горения порохового заряда в реактивной камере и т. д.
Нестационарный процесс характерен тем, что он имеет определенную тенденцию развития во времени; характеристики такого процесса зависят от начала отсчета, и от времени. На рис. 6.2 изображено семейство реализаций явно нестационарного случайного процесса – процесса изменения тяги двигателя реактивного снаряда во времени.

Заметим, что далеко не все нестационарные случайные процессы являются существенно нестационарными на всем протяжении своего развития. Существуют нестационарные процессы, которые (на известных отрезках времени и с известным приближением) могут быть приняты за стационарные. Вообще, как правило, случайный процесс в любой динамической системе начинается с нестационарной стадии – с так называемого «переходного процесса». После затухания переходного процесса система обычно переходит на установившийся режим, и тогда случайные процессы, протекающие в ней, могут считаться стационарными. Стационарные случайные процессы очень часто встречаются в физических и технических задачах. По своей природе эти процессы проще, чем нестационарные и описываются более простыми характеристиками. Линейные преобразования стационарных случайных процессов также обычно осуществляются проще, чем нестационарные. В связи с этим на практике получила широкое применение специальная теория стационарных случайных процессов,или, точнее, теория стационарных случайных функций(т. к. аргументом стационарной случайной функции в общем случае может быть и не время). Случайная функция

называется стационарной,если все ее вероятностные характеристики не зависят от t (точнее, не меняются при любом сдвиге аргументов, от которых они зависят, по оси t). Так как изменение стационарной случайной функции должно протекать однородно по времени, то естественно потребовать, чтобы для стационарной случайной функции математическое ожидание было постоянным:

. (6.1) Заметим, однако, что это требование не является существенным: мы знаем, что от случайной функции

всегда можно перейти к центрированной случайной функции

,для которой математическое ожидание тождественно равно нулю и, следовательно, удовлетворяет условию (6.1). Таким образом, если случайный процесс нестационарен только за счет переменного математического ожидания, это не помешает нам изучать его как стационарный процесс. Второе условие, которому, очевидно, должна удовлетворять стационарная случайная функция, – это условие постоянства дисперсии:

. (6.2) Установим, какому условию должна удовлетворять корреляционная функция стационарной случайной функции. Рассмотрим случайную функцию

(рис. 6.3). Положим в выражении

– корреляционный момент двух сечений случайной функции, разделенных интервалом времени

. Очевидно, если случайный процесс X(t)действительно стационарен, то этот корреляционный момент не должен зависеть от того, где именно на оси Оt мы взяли участок

, а должен зависеть только от длины этого участка. Например, для участков I и II нарис. 6.3, имеющих одну и ту же длину

, значения корреляционной функции

должны быть одинаковыми.

Вообще, корреляционная функция стационарного случайного процесса должна зависеть не от положения t первого аргумента на оси абсцисс, а только от промежутка

между первым и вторым аргументами:

(6.3) Следовательно, корреляционная функция стационарного случайного процесса есть функция не двух, а всего одного аргумента. Это обстоятельство в ряде случаев сильно упрощает операции над стационарными случайными функциями. Заметим, что условие (6.2), требующее от стационарной случайной функции постоянства дисперсии, является частным случаем условия (6.3). Действительно, полагая в формуле (6.3)

Таким образом, условие (6.3) есть единственное существенное условие, которому должна удовлетворять стационарная случайная функция. Поэтому в дальнейшем под стационарной случайной функцией мы будем понимать такую случайную функцию, корреляционная функция которой зависит не от обоих своих аргументов t и t’,а только от разности

между ними. Чтобы не накладывать специальных условий на математическое ожидание, мы будем рассматривать только центрированные случайные функции. Мы знаем, что корреляционная функция любой случайной функции обладает свойством симметрии:

Отсюда для стационарного процесса, полагая

(6.5) т. е. корреляционная функция

есть четная функциясвоего аргумента. Поэтому обычно корреляционную функцию определяют только для положительных значений аргумента (рис. 6.4).

28.Случайные процессы

Источник

стационарный процесс

Смотреть что такое «стационарный процесс» в других словарях:

стационарный процесс — nuostovusis procesas statusas T sritis chemija apibrėžtis Procesas, kurio metu sistemos parametrų vertės ar jų gradientai įvairiose sistemos dalyse nepriklauso nuo laiko. atitikmenys: angl. state process; stationary process; steady process rus.… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

стационарный процесс — nuostovusis vyksmas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vyksmas, kurio metu sistemos parametrų vertės ar jų gradientai įvairiose sistemos dalyse nepriklauso nuo laiko. atitikmenys: angl. stationary process; steady process; … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

стационарный процесс — nuostovusis vyksmas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. stationary process; steady process vok. stationärer Vorgang, m rus. стационарный процесс, m pranc. processus stationnaire, m … Fizikos terminų žodynas

МАРКОВСКИЙ СТАЦИОНАРНЫЙ ПРОЦЕСС — марковский процесс, являющийся стационарным случайным процессом. М. с. п., отвечающий однородной марковской переходной функции, существует тогда и только тогда, когда существует стационарное начальное распределение m(А), отвечающее этой функции,… … Математическая энциклопедия

Нрк. Стационарный процесс в смысле Хинчина — Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

стационарный — Режим, который достигается после завершения адаптации активного ила и отображается на зависимости Свых=f(t) выходом на плато Б (рисунок 1 а, в) Источник: ГОСТ Р 50595 93: Вещества поверхностно активные. Метод определения биоразлагаемости в водной … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Стационарный экономический процесс — [stationary econo­mic process] экономический процесс, характеристики которого остаются неизменными во времени. Соответствующие модели называются стационарными моделями или моделями стационарного роста. Ср. Квазистационарный эко­номический процесс … Экономико-математический словарь

СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — случайный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени … Большой Энциклопедический словарь

СТАЦИОНАРНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС — Экономический процесс, характеристики которого остаются неизменными во времени. Соответствующие модели называются стационарными моделями или моделями стационарного роста. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

Источник