Что такое столкновение в физике

Что такое столкновение в физике

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

Ударом (или столкновением ) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При – во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы () отношение

Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:

где – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

В общем случае массы и соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости и шаров после столкновения:

Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. Для определения скоростей и после удара нужно знать положение линии центров в момент удара или прицельное расстояние (рис. 1.21.3), т. е. расстояние между двумя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости налетающего шара. Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей и шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу. Это легко показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При эти законы принимают вид:

Источник

Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса при упругом ударе способствует нахождению решения механических задач с неизвестными действующими силами, то есть задания с ударным взаимодействием тел.

Применение такого вида задач используется в технике и физике элементарных частиц.

Удар или столкновение – это кратковременное взаимодействие тел с последующим изменением их скорости.

При столкновении действуют неизвестные кратковременные ударные силы. Закон Ньютона не разрешит ударное взаимодействие, а позволит только исключить сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновений без промежуточных значений.

Механика применяет такое определения абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов.

Абсолютно неупругий удар – это ударное взаимодействие с соединением (слипанием) движущихся тел.

Сохранение механической энергии отсутствует, так как переходит во внутреннюю, то есть нагревание.

Когда пуля застревает в песке, то механическая энергия теряется:

M ( M + m ) обозначает долю кинетической энергии выпущенной пули и прошедшей во внутреннюю энергию системы. Тогда

Использование формулы подходит для задач с наличием баллистического маятника и другого неупругого соударения разномасных тел.

Расчет движения маятника производится по закону сохранения механической энергии. Получаем

В данном случае h является максимальной высотой подъема маятника. Отсюда следует, что

Абсолютно упругий удар

Абсолютный упругий удар – это столкновение с сохранением механической энергии системы тел.

Центральный удар – это соударение, когда скорости шаров направлены по линии центра.

Встречаются случаи, когда массы m 1 и m 2 не равны. Тогда, используя закон сохранения механической энергии, получаем

За v 1 принимается скорость при абсолютном упругом ударе первого шара перед столкновением, а v 2 = 0 скорость второго шара, u 1 и u 2 – скорости после столкновения.

Запись закона сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, принимает вид:

Полученная система из двух уравнений позволяет найти неизвестные скорости u 1 и u 2 шаров после столкновения.

С помощью закона сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновений только с известными скоростями до соударения.

Предельное расстояние

Предельным расстоянием называют расстояние между двумя линиями, которые проведены через центры шаров параллельно относительно вектора скорости v 1 → летящего шара.

При одинаковых массах шаров векторы v 1 → и v 2 → имеют перпендикулярное направление друг к другу. Это возможно показать с помощью применения законов сохранения импульса и энергии. Если m 1 = m 2 = m , тогда определение примет вид

Источник

Столкновение тел. Упругий и неупругий удары.

Законы сохранения импульса и механической энергии применяются для решения задачи о движении тел после столкновения: по известным импульсам и энергиям до столкновения опре­деляются значения этих величин после столкновения. Рассмотрим случаи упругого и неупругого ударов.

Абсолютно неупругим называется удар, после которого тела образуют единое тело, движуще­еся с определенной скоростью. Задача о скорости последнего решается с помощью закона сохранения импульса системы тел m₁ и m₂ (если речь идет о двух телах) до и после удара:

.

Очевидно, что кинетическая энергия тел при неупругом ударе не сохраняется (например при она становится равной нулю после удара).

Абсолютно упругим называется удар, при котором сохраняется не только сумма импуль­сов, но и сумма кинетических энергий ударяющихся тел.

Для абсолютно упругого удара справедливы уравнения:

,

где m₁, m₂ — массы шаров, — скорости шаров до удара, — скорости шаров после удара.

Источник

Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение M / (M + m) – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При m > М) отношение

Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:

где h – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули υ.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

В общем случае массы m₁ и m₂ соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Здесь υ₁ – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара υ₂ = 0, u₁ и u₂ – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u₁ и u₂ шаров после столкновения:

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m₁ = m₂), первый шар после соударения останавливается (u₁ = 0), а второй движется со скоростью u₂ = υ₁, т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).

Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (υ₂ ≠ 0), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ₂ относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость υ₁‘ = υ₁ – υ₂. Определив по приведенным выше формулам скорости u₁ и u₂ шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе.

Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

Нецентральное упругое соударение шаров одинаковой массы. d – прицельное расстояние

После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. Для определения скоростей и после удара нужно знать положение линии центров в момент удара или прицельное расстояние d (рис. 1.21.3), т. е. расстояние между двумя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости налетающего шара. Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей и шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу. Это легко показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При m₁ = m₂ = m эти законы принимают вид:

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей , и образуют треугольник (диаграмма импульсов), а второе – что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, т. е. он прямоугольный. Угол между катетами и равен 90°.

Источник

Содержание:

Столкновения:

Наиболее общим явлением, наблюдаемым в природе, является взаимодействие материальных тел. Бильярдные шары, сближаясь, в момент соприкосновения взаимодействуют друг с другом. В результате этого меняются скорости шаров, их кинетические энергии. О таком взаимодействии шаров говорят как об их столкновениях.

Но понятие «столкновение» относится не только к взаимодействиям, происходящим в результате соприкосновения материальных тел. Комета, прилетевшая из отдаленных областей пространства и прошедшая в окрестности Солнца, меняет свою скорость и удаляется. Этот процесс также является столкновением. хотя непосредственного соприкосновения между кометой и Солнцем не произошло, а осуществлено оно было посредством сил тяготения.

Характерная особенность этого взаимодействия, дающая нам возможность рассматривать его как столкновение, заключается в том, что область пространства, в котором оно произошло, относительно мала. Заметное изменение скорости кометы происходит вблизи Солнца (рис. 129).

Приведенные примеры позволяют нам дать следующее определение столкновения.

Что такое столкновение

Столкновением называется взаимодействие двух и большего числа тел, которое происходит в относительно малой области пространства в течение относительно малого промежутка времени. Вне этого промежутка времени можно говорить о начальных и конечных импульсах тел, когда тела можно считать невзаимодействующими.

Столкновение материальных тел часто называется ударом. Удар определяется как процесс, при котором изменяются импульсы соударяющихся тел без существенного изменения их положений. Это частный случай столкновения, например столкновение шаров, шайб, автомобилей и т. п.

Процессы столкновения являются чрезвычайно сложными. Например, при столкновении двух шаров в момент их соприкосновения начинается деформация шаров. В результате часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем энергия деформации снова превращается в кинетическую, однако не полностью — часть энергии превращается во внутреннюю. Кроме того, после столкновения шары будут вращаться по иному, чем до столкновения.

Главный интерес при рассмотрении столкновений заключается в знании не самого процесса, а результата. Ситуация до столкновения называется начальным состоянием, а после — конечным. Между величинами, характеризующими начальное и конечное состояния, соблюдаются определенные соотношения. независящие от детального характера взаимодействия. Такими величинами. в частности, являются импульс и энергия системы тел.

В зависимости от характера изменения кинетической энергии тел все столкновения делятся на упругие и неупругие.

Если при столкновении кинетическая энергия тел сохраняется, то столкновение называется упругим, если же не сохраняется — неупругим.

Рассмотрим вначале абсолютно неупругое столкновение (абсолютно неупругий удар). Это частный случай неупругого столкновения, при котором после столкновения тела «слипаются» и движутся вместе.

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета первое тело массой m₁ движется до столкновения со скоростью υ₁, а второе тело массой m₂ — со скоростью υ₂. Следовательно, импульсы тел до столкновения равны соответственно:

Процесс столкновения обычно наглядно представляют с помощью векторной диаграммы импульсов (рис. 130). Нетрудно убедиться, что кинетическая энергия системы не сохраняется. До столкновения она составляет:

Изменение кинетической энергии:
(2)

Для расчета выберем оси координат так, как показано на рисунке 130, и спроектируем на них равенство (1). B результате получим:

Рис. 130

Отсюда легко находится квадрат скорости тел после столкновения:

Подставив полученное выражение в (2), получим после несложных преобразований:

Как видно, кинетическая энергия системы уменьшилась. Часть кинетической энергии превратилась в теплоту.

Если тела при столкновении не «слипаются», то скорости тел после столкновения можно найти из закона сохранения импульса:

где штрихом отмечены импульсы тел после столкновения.

При этом кинетическая энергия может как уменьшаться, так и увеличиваться. Последнее происходит, например, при различных взрывах. В этом случае часть внутренней энергии превращается в кинетическую энергию осколков.

Как уже отмечалось, при упругом столкновении выполняется закон сохранения импульса и механической энергии.

Рассмотрим вначале лобовое столкновение, т. е. такое столкновение, при котором импульсы тел до и после столкновения параллельны некоторой прямой. Эту прямую мы примем за ось Ox (рис. 131). Закон сохранения импульса в этом случае примет вид:

Из этих уравнений найдем скорости тел после удара. Для этого перепишем (3) и (4) следующим образом:

Выразив отсюда, например, и подставив его в (5), после несложных преобразований находим:

Проекции импульсов тел после столкновения равны соответственно:

Проанализируем полученные выражения для некоторых частных случаев.
Предположим, что тело 2 до столкновения покоилось, т. е. .

Значит, первое тело остановится, а второе придет в движение с таким же импульсом.

Теперь предположим, что масса второго тела намного больше массы первого. Тогда, пренебрегая m₁ по сравнению с m₂ , получим:

Значит, первое тело отскочит назад с таким же по модулю импульсом, а тело 2 получит импульс, равный удвоенному значению импульса первого тела.

Найдем кинетическую энергию тел после столкновения для случая, когда = 0:

(10)

(10)

где K₁ — кинетическая энергия первого тела до столкновения.

Из полученных выражений следует, что при m₁ = m₂ первое тело останавливается, а второе приобретает ту же энергию. Если масса второго тела m₂ намного больше массы первого m₁ то из (10) и (11) следует, что , . Значит, кинетическая энергия первого тела не изменяется, а второе тело получает импульс, но его энергия не изменяется.

Главные выводы:

Определение столкновения

Законы сохранения энергии и импульса позволяют провести теоретическое исследование процессов столкновения тел без описания сил, действующих между ними.

Под столкновениями понимают механические процессы взаимодействия между телами, происходящие за очень короткий промежуток времени. При этом силы взаимодействия между сталкивающимися телами настолько велики, что внешними силами, действующими на систему, можно пренебречь.

Вследствие того, что длительность столкновения мала по сравнению со временем наблюдения, различают механические состояния до и после столкновения, причем тела, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, считают свободными.

Длительность столкновения бильярдных шаров что намного меньше характерного времени движения шаров по столу
Различают упругие (абсолютно упругие) и неупругие столкновения. В первом случае не происходит выделения теплоты, и механическая энергия сохраняется. Во втором случае выделяется некоторое количество теплоты, поэтому механическая энергия после столкновения уменьшается.

Примером упругих столкновений служат столкновения металлических шаров, а примером неупругих — столкновения пластилиновых шаров, которые при этом слипаются и продолжают движение как одно целое.

Для макроскопических тел в большей степени характерными являются неупругие столкновения, в то время как для физики элементарных частиц, ядер атомов, молекул определяющую роль играет упругое взаимодействие.

Если в процессе столкновения тел на них не действуют внешние силы, то к телам применим закон сохранения импульса, а во многих случаях — и закон сохранения механической энергии. Именно эти законы позволяют, зная скорости тел до столкновения, определить их скорости после столкновения, совершенно не интересуясь тем, что происходило во время него.

При абсолютно неупругом столкновении скорости обоих взаимодействующих тел оказываются одинаковыми. Примером таких тел являются тела из различных пластичных веществ. Такое столкновение можно наблюдать, если подвесить тары из пластилина, развести их в разные стороны и отпустить. После столкновения они оба будут двигаться вместе с одинаковой скоростью.

При абсолютно упругом столкновении в обоих телах не остается никаких деформаций. Кроме того, вся кинетическая энергия, которой тела обладали до столкновения, снова превращается в кинетическую энергию. Примерами таких тел являются шары из стали или слоновой кости.
Рассмотрим простейшее столкновение — центральное, когда скорости тел находятся на линии, соединяющей их центры. Очень часто такое столкновение называют лобовым.

Скорость движения после абсолютно неупругого столкновения тел массами движущихся до столкновения со скоростями можно определить из закона сохранения импульса:

Откуда находим

Определим «потери» механической энергии, найдя кинетическую энергию
тел до столкновения:

и после столкновения:

Тогда часть механической энергии, перешедшая во внутреннюю, определяется выражением:

Следовательно, она зависит от масс сталкивающихся тел и относительной скорости их движения до столкновения.

Задача о центральном абсолютно неупругом столкновении впервые была решена Дж. Валлисом в 1669 г.
При абсолютно упругом столкновении двух тел массами на основании закона сохранения импульса и закона сохранения энергии можно записать

Здесь — скорости тел до столкновения, — после столкновения.

Преобразуем систему уравнений (3), перенеся в правую часть все величины, относящиеся к первому телу, а в левую — ко второму:

Разделив второе уравнение на первое, получим

Перепишем это уравнение в виде .

Из него следует, что при центральном абсолютно упругом столкновении тел любой массы их относительная скорость до и после столкновения не изменяется.

Теперь можно дать еще одно определение неупругого столкновения: если относительная скорость тел при центральном столкновении изменяется, то такое столкновение называется неупругим.

Меру неупругости k можно определить как отношение относительных скоростей сталкивающихся тел после и до столкновения:

Она называется коэффициентом восстановления и впервые была измерена Ньютоном в 1687 г. В частности, Ньютон получил значения коэффициента для стали k = 0,55 и стекла k = 0,94, которые приводят и современные справочники.

Абсолютно неупругим является столкновение, при котором скорости тел после столкновения равны т. е. k = 0.
Решая уравнение (4) совместно с первым уравнением системы (3), находим скорости тел после столкновения:

На самом деле при столкновении всегда происходят «потери» механической энергии, т. е. переход части ее в теплоту. Но при малых «потерях» действительный процесс достаточно хорошо описывается абсолютно упругим столкновением.

Задача о центральном абсолютно упругом столкновении впервые была решена X. Гюйгенсом и К. Реном в 1669 г.
Отметим, что осуществить центральное, или лобовое, столкновение на практике очень трудно. Подавляющее число столкновений являются нецентральными.

Основные формулы

Импульс тела
Закон изменения импульса системы тел:

Закон сохранения импульса системы тел:

Работа:
Средняя мощность:
Мгновенная мощность:
Кинетическая энергия:

Теорема о кинетической энергии:

Потенциальная энергия:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела:

Закон сохранения механической энергии:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

• ← Что такое гсп в почтовом адресе
• Что такое джакузи описание →