Что такое стул невесты
Теорема Пифагора и «стул невесты»
Теорема Пифагора – одна из самых известных теорем в математике. Именно его штаны – Пифагоровы – равны во все стороны.
Существует много разных доказательств теоремы – и алгебраические, и геометрические.
Рассмотрим работу индусов, называемое «стулом невесты» за внешнее сходство.
Пусть у нас имеется прямоугольный треугольник 4.
Строим два квадрата, стороны которых равны катетам исходной фигуры.
Располагаем квадраты ступенькой и соединяем вершины треугольника 4 и правого квадрата. Получается еще один треугольник – назовем его 3. Получаем вот такую конструкцию:
Площади треугольников 3 и 4 равны.
Достроим квадрат ( фигуры 3 + 4 + 5).
Вершина оранжевого квадрата лежит на стороне квадрата 2.
Далее получаем равенство выделенных треугольников.
И наконец: гипотенуза 2 = Sбольшого квадрата = S4 + S3 + S5 = S5 + S1 + S2 = Sпервого квадрата + Sвторого квадрата = первый катет 2 + второй катет 2
Что и требовалось доказать.
А уж похож ли получившийся рисунок на стул невесты – решать вам.
Теорема в литературе
Вступление
Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе.
Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме. Ниже приводятся примеры каждого вида, перечисленного здесь…
Легенды и мифы
Легенда о смерти Пифагора
Заповеди, откровения
Песни, стихи
О ней писали в своих произведениях римский архитектори инженер Витрувий, греческий писатель-моралист o Плутарх, греческий ученый III в. Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие.
Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Так, например, немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале XIX в. участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик», написал следующие стихи:
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать.
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
О теореме Пифагора
Любовный треугольник Пифагора
Треугольник
Милый математик, добрый Пифагор,
Раз уж речь зашла у нас на эту тему,
Ты нас извини, но до сих пор
Мы твою понять не можем теорему.
Припев.
Ни один учебник так и не успел
Чуточку помочь нам в этом трудном деле.
Зря в руках крошился белый мел,
Зря в тетрадках перышки скрипели.
Припев.
Проза, рассказы
Стул невесты
Учитель опять обратился к классу:
— Это доказательство приведено в учебнике. Знает ли кто-нибудь другие?
Прежде чем Профессор успел поднять руку, Электроник встал:
— Я.
Таратар был чуть удивлен: Сыроежкин никогда не проявляет особой активности, а тут даже встал.
Класс удивленно замер. Даже на последней парте, где сидят любители всевозможных развлечений, перестали играть в «морской бой».
А Электроник уже начертил три новые фигуры. Он рассказывает о том, как формулировали знаменитую теорему древние греки, индийцы, китайцы, арабы.
Таратар успел только вставить:
— В древности, ребята, теорему Пифагора знали лишь отдельные ученые, посвященные в таинства математики, теперь ее учат все.
Потом он снова строит квадраты на сторонах треугольника, делит их на равные части и обращается к слушателям с очень краткой речью:
— Здесь все рассуждения заключены в одно слово: смотрите! И вы все увидите!
Таратар ушел. Ребята обступили Сыроежкина, загалдели:
— Ну, ты герой!
— Молодчина!
— Разложил Пифагора, как маленького!
— Теперь пусть девятиклассники не задаются. У нас своя знаменитость!
— И чемпион по бегу!
— И корреспондент «Программиста».
Громче всех вопил басом Макар:
— У нас свой Пифагор! Вот он сидит на стуле невесты! Ура Сыроежкину!
Теорема Пифагора
Проект по математике «Теорема Пифагора»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выбранный для просмотра документ Проект.docx
Донская академия наук юных исследователей им. Ю. А. Жданова
Математика/ Общая математика
Тема: « Теорема Пифагора»
Казачкова Виктория, 9 кл.,
г Зерноград, Ростовская область
Афанасьева Светлана Владиславовна
учитель математики МБОУ СОШ УИОП
г Зерноград, Ростовская область
Доказательство теоремы Пифагора с
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Строго говоря, хоть теорема и называется «теоремой Пифагора», сам Пифагор ее не открывал. Прямоугольный треугольник и его особенные свойства изучались задолго до него. Есть две полярных точки зрения на этот вопрос. По одной версии Пифагор первым нашел полноценное доказательство теоремы. По другой доказательство не принадлежит авторству Пифагора.
В средние века теорема Пифагора, magister mathe- seos, определяла границу если не наибольших возможных, то по крайней мере хороших математических знаний. Характерный чертеж теоремы Пифагора, который ныне иногда превращается школьниками, например, в облеченного в мантию профессора или в человечка в цилиндре, в те времена всеобщей страсти к символам нередко употреблялся как символ математики. Теорема Пифагора занимала умы математиков с древнейших времен. Из нее выводится или так или иначе с нею связано большинство теорем геометрии.
Теорему Пифагора доказывали через подобные треугольники, методом площадей и даже через дифференциальные уравнения – это сделал английский математик начала двадцатого века Годфри Харди. Известны доказательства теоремы Пифагора, предложенные Евклидом и Леонардо Да Винчи. А Электроник – мальчик из чемоданчика в книге Евгения Велтистова знал целых двенадцать способов, а среди них «метод укладки паркета» и «стул невесты».
Существуют различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, латинского и немецкого языков. У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямойугол». Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ), сделанный Герхардом Клемонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит: «Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол». В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так «Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу». В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделано Ф.И.Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».
Интересный материал был найден в книге « Теорема Пифагора » Перевод с немецкого В. С. Бермана под редакцией И. М. Яглома. В ходе работы вызвала интерес и биография Пифагора. Основным методом работы была систематизация и обработка информации по теме.
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: « У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев. »
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы : квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
“ В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый, славную он за него жертву быками воздвиг”
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
Теорема Пифагора
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.
Формула Теоремы Пифагора выглядит так:
где a, b — катеты, с — гипотенуза.
Из этой формулы можно вывести следующее:
Для треугольника со сторонами a, b и c, где c — большая сторона, действуют следующие правила:
Теорема Пифагора: доказательство
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.
Пошаговое доказательство:
a 2 + b 2 = c * HB + c * AH
a 2 + b 2 = c * (HB + AH)
Обратная теорема Пифагора: доказательство
Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным.
Дано: ∆ABC
Доказать: ∠C = 90º
Пошаговое доказательство:
Обратная теорема доказана.
Решение задач
Задание 1. Дан прямоугольный треугольник ABC. Его катеты равны 6 см и 8 см. Какое значение у гипотенузы?
Как решаем:
Пусть катеты a = 6 и b = 8.
Подставим значения a и b в формулу:
c 2 = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10.
Задание 2. Является ли треугольник со сторонами 8 см, 9 см и 11 см прямоугольным?
Ответ: треугольник не является прямоугольным.
Прочитайте онлайн Приключения Электроника (сборник) | «Стул невесты»
Фамилия математика была Таратар. Его любили. Таратар Таратарыч – так ребята прозвали своего учителя – никогда не спешил ставить двойку. Когда ученик мямлил и путался у доски, Таратар смотрел на него чуть насмешливо, поблескивая выпуклыми стеклами очков и шевеля густыми, как щетка, усами. Потом он вызывал желающих объяснить ошибку и говорил классу: «Если кто-то не знает данную тему, пусть поднимет руку и скажет, а не отнимает у всех времени. Мне совершенно безразлично, покупал этот ученик коньки, или был в гостях, или просто забыл выучить, – двойку я ему не поставлю. Но должок за ним останется, и я когда-нибудь напомню…» И Таратар не забывал спросить путаника второй раз.
Пока Гусев рисовал на доске чертеж теоремы Пифагора, Таратар, чуть сгорбившись, заложив руки за спину, ходил вдоль рядов и заглядывал в тетради.
– Все бы так, как он, начертили? – спросил Таратар у класса.
– Нет, – откликнулся Профессор.
– Пожалуйста, Корольков, подскажи.
– Надо еще провести диагональ в прямоугольнике.
– Правильно. Теперь, Гусев, доказывай.
Макар с грехом пополам, при поддержке Профессора, доказал теорему. Тяжело вздохнув, он сел на место. Профессор помог ему стряхнуть с куртки крошки мела.
Учитель опять обратился к классу:
– Это доказательство приведено в учебнике. Знает ли кто-нибудь другие?
Прежде чем Профессор успел поднять руку, Электроник встал:
Таратар был чуть удивлен: Сыроежкин никогда не проявляет особой активности, а тут даже встал.
– Прошу, Сыроежкин, – сказал учитель.
– Я могу привести двадцать пять доказательств, – хрипло произнес Электроник.
Гул удивления пролетел над партами.
Усы Таратара дернулись вверх.
– Ну-ка, ну-ка… – сказал он и подумал: «У мальчика ломается голос. Переломный возраст. И как самоуверен… Посмотрим, выдержит ли он эту роль до конца».
Мел в руке Электроника быстро забегал по доске, и вот уже готов треугольник, окруженный квадратами.
– Простейшее доказательство теоремы есть у древнегреческого математика Евклида, – говорит скрипуче Электроник и затем за считаные секунды обрушивает на слушателей сравнение геометрических фигур. – Ученые считают, – продолжает бойко Электроник, – что это доказательство теоремы Евклид придумал сам. Как известно, о Пифагоре Самосском мы почти ничего не знаем. Кроме того, что он жил в шестом веке до нашей эры, сформулировал свою теорему и был главой первой в мире математической школы. Евклид более двух тысяч лет тому назад собрал все известные ему аксиомы. Можно сказать, что он основал геометрию. Евклидова геометрия просуществовала без изменений до девятнадцатого века, пока русский ученый Лобачевский не построил новую систему.
– Правильно, – подтвердил Таратар. – Продолжай, Сережа.
Класс удивленно замер. Даже на последней парте, где сидят любители всевозможных развлечений, перестали играть в «морской бой».
А Электроник уже начертил три новые фигуры. Он рассказывает о том, как формулировали знаменитую теорему древние греки, индийцы, китайцы, арабы.
Таратар успел только вставить:
– В древности, ребята, теорему Пифагора знали лишь отдельные ученые, посвященные в таинства математики, теперь ее учат все.
Мел Электроника рисует и рисует. Громоздятся квадраты и треугольники, вырастают квадраты из треугольников, делятся квадраты на треугольники. Сыплются слова: «Метод сложения… Метод разложения… Метод вычитания…» Доска покрылась ровными многоугольниками, все видят чертеж паркета и удивлены тем, что это тоже доказательство теоремы Пифагора.
А Электроник подтверждает:
– Метод «укладка паркета». Так он называется.
Потом он снова строит квадраты на сторонах треугольника, делит их на равные части и обращается к слушателям с очень краткой речью:
– Здесь все рассуждения заключены в одно слово: смотрите! И вы все увидите!
Ребята разглядывают доску.
Таратар кивает головой, улыбается.
– Наконец, «стул невесты», – хрипло провозглашает Электроник.
Класс не выдерживает, хохочет.
– Я сказал правильно, – обернувшись, говорит Электроник. – «Стул невесты». Эту фигуру придумал не я, а индийцы, причем в девятом веке.
«Стул невесты» уже изображен на доске. Это пятиугольник, поставленный на прямой угол, с выступом для сидения наверху. Не очень-то усидишь на таком шатком стуле!
Ребята опять смеются и смолкают. Сыроежкин читает стихи:
Пребудет вечно истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Таратар подхватывает, и они читают дальше вдвоем: Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.
– Это сонет Шамиссо, – растроганно говорит Таратар.
Он снимает очки, протирает стекла платком.
Макар Гусев моргает Профессору: не часто увидишь, как спокойный и насмешливый Таратар Таратарыч приходит в такое умиление. Макар готов уже взять обратно все слова, которые он наговорил Сыроежкину час назад, на берегу. В знак примирения он машет ему рукой.
– Садись, Сережа, – говорит Таратар. – Я с удовольствием ставлю тебе «пять».
– У меня в журнале вопрос, – напоминает Электроник, вызвав этим простым замечанием буйное веселье Гусева.
– Вопроса больше нет, – улыбается Таратар. – Твердая пятерка… – Он повернулся к классу: – Гусев, успокойся, пожалуйста… У меня есть такое предложение ко всем. Со следующего урока за столом на кафедре будет сидеть ассистент. Его задача – объяснять классу наиболее трудные вопросы домашнего задания. Естественно, ассистент должен готовиться лучше всех. Дежурить будете по очереди. Согласны?
– Согласны, – отвечает класс.
– Тогда на ближайшую неделю ассистентом назначается Сыроежкин… И вот что я еще хотел сказать. Главное в математике – это не формулы, не вычисления, а движение мысли, новые идеи. Я говорил уже об этом, но сегодня ваш товарищ еще раз блестяще подтвердил истину. Ваша учеба похожа на путешествие. Каждый день перед вами вырастают новые горы. Взойдете на одну, а там уже другая. И чем больше преодолеете вы вершин, тем сильнее будете чувствовать себя…
Таратар ушел. Ребята обступили Сыроежкина, загалдели:
– Разложил Пифагора как маленького!
– Теперь пусть девятиклассники не задаются. У нас своя знаменитость!
– И корреспондент «Программиста».
Громче всех вопил басом Макар:
– У нас свой Пифагор! Вот он сидит на стуле невесты! Ура Сыроежкину!
Вбежал Спартак Неделин, махая голубой бумажкой.
– Сыроежкин, где ты? – закричал он, перекрывая шум. – Держи! Редколлегия «Программиста» наградила тебя билетом в цирк. И готовь новую заметку!