Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡ
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±Π΅Π· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(a Β± b) 2 = a 2 Β± 2ab + b 2
Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΆΡΡΠΊΠΎ:
Π³Π΄Π΅ i β Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° Π½Π΅Π³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°Π½ΡΠ΅ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
a 2 + b 2 = (a + b) 2 β 2ab.
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»? ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· / (ΡΠ»ΡΡ). ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ?
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΊΡΠ±Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 33-Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ: Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 25 ΠΈ 64 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ 5 ΠΈ 8 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°Π³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° 5-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 5-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΏΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ a, b, c, d β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 1, 2.3, 3/5, 0,85. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 7,3725. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΏΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 2,715.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²?
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΡΡΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ) ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²?
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡ Microsoft (MSFT) Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° 74,01, 74,77, 73,94, 73,61 ΠΈ 73,40 Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°Ρ Π‘Π¨Π. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 369,73 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 369,73 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° / 5 = 73,95 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ MSFT, ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° MSFT, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1.0942 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ MSFT Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ MSFT.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ).
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 3, 7, 11 ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 3, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a 2 +b 2 : ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 4, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 1 ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ 0, 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ 3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° 4k+1 Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π° (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°: ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 21 Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ, Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ).
ΠΡΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΡ
Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ n: Π²ΡΡΠ΅Ρ xΜ
β ΡΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° n Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ x. Π§ΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ΅Ρ xΜ
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° x+nβk, Π³Π΄Π΅ k ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ p (ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° p, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ p. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½Π°: ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ»ΡΠ±Π° ΡΠ°Π²ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Β«ΡΠ½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅Β» ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2Μ +3Μ =5Μ : Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ 2, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ 3, ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 5. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌ, 2Μ β3Μ =0Μ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 6, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ aΜ βxΜ =bΜ (ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ aΜ =0Μ , ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ aΜ β 0Μ , ΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ a ΠΈ p ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° p), ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡ x ΠΈ y ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ aβx+pβy=1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ aΜ βxΜ =1Μ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, aΜ β(bΜ βxΜ )=bΜ .
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Ρ: Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. (ΠΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3Μ βxΜ =0Μ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 6 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0Μ , 2Μ , 4Μ .) ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΒ» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f(x)=(x-Ρ)g(x)+(Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°), Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ g(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅; Π΅ΡΠ»ΠΈ c β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ f(x), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ x=c); Π΅ΡΠ»ΠΈ c’ β Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ f(x), ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ g(x) (Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Ρ), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ g(x) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ f(x)=0) ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ. ΠΠ° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° aΜ βbΜ =bΜ βaΜ . Π ΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, Π° Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, β ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ). Π Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² β Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ.
Π§ΡΡΡ-ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π²ΡΡΠ΅ΡΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ p Π² ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΡΡ g β Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅Π²ΡΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ p ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 1, ΡΠΎ
ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ p ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 3, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ p+1).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΏΠΎΠΉΠ»Π΅Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ±Π° Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅Ρ c ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ 1Μ Π΄ΠΎ pΜ -1Μ , Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ cβx=cβy, ΡΠΎ cβ(x-y)=0Μ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ c ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ x=y), Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΡ 1Μ Π΄ΠΎ pΜ -1Μ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, 1Μ β2Μ β. β(pΜ -1Μ )=(cβ1Μ )β(cβ2Μ )β. β(cβ(pΜ -1Μ ))=c p-1 β1Μ β2Μ β. β(pΜ -1Μ ) ΠΈ c p-1 =1Μ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ° c. (ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°.)
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ .
ΠΡΠ»ΠΈ p Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 1 ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4, ΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ x ΠΈ -x ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ½Π°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅. Π§ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ/Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Π½Π΅Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅: Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° (p-3)/2 ΠΏΠ°Ρ Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Β±2 Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅; ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 2, Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ p-3, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 2. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ (p-1)/2 ΠΏΠ°Ρ Ρ Β±2, ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 4 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 0, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ p ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 1. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a, Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· b. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ a ΠΈ b ΡΠ΅Π»ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ x2/x1 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅Π²ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2p ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 2p-(p-1)=p+1.
Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ x1=x2=0, Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ p ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡ 2(p-1) Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· x Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°ΡΡ p ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡ 2(p-1) Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Ρ x2=Β±x1, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄Π°ΡΡ 2p-1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡ (p-1)((p-1)/2-2) Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ x1 β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅Ρ, Π° x2/x1 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Β±1Μ
, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°ΡΡ p-1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ (p-1) 2 /2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ x1 β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅Ρ, Π° x2/x1 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅Π²ΡΡΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² p+1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠ³ΠΎ .
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ N Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈΡΡΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ?
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΎ ΡΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ) ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ O Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: 2P=P+P, 3P=P+P+P ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ n β ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ nP=O Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ P. ΠΠ½Π°Ρ n, c, d, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° xβ(cP)=dP ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²: ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡ x, y ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ cβx+nβy=1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° xβ(cP)+yβ(nP)=P, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ xβ(cP)=P. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ c, d Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, Π° cP ΠΈ dP Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠΈΠΊΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ. Π ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΠΠΠ’ΠΠ¦ΠΠ―
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅.
ABSTRACT
In this article, we first proposed a solution to the abbreviated product formula, which can be used in solving various mathematical problems, equalities and inequalities, as well as to simplify complex algebraic expressions that have wide practical applications in science and technology.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Keywords: formulas of short multiplication, sum of squares two numbers.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (Π€Π‘Π£) [1. 163-182, 2. 115, 3. 134]. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π€Π‘Π£ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅
(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Square of difference
(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
ΠΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Cube of difference
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Difference of cubes
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Difference of squares
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π½Ρ) [8]
Sum of squares (Note: not expands) [8,10]
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 1, 2; 3, 4; 5, 6; 7, 8 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ-ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ a 2 +b 2 (8) Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½ΠΈ Π² ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° 4. Π’ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ . Π Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (8) ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ βnot expandsβ β Β«Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π½ΡΒ» 9. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΠ£ΠΠΎΠ² Π£Π·Π±Π΅ΠΊΠΈΡΡΠ°Π½Π°, Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ·Π±Π΅ΠΊΡΠΊΠΎΠΌ, Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (8), Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ, βΠ½Π΅ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π½Ρβ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8), Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(8)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8), Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π§Π»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
;
;
ΠΠΎΠ½Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (8) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΠ’, Π² ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ: Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ½Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ.
Π¦Π΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Π·Π°Π΄ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΠ΅ΠΉΠ»ΠΈΠ²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΡΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΠ» Π΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΡΡΠ°Π» Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π», ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ full reptend prime.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ» ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΠ», ΡΠ·Π½Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° 142857 ΡΠ°Π²Π½Π° 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27
Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° 27 ΡΠ°Π²Π½Π° 2 + 7 = 9
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 142857 = 9, Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ 142857 = 2.
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Python:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ
Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π Π°Π½Π΅Π΅, Π² ΡΠΏΠΎΡ Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π€ΡΡΠ½ΡΠΈΡ ΠΡΠΈΠ΄ΠΎΡ ΠΠ΄ΠΆΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ 50 ΡΠΈΡΡ, Π²Π·ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡ.
Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ:
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
1) [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
2) [2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9]
3) [3, 6, 9, 3, 6, 9, 3, 6, 9]
4) [4, 8, 3, 7, 2, 6, 1, 5, 9]
5) [5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9]
6) [6, 3, 9, 6, 3, 9, 6, 3, 9]
7) [7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, 9]
8) [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9]
9) [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9]
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 1, 2, 3, 4. ΠΠ½ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ 8, 7, 6, 5.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
ΠΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ 100 ΠΈ 1000.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠΎ 2, 5, 4, 8.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 1000; ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 1000 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π³Π»Π°Π·Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 9 Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ 9. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 3 ΠΈ 6, ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ 8, ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° [1, 3, 2, 6, 4, 5]. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π½Π° 7 Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ [1, 3, 2, 6, 4, 5].
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² Π²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 6 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 5.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 10 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 3.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 12 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 11.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 14 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 13.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 18 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 17.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 20 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 19.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 26 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 5.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 28 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 3.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΈΠ· 6 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 5.
ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ· 8 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 7.
ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ· 12 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 11.
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ [1, 3, 2, 6, 4, 5]. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π°:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 142857.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ n-Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊ\ΠΌΠ΅ΡΠ°Π» Π³ΡΡΠΏΠΏΡ π
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π» Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»!
ΠΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π» Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΠΏ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· 90 ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ 1/91..90/91:
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 91, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 7 ΠΈ 13? Π Π΅ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ π
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ , ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΠ»Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½!
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!