Что такое сумма математика 3 класс

Что такое сумма математика 3 класс

В то время когда мы с вами не задумываясь манипулируем операциями над числами, нам совсем невдомек, как же легко и подсознательно нам даются эти самые простые математические вычисления.
Однако для тех, кто только всего лишь учится, делает свои первые шаги в логике складывания, в голове порой происходит непонятная каша. Конечно, со времени все встанет на свои места, «каша сварится» и будет вполне себе! Однако чтобы это произошло быстрее, необходимо направить обучающихся, подсказать и рассказать им о процессах сложения, суммирования чисел.

Начнем вначале как всегда с определений

Что такое сумма чисел (определение)

Заметьте, что здесь указано не только правило сложения, где собственно все числа лишь относительные величины, но что более важно, есть наименование компонентов суммы (слагаемое, еще одно слагаемое и сама сумма)

Теперь приведем несколько примеров и правил сложения для разных чисел.

Пример Найти сумму чисел:

1) 12 и 15 2) 1,1;2,2;3,3 и 4,4

Можно плавно перейти к свойствам суммы чисел

Свойства суммы чисел

У суммы чисел есть 3 основных свойства

1. Коммутативность: n+m=m+n
2. Ассоциативность: (n+m)+k=n+(m+k)

На основании этих свойств можем заключить известную догму, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.

3. Дистрибутивность по отношению к умножению

На основании этого свойства можем заключить, что произведение числа и суммы чисел, это все равно как если бы число умножить на каждое число из суммы в отдельности и после сложить эти произведения.

Пример Найти сумму чисел удобным способом:

1) 16+17+14 ; 2) 34+22+16+18

Решение. По свойствам сложения имеем

Сложение чисел в столбик

При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.

Пример Найти сумму чисел удобным способом:

1) 1562+13827 ; 2) 34,71+356,161

Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:

1) 1562+13827=15389
2) 34,71+356,161=390,871

Сложение рациональных дробей производится по правилу

Побалуемся с сложением чисел!?

Цифра к которой будем прибавлять (слагаемое)

Цифра которую будем прибавлять (слагаемое)

Источник

Памятка «Компоненты математических действий»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

КОМПОНЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ

Названия компонентов при сложении:

1 слагаемое, 2 слагаемое, сумма.

Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Названия компонентов при вычитании:

Разностью называют не только результат действия, но и само выражение.

Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Названия компонентов при умножении:

множитель, множитель, произведение.

Произведением называют не только результат действия, но и само выражение.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель (24:8=3)

Названия компонентов при делении:

делимое, делитель, частное.

Частным называют не только результат действия, но и само выражение.

Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель (4х2=8)

Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное (8:4=2)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-984805

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Названы главные риски для детей на зимних каникулах

Время чтения: 3 минуты

Рособрнадзор разрешил провести ВПР по некоторым предметам на компьютерах

Время чтения: 0 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Учительница из Киргизии победила в конкурсе Минпросвещения РФ «Учитель-международник»

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Сложение

Познакомимся со сложением.

Рассмотрим числовой ряд.

Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.

Какое действие выполняет заяц?

Прибавляет число 2.

К какому числу он прибавляет число 2?

К числу 4.

Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.

В какую сторону пойдёт зайчик?

Вправо, потому что у него на табличке знак +.

Сколько шагов вправо сделает заяц?

2, потому что ему нужно прибавить 2.

На каком делении остановится заяц?

На числе 6.

Когда прибав­ляем, становится больше.

Чем правее, тем числа больше.

4 + 2 = 6

Рассмотрим еще один пример.

Какое действие выполняет заяц?

Прибавляет число 5.

К какому числу он прибавляет число 5?

К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.

В какую сторону он пойдёт?

Вправо, потому что у него на табличке знак +.

Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.

На каком делении он остановится? На числе 8.

3 + 5 = 8

Как называются числа при сложении?

Первое слагаемое и второе слагаемое.

Результат называется суммой.

Представь части домика как слагаемые и сумму.

Как найти неизвестное слагаемое

Второе слагаемое неизвестно.

Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.

Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.

Неизвестно первое слагаемое.

Как его можно найти?

Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Проверка сложения

Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.

Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.

Например, 35 + 7 = 42.

Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:

Перестановка слагаемых

Сделаем запись к рисунку.

3 + 2 = 5

Сделаем запись к этому рисунку.

2 + 3 = 5

Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.

Это переместительный закон сложения, который гласит:

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения

1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.

Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.

37 + (29 + 1) = … (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)

Решаем. Сначала выполним действие в скобках.

Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Сумма (математика)

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д. ). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.

Содержание

Определенная сумма

Это обозначение называют определённой (конечной) суммой по i от k до N.

Для удобства вместо иногда пишут , где — некоторое соотношение для , таким образом это конечная сумма всех , где

Свойства определённой суммы

Примеры

3.

4.

5.

Неопределённая сумма

Неопределённой суммой по называется такая функция , обозначаемая , что .

Формула Ньютона-Лейбница

Если найдена неопределённая сумма , то .

Этимология

Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).

Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.

Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.

Литература

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Сумма (математика)» в других словарях:

Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия

Сумма ряда — Сумма числового ряда определяется как предел, к которому стремятся суммы первых n слагаемых ряда, когда n неограниченно растёт. Если такой предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, в противном случае что он расходится[1].… … Википедия

МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия

Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия

Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия

МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера

Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия

Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия

Сложение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сложение (значения). Сложение (прибавление) одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае два числа). Более … Википедия

Ряд (математика) — Сумма ряда, или бесконечная сумма, или ряд, математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) … Википедия

Источник

Конспект урока по математике в 3 классе на тему «Сумма нескольких слагаемых»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока по математике в 3 классе

Учебник: «Математика» 3 класс (часть 1) Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука

Тема урока: «Сумма нескольких слагаемых»

Тип урока: Открытие нового знания.

Цель: Познакомить с правилом прибавления числа к сумме; учить находить более удобный способ решения примеров; совершенствовать умение решать задачи.

I . Организационный момент

Громко прозвенел звонок

Он позвал нас на урок!

Дети, дружно улыбнитесь

И за парты все садитесь!

(Дети садятся за парты.)

Игра «Распутай клубок»

2. Математические задачи

Во дворе куры. У всех кур 10 ног. Сколько кур во дворе? (5)

В люстре 7 лампочек, 5 их них перегорели. Сколько лампочек надо заменить? (5)

У Миши три пары варежек. Сколько варежек на левую руку? ( 3)

Два дачника шли из деревни в город, а навстречу им ещё 5 дачников. Сколько дачников шло из деревни? (2 )

Горело 10 свечей. Три свечи погасли. Сколько свечей осталось? ( 10)

III . Самоопределение к деятельности

(У каждого учащегося кружки трёх цветов: 8 жёлтых, 3 белых и 7 оранжевых.)

– Положите перед собой жёлтые кружки в первый ряд. Прибавьте к ним белые. Сколько стало кружков? (8 + 3 = 11.)

– Положите во второй ряд оранжевые кружки.

– Сколько всего кружков стало? (11 + 7 = 18.)

– Составим числовое выражение. Что вы сделали сначала? Что потом?

( Учитель делает запись на доске: (8 + 3) + 7 = 18.)

– Как вы думаете, изменится ли результат, если слагаемые поменять местами? ( Нет, от перестановки слагаемых сумма не меняется!)

– Поменяйте местами жёлтые и оранжевые кружки. Сколько кружков стало в первой строке? (7 + 3 = 10.)

– Сколько кружков в обеих строках? (10 + 8 = 18.)

– Составим числовое выражение. Что вы сделали сначала? Что потом?

( Учитель делает запись на доске: (7 + 3) + 8 = 18.)

– Какими способами вы вычисляли количество кружков?

– Какой способ удобнее? (Второй.)

– Почему? (Потому что к круглому числу прибавлять легче.)

– Прочитайте тему урока на стр.14 учебника.

– Сформулируйте задачи урока. (Учиться находить сумму нескольких слагаемых разными способами.)

IV . Работа по теме урока

Работа по учебнику

– Прочитайте теоретический материал на стр.14.

№ 1 (стр.14) – коллективное выполнение.

№ 2 (стр.14) – работа в парах (Одна пара работает у доски).

Работа с электронным приложением

( Тема «Прибавление числа к сумме», объяснение нового материала, метки 1-4.)

Ежик топал по тропинки

И грибочки нес на спинке.

Ежик топал не спеша,

Тихо листьями шурша.

А навстречу скачет зайка,

В огороде чьём-то ловко

Раздобыл косой морковку!

VI . Закрепление изученного материала

Работа по учебнику

№ 3 (стр.14) – фронтальная работа

– О чём говорится в задаче? (О треугольнике.)

– Что надо узнать? (Периметр.)

– Что такое периметр? (Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.)

– Сколько сторон будем складывать? (Три.)

– Выполним схематический чертёж.

– Запишем решение задачи. (21 + 16 + 34.)

– Как удобнее выполнить сложение данного числового выражения?

– Запишите этот способ решения. Вычислите ответ.

Работа в тетради на печатной основе

№ 5 (стр.9) – самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.

Ответы: 65, 60, 59, 49, 47, 44, 43, 32, 21. Гортензия.

Работа с электронным приложением

(Тема «Сумма нескольких слагаемых», урок 1, задания 2, 3.)

– Оцените свою работу на уроке с помощью сигнальной ленты «Светофор».

– Какова была тема урока математики?

– С каким правилом вы познакомились?

– Какое задание было самым трудным?

Учебник: № 5, № 8 (стр. 15).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-702518

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор разрешил провести ВПР по некоторым предметам на компьютерах

Время чтения: 0 минут

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Зарплаты педагогов Ростовской области вырастут в среднем на 10-15%

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник