Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Сумма векторов

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Определение. Суммой векторов Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классназывается такой вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, начало которого совпадает с началом вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, а конец – с концом вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(правило треугольника).

Из определения следует, что сумма двух противоположных векторов равна нулевому вектору: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Сложение векторов подчиняется следующим законам:

а) переместительному закону

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

б) сочетательному закону

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Операция сложения может быть распространена на любое число слагаемых векторов.

Для того чтобы сложить n векторов, надо к концу первого вектора приложить начало второго, затем к концу второго вектора приложить начало третьего и т.д. и, наконец, приложить к концу предпоследнего вектора начало последнего; тогда замыкающий вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, и будет являться вектором-суммой данных векторов.

При сложении векторов можно любым образом переставлять и группировать слагаемые.

Источник

Сложение и вычитание векторов

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Существование: Имеем два следующих случая:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
\( \vec + \vec = \left( <+ , + , + > \right) \)

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора \( \overrightarrow \) выполняется равенство

Для произвольных точек \( A,\ B\ и\ C \) справедливо следующее равенство

Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Разность векторов. Вычитание векторов

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Длина нулевого вектора равна нулю:
\( \left| \vec <0>\right| = 0 \)

Умножение вектора на число

Определение Произведением вектора \( \overrightarrow \) на действительное число \( k \) называется вектор \( \overrightarrow \) удовлетворяющий следующим условиям:

Длина вектора \( \overrightarrow \) равна \( \left|\overrightarrow\right|=\left|k\right||\overrightarrow| \) ;

Векторы \( \overrightarrow \) и \( \overrightarrow \) сонаправлены, при \( k\ge 0 \) и противоположно направлены, если \( k\le 0 \)

Источник

Операции над векторами и их свойства: сложение и умножение

Прежде чем приступить к тематике статьи, напомним основные понятия.

Вектор – отрезок прямой, характеризующийся численным значением и направлением. Вектор обозначается строчной латинской буквой со стрелкой сверху. При наличии конкретных точек границ обозначение вектора выглядит как две прописные латинские буквы (маркирующие границы вектора) также со стрелкой сверху.

Нулевой вектор – любая точка плоскости, обозначается как нуль со стрелкой сверху.

Длина вектора – величина, равная или большая нуля, определяющая длину отрезка, составляющего вектор.

Коллинеарные векторы – лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Не выполняющие это условие векторы называют неколлинеарными.

Сложение двух векторов

Геометрически сложение векторов выглядит так:

— для неколлинеарных векторов:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

— для коллинеарных (сонаправленных или противоположнонаправленных) векторов:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Сложение нескольких векторов

Взяв за основу описанную выше схему, мы получаем возможность произвести операцию сложения векторов в количестве более 2: поочередно прибавляя каждый последующий вектор.

Геометрически оно выглядит следующим образом:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Умножение вектора на число

Геометрически результат умножения в соответствии с указанными выше правилами будет выглядеть следующим образом:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Свойства операций над векторами

Описанным выше операциям над векторами присущи свойства, некоторые из которых очевидны, а прочие можно обосновать геометрически.

Свойства коммутативности и ассоциативности дают возможность складывать векторы в произвольном порядке.

Перечисленные свойства операций позволяют осуществлять необходимые преобразования векторно-числовых выражений аналогично привычным числовым. Рассмотрим это на примере.

Источник

Операции над векторами и их свойства: сложение и умножение

Прежде чем приступить к тематике статьи, напомним основные понятия.

Вектор – отрезок прямой, характеризующийся численным значением и направлением. Вектор обозначается строчной латинской буквой со стрелкой сверху. При наличии конкретных точек границ обозначение вектора выглядит как две прописные латинские буквы (маркирующие границы вектора) также со стрелкой сверху.

Нулевой вектор – любая точка плоскости, обозначается как нуль со стрелкой сверху.

Длина вектора – величина, равная или большая нуля, определяющая длину отрезка, составляющего вектор.

Коллинеарные векторы – лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Не выполняющие это условие векторы называют неколлинеарными.

Сложение двух векторов

Геометрически сложение векторов выглядит так:

— для неколлинеарных векторов:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

— для коллинеарных (сонаправленных или противоположнонаправленных) векторов:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Сложение нескольких векторов

Взяв за основу описанную выше схему, мы получаем возможность произвести операцию сложения векторов в количестве более 2: поочередно прибавляя каждый последующий вектор.

Геометрически оно выглядит следующим образом:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Умножение вектора на число

Геометрически результат умножения в соответствии с указанными выше правилами будет выглядеть следующим образом:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Свойства операций над векторами

Описанным выше операциям над векторами присущи свойства, некоторые из которых очевидны, а прочие можно обосновать геометрически.

Свойства коммутативности и ассоциативности дают возможность складывать векторы в произвольном порядке.

Перечисленные свойства операций позволяют осуществлять необходимые преобразования векторно-числовых выражений аналогично привычным числовым. Рассмотрим это на примере.

Источник

Векторы для чайников. Действия с векторами.
Координаты вектора. Простейшие задачи с векторами

Наконец-то у меня добрались руки до обширной и долгожданной темы аналитической геометрии. Сначала немного о данном разделе высшей математики…. Наверняка вам сейчас вспомнился курс школьной геометрии с многочисленными теоремами, их доказательствами, чертежами и т.д. Что скрывать, нелюбимый и часто малопонятный предмет для значительной доли учеников. Аналитическая геометрия, как ни странно, может показаться более интересной и доступной. Что означает прилагательное «аналитическая»? На ум сразу приходят два штампованных математических оборота: «графический метод решения» и «аналитический метод решения». Графический метод, понятно, связан с построением графиков, чертежей. Аналитический же метод предполагает решение задач преимущественно посредством алгебраических действий. В этой связи алгоритм решений практически всех задач аналитической геометрии прост и прозрачен, зачастую достаточно аккуратно применить нужные формулы – и ответ готов! Нет, конечно, совсем без чертежей тут не обойдется, к тому же для лучшего понимания материала я постараюсь приводить их сверх необходимости.

Открываемый курс уроков по геометрии не претендует на теоретическую полноту, он ориентирован на решение практических задач. Я включу в свои лекции только то, что с моей точки зрения, является важным в практическом плане. Если вам необходима более полная справка по какому-либо подразделу, рекомендую следующую вполне доступную литературу:

1) Вещь, с которой, без шуток, знакомо несколько поколений: Школьный учебник по геометрии, авторы – Л.С. Атанасян и Компания. Сия вешалка школьной раздевалки уже выдержала 20 (!) переизданий, что, конечно, не является пределом.

2) Геометрия в 2 томах. Авторы Л.С. Атанасян, Базылев В.Т. Это литература для высшей школы, вам потребуется первый том. Из моего поля зрения могут выпадать редко встречающиеся задачи, и учебное пособие окажет неоценимую помощь.

Из инструментальных средств предлагаю собственную разработку – программный комплекс по аналитической геометрии, который значительно упростит жизнь и сэкономит массу времени.

Предполагается, что читатель знаком с базовыми геометрическими понятиями и фигурами: точка, прямая, плоскость, треугольник, параллелограмм, параллелепипед, куб и т.д. Желательно помнить некоторые теоремы, хотя бы теорему Пифагора, привет второгодникам)

А сейчас мы последовательно рассмотрим: понятие вектора, действия с векторами, координаты вектора. Далее рекомендую прочитать важнейшую статью Скалярное произведение векторов, а также Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов и Векторное и смешанное произведение векторов. Не лишней будет и локальная задача – Деление отрезка в данном отношении. На основе вышеуказанной информации можно освоить уравнение прямой на плоскости с простейшими примерами решений, что позволит научиться решать задачи по геометрии. Также полезны следующие статьи: Уравнение плоскости в пространстве, Уравнения прямой в пространстве, Основные задачи на прямую и плоскость, другие разделы аналитической геометрии. Естественно, попутно будут рассматриваться типовые задания.

Более того, по материалам сайта создана книга!

. да, это свершилось! – освойте азы теории и научитесь решать в кратчайшие сроки! Спасибо за поддержку проекта.

Понятие вектора. Свободный вектор

Сначала повторим школьное определение вектора. Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
В данном случае началом отрезка является точка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, концом отрезка – точка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Сам вектор обозначен через Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Направление имеет существенное значение, если переставить стрелку в другой конец отрезка, то получится вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, и это уже совершенно другой вектор. Понятие вектора удобно отождествлять с движением физического тела: согласитесь, зайти в двери института или выйти из дверей института – это совершенно разные вещи.

Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. У такого вектора конец и начало совпадают.

. Примечание: Здесь и далее можете считать, что векторы лежат в одной плоскости или можете считать, что они расположены в пространстве – суть излагаемого материала справедлива и для плоскости и для пространства.

Обозначения: Многие сразу обратили внимание на палочку без стрелочки в обозначении Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси сказали, там же вверху еще стрелку ставят! Верно, можно записать со стрелкой: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, но допустима и запись Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, которую я буду использовать в дальнейшем. Почему? Видимо, такая привычка сложилась из практических соображений, слишком разнокалиберными и мохнатыми получались мои стрелки в школе и ВУЗе. В учебной литературе иногда вообще не заморачиваются клинописью, а выделяют буквы жирным шрифтом: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, подразумевая тем самым, что это вектор.

То была стилистика, а сейчас о способах записи векторов:

1) Векторы можно записать двумя большими латинскими буквами:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси так далее. При этом первая буква обязательно обозначает точку-начало вектора, а вторая буква – точку-конец вектора.

2) Векторы также записывают маленькими латинскими буквами:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классВ частности, наш вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классможно для краткости переобозначить маленькой латинской буквой Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Длиной или модулем ненулевого вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классназывается длина отрезка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Длина нулевого вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классравна нулю. Логично.

Длина вектора обозначается знаком модуля: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Как находить длину вектора мы узнаем (или повторим, для кого как) чуть позже.

То были элементарные сведения о векторе, знакомые всем школьникам. В аналитической же геометрии рассматривается так называемый свободный вектор.

Если совсем просто – вектор можно отложить от любой точки:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Такие векторы мы привыкли называть равными (определение равных векторов будет дано ниже), но чисто с математической точки зрения это ОДИН И ТОТ ЖЕ ВЕКТОР или свободный вектор. Почему свободный? Потому что в ходе решения задач вы можете «пристроить» тот или иной «школьный» вектор в ЛЮБУЮ, нужную вам точку плоскости или пространства. Это очень крутое свойство! Представьте направленный отрезок произвольной длины и направления – его можно «клонировать» бесконечное количество раз и в любой точке пространства, по сути, он существует ВЕЗДЕ. Есть такая студенческая присказка: Каждому лектору в ж**у по вектору. Ведь не просто остроумная рифма, всё почти корректно – направленный отрезок можно пристроить и туда. Но не спешите радоваться, чаще страдают сами студенты =)

Итак, свободный вектор – это множество одинаковых направленных отрезков. Школьное определение вектора, данное в начале параграфа: «Вектором называется направленный отрезок…», подразумевает конкретный направленный отрезок, взятый из данного множества, который привязан к определённой точке плоскости или пространства.

Далее, если не оговаривается иное, речь пойдёт только о свободных векторах.

Действия с векторами. Коллинеарность векторов

В школьном курсе геометрии рассматривается ряд действий и правил с векторами: сложение по правилу треугольника, сложение по правилу параллелограмма, правило разности векторов, умножения вектора на число, скалярное произведение векторов и др. Для затравки повторим два правила, которые особенно актуальны для решения задач аналитической геометрии.

Правило сложения векторов по правилу треугольников

Рассмотрим два произвольных ненулевых вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Требуется найти сумму данных векторов. В силу того, что все векторы считаются свободными, отложим вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классот конца вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Суммой векторов Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классявляется вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Для лучшего понимания правила в него целесообразно вложить физический смысл: пусть некоторое тело совершило путь по вектору Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, а затем по вектору Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Тогда сумма векторов Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класспредставляет собой вектор результирующего пути Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классс началом в точке отправления и концом в точке прибытия. Аналогичное правило формулируется для суммы любого количества векторов. Как говорится, тело может пройти свой путь сильно поддатым по зигзагу, а может и на автопилоте – по результирующему вектору суммы.

Кстати, если вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классотложить от начала вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то получится эквивалентное правило параллелограмма сложения векторов.

Умножение вектора на число

Сначала о коллинеарности векторов. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Грубо говоря, речь идёт о параллельных векторах. Но применительно к ним всегда используют прилагательное «коллинеарные».

Представьте два коллинеарных вектора. Если стрелки данных векторов направлены в одинаковом направлении, то такие векторы называются сонаправленными. Если стрелки смотрят в разные стороны, то векторы будут противоположно направлены.

Обозначения: коллинеарность векторов записывают привычным значком параллельности: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, при этом возможна детализация: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(векторы сонаправлены) или Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(векторы направлены противоположно).

Произведением ненулевого вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классна число Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классявляется такой вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, длина которого равна Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, причём векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класссонаправлены при Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси противоположно направлены при Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Правило умножения вектора на число легче понять с помощью рисунка:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Разбираемся более детально:

1) Направление. Если множитель Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классотрицательный, то вектор меняет направление на противоположное.

2) Длина. Если множитель заключен в пределах Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классили Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то длина вектора уменьшается. Так, длина вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классв два раза меньше длины вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Если множитель Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класспо модулю больше единицы, то длина вектора увеличивается в Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классраз.

3) Обратите внимание, что все векторы коллинеарны, при этом один вектор выражен через другой, например, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Обратное тоже справедливо: если один вектор можно выразить через другой, то такие векторы обязательно коллинеарны. Таким образом: если мы умножаем вектор на число, то получится коллинеарный (по отношению к исходному) вектор.

4) Векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класссонаправлены. Векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класстакже сонаправлены. Любой вектор первой группы противоположно направлен по отношению к любому вектору второй группы.

Какие векторы являются равными?

Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину. Заметьте, что сонаправленность подразумевает коллинеарность векторов. Определение будет неточным (избыточным), если сказать: «Два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют одинаковую длину».

С точки зрения понятия свободного вектора, равные векторы – это один и тот же вектор, о чём уже шла речь в предыдущем параграфе.

Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Первым пунктом рассмотрим векторы на плоскости. Изобразим декартову прямоугольную систему координат и от начала координат отложим единичные векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классортогональны. Ортогональны = Перпендикулярны. Рекомендую потихоньку привыкать к терминам: вместо параллельности и перпендикулярности используем соответственно слова коллинеарность и ортогональность.

Обозначение: ортогональность векторов записывают привычным значком перпендикулярности, например: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Рассматриваемые векторы называют координатными векторами или ортами. Данные векторы образуют базис на плоскости. Что такое базис, думаю, интуитивно многим понятно, более подробную информацию можно найти в статье Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов. Простыми словами, базис и начало координат задают всю систему – это своеобразный фундамент, на котором кипит полная и насыщенная геометрическая жизнь.

Иногда построенный базис называют ортонормированным базисом плоскости: «орто» – потому что координатные векторы ортогональны, прилагательное «нормированный» означает единичный, т.е. длины векторов базиса равны единице.

Обозначение: базис обычно записывают в круглых скобках, внутри которых в строгой последовательности перечисляются базисные векторы, например: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Координатные векторы нельзя переставлять местами.

Любой вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классплоскости единственным образом выражается в виде:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, где Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классчисла, которые называются координатами вектора в данном базисе. А само выражение Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классназывается разложением вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс по базису Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

! ВСЕМ настоятельно рекомендую прочитать ВСЁ!

Начнем с первой буквы алфавита: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. По чертежу хорошо видно, что при разложении вектора по базису используются только что рассмотренные:
1) правило умножения вектора на число: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс;
2) сложение векторов по правилу треугольника: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

А теперь мысленно отложите вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классот любой другой точки плоскости. Совершенно очевидно, что его разложение Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классбудет «неотступно следовать за ним». Вот она, свобода вектора – вектор «всё носит при себе». Это свойство, разумеется, справедливо для любого вектора. Забавно, что сами базисные (свободные) векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классне обязательно откладывать от начала координат, один можно нарисовать, например, слева внизу, а другой – справа вверху, и от этого ничего не изменится! Правда, делать так не нужно, поскольку преподаватель тоже проявит оригинальность и нарисует вам «зачтено» в неожиданном месте.

Векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классиллюстрируют в точности правило умножения вектора на число, вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класссонаправлен с базисным вектором Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класснаправлен противоположно по отношению к базисному вектору Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. У данных векторов одна из координат равна нулю, дотошно можно записать так:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
А базисные векторы, к слову, так: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(по сути, они выражаются сами через себя).

И, наконец: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Кстати, что такое вычитание векторов, и почему я не рассказал о правиле вычитания? Где-то в линейной алгебре, уже не помню где, я отмечал, что вычитание – это частный случай сложения. Так, разложения векторов «дэ» и «е» преспокойно записываются в виде суммы: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Проследите по чертежу, как чётко в этих ситуациях работает старое доброе сложение векторов по правилу треугольника.

Рассмотренное разложение вида Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классиногда называют разложением вектора в системе орт (т.е. в системе единичных векторов). Но это не единственный способ записи вектора, распространён следующий вариант:

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классИли со знаком равенства: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Сами базисные векторы записываются так: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

То есть, в круглых скобках указываются координаты вектора. В практических задачах используются все три варианта записи.

Сомневался, говорить ли, но всё-таки скажу: координаты векторов переставлять нельзя. Строго на первом месте записываем координату, которая соответствует единичному вектору Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, строго на втором месте записываем координату, которая соответствует единичному вектору Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Действительно, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс– это ведь два разных вектора.

С координатами на плоскости разобрались. Теперь рассмотрим векторы в трехмерном пространстве, здесь практически всё так же! Только добавится ещё одна координата. Трехмерные чертежи выполнять тяжко, поэтому ограничусь одним вектором, который для простоты отложу от начала координат:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Перед вами ортонормированный базис Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класстрехмерного пространства и прямоугольная система координат, единичные векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классданного базиса попарно ортогональны: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Ось Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класснаклонена под углом 45 градусов только для того, чтобы складывалось визуальное впечатление пространства. О том, как правильно выполнять плоские и трехмерные чертежи на клетчатой бумаге, читайте в самом начале методички Графики и свойства функций.

Любой вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класстрехмерного пространства можно единственным способом разложить по ортонормированному базису Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, где Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс– координаты вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(числа) в данном базисе.

Пример с картинки: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Давайте посмотрим, как здесь работают правила действий с векторами. Во-первых, умножение вектора на число: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(красная стрелка), Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(зеленая стрелка) и Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(малиновая стрелка). Во-вторых, перед вами пример сложения нескольких, в данном случае трёх, векторов: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Вектор суммы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классначинается в исходной точке отправления (начало вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс) и утыкается в итоговую точку прибытия (конец вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс).

Все векторы трехмерного пространства, естественно, тоже свободны, попробуйте мысленно отложить вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классот любой другой точки, и вы поймёте, что его разложение Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс«останется при нём».

Аналогично плоскому случаю, помимо записи Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классшироко используются версии со скобками: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класслибо Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Если в разложении отсутствует один (или два) координатных вектора, то вместо них ставятся нули. Примеры:
вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(дотошно Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс) – запишем Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс;
вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(дотошно Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс) – запишем Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс;
вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс(дотошно Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс) – запишем Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Базисные векторы записываются следующим образом:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Вот, пожалуй, и все минимальные теоретические знания, необходимые для решения задач аналитической геометрии. Возможно многовато терминов и определений, поэтому чайникам рекомендую перечитать и осмыслить данную информацию ещё раз. Да и любому читателю будет полезно время от времени обращаться к базовому уроку для лучшего усвоения материала. Коллинеарность, ортогональность, ортонормированный базис, разложение вектора – эти и другие понятия будут часто использоваться в дальнейшем. Отмечу, что материалов сайта недостаточно для сдачи теоретического зачета, коллоквиума по геометрии, так как все теоремы (к тому же без доказательств) я аккуратно шифрую – в ущерб научному стилю изложения, но плюсом к вашему пониманию предмета. Для получения обстоятельной теоретической справки прошу следовать на поклон к профессору Атанасяну.

А мы переходим к практической части:

Простейшие задачи аналитической геометрии.
Действия с векторами в координатах

Задания, которые будут рассмотрены, крайне желательно научиться решать на полном автомате, а формулы запомнить наизусть, даже специально не запоминать, сами запомнятся =) Это весьма важно, поскольку на простейших элементарных примерах базируются другие задачи аналитической геометрии, и будет досадно тратить дополнительное время на поедание пешек. Не нужно застёгивать верхние пуговицы на рубашке, многие вещи знакомы вам со школы.

Изложение материала пойдет параллельным курсом – и для плоскости, и для пространства. По той причине, что все формулы… сами увидите.

Как найти вектор по двум точкам?

Если даны две точки плоскости Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классимеет следующие координаты:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Если даны две точки пространства Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классимеет следующие координаты:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

То есть, из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие координаты начала вектора.

Задание: Для тех же точек запишите формулы нахождения координат вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Формулы в конце урока.

Даны две точки плоскости Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти координаты вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Решение: по соответствующей формуле:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Как вариант, можно было использовать следующую запись:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Эстеты решат и так: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Лично я привык к первой версии записи.

Ответ: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

По условию не требовалось строить чертежа (что характерно для задач аналитической геометрии), но в целях пояснения некоторых моментов чайникам, не поленюсь:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Обязательно нужно понимать различие между координатами точек и координатами векторов:

Координаты точек – это обычные координаты в прямоугольной системе координат. Откладывать точки на координатной плоскости, думаю, все умеют ещё с 5-6 класса. Каждая точка обладает строгим местом на плоскости, и перемещать их куда-либо нельзя.

Координаты же вектора – это его разложение по базису Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, в данном случае Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Любой вектор является свободным, поэтому при желании или необходимости мы легко можем отложить его от какой-нибудь другой точки плоскости (во избежание путаницы переобозначив, например, через Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс). Интересно, что для векторов можно вообще не строить оси, прямоугольную систему координат, нужен лишь базис, в данном случае ортонормированный базис плоскости Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Записи координат точек и координат векторов вроде бы схожи: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, а смысл координат абсолютно разный, и вам следует хорошо понимать эту разницу. Данное отличие, разумеется, справедливо и для пространства.

Дамы и господа, набиваем руку:

а) Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.
б) Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.
в) Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.
г) Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Пожалуй, достаточно. Это примеры для самостоятельного решения, постарайтесь ими не пренебрегать, окупится ;-). Чертежи делать не нужно. Решения и ответы в конце урока.

Что важно при решении задач аналитической геометрии? Важно быть ПРЕДЕЛЬНО ВНИМАТЕЛЬНЫМ, чтобы не допустить мастерскую ошибку «два плюс два равно нулю». Сразу извиняюсь, если где ошибся =)

Как найти длину отрезка?

Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля.

Если даны две точки плоскости Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то длину отрезка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классможно вычислить по формуле Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Если даны две точки пространства Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то длину отрезка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классможно вычислить по формуле Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Примечание: Формулы останутся корректными, если переставить местами соответствующие координаты: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, но более стандартен первый вариант

Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти длину отрезка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Решение: по соответствующей формуле:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Ответ: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Для наглядности выполню чертёж
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Отрезок Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классэто не вектор, и перемещать его куда-либо, конечно, нельзя. Кроме того, если вы выполните чертеж в масштабе: 1 ед. = 1 см (две тетрадные клетки), то полученный ответ Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классможно проверить обычной линейкой, непосредственно измерив длину отрезка.

Да, решение короткое, но в нём есть ещё пара важных моментов, которые хотелось бы пояснить:

Во-первых, в ответе ставим размерность: «единицы». В условии не сказано, ЧТО это, миллиметры, сантиметры, метры или километры. Поэтому математически грамотным решением будет общая формулировка: «единицы» – сокращенно «ед.».

Во-вторых, повторим школьный материал, который полезен не только для рассмотренной задачи:

Обратите внимание на важный технический приёмвынесение множителя из-под корня. В результате вычислений у нас получился результат Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси хороший математический стиль предполагает вынесение множителя из-под корня (если это возможно). Подробнее процесс выглядит так: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Конечно, оставить ответ в виде Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классне будет ошибкой – но недочетом-то уж точно и весомым аргументом для придирки со стороны преподавателя.

Вот другие распространенные случаи:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Нередко под корнем получается достаточно большое число, например Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Как быть в таких случаях? На калькуляторе проверяем, делится ли число на 4: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Да, разделилось нацело, таким образом: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. А может быть, число Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классещё раз удастся разделить на 4? Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Таким образом: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. У числа Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класспоследняя цифра нечетная, поэтому разделить в третий раз на 4 явно не удастся. Пробуем поделить на девять: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. В результате:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классГотово.

Вывод: если под корнем получается неизвлекаемое нацело число, то пытаемся вынести множитель из-под корня – на калькуляторе проверяем, делится ли число на: 4, 9, 16, 25, 36, 49 и т.д.

В ходе решения различных задач корни встречаются часто, всегда пытайтесь извлекать множители из-под корня во избежание более низкой оценки да ненужных заморочек с доработкой ваших решений по замечанию преподавателя.

Давайте заодно повторим возведение корней в квадрат и другие степени:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Правила действий со степенями в общем виде можно найти в школьном учебнике по алгебре, но, думаю, из приведённых примеров всё или почти всё уже ясно.

Задание для самостоятельного решения с отрезком в пространстве:

Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти длину отрезка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Решение и ответ в конце урока.

Как найти длину вектора?

Если дан вектор плоскости Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то его длина вычисляется по формуле Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Если дан вектор пространства Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то его длина вычисляется по формуле Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Данные формулы (как и формулы длины отрезка) легко выводятся с помощью небезызвестной теоремы Пифагора.

Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти длину вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Я взял те же точки, что и в Примере 3.

Решение: Сначала найдём вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

По формуле Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классвычислим длину вектора:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Ответ: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Не забываем указывать размерность – «единицы»! Всегда ли, кстати, нужно рассчитывать приближенное значение (в данном примере 8,94), если этого не требуется в условии? С моей точки зрения, лишним не будет, отсутствие приближенного значения тянет на придирку. Округление целесообразно проводить до 2-3 знаков после запятой.

Выполним чертеж к задаче:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

В чём принципиальное отличие от Примера 3? Отличие состоит в том, что здесь речь идёт о векторе, а не об отрезке. Вектор можно переместить в любую точку плоскости, при этом его лучше переобозначить, например, через Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

А в чём сходство Примера 3 и Примера 5? Геометрически очевидно, что длина отрезка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классравна длине вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Так же очевидно, что длина вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классбудет такой же. По итогу: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Задачу 3 можно было решить и вторым способом, повторю условие: Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти длину отрезка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Вместо применения формулы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, поступаем так:
1) Находим вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.
2) А теперь ссылаемся на то, что длина отрезка Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классравна длине вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Этот способ широко практикуется в ходе решений задач аналитической геометрии.

Вышесказанное справедливо и для пространственного случая

а) Даны точки Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти длину вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.
б) Даны векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти их длины.

Решения и ответы в конце урока.

Действия с векторами в координатах

В первой части урока мы рассматривали правила сложения векторов и умножения вектора на число. Но рассматривали их с принципиально-графической точки зрения. Посмотрим, как данные правила работают аналитически – когда заданы координаты векторов:

1) Правило сложения векторов. Рассмотрим два вектора плоскости Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Для того, чтобы сложить векторы, нужно сложить их соответствующие координаты: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Как просто. На всякий случай запишу частный случай – формулу разности векторов: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Аналогичное правило справедливо для суммы любого количества векторов, добавим например, вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси найдём сумму трёх векторов: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Если речь идёт о векторах в пространстве, то всё точно так же, только добавится дополнительная координата. Если даны векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то их суммой является вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

2) Правило умножения вектора на число. Ещё проще! Для того чтобы вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классумножить на число Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, нужно каждую координату данного вектора умножить на число Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс.

Для пространственного вектора Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классправило такое же:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Приведённые факты строго доказываются в курсе аналитической геометрии.

Примечание: Данные правила справедливы не только для ортонормированных базисов Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 классно и для произвольного аффинного базиса плоскости или пространства. Более подробно о базисах читайте в статье Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов.

Даны векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Решение чисто аналитическое:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Ответ: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Чертеж в подобных задачах строить не надо, тем не менее, геометрическая демонстрация будет весьма полезной. Если считать, что векторы заданы в ортонормированном базисе Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, то графическое решение задачи будет таким:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
Коль скоро речь идет только о векторах в ортонормированном базисе, то оси рисовать не обязательно. Достаточно начертить базисные векторы, причём, где угодно. Ну, и координатную сетку для удобства. Строго говоря, ранее я допустил небольшой огрех – в некоторых чертежах урока тоже можно было не чертить декартову прямоугольную систему координат. Векторам она не нужна, им нужен базис. Впрочем, лучше всегда рисуйте, а то напугаете всех своими знаниями =)

Как видите, графический способ решения привёл к тем же результатам, что и аналитический способ решения. Ещё раз заметьте свободу векторов: любую из трёх «конструкций» можно переместить в любую точку плоскости.

Для векторов в пространстве можно провести аналогичные выкладки. Но там чертежи строить значительно сложнее, поэтому ограничусь аналитическим решением (на практике, собственно, бОльшего и не надо):

Даны векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Решение: Для действий с векторами справедлив обычный алгебраический приоритет: сначала умножаем, потом складываем:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Ответ: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

И в заключение занятный пример с векторами на плоскости:

Даны векторы Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Найти Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Это задача для самостоятельного решения.

Какой вывод? Многие задачи аналитической геометрии прозрачны и просты, главное, не допустить вычислительных ошибок. Следующие рекомендуемые к изучению уроки:

Это, так скажем, вектор-минимум студента =)

Любите векторы, и векторы полюбят вас!

Задание: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс, Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Пример 2: Решение:
а)
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
б)
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
в)
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
г)
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Пример 4: Решение:
По соответствующей формуле: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
Ответ:Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Пример 6: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класси Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
а) Решение: найдём вектор Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
Вычислим длину вектора:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
Ответ: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

б) Решение:
Вычислим длины векторов:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Пример 9: Решение:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс
Примечание: Перед выполнением действий можно предварительно раскрыть скобки:
Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Ответ: Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс

Автор: Емелин Александр

(Переход на главную страницу)

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам

cкидкa 15% на первый зaкaз, прoмoкoд: 5530-hihi5

Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Смотреть картинку Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Картинка про Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс. Фото Что такое сумма векторов в геометрии определение 9 класс Tutoronline.ru – онлайн репетиторы по математике и другим предметам

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *