Что такое сумма величин

Сумма (математика)

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д. ). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.

Содержание

Определенная сумма

Это обозначение называют определённой (конечной) суммой по i от k до N.

Для удобства вместо иногда пишут , где — некоторое соотношение для , таким образом это конечная сумма всех , где

Свойства определённой суммы

Примеры

3.

4.

5.

Неопределённая сумма

Неопределённой суммой по называется такая функция , обозначаемая , что .

Формула Ньютона-Лейбница

Если найдена неопределённая сумма , то .

Этимология

Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).

Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.

Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.

Литература

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Сумма (математика)» в других словарях:

Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия

Сумма ряда — Сумма числового ряда определяется как предел, к которому стремятся суммы первых n слагаемых ряда, когда n неограниченно растёт. Если такой предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, в противном случае что он расходится[1].… … Википедия

МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия

Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия

Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия

МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера

Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия

Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия

Сложение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сложение (значения). Сложение (прибавление) одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае два числа). Более … Википедия

Ряд (математика) — Сумма ряда, или бесконечная сумма, или ряд, математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) … Википедия

Источник

СУММА

Смотреть что такое «СУММА» в других словарях:

Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия

СУММА — (лат. summa итог), созданный схоластикой жанр филос. литературы; до кон. 12 в. краткий компендий, затем огромный по объёму и строгий по композиции обзорно итоговый труд, приводящий к сложному единству многообразие тем. Наиболее важные… … Философская энциклопедия

СУММА — (лат.). 1) в математике: величина, получаемая от сложения нескольких величин. 2) всякое количество денет. 3) совокупное содержание чего либо, напр. сумма знаний. 4) итог. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н.,… … Словарь иностранных слов русского языка

СУММА — СУММА, суммы, жен. (лат. summa). 1. Число, представляющее результат сложения (мат.). Десять и пять дают в сумме пятнадцать. 2. Общее количество чего нибудь (книжн.). «Сила пролетариата в любой капиталистической стране несравненно больше, чем доля … Толковый словарь Ушакова

сумма — Сумма, поскольку одно из значений этого слова «некоторое количество денег», то следует признать нередко встречающиеся словосочетания сумма денег или денежная сумма неправильным: вполне достаточно просто сумма … Словарь ошибок русского языка

СУММА — жен. сложность, итог. | Всякое количество денег. Большие, малые суммы. Казенные, персыльные суммы. Сумач муж., ниж. богач. У нас в Рыбном (Рыбинске) такие сумачи есть, что ну! Суммовать, слагать, подводить итоги. Суммация, выведенная окончательно … Толковый словарь Даля

СУММА — общее количество, совокупность товаров, денежных средств. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

СУММА — СУММА, ы, жен. 1. Результат, итог сложения. 2. перен. Совокупность каких н. явлений, черт. С. всех данных. Вся с. человеческих знаний. 3. Определённое, то или иное количество денег. Затрачены крупные суммы. | прил. суммовой, ая, ое (к 1 знач.;… … Толковый словарь Ожегова

СУММА — результат операции (см.) … Большая политехническая энциклопедия

Источник

Сложение и вычитание величин

При сложении или вычитании однородных величин единицы измерения величин не меняются.

Чтобы найти сумму или разность однородных величин, надо произвести действия над их численными значениями и, к полученному результату, приписать единицу измерения величины.

Пример 1. Найти сумму 37 м + 12 м:

Если величины состоят из двух единиц измерения, то можно либо сразу произвести действия над их численными значениями, по необходимости переводя промежуточный результат из одной единицы измерения в другую. Либо сначала привести их к одной единице измерения, а потом произвести нужные вычисления.

Пример 1. Найти сумму величин:

12 кг 729 гр + 9 кг 435 гр.

Сложение будем производить столбиком. Напишем числа так, чтобы килограммы были записаны под килограммами, а граммы — под граммами.

Складываем единицы граммов: 9 + 5 = 14 (единиц граммов или 1 десяток граммов и 4 единицы). Пишем под единицами граммов цифру 4 и 1 десяток запоминаем.

Складываем десятки граммов: 2 + 3 = 5 (десятков граммов). К этим 5 десяткам надо прибавить ещё один, который мы получили при сложении единиц: 5 + 1 = 6 (десятков граммов). Пишем под десятками граммов цифру 6.

Складываем сотни граммов: 7 + 4 = 11 (сотен граммов или 1 тысяча граммов и 1 сотня). Пишем под сотнями граммов цифру 1 и 1 тысячу запоминаем.

Складываем единицы килограммов: 2 + 9 = 11 (единиц килограммов). К этим 11 единицам надо прибавить ещё 1, которую мы получили при сложении сотен граммов: 11 + 1 = 12 (единиц килограммов или 1 десяток и 2 единицы). Пишем цифру 2 и 1 десяток запоминаем.

Складываем десятки килограммов: 1 + 0 = 1 (десяток килограммов). К этому десятку надо прибавить ещё один, который мы получили при сложении единиц килограммов: 1 + 1 = 2 (десятка килограммов). Пишем под десятками килограммов цифру 2.

Всего получили 22 кг 164 гр.

Данное выражение можно вычислить по другому: сначала привести обе величины к одной единице измерения:

12 кг 729 гр = 12729 гр;

9 кг 435 гр = 9435 гр;

а затем численные значения величин можно сложить столбиком:

полученный результат, при необходимости, можно привести обратно к двум единицам измерения:

22164 гр = 22 кг 164 гр.

Пример 2. Найти разность величин:

Вычитание будем производить столбиком. Напишем числа так, чтобы километры были записаны под километрами, а метры — под метрами:

Всего получили 2 км 619 м.

Данное выражение можно вычислить по другому: сначала привести обе величины к одной единице измерения:

9 км 528 м = 9528 м;

6 км 909 м = 6909 м;

а затем выполнить вычитание столбиком:

полученный результат, при необходимости, можно привести обратно к двум единицам измерения:

Источник

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Для тех, кто подзабыл матешу

Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.

Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.

Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.

Знак Σ — сумма

Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:

Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.

На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:

Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».

Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:

Произведение П

С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:

А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:

Что дальше

Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Источник

СУММА

Полезное

Смотреть что такое «СУММА» в других словарях:

Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия

СУММА — (лат. summa итог), созданный схоластикой жанр филос. литературы; до кон. 12 в. краткий компендий, затем огромный по объёму и строгий по композиции обзорно итоговый труд, приводящий к сложному единству многообразие тем. Наиболее важные… … Философская энциклопедия

СУММА — СУММА, суммы, жен. (лат. summa). 1. Число, представляющее результат сложения (мат.). Десять и пять дают в сумме пятнадцать. 2. Общее количество чего нибудь (книжн.). «Сила пролетариата в любой капиталистической стране несравненно больше, чем доля … Толковый словарь Ушакова

сумма — Сумма, поскольку одно из значений этого слова «некоторое количество денег», то следует признать нередко встречающиеся словосочетания сумма денег или денежная сумма неправильным: вполне достаточно просто сумма … Словарь ошибок русского языка

СУММА — жен. сложность, итог. | Всякое количество денег. Большие, малые суммы. Казенные, персыльные суммы. Сумач муж., ниж. богач. У нас в Рыбном (Рыбинске) такие сумачи есть, что ну! Суммовать, слагать, подводить итоги. Суммация, выведенная окончательно … Толковый словарь Даля

СУММА — общее количество, совокупность товаров, денежных средств. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

СУММА — СУММА, ы, жен. 1. Результат, итог сложения. 2. перен. Совокупность каких н. явлений, черт. С. всех данных. Вся с. человеческих знаний. 3. Определённое, то или иное количество денег. Затрачены крупные суммы. | прил. суммовой, ая, ое (к 1 знач.;… … Толковый словарь Ожегова

СУММА — результат операции (см.) … Большая политехническая энциклопедия

Источник