Что такое свойства функции по алгебре 9 класс

Функция. Свойства функции 9 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

Функция. Свойства функции Учитель математики МОУ «Кукнурская СОШ» Конаков С.Н.

Определение функции. Функция – одно из важнейших математических понятий Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. Переменную x называют независимой переменной Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х

График функции Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

Определите какие из кривых являются графиками функций Рис 1 Рис 2 Рис 3 y x y x y x да да нет

Свойства функций 1. Чётность: Свойство графика Функция называется чётной если: D(y) симметрична относительно 0, для любого х из D(y) выполняется условие f(x)= f(-x) График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Свойства функций 2. Периодичность Свойство графика Функцию f называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области её определения выполняется равенство: f(x+T)=f(x)=f(x-T) Т Т Т

Область определения-? Область значений-? Нули функции-? Точки пересечения с осями? Промежутки знакопостоянства? 6. Промежутки возрастания? 7. Промежутки убывания? 8. Наибольшее значение функции? 9. Наименьшее значение функции?

Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-698455

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

ЕГЭ в 2022 году пройдет в доковидном формате

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

НИУ ВШЭ откроет первую в России магистратуру по управлению низкоуглеродным развитием

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Совфед отклонил закон о верифицированных онлайн-платформах и учебниках

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Основные свойства функций. Справочник репетитора по математике

Д анная страница справочника представляет собой виртуальную шпаргалку по математике для учеников и методическое справочное пособие для репетиторов. Тема «свойства функций», адаптированное для разных уровней учащихся 8-9класов. В нем перечислены определения основных понятий и свойств, виды функций, термины и обозначения, принятые в математике. Репетитору по математике показаны образцы рисунков, которые должны остаться в теради ученика. Информация изложена как на строгом и формальном математическом языке (для среднего и сильного ученика), так на простом (бытовом) уровне, доступном для понимания широкому кругу посетителей сайта. Каждый такой перевод с математического языка на русский отмечен одним из следующих указателей: «пояснение репетитора по математике», «редакция репетитора по математике» или «уточнение репетитора по математике». В этих — переводах вы встретите несколько моих собственных уникальных дополнений и комментариев к классическим фомулировкам, которые я использую на занятиях со слабым учеником.

Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.

Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).

При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.

График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Свойства функции:

1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.

Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.

Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки:
Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.

2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений.
Редакция репетитора по математике:областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.

Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.

3) Возрастание и убывание функции.
Какая функция называется возрастающей?Функция называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство .

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.

Какая функция называется убывающей? Функция называется убывающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство f (x_2)’ style=’vertical-align:-30%’ alt=’f (x_1)>f (x_2)’ />.

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать убывающей на промежутке, если большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует меньшее значение функции. Для графика это будет означать, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет опускаться вниз.

Можно предложить еще один вариант этого определения: функция называется возрастающей на промежутке, если знак которым связаны любые два числа ее области определения, противоположен тому, которым связаны соответствующие им значения функции.

4) Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых функция имеет постоянный знак (положительный или отрицательный).

Пояснения репетитора по математике: Промежуток положительного знака — это множество значений переменной x, у которых соответствующие значения функции больше нуля (y>0 ).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика выше оси Ох.

Как их найти без графика? составьте и решите неравенство f (x)>0
Оформление: o ‘ style=’vertical-align:-5%’ alt=’y>o ‘ />, если

Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y

Источник

Презентация к уроку

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Актуальность:

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Объяснение нового материала.

Любая функция характеризуется определенными свойствами. Часть этих свойств было рассмотрено в 7 – 8 классах. Теперь необходимо систематизировать эти свойства и использовать их при построении и исследовании конкретных функций.

На этом уроке мы рассмотрим основные свойства числовых функций и проиллюстрируем их графически. К основным свойствам функции относятся ее область определения и область значений, ограниченность функции сверху или снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, возрастание и убывание функции, а также понятие монотонности и непрерывности. Дадим определения основных свойств, а также решим ряд примеров на чтение графика функции.

1. Область определения и область значения функции.

Пусть числовые множества Х и У. Если указано правило f, позволяющее поставить в соответствии каждому элементу х из Х определенный элемент у из множества У, то говорят, что задана функция y = f(x) c областью определения Х и областью значений У.

Для области определения функции y = f(x) принято обозначение D(f), для области значений – обозначение E(f). (Слайд 2)

Пример на нахождение области определения и области значений функции. (Слайд 3, 4)

2. Монотонность функции.

Рассмотрим еще одно свойство функции – монотонность (т. е. возрастание или убывание функции).

Определение 1. Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве , если для любых двух элементов х₁ и х₂ множества Х, таких что х₁ f(х₂). (Слайд 5)

Пример на нахождение промежутков возрастания и убывания функции. (Слайд 8)

Определение 3. Функцию y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве , если существует число m такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)>m.

3 группа: функция у = к/х.

4 группа: функция у =

5 группа: функция у =

6 группа: функция у = ах 2 + bx + c.

5. Выступление у доски.

6. Задание из учебного пособия: № 10.14

7. Итог урока.

Одно задание для всех групп. (Слайд18) Каждая группа самостоятельно читает график функции изображенный на слайде. Затем меняются ответами и проверяют. Один учащийся (по желанию) у доски читает этот график. Если есть ошибки, то они исправляются по ходу чтения графика.

8. Домашнее задание. §8, 10 – читать, учить; № 10.16. (Домашнее задание подробно объяснить по книге)

Литература:

Источник

Презентация по алгебре на тему » Функция и ее свойства» (9 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Функция и её свойства 9 класс Урок повторения и обобщения изученного материала

Содержание Цели урока Определение Виды функций Свойства функций Задание 1 Задание 2 Тест

Цели урока Закрепление свойств функции Развитие умений исследования графиков функции Выполнение упражнений и построение графиков функций

Определение Функция – зависимость одной переменной от другой, причем для любых значений х соответствует единственное значение функции y. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции.

Виды функций Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Квадратный корень Модуль Другие функции

Свойства функций Область определения функции Множество значений функции Монотонность Четность Ограниченность Наибольшее, наименьшее значение Точки экстремума Выпуклость Пересечение с осями координат Промежутки знакопостоянства

Задание 1 Изобразите схематически графики функций

Задание 2 Исследовать график функции 1 2 1 2 3 3

Тест 1. Найдите область определения функции

2. Исследуйте на ограниченность функцию а) ограничена сверху б) ограничена снизу в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху

3. Среди заданных функций укажите возрастающие а) 2, 4 б) 1, 2, 4 в) 3 г) 1, 2

4. Среди заданных функций укажите убывающие а) 1, 3 б) 3 в) 3, 4 г) 1

5. Среди заданных функций укажите четные а) 1, 3 б) 1, 2 в) 3, 4 г) 1, 4

6. Среди заданных функций укажите нечетные а) 1, 3 б) 2, 4 в) 2, 3 г) 3, 4

7. Найдите множество значений функций

Линейная функция y=kx+m (k 26 слайд 0) Свойства функции D(f)=(-;+) Функция я. » title=»Прямая пропорциональность y=kx (k>0) Свойства функции D(f)=(-;+) Функция я. «> 0) Свойства функции D(f)=(-;+) Функция я» title=»Прямая пропорциональность y=kx (k>0) Свойства функции D(f)=(-;+) Функция я»>

Прямая пропорциональность y=kx (k 28 слайд 0) Свойства функции D(f)=(-;0)U(0;+) Нечётн. » title=»Обратная пропорциональность (k>0) Свойства функции D(f)=(-;0)U(0;+) Нечётн. «> 0) Свойства функции D(f)=(-;0)U(0;+) Нечётн» title=»Обратная пропорциональность (k>0) Свойства функции D(f)=(-;0)U(0;+) Нечётн»>

Обратная пропорциональность (k 0, выпукла вниз при x 30 слайд 0) Свойства функции D(f)=(-;+) Чётная Убывае. » title=»Квадратичная функция y=kx2 (k>0) Свойства функции D(f)=(-;+) Чётная Убывае. «> 0) Свойства функции D(f)=(-;+) Чётная Убывае» title=»Квадратичная функция y=kx2 (k>0) Свойства функции D(f)=(-;+) Чётная Убывае»>

Квадратичная функция y=kx2 (k 32 слайд 0) Свойства функции D(f)=(-;+) Убывает н. » title=»Квадратичная функция y=ax2+bx+c (a>0) Свойства функции D(f)=(-;+) Убывает н. «> 0) Свойства функции D(f)=(-;+) Убывает н» title=»Квадратичная функция y=ax2+bx+c (a>0) Свойства функции D(f)=(-;+) Убывает н»>

Квадратный корень Свойства функции D(f)=[0;+) Не является ни четной, ни нечетной Возрастает на луче [0;+) Ограничена снизу, не ограничена сверху yнаим=0, yнаиб не существует Непрерывна E(f)=[0;+) Выпукла вверх График функции – ветвь параболы в первой четверти

Модуль y=|x| Свойства функции D(f)=(-;+) Чётная Убывает на луче (-;0], возрастает на луче [0;+) Ограничена снизу, не ограничена сверху yнаим=0, yнаиб не существует Непрерывна E(f)=[0;+) Функцию можно считать выпуклой вниз

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-116131

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Путин призвал повышать уровень общей подготовки в колледжах

Время чтения: 1 минута

В Хабаровском крае введут уроки по вакцинации в некоторых школах и колледжах

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В МГУ заработала университетская квантовая сеть

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник