Что такое свойство диагонали
Прямоугольник
Прямоугольник — это выпуклый многоугольник. Прямоугольник образуется замкнутой ломаной линией, состоящей из четырёх звеньев, и той частью плоскости, которая находится внутри ломаной.
В тексте прямоугольники обозначаются четырьмя прописными латинскими буквами, стоящими при вершинах — ABCD.
У прямоугольников противоположные стороны параллельны и равны:
В прямоугольнике ABCD точки A, B, C и D — это вершины прямоугольника, отрезки AB, BC, CD и DA — стороны. Углы, образованные сторонами, называются внутренними углами или просто углами прямоугольника.
Главное отличие прямоугольников от остальных четырёхугольников — четыре прямых внутренних угла:
Свойства диагоналей
Отрезки, соединяющие противолежащие вершины прямоугольника, называются диагоналями.
Отрезки AC и BD — диагонали, O — точка пересечения диагоналей.
В любом прямоугольнике можно провести всего две диагонали. Они обладают следующими свойствами:
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. Диагонали квадрата обладают всеми свойствами диагоналей прямоугольника. Также диагонали квадрата имеют и дополнительных свойства:
Общая информация
В задачах по геометрии и физике приходится находить некоторые параметры прямоугольника: углы, стороны, периметр, площадь и диагонали. Все эти величины связаны между собой некоторыми соотношениями. Каждый должен уметь их рассчитывать, поскольку это необходимо не только для решения математических задач, но и в жизни. Например, при укладке керамзитной плитки на пол.
Используя свойство диагоналей, можно определить метод ее укладки. Кроме того, в физике иногда требуется рассчитать площадь поперечного сечения, а необходимая формула неизвестна. Во время планирования покупки строительных материалов нужно вычислить их количество, произведя вычисление площади или периметра помещения.
Однако формул для ведения расчетов недостаточно, поскольку нужно идентифицировать геометрическую фигуру. Для каждой из них применяются разные соотношения. В случае неверного определения вычисления окажутся недостоверными, а это негативно сказывается не только на экзаменах или контрольных, но и в финансовой сфере.
Сведения о прямоугольнике
Прямоугольником называется фигура с прямыми внутренними углами между смежными сторонами, у которой противоположные стороны равны. Его частным случаем, как говорят математики, является квадрат. У него все стороны равны, а углы также являются прямыми. Не каждый может правильно определить тип фигуры, поскольку от этого шага зависит правильность вычислений какого-либо параметра.
Для каждого геометрического тела существуют определенные критерии, по которым можно узнать его принадлежность. Эти критерии называются признаками. Некоторые новички путают признаки и свойства, но существует главное отличие, которое заключено в определении терминов «признак» и «свойство». Кроме того, специалисты предлагают простой способ, позволяющий избежать путаницы между терминами.
Идентификация или признаки
Признак — некоторые критерии, по которым можно отнести фигуру к определенному типу. Свойствами называются некоторые аксиомы и утверждения, полученные при доказательстве теорем. Идентифицировать прямоугольник можно с помощью теоремы из эвклидовой геометрии. Она имеет такую формулировку: если три угла фигуры являются прямыми, то она является прямоугольником. Для доказательства нужно выполнить такие действия:
Существуют также и другие признаки, по которым можно идентифицировать фигуру. По одному из них можно определить ее принадлежность к прямоугольнику. К признакам можно отнести такие:
Первый и второй признаки получаются из основного определения фигуры. Третий признак является следствием доказательства теоремы, формулировка которой является следующей: диагонали прямоугольника равны. Она еще называется теоремой о диагоналях прямоугольника.
Для ее доказательства нужно начертить произвольный прямоугольник ABCD и провести в нем диагонали AC и BD. Они будут пересекаться в некоторой точке X. Они образуют прямоугольные треугольники ABC и ABD. В этом случае нужно доказать равенство треугольников. Они равны между собой: сторона АВ — общая, угол А равен В и сторона BC = AD (по равенству противоположных сторон). Из этого следует, что треугольники равны. Следовательно, их гипотенузы, которые также являются и диагоналями, равны.
Свойства фигуры
Необходимо отметить, что квадрат — правильный четырехугольник, поскольку у него все стороны равны. Результирующая формула диагонали прямоугольника будет выглядеть таким образом: d = (AB 2 + BC 2 )^(½). При решении задач применяются свойства прямоугольника:
Однако при решении задач свойств недостаточно. Для этого применяются специальные соотношения и формулы. Некоторые из них были получены из свойств фигуры. Во всех формулах будет браться радиус описанной окружности — R и ее диаметр — D, а также функция «sqrt», которая эквивалентна квадратному корню (x^(1/2) = x^(0.5)).
Периметр и площадь
Для удобства необходимо ввести некоторые обозначения. Диагонали следует обозначить литерой d, а противолежащие стороны — a и b, соответственно. Периметр — характеристика, соответствующая суммарному значению сторон фигуры. Очень часто ее обозначают литерой P. Существует также базовая формула: Р = 2а + 2b. Соотношение можно править таким способом: Р = 2 (a + b). Кроме того, существуют другие соотношения для определения P, когда известны некоторые параметры:
P и a (b): S = [(P * a) — 2a 2 ] / 2 = [(P * b) — 2b 2 ] / 2.
a (b) и d: S = a * sqrt[d 2 — a 2 ] = b * sqrt[d 2 — b 2 ].
Синус острого угла (Y) между двумя d и d: S = d 2 * sin (Y) / 2.
R и a (b): S = a * sqrt[4 * R 2 — a 2 ] = b * sqrt[4 * R 2 — b 2 ].
D и a (b): S = a * sqrt[D 2 — a 2 ] = b * sqrt[D 2 — b 2 ].
Для решения различных задач также могут быть полезны и другие соотношения, позволяющие найти не только диагонали, но и стороны прямоугольника.
Диагонали и стороны
Для оптимизации решения нужно знать формулы, с помощью которых можно находить одну из сторон или диагональ прямоугольника. Необходимо разобрать основные соотношения, по которым находятся стороны фигуры, когда известны следующие параметры:
Для нахождения диагонали также есть некоторые формулы. Для их применения следует знать такие параметры фигуры:
a и b: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2).
S и a (b): d = (S 2 + a 4 )^(1/2) / a= (S 2 + b 4 )^(1/2) / b.
P и a (b): d = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 2 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 2.
Однако это не все соотношения. В некоторых случаях разрешается описывать окружность вокруг фигуры. С помощью такого «геометрического хода» можно существенно упростить решение задачи. Это позволяет воспользоваться другими формулами.
Другие соотношения
Для решения задач используются и другие соотношения, которые позволяют найти параметры окружности, которая описана. Пусть дана окружность с радиусом R и диаметром D. Кроме того, известны некоторые параметры фигуры (a, b, d, P и S). С помощью формул можно найти D и R окружности при известных некоторых величинах:
a и b: R = (a 2 + b 2 )^(1/2) / 2.
P и a (b): R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 4.
S и a (b): R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (S 2 + b 4 )^(1/2) / 2b.
Пример решения
Пусть дана некоторая фигура, диагонали которой равны, а ее периметр равен 50. Одна из сторон a = 10. Следует провести идентификацию, а также найти такие параметры:
Данная задача является типом сложного класса, поскольку название фигуры не упоминается. Ее следует идентифицировать, а затем применить некоторые формулы для решения. Кроме того, необходимо верно выполнить 5 пункт. Однако не следует углубляться в строительную сферу. Бывают два метода укладки плитки: обычный — форма помещения является прямоугольником или квадратом, и с центра — другая фигура.
У фигуры диагонали равны, значит по третьему признаку она является прямоугольником. К нему можно применять вышеописанные формулы. Для нахождения другой стороны следует составить уравнение 2x + 2 * 10 = 50. Затем нужно перенести все известные значения в правую часть: 2х = 50 — 20. Далее можно найти переменную: х = 30 / 2 = 15 (ед.). Следует обратить внимание на написание единицы измерения. Если в условии задачи она не указана, то пишется единица измерения, которая заключается в круглые скобки. Достаточно найти только одну сторону, поскольку у прямоугольника существует свойство равенства противоположных сторон.
Значение диагоналей находится по формуле: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2) = (15 2 + 10 2 )^(1/2) = (225 +100)^(1/2) = (325)^(1/2). Площадь можно найти таким образом: S = a * b = 15 * 10 = 150 [(ед.)^2]. Радиус вычисляется так:
R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (50 2 — 4 * 50 * 10 + 8 * 10 2 )^(1/2) / 4 = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).
R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (150 2 + 100 4 )^(1/2) / (2 * 10) = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).
Плитку можно укладывать обыкновенным способом, начиная не с центра, поскольку поверхность является прямоугольником. Все углы между сторонами равны между собой. Их градусная мера по 12 свойству соответствует 90.
Таким образом, при решении задач рекомендуется идентифицировать геометрическую фигуру, а затем применять к ней формулы.
Свойства и признаки диагоналей прямоугольника — формулы и примеры расчетов
Общая информация
В задачах по геометрии и физике приходится находить некоторые параметры прямоугольника: углы, стороны, периметр, площадь и диагонали. Все эти величины связаны между собой некоторыми соотношениями. Каждый должен уметь их рассчитывать, поскольку это необходимо не только для решения математических задач, но и в жизни. Например, при укладке керамзитной плитки на пол.
Используя свойство диагоналей, можно определить метод ее укладки. Кроме того, в физике иногда требуется рассчитать площадь поперечного сечения, а необходимая формула неизвестна. Во время планирования покупки строительных материалов нужно вычислить их количество, произведя вычисление площади или периметра помещения.
Однако формул для ведения расчетов недостаточно, поскольку нужно идентифицировать геометрическую фигуру. Для каждой из них применяются разные соотношения. В случае неверного определения вычисления окажутся недостоверными, а это негативно сказывается не только на экзаменах или контрольных, но и в финансовой сфере.
Сведения о прямоугольнике
Прямоугольником называется фигура с прямыми внутренними углами между смежными сторонами, у которой противоположные стороны равны. Его частным случаем, как говорят математики, является квадрат. У него все стороны равны, а углы также являются прямыми. Не каждый может правильно определить тип фигуры, поскольку от этого шага зависит правильность вычислений какого-либо параметра.
Для каждого геометрического тела существуют определенные критерии, по которым можно узнать его принадлежность. Эти критерии называются признаками. Некоторые новички путают признаки и свойства, но существует главное отличие, которое заключено в определении терминов «признак» и «свойство». Кроме того, специалисты предлагают простой способ, позволяющий избежать путаницы между терминами.
Идентификация или признаки
Признак — некоторые критерии, по которым можно отнести фигуру к определенному типу. Свойствами называются некоторые аксиомы и утверждения, полученные при доказательстве теорем. Идентифицировать прямоугольник можно с помощью теоремы из эвклидовой геометрии. Она имеет такую формулировку: если три угла фигуры являются прямыми, то она является прямоугольником. Для доказательства нужно выполнить такие действия:
Существуют также и другие признаки, по которым можно идентифицировать фигуру. По одному из них можно определить ее принадлежность к прямоугольнику. К признакам можно отнести такие:
Первый и второй признаки получаются из основного определения фигуры. Третий признак является следствием доказательства теоремы, формулировка которой является следующей: диагонали прямоугольника равны. Она еще называется теоремой о диагоналях прямоугольника.
Для ее доказательства нужно начертить произвольный прямоугольник ABCD и провести в нем диагонали AC и BD. Они будут пересекаться в некоторой точке X. Они образуют прямоугольные треугольники ABC и ABD. В этом случае нужно доказать равенство треугольников. Они равны между собой: сторона АВ — общая, угол А равен В и сторона BC = AD (по равенству противоположных сторон). Из этого следует, что треугольники равны. Следовательно, их гипотенузы, которые также являются и диагоналями, равны.
Четвертый признак также доказывается. Следует рассматривать прямоугольный треугольник ABC. Используя теорему Пифагора, нужно выразить гипотенузу, которая является диагональю фигуры, через катеты (стороны фигуры): AC 2 = AB 2 + BC 2. Таким способом доказывается данный признак. Последнее утверждение получается из частного случая: если у прямоугольника все стороны равны, то он является квадратом.
Свойства фигуры
Необходимо отметить, что квадрат — правильный четырехугольник, поскольку у него все стороны равны. Результирующая формула диагонали прямоугольника будет выглядеть таким образом: d = (AB2 + BC2)^(½). При решении задач применяются свойства прямоугольника:
Однако при решении задач свойств недостаточно. Для этого применяются специальные соотношения и формулы. Некоторые из них были получены из свойств фигуры. Во всех формулах будет браться радиус описанной окружности — R и ее диаметр — D, а также функция «sqrt», которая эквивалентна квадратному корню (x^(1/2) = x^(0.5)).
Периметр и площадь
Для удобства необходимо ввести некоторые обозначения. Диагонали следует обозначить литерой d, а противолежащие стороны — a и b, соответственно. Периметр — характеристика, соответствующая суммарному значению сторон фигуры. Очень часто ее обозначают литерой P. Существует также базовая формула: Р = 2а + 2b. Соотношение можно править таким способом: Р = 2 (a + b). Кроме того, существуют другие соотношения для определения P, когда известны некоторые параметры:
Площадь — характеристика размерности двумерной фигуры. Ее обозначают литерой S, и измеряют в метрических единицах в квадрате (мм 2, см 2, м 2 и т. д.). Следует отметить, что она вычисляется интегральным методом. Однако для частных случаев существуют соотношения. Формула, которая является основанием для всех остальных соотношений, называется базовой. Она имеет такой вид: S = a * b. Площадь находится в зависимости от параметров, которые известны:
P и a (b): S = [(P * a) — 2a 2 ] / 2 = [(P * b) — 2b 2 ] / 2.
a (b) и d: S = a * sqrt[d 2 — a 2 ] = b * sqrt[d 2 — b 2 ].
Синус острого угла (Y) между двумя d и d: S = d 2 * sin (Y) / 2.
R и a (b): S = a * sqrt[4 * R 2 — a 2 ] = b * sqrt[4 * R 2 — b 2 ].
D и a (b): S = a * sqrt[D 2 — a 2 ] = b * sqrt[D 2 — b 2 ].
Для решения различных задач также могут быть полезны и другие соотношения, позволяющие найти не только диагонали, но и стороны прямоугольника.
Диагонали и стороны
Для оптимизации решения нужно знать формулы, с помощью которых можно находить одну из сторон или диагональ прямоугольника. Необходимо разобрать основные соотношения, по которым находятся стороны фигуры, когда известны следующие параметры:
Для нахождения диагонали также есть некоторые формулы. Для их применения следует знать такие параметры фигуры:
a и b: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2).
S и a (b): d = (S 2 + a 4 )^(1/2) / a= (S 2 + b 4 )^(1/2) / b.
P и a (b): d = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 2 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 2.
Однако это не все соотношения. В некоторых случаях разрешается описывать окружность вокруг фигуры. С помощью такого «геометрического хода» можно существенно упростить решение задачи. Это позволяет воспользоваться другими формулами.
Другие соотношения
Для решения задач используются и другие соотношения, которые позволяют найти параметры окружности, которая описана. Пусть дана окружность с радиусом R и диаметром D. Кроме того, известны некоторые параметры фигуры (a, b, d, P и S). С помощью формул можно найти D и R окружности при известных некоторых величинах:
a и b: R = (a 2 + b 2 )^(1/2) / 2.
P и a (b): R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 4.
S и a (b): R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (S 2 + b 4 )^(1/2) / 2b.
Пример решения
Пусть дана некоторая фигура, диагонали которой равны, а ее периметр равен 50. Одна из сторон a = 10. Следует провести идентификацию, а также найти такие параметры:
Данная задача является типом сложного класса, поскольку название фигуры не упоминается. Ее следует идентифицировать, а затем применить некоторые формулы для решения. Кроме того, необходимо верно выполнить 5 пункт. Однако не следует углубляться в строительную сферу. Бывают два метода укладки плитки: обычный — форма помещения является прямоугольником или квадратом, и с центра — другая фигура.
У фигуры диагонали равны, значит по третьему признаку она является прямоугольником. К нему можно применять вышеописанные формулы. Для нахождения другой стороны следует составить уравнение 2x + 2 * 10 = 50. Затем нужно перенести все известные значения в правую часть: 2х = 50 — 20. Далее можно найти переменную: х = 30 / 2 = 15 (ед.). Следует обратить внимание на написание единицы измерения. Если в условии задачи она не указана, то пишется единица измерения, которая заключается в круглые скобки. Достаточно найти только одну сторону, поскольку у прямоугольника существует свойство равенства противоположных сторон.
Значение диагоналей находится по формуле: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2) = (15 2 + 10 2 )^(1/2) = (225 +100)^(1/2) = (325)^(1/2). Площадь можно найти таким образом: S = a * b = 15 * 10 = 150 [(ед.)^2]. Радиус вычисляется так:
R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (50 2 — 4 * 50 * 10 + 8 * 10 2 )^(1/2) / 4 = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).
R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (150 2 + 100 4 )^(1/2) / (2 * 10) = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).
Плитку можно укладывать обыкновенным способом, начиная не с центра, поскольку поверхность является прямоугольником. Все углы между сторонами равны между собой. Их градусная мера по 12 свойству соответствует 90.
Таким образом, при решении задач рекомендуется идентифицировать геометрическую фигуру, а затем применять к ней формулы.
Свойства и признаки диагоналей прямоугольника — формулы и примеры расчетов
Во время ремонта или решения геометрических задач возникает необходимость определения основных параметров прямоугольника. Свойства диагоналей фигуры иногда могут играть важную роль, поскольку заметно облегчают решение. В интернете существует множество информации, но возникает некоторая проблема. Она состоит в полном отсутствии систематизации знаний, которые следует искать по всей сети.
Общая информация
В задачах по геометрии и физике приходится находить некоторые параметры прямоугольника: углы, стороны, периметр, площадь и диагонали. Все эти величины связаны между собой некоторыми соотношениями. Каждый должен уметь их рассчитывать, поскольку это необходимо не только для решения математических задач, но и в жизни. Например, при укладке керамзитной плитки на пол.
Используя свойство диагоналей, можно определить метод ее укладки. Кроме того, в физике иногда требуется рассчитать площадь поперечного сечения, а необходимая формула неизвестна. Во время планирования покупки строительных материалов нужно вычислить их количество, произведя вычисление площади или периметра помещения.
Однако формул для ведения расчетов недостаточно, поскольку нужно идентифицировать геометрическую фигуру. Для каждой из них применяются разные соотношения. В случае неверного определения вычисления окажутся недостоверными, а это негативно сказывается не только на экзаменах или контрольных, но и в финансовой сфере.
Сведения о прямоугольнике
Прямоугольником называется фигура с прямыми внутренними углами между смежными сторонами, у которой противоположные стороны равны. Его частным случаем, как говорят математики, является квадрат. У него все стороны равны, а углы также являются прямыми. Не каждый может правильно определить тип фигуры, поскольку от этого шага зависит правильность вычислений какого-либо параметра.
Для каждого геометрического тела существуют определенные критерии, по которым можно узнать его принадлежность. Эти критерии называются признаками. Некоторые новички путают признаки и свойства, но существует главное отличие, которое заключено в определении терминов «признак» и «свойство». Кроме того, специалисты предлагают простой способ, позволяющий избежать путаницы между терминами.
Идентификация или признаки
Признак — некоторые критерии, по которым можно отнести фигуру к определенному типу. Свойствами называются некоторые аксиомы и утверждения, полученные при доказательстве теорем. Идентифицировать прямоугольник можно с помощью теоремы из эвклидовой геометрии. Она имеет такую формулировку: если три угла фигуры являются прямыми, то она является прямоугольником. Для доказательства нужно выполнить такие действия:
Существуют также и другие признаки, по которым можно идентифицировать фигуру. По одному из них можно определить ее принадлежность к прямоугольнику. К признакам можно отнести такие:
Первый и второй признаки получаются из основного определения фигуры. Третий признак является следствием доказательства теоремы, формулировка которой является следующей: диагонали прямоугольника равны. Она еще называется теоремой о диагоналях прямоугольника.
Для ее доказательства нужно начертить произвольный прямоугольник ABCD и провести в нем диагонали AC и BD. Они будут пересекаться в некоторой точке X. Они образуют прямоугольные треугольники ABC и ABD. В этом случае нужно доказать равенство треугольников. Они равны между собой: сторона АВ — общая, угол А равен В и сторона BC = AD (по равенству противоположных сторон). Из этого следует, что треугольники равны. Следовательно, их гипотенузы, которые также являются и диагоналями, равны.
Свойства фигуры
Необходимо отметить, что квадрат — правильный четырехугольник, поскольку у него все стороны равны. Результирующая формула диагонали прямоугольника будет выглядеть таким образом: d = (AB 2 + BC 2 )^(½). При решении задач применяются свойства прямоугольника:
Однако при решении задач свойств недостаточно. Для этого применяются специальные соотношения и формулы. Некоторые из них были получены из свойств фигуры. Во всех формулах будет браться радиус описанной окружности — R и ее диаметр — D, а также функция «sqrt», которая эквивалентна квадратному корню (x^(1/2) = x^(0.5)).
Периметр и площадь
Для удобства необходимо ввести некоторые обозначения. Диагонали следует обозначить литерой d, а противолежащие стороны — a и b, соответственно. Периметр — характеристика, соответствующая суммарному значению сторон фигуры. Очень часто ее обозначают литерой P. Существует также базовая формула: Р = 2а + 2b. Соотношение можно править таким способом: Р = 2 (a + b). Кроме того, существуют другие соотношения для определения P, когда известны некоторые параметры:
P и a (b): S = [(P * a) — 2a 2 ] / 2 = [(P * b) — 2b 2 ] / 2.
a (b) и d: S = a * sqrt[d 2 — a 2 ] = b * sqrt[d 2 — b 2 ].
Синус острого угла (Y) между двумя d и d: S = d 2 * sin (Y) / 2.
R и a (b): S = a * sqrt[4 * R 2 — a 2 ] = b * sqrt[4 * R 2 — b 2 ].
D и a (b): S = a * sqrt[D 2 — a 2 ] = b * sqrt[D 2 — b 2 ].
Для решения различных задач также могут быть полезны и другие соотношения, позволяющие найти не только диагонали, но и стороны прямоугольника.
Диагонали и стороны
Для оптимизации решения нужно знать формулы, с помощью которых можно находить одну из сторон или диагональ прямоугольника. Необходимо разобрать основные соотношения, по которым находятся стороны фигуры, когда известны следующие параметры:
Для нахождения диагонали также есть некоторые формулы. Для их применения следует знать такие параметры фигуры:
a и b: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2).
S и a (b): d = (S 2 + a 4 )^(1/2) / a= (S 2 + b 4 )^(1/2) / b.
P и a (b): d = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 2 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 2.
Однако это не все соотношения. В некоторых случаях разрешается описывать окружность вокруг фигуры. С помощью такого «геометрического хода» можно существенно упростить решение задачи. Это позволяет воспользоваться другими формулами.
Другие соотношения
Для решения задач используются и другие соотношения, которые позволяют найти параметры окружности, которая описана. Пусть дана окружность с радиусом R и диаметром D. Кроме того, известны некоторые параметры фигуры (a, b, d, P и S). С помощью формул можно найти D и R окружности при известных некоторых величинах:
a и b: R = (a 2 + b 2 )^(1/2) / 2.
P и a (b): R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 4.
S и a (b): R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (S 2 + b 4 )^(1/2) / 2b.
Пример решения
Пусть дана некоторая фигура, диагонали которой равны, а ее периметр равен 50. Одна из сторон a = 10. Следует провести идентификацию, а также найти такие параметры:
Данная задача является типом сложного класса, поскольку название фигуры не упоминается. Ее следует идентифицировать, а затем применить некоторые формулы для решения. Кроме того, необходимо верно выполнить 5 пункт. Однако не следует углубляться в строительную сферу. Бывают два метода укладки плитки: обычный — форма помещения является прямоугольником или квадратом, и с центра — другая фигура.
У фигуры диагонали равны, значит по третьему признаку она является прямоугольником. К нему можно применять вышеописанные формулы. Для нахождения другой стороны следует составить уравнение 2x + 2 * 10 = 50. Затем нужно перенести все известные значения в правую часть: 2х = 50 — 20. Далее можно найти переменную: х = 30 / 2 = 15 (ед.). Следует обратить внимание на написание единицы измерения. Если в условии задачи она не указана, то пишется единица измерения, которая заключается в круглые скобки. Достаточно найти только одну сторону, поскольку у прямоугольника существует свойство равенства противоположных сторон.
Значение диагоналей находится по формуле: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2) = (15 2 + 10 2 )^(1/2) = (225 +100)^(1/2) = (325)^(1/2). Площадь можно найти таким образом: S = a * b = 15 * 10 = 150 [(ед.)^2]. Радиус вычисляется так:
R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (50 2 — 4 * 50 * 10 + 8 * 10 2 )^(1/2) / 4 = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).
R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (150 2 + 100 4 )^(1/2) / (2 * 10) = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).
Плитку можно укладывать обыкновенным способом, начиная не с центра, поскольку поверхность является прямоугольником. Все углы между сторонами равны между собой. Их градусная мера по 12 свойству соответствует 90.
Таким образом, при решении задач рекомендуется идентифицировать геометрическую фигуру, а затем применять к ней формулы.