Что такое вектор пойнтинга

Вектор Умова-Пойнтинга

Вы будете перенаправлены на Автор24

Вектор потока электромагнитной энергии, определяемый как:

и между мгновенными значениями напряженности магнитного и электрического полей в электромагнитной волне существует соотношение:

В диэлектрике объемная плотность электромагнитного поля равна:

Следовательно, сравнивая равенства (6) и (7), имеем:

Готовые работы на аналогичную тему

Теорема Пойнтинга

Решение:

Модуль искомого вектора можно найти как:

При этом уравнение колебаний вектора напряженности запишем в виде:

Решение:

Переменное электрическое поле, возникающее в результате разрядки конденсатора, вызывает переменное магнитное поле. Запишем уравнение из системы Максвелла, учитывая, что между обкладками конденсатора токов проводимости нет:

и материальное уравнение:

Приравняем правые части выражений (2.6), (2.7), согласно тому, что выполняется (2.5):

Решение:

\[P=E_0^2 \left(\omega t-kx\right)\ >\left(1.3\right).\]

Решение:

Колебания электрического и магнитного полей можно представить в стоячей волне с использованием следующих гармонических законов:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26 02 2021

Источник

Вектор Умова-Пойнтинга

Что такое вектор Умова-Пойнтинга

Вектор Умова-Пойнтинга (S) — это физическая величина, которая показывает количество энергии, протекающее за единицу времени через единицу площади поперечного сечения волны. Его единицей СИ является ватт на квадратный метр (Вт / м 2 ).

Расчет потока энергетического поля, который обычно обозначается S или N, следующий:

Где E — напряженность электрического поля, H — напряженность магнитного поля.

Направлен S перпендикулярно E и H — и параллельно распространению электромагнитной волны.

Скорость переноса энергии при помощи вектора Пойнтинга постоянна и равна скорости ее распространения в пространстве. Изначально, понятие вектора как потока энергии в разных веществах ввел Н.А. Умов.

Связь вектора Умова – Пойнтинга с импульсом электромагнитного поля

Вектор связан с энергетическим импульсом. Волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса и усиливает световое давление.

Этот эффект впервые наблюдал П. Н. Лебедев в 1899 году.

Поэтому, чтобы узнать импульс в той или иной области пространства, достаточно простого измерения: проинтегрировать данный вектор по объёму.

Усредненный по времени вектор Пойнтинга

Средний поток энергии в единицу времени часто более полезен, и может быть найден при помощи аналитического представления электрических и магнитных полей.

Формулировка с точки зрения микроскопических областей

«Микроскопическая» (дифференциальная) версия уравнений Максвелла допускает только поля: электрическое E и магнитное B. Используются только вакуумная диэлектрическая проницаемость и проницаемость.

При использовании этой модели:

Источник

Национальная библиотека им. Н. Э. Баумана
Bauman National Library

Персональные инструменты

Вектор Умова – Пойнтинга

Вектор Умова – Пойнтинга (так же Вектор Пойнтинга) – вектор плотности потока электромагнитной энергии, определяющий количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

Содержание

Общие положения

Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова–Пойнтинга:

Векторы Умова–Пойнтинга зависят от пространства и времени, так как от них зависят модули векторов напряженности электрического и магнитного полей. Поэтому часто пользуются параметром, называемым интенсивностью – модуль среднего значения вектора Умова–Пойнтинга:

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды:

Зависимость интенсивности излучения от направления называют диаграммой направленности. Такая диаграмма для линейного излучателя показана на рис.3.

Как доказал Герц, диполь сильнее всего излучает в направлении перпендикулярном по отношению к собственному направлению.

Связь вектора Умова – Пойнтинга с импульсом электромагнитного поля

Вектор называется вектором Пойнтинга (вектором плотности потока электромагнитной энергии) и определяет количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Интеграл вектора Пойнтинга по сечению распространяющейся волны определяет её мощность. Важно отметить, что, как впервые указал Хевисайд, физический смысл потока энергии имеет только безвихревая часть вектора Пойнтинга. Вихревая часть, дивергенция которой равна нулю, не связана с переносом энергии. Заметим, чтоХевисайд получил выражение для закона сохранения независимо от Пойнтинга. В русскоязычной литературе вектор Пойнтинга часто называется также «вектором Умова — Пойнтинга».

Это уравнение показывает, что при отсутствии внутренних потерь изменение энергии электромагнитного поля в объёме происходит только за счёт мощности электромагнитного излучения, переносимого через границу этого объёма.

где интегрирование производится по всему пространству. Электромагнитная волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса, что проявляется в форме светового давления. Экспериментально этот эффект впервые наблюдался П. Н. Лебедевым в 1899 году.

Замечания о векторе Умова – Пойнтинга

Обычно утверждается, что вектор Пойнтинга равен потоку электромагнитной энергии. Но это утверждение не всегда правильно. Например, если в пространстве имеется одновременно постоянное электрическое и постоянное магнитное поле, то вектор Пойнтинга может быть отличен от нуля, хотя в соответствующих точках поток энергии может отсутствовать.

Такие оговорки иногда делаются в современных учебниках, но не дается общего правила, позволяющего определить однозначную связь между вектором Пойнтинга и потоком энергии. Хевисайд дал правило, которое заключается в следующем:

Источник

Вектор Пойнтинга

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС), (в системе СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии [1] :

(в системе СГС), (в системе СИ),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.

Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля

В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:

(в системе СИ)

В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

История

В 1884 году [3] идеи Умова были разработаны Д. Г. Пойнтингом применительно к электромагнитной энергии. Потому вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.

Источники

Полезное

Смотреть что такое «Вектор Пойнтинга» в других словарях:

вектор Пойнтинга — Вектор, поток которого сквозь некоторую поверхность, представляющий собой мгновенную электромагнитную мощность, передаваемую сквозь эту поверхность, равен векторному произведению напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля.… … Справочник технического переводчика

вектор Пойнтинга — 16 вектор Пойнтинга Вектор, поток которого сквозь некоторую поверхность, представляющий собой мгновенную электромагнитную мощность, передаваемую сквозь эту поверхность, равен векторному произведению напряженности электрического поля и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

вектор Пойнтинга — Pointingo vektorius statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, išreiškiamas vektorine elektrinio ir magnetinio laukų stiprių sandauga: S = E · H; čia S – Pointingo vektorius, E ir H – elektrinio ir magnetinio… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Вектор Пойнтинга — Вектор, поток которого сквозь некоторую поверхность, представляющий собой мгновенную электромагнитную мощность, передаваемую сквозь эту поверхность, равен векторному произведению напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля … Официальная терминология

вектор Пойнтинга — Вектор, характеризующий распространение энергии электромагнитной волны, равный векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей … Политехнический терминологический толковый словарь

вектор Пойнтинга (в оптике) — вектор Пойнтинга ( ) Векторная величина, направление которой совпадает с направлением распространения энергии излучения, а абсолютное значение равно отношению мощности излучения, проходящего сквозь перпендикулярную к направлению вектора… … Справочник технического переводчика

Вектор Умова-Пойнтинга — Вектор Пойнтинга (в российской научной традиции вектор Умова Пойнтинга) это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: (в системе СГС), (в системе СИ),… … Википедия

Пойнтинга вектор — Вектор Пойнтинга (в российской научной традиции вектор Умова Пойнтинга) это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: (в системе СГС), (в системе СИ),… … Википедия

Вектор Умова — Вектор Пойнтинга (в российской научной традиции вектор Умова Пойнтинга) это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: (в системе СГС), (в системе СИ),… … Википедия

ПОЙНТИНГА ТЕОРЕМА — теорема, описывающаязакон сохранения энергии эл. магн. поля. Теорема была доказана в 1884 Дж … Физическая энциклопедия

Источник

4. 3. 018 Поток энергии Умова

4.3.018 Поток энергии Умова
(к сожалению, формулы воспроизводятся не точно)

Физик, философ, педагог, лектор, пропагандист, популяризатор науки, общественный деятель; профессор Новороссийского и Московского университетов, Московского технического училища; почетный доктор Глазговского университета; основатель (совместно с П.Н. Лебедевым) Физического института при Московском университете; президент Московского общества испытателей природы, председатель Московского педагогического общества, товарищ председателя «Общества содействия успехам опытных наук и практических применений им. Х.С. Леденцова»; издатель и главный редактор журнала «Научное слово» — Николай Алексеевич Умов (1846—1915) является автором учения о движении энергии в телах, базового понятия в новейшей физике — потока энергии, т.н. вектора Умова.

Умов — первооткрыватель классической формулы общего уравнения движения энергии.

Человечество с каждым годом все больше нуждается в энергии — механической, тепловой, химической, электрической, ядерной. Все эти формы энергии, трансформируясь друг в друга, дают совокупность энергетических процессов, без которых не обойтись ни обывателям, ни ученым. Последних всегда интересовал вопрос — каким образом происходит эта трансформация и как повысить ее к.п.д.

Схематично это выглядит так. В замкнутый объем через поверхность поступает первичная энергия, а затем выходит преобразованная (разумеется, в рамках закона сохранения энергии). Плотность потока энергии (Su) при этом ограничена физическими свойствами среды, через которую она течет.

Этот термин — плотность потока энергии ввел в начале 1870-х гг. русский физик Н.А. Умов, опубликовавший несколько работ о движении энергии, в которых развил представления о плотности энергии в данной точке среды, скорости и направлении движения энергии, о локализации потока энергии в пространстве.

Ученый составил дифференциальные уравнения движения энергии в твердых телах постоянной упругости и в жидких телах, интегрируя которые и применяя к распространению волн в упругой среде, пришел к заключению, что энергия целиком переносится волной от одной точки к другой.

«Количество энергии, проходящей через элемент поверхности тела в единицу времени, равно силе давления или натяжения, действующей на этот элемент, умноженной на скорость движения элемента» — этот вывод называется теоремой Умова.

Уравнение непрерывности в свободном пространстве для движущихся упругих сред и вязких жидкостей имеет вид:

где Su = wv; w — плотность энергии; v — скорость движения среды.

После защиты ученым в 1874 г. докторской диссертации «Уравнения движения энергии в телах» Su принято называть в нашей стране вектором Умова.

В 1884 г. английский физик Д. Пойнтинг, независимо от Умова и ничего не зная о трудах русского ученого, получил подобное выражение для частного случая — электромагнитного поля (поперечных электромагнитных волн). На Западе без особых рефлексий вектор Умова переименовали в вектор Пойнтинга (Sp).

Sp = [E ; H]; E и H — напряженности электрического и магнитного полей.

Сам Умов, кстати, отмечал, что его выводы применимы и в электромагнитных полях.

Необходимо различать принципиальную разницу между этими понятиями — Su и Sp. Вектор Пойнтинга можно рассматривать только применительно к электромагнитным полям, тогда как вектор Умова применим ко всем силовым полям без исключения, поскольку сами уравнения движения энергии получены Умовым для движения любого вида энергии, происходящего в любой среде, т.е. носят самый общий характер.

Не прибегая к выкладкам, заметим еще, что вектор Умова Su описывает конвективный перенос энергии из одной точки пространства в другую, в частности, полем движущегося заряда; а вектор Пойнтинга связан лишь с переносом энергии электромагнитными волнами.

Труды Умова своей математической сложностью представляли «крепкий орешек» для российских и зарубежных коллег Николая Алексеевича. Утверждали даже, что они «лишены какого бы то ни было научного смысла и представляют собой… простой набор математических формул». Раскусили их не сразу, но, раскусив, буквально растащили на цитаты, при этом не всегда озвучивая автора.

Так было и в других случаях. Когда Умов показал свою блестящую работу «О стационарном движении электричества на проводящих поверхностях произвольного вида» немецкому физику Г. Кирхгофу, тот тут же умыкнул главные положения этого исследования и опубликовал их под своим именем (не забыв, правда, упомянуть и русского ученого).

Фактически то же самое произошло и со знаменитой формулой E = mc2, которую русский физик получил лет за тридцать до А. Эйнштейна — опять же как общий случай для волновых процессов в упругих средах. (Умов вывел соотношение между энергией волновых полей и их инерцией: dE = c2dm).

Но вернемся к вектору и к области его применения. Надо сказать, что область эта — широчайшая, как в науке, так и в технике. Без вектора Умова не обойтись при освоении нового вида энергии (скажем, термоядерной), при разработке сложного и дорогостоящего технического устройства (ТОКОМАК).

35 лет назад, в преддверии глобального мирового энергетического кризиса из-за исчерпания природных энергетических ресурсов, П.Л. Капица в одном из своих докладов, посвященных энергетической проблеме, обосновывая свои положения в выборе того или иного вида энергии, оперировал только вектором Умова.

Рассматривая альтернативные способы получения энергии, академик подчеркивал удобство вектора Умова для изучения процессов преобразования энергии. При этом Капица привел примеры, как с помощью этого вектора определяют предельную мощность мотора или турбины; мощность трансмиссии ременной передачи; предельную мощность, передаваемую лентой в генераторе типа Ван-де-Граафа; предельную мощность в газовых, химических элементах, в солнечных батареях, геотермальных источниках; как находят предельную высоту, на которой может летать турбореактивный самолет и т.д.

К сказанному Капицей можно добавить, что вектор Умова применяют для проектирования электромагнитных излучателей и направляющих систем в радиоэлектронной аппаратуре, для расчета энергетических характеристик антенн, в частности, сопротивления излучения выпускных самолетных антенн.

Вектор необходим при определении оптимальной аэродинамической конструкции летательного аппарата в поле скоростей. В процессах и аппаратах химических технологий его используют для составления детерминированных и идеальных математических моделей. В электротехнике с его помощью определяют внутреннее активное и реактивное сопротивление проводника. И т.д. и т.п.

«Представления Умова о движении и распределении энергии в средах, о ее потоке, скорости и направлении являются общепризнанными в современной физике. Они прочно завоевали себе место в таких ее разделах, как теория поля, электродинамика, оптика, акустика, гидродинамика… Именно Умов изложил очень ценную идею об универсальности всех силовых взаимодействий в природе» (профессор А.Л. Шаляпин).

Источник