Урок геометрии в 7 классе «Вертикальные углы»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Урок геометрии в 7 классе: «Вертикальные углы»
Основные дидактические цели урока: познакомить с понятием вертикальных углов, рассмотреть их свойство, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные углы, сформировать навыки решения задач на использование определения и свойства вертикальных углов.
1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
2. Повторение. Проверка домашнего задания.
1) Определение смежных углов
2) Свойство смежных углов
3) Следствия из теоремы о смежных углах
4) Может ли быть один из смежных углов острым, а другой прямой?
5) Найдите углы, смежные с углами 65° и 121°.
3. Работа по теме урока
1) Формулировка темы урока «Вертикальные углы».
ВОС и AOD располагаются таким образом, что они напоминают песочные часы.
BOD и AOC они тоже располагаются таким образом, что также напоминают песочные часы, которые повернули.
BOC и AOD – вертикальные углы
BOD и AOC – вертикальные углы.
Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
BOC – образован лучами ОС и ОВ.
AOD – образован лучами О D и ОА.
О D – это дополнительный луч луча ОС.
ОА – это дополнительный луч луча ОВ.
Теперь давайте поговорим о том, каким свойством обладают вертикальные углы.
ВОС + BOD = 180°
АО D и ВО D тоже смежные углы. Луч OD общая сторона, а лучи ОВ и ОА дополняют друг друга до прямой, значит
АО D + ВО D = 180° по свойству смежных углов.
Посмотрим теперь на эти две строчки. Итак, здесь суммы: результаты одинаковые, вторые слагаемые одинаковые. Значит суммы будут равны, когда первые слагаемые равны.
ВОС = АО D в этой строчке выражено свойство вертикальных углов.
И точно также, мы можем доказать что ВО D = АОС.
Теорема. Вертикальные углы равны.
А теперь давайте решим несколько задач, в которых мы будем использовать понятие вертикальные углы.
4. Закрепление изученного материала.
Решение: Смотрим внимательно на нашу картинку и замечаем, что 1 и 3 – вертикальные углы.
1) 1 = 3 – вертикальные углы
Поскольку их сумма равна 70°, то
1 = 3 = 70 : 2 = 35 °
2) 1 и 2 располагаются таким образом, что у них одна сторона общая, а две другие дополнительные лучи, а такие углы являются смежными, значит мы можем написать
3) Смотрим на нашу картинку внимательно и замечаем, что
Ответ: 2= 4 = 145°.
Смотрим внимательно на чертеж и замечаем, что 2 и 3 – вертикальные углы. Мы их не знаем, а когда в задаче мы ничего не знаем, мы чаще всего эту задачу решаем уравнением.
2 = 3 = х, тогда
1 = 2 + 3 = х + х = 2х.
На чертеже мы видим, что 1 и 2 являются смежными углами, а значит их сумма будет равна
1 + 2 = 180°
2 = 3 = 60°
1 = 60 ∙ 2 = 120°
Ответ: 1 = 120°, 2 = 3 = 60°.
Решение: Даны три прямые, которые пересекаются в одной точке. Известны величины двух углов. И нужно найти АОС.
На рисунке отметим углы, которые будут равны:
FOD = CO Е = 30° вертикальные углы
ВО E = А OF = 40° вертикальные углы.
АОС + AOD = 180° смежные углы
AOD = AOF + FOD = 40 + 30 = 70°
Ответ: АОС = 110°.
Задача 4. Решить самостоятельно.
5. Рефлексия учебной деятельности.
1) Какие углы называются вертикальными?
2) Сформулируйте свойство вертикальных углов.
№ 7, 10 стр.28, выучить определение вертикальных углов, теорему 2.2 на стр.23.
Вертикальные углы. 7-й класс
Разделы: Математика
Класс: 7
Цель урока:
Образовательная: формирование знаний о вертикальных углах, умения самостоятельно определять вертикальные углы в комбинациях геометрических фигур, умения применять знания при решении геометрических задач и способов деятельности;
Развивающая: формирование умений анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, развитие умения сравнивать и находить различий и сходства у смежных и вертикальных углов, развитие умение обобщать и синтезировать знания о смежных и вертикальных углах, развитие умения выдвигать гипотезы и предположения, развитие ассоциативного мышления, воображения;
Воспитательная: воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности, воспитание активности, увлеченности, целеустремленности, наблюдательности, интуиции, сообразительности, самостоятельности.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки-смайлики, карточки-опросники для рефлексии;
Приемы и методы ведения урока: проблемная ситуация, диалоговое общение, объяснение, эвристическая беседа, презентация.
Ход урока
| Этап урок | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Планируемый результат |
| 1.Организационный этап |
Цель: вовлечение учащихся в учебный процесс
Добрый день. Начинаем наш урок. С каким настроением вы приступаете к работе?
— Прежде чем выяснить, чего мы не знаем, что необходимо сделать?
Учащиеся дают ответ с помощью сигнальных карточек-смайликов
-Надо выяснить, чего мы не знаем и самостоятельно найти выход из затруднения.
-Выяснить, что нам известно.
Цель: активизация мотивационной деятельности
— В какой большой теме мы с вами сейчас работаем?
— Вспомните план, по которому идет изучение любой темы?
— Что из перечисленного мы уже изучили?
Сформулируйте свойство смежных углов.
Определение угла, смежные углы, дают определения, вспоминают свойство смежных углов.
Цель: подготовка к усвоению новых знаний
Ребята, а что можно сказать об углах 4 и 2, 1 и 3, 5 и 7?
Учащиеся предполагают, что они равны, что стороны одного являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого, возможно среди предполагаемых названий пар возникнет название “вертикальные”
Цель: восприятие учащимися и первичное осознание нового учебного материала
Как они выглядят, какое название им можно дать?
Тема сегодняшнего урока:
Цель нашего урока: познакомиться с понятием вертикальных углов, их свойством и научиться решать задачи с применением этих свойств.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми сторон другого
Что можно сказать о вертикальных углах, каким свойством они обладают?
Верно! Давайте докажем это. Итак, теорема: Вертикальные углы равны.
Пусть 
1 и 2 – данные вертикальные углы, СОD и DOA. Отсюда, по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов DOC и AOB дополняет угол AOD до 180 градусов, т.е. 1 = 2. Что и требовалось доказать.
Давайте найдем, где в учебнике рассказано о вертикальных углах и их свойствах, откройте стр. 22 учебника, п.15. Найдите определение вертикальных углов. Прочитайте. Найдите Теорему о вертикальных углах, прочитайте.
Учащиеся записывают дату, тему урока в тетрадь
Учащиеся переносят рисунок в тетрадь, наносят обозначения
Учащиеся выдвигают гипотезу, что вертикальные углы равны
Учащиеся записывают краткую запись теоремы: если 1 и 2 вертикальные, то 1 = 2
Учащиеся записывают доказательство.
Учащиеся работают с учебником, читают вслух определение вертикальных углов и теорему о вертикальных углах.
Цель: становление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция
А теперь, ребята, найдем вертикальные углы в нестандартных ситуациях, внимание на интерактивную доску:
На основании чего можно сделать такой вывод?
Учащиеся определяют пары вертикальных углов: 6 и 4,
3 и 5 и объясняют почему они вертикальные.
DFM и BFA, DFB и MFA,
Цель: выявление пробелов, неверных представлений и их коррекция
А теперь рассмотрим следующую задачу:
— Какие углы изображены на чертеже?
— Сколько пар вертикальных углов вы видите?
— Чтобы найти углы 1 и 2 какие свойства нужно применить?
Приступим к решению:
DOA и AOB являются смежными, т.к. АО – общая, а DO и OB – дополнительные полупрямые. Значит, по свойству смежных углов:
Решим ещё одну задачу. Откройте учебник, стр.26, задача №7.
Учитель делает чертеж на доске:
Какие углы при этом образуются?
Повторим свойства смежных и вертикальных углов.
Учащиеся записывают условие задачи, делают чертёж, наносят обозначения.
— свойства смежных углов, свойства вертикальных углов, формулируют эти свойства;
К доске выходит 1 ученик и решает задачу совместно с классом под руководством учителя. Учащиеся записывают решение в тетрадь.
Учащиеся работают с учебником. Читают задачу вслух: Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30 градусов. Чему равны остальные углы?
Две пересекающиеся прямые.
Острые, тупые, вертикальные, смежные.
Учащиеся озвучивают свойства смежных и вертикальных углов. Один из учащихся идет к доске для решения задачи.
Цель: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания
Откройте учебники, найдите номера домашнего задания.
№9. Прочитайте вслух условие
Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?
№10. Прочитайте вслух условие
Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?
Может ли один из вертикальных углов быть в 4 раза больше другого? Каким свойством нужно воспользоваться в задаче?
№11. Прочитайте вслух условие
Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?
Может ли один из вертикальных углов быть в на 50 градусов меньше другого?
Каким свойством нужно воспользоваться в задаче?
Открывают дневники, записывают д/з.
Открывают учебники, стр.27
Свойством вертикальных и смежных углов
Учащиеся читают вслух условие: Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в четыре раза больше другого. Найдите эти углы.
Свойством вертикальных и смежных углов
Учащиеся читают вслух условие: Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50 градусов меньше другого. Найдите эти углы.
Свойством вертикальных и смежных углов
Цель: выявление уровня осознания содержания пройденного
— Какую цель ставили перед собой на уроке?
— Смогли ли ее достичь?
— Выполнили ли основную задачу урока?
— Что более всего понравилось на уроке?
Напиши, над чем тебе надо еще поработать дома и на следующем уроке.
— Оцените свое настроение на сегодняшнем уроке. (Оценка происходит с помощью карточек—смайликов )
— Спасибо вам большое! Вы хорошо поработали на уроке. Урок окончен.
Оценивают свою деятельность с помощью карточки самооценки.
