Что такое вертикальный угол в геометрии 7 класс

Урок геометрии в 7 классе «Вертикальные углы»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок геометрии в 7 классе: «Вертикальные углы»

Основные дидактические цели урока: познакомить с понятием вертикальных углов, рассмотреть их свойство, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные углы, сформировать навыки решения задач на использование определения и свойства вертикальных углов.

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

2. Повторение. Проверка домашнего задания.

1) Определение смежных углов

2) Свойство смежных углов

3) Следствия из теоремы о смежных углах

4) Может ли быть один из смежных углов острым, а другой прямой?

5) Найдите углы, смежные с углами 65° и 121°.

3. Работа по теме урока

1) Формулировка темы урока «Вертикальные углы».

ВОС и AOD располагаются таким образом, что они напоминают песочные часы.

BOD и AOC они тоже располагаются таким образом, что также напоминают песочные часы, которые повернули.

BOC и AOD – вертикальные углы

BOD и AOC – вертикальные углы.

Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

BOC – образован лучами ОС и ОВ.

AOD – образован лучами О D и ОА.

О D – это дополнительный луч луча ОС.

ОА – это дополнительный луч луча ОВ.

Теперь давайте поговорим о том, каким свойством обладают вертикальные углы.

ВОС + BOD = 180°

АО D и ВО D тоже смежные углы. Луч OD общая сторона, а лучи ОВ и ОА дополняют друг друга до прямой, значит

АО D + ВО D = 180° по свойству смежных углов.

Посмотрим теперь на эти две строчки. Итак, здесь суммы: результаты одинаковые, вторые слагаемые одинаковые. Значит суммы будут равны, когда первые слагаемые равны.

ВОС = АО D в этой строчке выражено свойство вертикальных углов.

И точно также, мы можем доказать что ВО D = АОС.

Теорема. Вертикальные углы равны.

А теперь давайте решим несколько задач, в которых мы будем использовать понятие вертикальные углы.

4. Закрепление изученного материала.

Решение: Смотрим внимательно на нашу картинку и замечаем, что 1 и 3 – вертикальные углы.

1) 1 = 3 – вертикальные углы

Поскольку их сумма равна 70°, то

1 = 3 = 70 : 2 = 35 °

2) 1 и 2 располагаются таким образом, что у них одна сторона общая, а две другие дополнительные лучи, а такие углы являются смежными, значит мы можем написать

3) Смотрим на нашу картинку внимательно и замечаем, что

Ответ: 2= 4 = 145°.

Смотрим внимательно на чертеж и замечаем, что 2 и 3 – вертикальные углы. Мы их не знаем, а когда в задаче мы ничего не знаем, мы чаще всего эту задачу решаем уравнением.

2 = 3 = х, тогда

1 = 2 + 3 = х + х = 2х.

На чертеже мы видим, что 1 и 2 являются смежными углами, а значит их сумма будет равна

1 + 2 = 180°

2 = 3 = 60°

1 = 60 ∙ 2 = 120°

Ответ: 1 = 120°, 2 = 3 = 60°.

Решение: Даны три прямые, которые пересекаются в одной точке. Известны величины двух углов. И нужно найти АОС.

На рисунке отметим углы, которые будут равны:

FOD = CO Е = 30° вертикальные углы

ВО E = А OF = 40° вертикальные углы.

АОС + AOD = 180° смежные углы

AOD = AOF + FOD = 40 + 30 = 70°

Ответ: АОС = 110°.

Задача 4. Решить самостоятельно.

5. Рефлексия учебной деятельности.

1) Какие углы называются вертикальными?

2) Сформулируйте свойство вертикальных углов.

№ 7, 10 стр.28, выучить определение вертикальных углов, теорему 2.2 на стр.23.

Источник

Вертикальные углы. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цель урока:

Образовательная: формирование знаний о вертикальных углах, умения самостоятельно определять вертикальные углы в комбинациях геометрических фигур, умения применять знания при решении геометрических задач и способов деятельности;

Развивающая: формирование умений анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, развитие умения сравнивать и находить различий и сходства у смежных и вертикальных углов, развитие умение обобщать и синтезировать знания о смежных и вертикальных углах, развитие умения выдвигать гипотезы и предположения, развитие ассоциативного мышления, воображения;

Воспитательная: воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности, воспитание активности, увлеченности, целеустремленности, наблюдательности, интуиции, сообразительности, самостоятельности.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки-смайлики, карточки-опросники для рефлексии;

Приемы и методы ведения урока: проблемная ситуация, диалоговое общение, объяснение, эвристическая беседа, презентация.

Ход урока

Цель: вовлечение учащихся в учебный процессОрганизует положительный настрой на урок, вспоминает с учащимися способы деятельности

Добрый день. Начинаем наш урок. С каким настроением вы приступаете к работе?

— Прежде чем выяснить, чего мы не знаем, что необходимо сделать?Воспринимают информацию, реагируют на вопросы учителя.

Учащиеся дают ответ с помощью сигнальных карточек-смайликов

-Надо выяснить, чего мы не знаем и самостоятельно найти выход из затруднения.

-Выяснить, что нам известно.Включение учащихся в учебную деятельность, формирование познавательных УУД2.Актуализаци опорных знаний. Мотивация учебной деятельности учащихся

Цель: активизация мотивационной деятельностиИнформирует о новых знаниях, мотивирует учебную деятельность:

— В какой большой теме мы с вами сейчас работаем?

— Вспомните план, по которому идет изучение любой темы?

— Что из перечисленного мы уже изучили?

Сформулируйте свойство смежных углов.Воспринимают информацию, обнаруживают первичное понимание:

Определение угла, смежные углы, дают определения, вспоминают свойство смежных углов.Развитие коммуникативных компетенций, коммуникативных УУД3.Актуализация знаний

Цель: подготовка к усвоению новых знанийСлайд 1

Ребята, а что можно сказать об углах 4 и 2, 1 и 3, 5 и 7?Учащиеся на основании определения смежных углов находят пары смежных углов

Учащиеся предполагают, что они равны, что стороны одного являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого, возможно среди предполагаемых названий пар возникнет название “вертикальные”Осознание потребности к построению нового способа действий.4.Первичное усвоение новых знаний

Цель: восприятие учащимися и первичное осознание нового учебного материалаОрганизует первичное усвоение знаний учащимися

Как они выглядят, какое название им можно дать?

Тема сегодняшнего урока:

Цель нашего урока: познакомиться с понятием вертикальных углов, их свойством и научиться решать задачи с применением этих свойств.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми сторон другого

Что можно сказать о вертикальных углах, каким свойством они обладают?

Верно! Давайте докажем это. Итак, теорема: Вертикальные углы равны.

Пусть 1 и 2 – данные вертикальные углы, СОD и DOA. Отсюда, по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов DOC и AOB дополняет угол AOD до 180 градусов, т.е. 1 = 2. Что и требовалось доказать.

Давайте найдем, где в учебнике рассказано о вертикальных углах и их свойствах, откройте стр. 22 учебника, п.15. Найдите определение вертикальных углов. Прочитайте. Найдите Теорему о вертикальных углах, прочитайте.Осмысливают, углубляют понимание нового материала

Учащиеся записывают дату, тему урока в тетрадь

Учащиеся переносят рисунок в тетрадь, наносят обозначения

Учащиеся выдвигают гипотезу, что вертикальные углы равны

Учащиеся записывают краткую запись теоремы: если 1 и 2 вертикальные, то 1 = 2

Учащиеся записывают доказательство.

Учащиеся работают с учебником, читают вслух определение вертикальных углов и теорему о вертикальных углах.Усвоение нового понятия “вертикальные углы”, и новых способов деятельности, развитие регулятивной компетенции5. Первичная проверка понимания

Цель: становление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекцияОрганизует проверку понимания на примере нестандартной ситуации

А теперь, ребята, найдем вертикальные углы в нестандартных ситуациях, внимание на интерактивную доску:

На основании чего можно сделать такой вывод?Демонстрируют первичное понимание полученных знаний:

Учащиеся определяют пары вертикальных углов: 6 и 4,

3 и 5 и объясняют почему они вертикальные.

DFM и BFA, DFB и MFA,Усвоение понятия вертикальных углов и их свойств, формирование критического мышления6.Первичное закрепление

Цель: выявление пробелов, неверных представлений и их коррекцияОрганизует решением задач

А теперь рассмотрим следующую задачу:

— Какие углы изображены на чертеже?

— Сколько пар вертикальных углов вы видите?

— Чтобы найти углы 1 и 2 какие свойства нужно применить?

Приступим к решению:

DOA и AOB являются смежными, т.к. АО – общая, а DO и OB – дополнительные полупрямые. Значит, по свойству смежных углов:

Решим ещё одну задачу. Откройте учебник, стр.26, задача №7.

Учитель делает чертеж на доске:

Какие углы при этом образуются?

Повторим свойства смежных и вертикальных углов.

Учащиеся записывают условие задачи, делают чертёж, наносят обозначения.

— свойства смежных углов, свойства вертикальных углов, формулируют эти свойства;

К доске выходит 1 ученик и решает задачу совместно с классом под руководством учителя. Учащиеся записывают решение в тетрадь.

Учащиеся работают с учебником. Читают задачу вслух: Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30 градусов. Чему равны остальные углы?

Две пересекающиеся прямые.

Острые, тупые, вертикальные, смежные.

Учащиеся озвучивают свойства смежных и вертикальных углов. Один из учащихся идет к доске для решения задачи.Применение свойств вертикальных углов при решении задач, формирование способности к обобщению, развитие умения работать с текстом7.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Цель: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего заданияЗакройте тетради, откройте дневники, запишите домашнее задание:

Откройте учебники, найдите номера домашнего задания.

№9. Прочитайте вслух условие

Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?

№10. Прочитайте вслух условие

Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?

Может ли один из вертикальных углов быть в 4 раза больше другого? Каким свойством нужно воспользоваться в задаче?

№11. Прочитайте вслух условие

Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?

Может ли один из вертикальных углов быть в на 50 градусов меньше другого?

Каким свойством нужно воспользоваться в задаче?Учащиеся закрывают тетради.

Открывают дневники, записывают д/з.

Открывают учебники, стр.27

Свойством вертикальных и смежных углов

Учащиеся читают вслух условие: Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в четыре раза больше другого. Найдите эти углы.

Свойством вертикальных и смежных углов

Учащиеся читают вслух условие: Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50 градусов меньше другого. Найдите эти углы.

Свойством вертикальных и смежных угловОсмысление приемов и способов деятельности8.Рефлексия

Цель: выявление уровня осознания содержания пройденного— Выполнили вы сегодня условия учебной деятельности?

— Какую цель ставили перед собой на уроке?

— Смогли ли ее достичь?

— Выполнили ли основную задачу урока?

— Что более всего понравилось на уроке?

Напиши, над чем тебе надо еще поработать дома и на следующем уроке.

— Оцените свое настроение на сегодняшнем уроке. (Оценка происходит с помощью карточек—смайликов )

— Спасибо вам большое! Вы хорошо поработали на уроке. Урок окончен.Ученики отвечают на вопросы фронтально.

Оценивают свою деятельность с помощью карточки самооценки.

Источник