Что такое вертикальный угол
Вертикальные углы
В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух прямых и не являются прилегающими. Такие углы имеют общую вершину. Они имеют одинаковую градусную меру и могут рассматриваться как равные.
Содержание
Теорема о вертикальных углах
Алгебраическое решение вертикальных углов
Например, угол A на рисунке — неизвестен. Обозначим A = x. Если два прилегающих угла образуют прямую, то они — смежные. Тогда, градусная мера C = 180 − x. Аналогично, градусная мера D = 180 − x. Углы C и D имеют одинаковую меру, которая равна 180 — x и являются вертикальными. Поскольку, угол B является смежным для обоих углов C и D, для того, чтобы вычислить размер B можно использовать градусную меру любого из них. Используя меру угла C или угла D, найдём градусную меру угла B = 180 — (180 — x) = 180—180 + x = x. Отсюда, оба угла A и B имеют г
См. также
Литература
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Вертикальные углы» в других словарях:
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ — см. Угол … Большой Энциклопедический словарь
Вертикальные углы — пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого. На рис. две пары В. у. Рис. к ст. Вертикальные углы … Большая советская энциклопедия
вертикальные углы — см. Угол. * * * ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) … Энциклопедический словарь
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ — см. Угол … Естествознание. Энциклопедический словарь
углы геометрической видимости — Углы, определяющие зону минимального телесного угла, в которой должна быть видна видимая поверхность огня. Эта зона определяется сегментами сферы, центр которой совпадает с исходным центром огня, а экватор параллелен грунту. Эти сегменты… … Справочник технического переводчика
углы геометрической видимости — 2.12 углы геометрической видимости: Углы, определяющие зону минимального телесного угла, в которой должна быть видна видимая поверхность огня. Эта зона определяется сегментами сферы, центр которой совпадает с исходным центром огня, а экватор… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Инсоляционные углы светопроема — горизонтальные и вертикальные углы, в пределах которых на плоскости светопроема возможно поступление прямых солнечных лучей. При расчете инсоляционных углов глубина световых проемов принимается равной расстоянию от наружной плоскости стены до… … Официальная терминология
ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… … Энциклопедия Кольера
Угол — У этого термина существуют и другие значения, см. Угол (значения). Угол ∠ Размерность ° Единицы измерения СИ Радиан … Википедия
ГОСТ Р ИСО 12509-2010: Машины землеройные. Осветительные, сигнальные и габаритные огни и светоотражатели — Терминология ГОСТ Р ИСО 12509 2010: Машины землеройные. Осветительные, сигнальные и габаритные огни и светоотражатели оригинал документа: 3.1.5 габаритная ширина (overall width): Расстояние между двумя вертикальными плоскостями объемного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Вертикальные углы. Свойства вертикальных углов
Определение 1. Вертикальными углами называются два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.
 |
На Рис.1 углы AOB и COD вертикальные. Вертикальные также углы AOD и BOC.
Свойства вертикальных углов
1. Вертикальные углы равны.
2. Две пересекающие прямые образуют две пары вертикальных углов.
Доказательство пункта 1. Поскольку 1, 3 и 2, 3 смежные углы, то имеем
 ,  |
 ,  |
Следовательно 
. Аналогично доказывается, что 
.
Задачи и решения
Задание 1. Угол 1 равен 32°. Найти углы 2, 3, 4 (Рис.2).
 |
Решение. Так как углы 1 и 2 вертикальны, то 
. Углы 1 и 4 смежные. Следовательно 
. Тогда
  . |
Углы 3 и 4 вертикальные. Тогда 
Ответ. 
.
Задание 2. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух углов равна 220°. Найти все углы.
Ответ. 
.
Вертикальные углы
Какие углы вертикальные? Каким свойством обладают вертикальные углы?
Рассмотрим определение вертикальных углов и их свойство, а также применим свойство вертикальных углов для решения задач.
Определение.
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов:
∠1 и ∠2 — вертикальные углы
∠3 и ∠4 — вертикальные углы
Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.
Таким образом, при пересечении двух прямых образуется две пары равных межу собой углов.
1) Сумма вертикальных углов равна 140º. Найти эти углы.
Так как вертикальные углы равны, а в условии сказано, что их сумма равна 140º, то каждый из них равен по 140:2=70º.
2) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 100º. Найти эти углы.
При пересечении двух прямых образуются углы двух видов — вертикальные и смежные.
Так как сумма смежных углов равна 180º, а по условию, сумма углов равна 100º, то эти углы — вертикальные.
А так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен по 100:2=50º.
Вертикальные углы во многих задачах — важный элемент при доказательстве равенства треугольников и подобия треугольников.
Вертикальные углы и их свойства
Вертикальные углы и их свойства.
Вертикальные углы – это два угла с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого
Вертикальные углы (понятие и определение):
Вертикальные углы – это два угла с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Две пары вертикальных углов образуют полный угол, т.е. угол, градусная мера которого равна 360°.
Рис. 1. Вертикальные углы
Вертикальные углы равны друг другу.
Свойства вертикальных углов:
1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.
Рис. 2. Вертикальные углы
2. Синусы, косинусы и тангенсы вертикальных углов равны.
tg α = tg γ, tg β = tg δ
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Вертикальный угол
Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).
Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним.
Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.
Содержание
Угловая мера
1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.
В системе СИ принято использовать радианы.
В морской терминологии углы обозначаются румбами.
Углы на тригонометрической окружности
В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.
В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.
Типы углов
Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон. Два вертикальных угла равны.
В зависимости от величины углы разделяются на:
Вариации и обобщения
Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.
Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).
Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.
Полезное
Смотреть что такое «Вертикальный угол» в других словарях:
вертикальный угол — Угол, лежащий в вертикальной плоскости. [ГОСТ 22268 76] Тематики геодезия Обобщающие термины системы координат EN vertical angle DE HöhenwinkelVertikalwinkel FR angle vertical … Справочник технического переводчика
Вертикальный угол — 48. Вертикальный угол D. Vertikalwinkel Höhenwinkel E. Vertical angle F. Angle vertical Угол, лежащий в вертикальной плоскости Источник: ГОСТ 22268 76: Геодезия. Термины и определения оригинал документа Смотри также родственные термины: 339… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ВЕРТИКАЛЬНЫЙ УГОЛ ОПАСНОСТИ — (Vertical danger angle) в тех случаях, когда вблизи опасности или на берегу имеется какой либо хорошо видимый предмет, высота которого известна, то для обеспечения безопасного плавания корабля можно поступить так: приняв точку А, обозначающую на… … Морской словарь
вертикальный угол записи — Острый угол при глубинной записи в плоскости, перпендикулярной к радиусу диска, образованный проходящими в этой плоскости перпендикуляром к поверхности диска и касательной к траектории колебаний острия записывающего резца, пересекающимися в точке … Справочник технического переводчика
вертикальный угол воспроизведения — Острый угол при воспроизведении сигналов, записанных путем глубинной записи, расположенный в плоскости, перпендикулярной к радиусу диска, и образованный проходящими в этой плоскости перпендикуляром к поверхности диска и касательной к траектории… … Справочник технического переводчика
вертикальный угол записи — 338 вертикальный угол записи: Острый угол при глубинной записи в плоскости, перпендикулярной к радиусу диска, образованный проходящими в этой плоскости перпендикуляром к поверхности диска и касательной к траектории колебаний острия записывающего… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
вертикальный угол воспроизведения — 339 вертикальный угол воспроизведения: Острый угол при воспроизведении сигналов, записанных путем глубинной записи, расположенный в плоскости, перпендикулярной к радиусу диска, и образованный проходящими в этой плоскости перпендикуляром к… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Вертикальный угол освещения — 11. Вертикальный угол освещения Pv Угол между осью отсчета и горизонтальной плоскостью при горизонтальном расположении оси освещения Источник: ГОСТ 20961 75: Световозвращатели транспортных средств. Общие технические условия … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
вертикальный угол записи — stačiasis įrašymo kampas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. vertical recording angle vok. vertikaler Spurwinkel der Aufzeichnung, m rus. вертикальный угол записи, m pranc. angle vertical d enregistrement, m … Radioelektronikos terminų žodynas
Угол обзора вертикальный — Угол между линией визирования и ее проехшей на главную визирную плоскость Источник: ОСТ 1 00444 81: Самолеты и вертолеты. Методы оценки обзора из кабины … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации