Что такое входной контроль по математике
Входной контроль по математике. I курс
ГБПОУ «Карталинский многоотраслевой техникум»
Входной контроль по математике. I курс
1. Проблема контроля: необходимость выявления пробелов в знаниях, умениях и навыках студентов 1 курса, поступивших без экзаменов в колледж.
— оказание помощи при организации повторения курса математики для студентов 1 курса,
— поддержка и создание психолого-педагогических условий и среды для развития и реализации творческого потенциала студентов
4. Вопросы контроля:
— какие ключевые темы необходимо знать студентам;
— что должны знать и уметь студенты в результате изучения ключевых тем;
— какие задания подобрать по каждой теме для самостоятельной работы студентов;
Настоящий тест составлен в соответствии с ФГОС СПО и ФГОС средней школы и направлен на раннюю диагностику пробелов в ЗУН, если они имеются, студентов 1 курса и может быть также использован в работе преподавателей математики. Он поможет выявить пробелы в имеющихся знаниях по математике. Тест состоит из заданий трех уровней. Часть А содержит материал базового уровня образования(репродуктивный уровень); часть В содержит материал программного уровня образования(частично-поисковый подход к решению); часть С содержит материал программного уровня, требующий от студентов творческого подхода к решению заданий.
Данная методическая разработка дает возможность осуществлять дифференцированный подход к контролю знаний учащихся по математике за курс ООО, что позволяет создавать благоприятную психологическую обстановку во время проведения работ.
Теста состоит из трех частей:
— часть А содержит 10 заданий;
— часть В содержит 2 задания;
— часть С содержит 1задание
При решении части А студент должен выбрать один из четырех ответов, при решении части В студент должен записать краткий ответ, при решении части С студент должен записать полное решение и записать ответ.
Для решения любого теста достаточно одного урока(45 мин).
Рекомендуемый критерий оценивания:
Входной контроль по математике.
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
«Входной контроль по математике»
для студентов I курсов всех профессий и специальностей
Инструкция по выполнению и оцениванию работы
На выполнение работы отводится 45 минут.
Вся работа содержит 8 заданий. Задания составлены по материалам ГИА части В.
Для всех заданий надо написать ход решения.
Верное выполнение каждого из заданий оценивается в 2 балла.
Преподаватель может оценить решение заданий №№ 2, 3, 4, 5 меньшим количеством баллов, если ход решения абсолютно правильный, но допущена арифметическая ошибка в вычислениях. Задания №№ 7, 8 считаются не решенными и не оцениваются, если к ним не выполнен поясняющий чертеж.
По результатам выполнения этой работы выставляется оценка:
отметка 5 (отлично) – за 16 баллов;
отметка 4 (хорошо) – за 11-15 баллов;
отметка 3 (удовлетворительно) – за 7-10 баллов;
отметка 2 (неудовлетворительно) – за 6 баллов и менее.
Найдите значение выражения 
Упростите выражение 
Найдите корни уравнения 
Решите неравенство 
Представьте выражение в виде степени с основанием у : 
Диагональ трапеции образует с меньшим основанием угол, равный 
. Найдите величину угла, который эта диагональ образует с большим основанием.
Найдите значение выражения 
Упростите выражение 
Решите систему уравнений 
Решите неравенство 
Выразите из формулы 
переменную 
.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-427179
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии
Время чтения: 1 минута
Костромская область разработала программу привлечения педагогических кадров
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Входной контроль по математике
БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ОРЛОВСКИЙ ТЕХНИКУМ АГРОТЕХНОЛОГИЙ И ТРАНСПОРТА
по дисциплине: Математика
Составитель: Симонова О. Л.
Входной контроль для студентов 1 курса ориентирован на проверку тех знаний и навыков, которые наиболее важны для обучения дальнейшего курса по дисциплине «Математика».
Входной срез проводится после 1-2 недель повторения.
Цель входного среза: определение уровня знаний студентов в начале цикла обучения, готовность группы к данному этапу обучения.
В ходе проведения входного мониторинга преподаватель осуществляет:
Прогнозирование возможности успешного обучения на данном этапе.
Разработку совместно с группой схемы действий для преодоления затруднений.
Входной срез проводится в письменной форме по заданиям, составленным преподавателем.
Результаты среза, анализ с выводами и предложениями обсуждаются на заседании методического объединения общеобразовательных дисциплин техникума.
Анализ результатов входного среза дает возможность преподавателю:
выбрать адекватную методику обучения;
сформировать мотивацию студентов;
назначить дополнительные занятия для неуспевающих студентов;
провести коррекцию учебного графика.
Цели проведения промежуточного среза:
оценка успешности продвижения студентов в предметной области;
подведение промежуточных итогов обучения.
Задачи, решаемые при проведении промежуточного среза:
оценка преподавателем успешности выбора методики обучения;
корректировка учебного процесса, выбранных подходов и методов обучения
Критерии и нормы оценки
Сравните числа: а=-7,653 и в=-7,563
а=в; 2) а в; 4) сравнить нельзя.
График какой из функций изображен на рисунке?
5. Решите неравенство: 6-3x
7. Найдите АВ, если дано: треугольник АВС равнобедренный, ВС = 6 см, АС = 10 см.
10. Решите систему уравнений: x-y=6
Сравните числа: а=-5,234 и в=-5,324
1)а=в; 2) а в; 4) сравнить нельзя.
График какой из функций изображен на рисунке?
5. Решите неравенство: 6-3x
7. Найдите АВ, если дано: треугольник АВС равнобедренный, ВС = 8 см, АС = 10 см.
8. Решите уравнение: 2×2+x62=0.
9. Постройте график функции y=-x 2 +1. Укажите, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения.
10. Решите систему уравнений: x-y=2
Анализ входного контроля по математике группы № 9 а.
Всего в группе – 25.
Задание включает в себя:
Решение заданий обязательного уровня – часть А, часть В – средний уровень. Со средним уровнем справился один студент. С обязательной частью справились 5 студентов, 15 не справились обязательным уровнем.
Выполнение работы показало, что большинство студентов не усвоили курс математики основной общеобразовательной школы.
Наиболее типичные ошибки, допущенные при выполнении входного контроля по математике:
решение примеров со степенями;
решение уравнений и систем уравнений;
построение графиков функций.
проводить постоянный тренинг по предупреждению ошибок;
уделять особое внимание целенаправленному повторению ключевых тем, предусмотренных государственной программой.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1238727
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
В Хабаровском крае введут уроки по вакцинации в некоторых школах и колледжах
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Дума проведет расследование отклонения закона о школьных онлайн-ресурсах
Время чтения: 2 минуты
Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
26.06.2021 Сборник тестов входного контроля по математике для студентов 1 курса
ПОДЕЛИТЬСЯ
Сборник тестов для проведения входного контроля по математике для студентов первого курса, обучающихся по специальностям и профессиям среднего профессионального образования на базе основного общего образования, разработан в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по математике, требованиями к уровню подготовки обучающихся от 26.06.2021 (26 июня 2021 года).
Ссылка для скачивания сборника тестов для 1 курса: скачать
Сборник тестов входного контроля по математике для студентов 1 курса решать онлайн:
Тестовые задания сборника ориентированы на знание школьного курса математики. С их помощью планируется оценить умение студентов применять математические знания при решении простейших задач. Тест входного контроля содержит основные темы школьного курса математики за 9 класс. Для преподавателя и студента в начале общения производится оценка уровня знаний школьной программы.
Каждый вариант теста содержит 10 вопросов средней сложности по разделам школьной программы по математике. Продолжительность работы над тестом 45 минут. Работу необходимо провести в любой учебный день до 10 сентября, отчёт по результатам мониторинга представить в ПЦК не позднее 15 сентября.
В настоящем сборнике представлены 24 варианта тестов, которые могут быть использованы одновременно в 6 учебных группах. В конце сборника присутствует таблица правильных вариантов ответов для всех 240 заданий. Неправильные варианты ответов подобраны с учетом самых распространенных ошибок, которые «любят» допускать обучающиеся. Поэтому при решении студентам рекомендуется ещё и ещё раз сделать проверку!
Входной контроль по математике
Выбранный для просмотра документ ВКР МА-10кл. 1 вар..doc
Входная контрольная работа Математика, 10 класс
На выполнение контрольной работы дается 90 мин. В каждом задании сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.
В классе 16 девочек, что составляет 40%. Сколько в классе мальчиков?
Упростите выражение 
.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Решите неравенство 
.
Один из смежных углов в 8 раз больше другого. Найдите наименьший угол.
Найдите область определения функции 
.
Найдите площадь параллелограмма, у которого стороны 12 см. и 5 см., один из углов 
.
Вычислите 
.
Решите систему уравнений 
Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 120 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая.
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH = 2. Найдите высоту ромба.
Выбранный для просмотра документ ВКР МА-10кл. 2 вар..doc
Входная контрольная работа Математика, 10 класс
На выполнение контрольной работы дается 90 мин. В каждом задании сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.
В группе 28 мальчиков, что составляет 70% детей. Сколько в группе девочек?
Упростите выражение 
.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Решите неравенство 
8х – 2.
Один из смежных углов на 24 градусов больше другого. Найдите наименьший угол.
Найдите область определения функции 
.
Найдите площадь параллелограмма, у которого стороны 13 см. и 6 см., один из углов 
.
В арифметической прогрессии а7 = 29, d = – 3,5. Найдите а1.
Вычислить 
.
Решите систему уравнений 
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 140 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая.
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.
Выбранный для просмотра документ ВКР-9 кл. 1 вар.doc
Входная контрольная работа Математика, 9 класс
На выполнение контрольной работы дается 90 мин. Сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.
Найдите значение выражения 
.
Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 200 рублей за одну штуку и продает с 15% наценкой. Сколько будут стоить три таких погремушки, купленные в этом магазине?
Упростите выражение 
.
Решите уравнение 
.
Найдите значение выражения 
.
Решите неравенство 17 – 5х 23 – 2(х – 3).
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Упростите выражение и найдите его значение 
, при а = – 4.
Функция задана формулой 
. Определите значение коэффициента к, если известно, что график функции проходит через точку (– 8; 2,4).
Прямоугольный треугольник с катетами 8 см. и 15 см. вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
Катер прошел 40 км. по течению реки и 6 км. против течения, затратив на весь путь 3ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.
Биссектриса тупого угла В параллелограмма АВС D делит сторону AD в отношении 1:3, считая от вершины А. Найдите меньшую сторону, если периметр параллелограмма равен 110 см.
Выбранный для просмотра документ ВКР-9 кл. 2 вар.doc
Входная контрольная работа Математика, 9 класс
На выполнение контрольной работы дается 90 мин. Сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.
Найдите значение выражения 
.
Магазин детских товаров закупает пирамидки по оптовой цене 250 рублей за одну штуку и продает с 10% наценкой. Сколько будут стоить две такие пирамидки, купленные в этом магазине?
Упростите выражение 
.
Решите уравнение 
.
Найдите значение выражения 
.
Решите неравенство 19 – 7х > 2 0 – 3 (х – 5 ).
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Упростите выражение и найдите его значение 
, при у = – 2.
Прямоугольный треугольник с катетами 5 см. и 12 см. вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч., прошел 50 км. по течению реки и 8 км. против течения, затратив на весь путь 3ч. Какова скорость течения реки, если известно, что она не больше 6 км/ч.
Биссектриса тупого угла В параллелограмма АВС D делит сторону AD в отношении 1:2, считая от вершины А. Найдите меньшую сторону, если его периметр равен 80.
Выбранный для просмотра документ ВКР-МА 7 кл (1 вар).doc
Входная контрольная работа Математика, 7 класс
На выполнение контрольной работы дается 45 мин. В каждом задании сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.
а) 
; б) 
.
Построить в координатной плоскости треугольник МКР, если М (– 6; – 3), К (– 2; 3), Р (6; 9).
Площадь прямоугольника со сторонами 16 см. и 4 см. равна площади квадрата. Найдите сторону квадрата.
Решите уравнение: 5х – 1,2 = – 7,4 – 1,9х.
В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказа 
остатка. Сколько страниц в книге составляют рассказы?
Выбранный для просмотра документ ВКР-МА 7 кл (2 вар).doc
Входная контрольная работа Математика, 7 класс
На выполнение контрольной работы дается 45 мин. В каждом задании сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.
а) 
; б) 
.
Построить в координатной плоскости треугольник АВМ, если А(2; – 5), В(1; 4), М(– 6; 3).
Площадь прямоугольника со сторонами 25 см. и 4 см. равна площади квадрата. Найдите сторону квадрата.
Решите уравнение: 3х – 1,7 = – 8,2 – 2,1х.
В овощехранилище привезли 320 т. овощей. 75% привезенных овощей составлял картофель, а 
остатка – капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?
Выбранный для просмотра документ ДКР-1 МА-10а.doc
Диагностическая работа №1 Математика, 10 класс
На выполнение контрольной работы дается 45 мин. В каждом задании сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.
Расставьте в порядке возрастания 
; 
; 0,2 + 0,41.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н
м. На сколько Нм увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 1500 до 2500 оборотов в минуту?
Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.
2) 
3) 
4) – 
Упростите выражение с(с – 8) + (с + 4) 2 и найдите его значение при с = –1.
Найдите корень уравнения 
.
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
Решите неравенство 
.
Постройте график функции 
.
На выполнение контрольной работы дается 45 мин. В каждом задании сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.
Расставьте в порядке возрастания 
; 
; 0,9 – 0,23.
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат – сила тока в амперах. На сколько ампер уменьшится сила тока, если увеличить сопротивление с 1 Ом до 1,5 Ом?
2) 
3) 
4) – 
Упростите выражение (а – 3) 2 + а(а + 6) и найдите его значение при а = –1.
Найдите корень уравнения 
.
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
Решите неравенство 
.
Постройте график функции 
.
Выбранный для просмотра документ ответы 10 кл-алг.doc
Входная диагностическая работа №1 Математика, 10 класс
Ключи к вариантам контрольной работы по алгебре
Максимальный балл за выполнение работы – 8.
Критерии выставления отметок по алгебре
Выбранный для просмотра документ ответы 10 кл-геом.doc
Входная диагностическая работа №2 Математика, 10 класс
Ключи к вариантам контрольной работы по геометрии
Максимальный балл за выполнение работы – 6.
Критерии выставления отметок по геометрии
Выбранный для просмотра документ ответы 10 кл.doc
Входная контрольная работа Математика, 10 класс
Ключи к вариантам контрольной работы
Максимальный балл за выполнение работы – 14.
Баллы по предметам
Критерии выставления отметок по математике
Критерии выставления отметок по алгебре
Критерии выставления отметок по геометрии
Решение 11-12 заданий
Решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным.
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Задание 11. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 120 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая.
Пусть х л. пропускает первая труба, тогда ( х + 2) л. пропускает вторая труба.
120 х + 240 – 120 х – 2 х 2 – 4 х = 0
х = – 12 не удовлетворяет условию задачи
Задание 12. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH = 2. Найдите высоту ромба.
Поскольку ABCD — ромб, AD = DC = DH + HC = 17.
Треугольник 
прямоугольный, поэтому:
= 8.
Задание 11. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 140 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая.
Пусть х л. пропускает первая труба, тогда ( х + 4) л. пропускает вторая труба.
140 х + 560 – 140 х – 4 х 2 – 16 х = 0
– 4 х 2 – 16 х + 560 = 0
х = – 14 не удовлетворяет условию задачи
Задание 12. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.
Поскольку 
— ромб, 
.
Треугольник прямоугольный, поэтому:
.
Выбранный для просмотра документ ответы 7 кл.doc
Входная контрольная работа Математика, 7 класс
Ключи к вариантам контрольной работы
Максимальный балл за выполнение работы – 6.
Критерии выставления отметок
Выбранный для просмотра документ ответы 8 кл.doc
Входная контрольная работа Математика, 8 класс
Ключи к вариантам контрольной работы
(1; – 
)
Максимальный балл за выполнение работы – 6.
Критерии выставления отметок
Выбранный для просмотра документ ответы 9 кл.doc
Входная контрольная работа Математика, 9 класс
Ключи к вариантам контрольной работы
Максимальный балл за выполнение работы – 14.
Баллы по предметам
Задание №8 оценивается 1 баллом; 0,5 балла – если ученик выполнил только одно из условий задания, в других случаях – 0 баллов.
Критерии выставления отметок по математике
Критерии выставления отметок по алгебре
Критерии выставления отметок по геометрии
Решение 11-12 заданий
Решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным.
Комментарий: только ответ – 0 баллов.
Задание 11. Катер прошел 40 км. по течению реки и 6 км. против течения, затратив на весь путь 3ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.
Пусть х км/ч – собственная скорость
; 0 х
40( х – 2) + 6( х + 2) = 3( х 2 – 4)
40 х – 80 + 6 х + 12 = 3 х 2 – 12
3 х 2 – 46 х + 56 = 0
х = 
(не удовлетворяет условию задачи); х = 14
Задание 12. Биссектриса тупого угла В параллелограмма АВСD делит сторону AD в отношении 1:3, считая от вершины А. Найдите меньшую сторону, если периметр параллелограмма равен 110 см.
2 = 3 как накрестлежащие при AD || BC и секущей ВК
1 = 2, т.к. ВК – биссектриса В 
1 = 3 
АВК – равнобедренный
Задание 11. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч., прошел 50 км. по течению реки и 8 км. против течения, затратив на весь путь 3ч. Какова скорость течения реки, если известно, что она не больше 6 км/ч.
Пусть х км/ч – скорость течения
; 0 х 
6
50(18 – х ) + 8(18 + х ) = 3(18 2 – х 2 )
900 – 5 0 х + 144 + 8 х – 972 + 3 х 2 = 0
3 х 2 – 42 х + 72 = 0
х = 2; х = 12 (не удовлетворяет условию задачи)
Задание 12 . Биссектриса тупого угла В параллелограмма АВСD делит сторону AD в отношении 1:2, считая от вершины А. Найдите меньшую сторону, если его периметр равен 80.
2 = 3 как накрестлежащие при AD || BC и секущей ВК
1 = 2, т.к. ВК – биссектриса В
1 = 3 АВК – равнобедренный