Что такое внешнее и внутреннее сопряжение

Урок инженерной графикм. Тема: «Сопряжение»

Модуль: Графическое оформление чертежей.

Результат 1: Уметь оформлять форматы стандартных листов в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68. Иметь навыки по вычерчиванию контуров деталей, уметь наносить размеры, уметь выполнять надписи в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68.

Результат 2: Знать правила построения и иметь навыки по построению сопряжения. Уметь объяснять правила построения.

1. Правила оформления форматов, правила заполнения основной надписи в соответствии со стандартом.
2. Правила нанесения размеров, типы линий.
3. Правила выполнения надписей шрифтами в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68.
4. Правила вычерчивания контуров технических деталей. Геометрические построения.
5. Правила вычерчивания и построение сопряжений.

Тема урока: Правила построения сопряжений.

1. Организационно-мотивационный этап – 10 минут.

1.2. Деление группы на подгруппы по 5-6 человек (на четыре подгруппы).

Всем студентам группы предлагается выбрать из четырех видов геометрических фигур одну на выбор, после того, как выбор сделан, студенты объединяются в подгруппы, для самостоятельной работы в подгруппах.
Студентам сообщается, какую тему им предстоит изучить, познакомиться с правилами построения сопряжений, которые помогут им понять, как строятся плавные переходы (сопряжения). Каждой группе предлагается изучить и представить один из видов сопряжения (преподаватель каждому раздает материал по теме занятия по разделам).

2. Организация самостоятельной деятельности учащихся по теме урока – 25 минут.

2.1. Понятие сопряжения.
2.2. Общий алгоритм построения сопряжений.
2.3. Виды сопряжения. Правила их построения.
2.3.1. Сопряжение между двух прямых.
2.3.2. Сопряжение внутреннее и внешнее между прямой и дугой окружности.
2.3.3. Сопряжение внутренне и внешнее между двух дуг окружностей.
2.3.4. Смешанное сопряжение.
3. Подведение итогов, доклады групп по теме после самостоятельной работы в подгруппах- 25 минут.
4. Проверка степени усвоения материала – 10 минут.
5. Заполнение дневников (о проведенном занятии ) – 5 минут.
6. Оценка деятельности учащихся.

Сопряжение – это плавный переход одной линии в другую.

Общий алгоритм построения сопряжения:

1. Необходимо найти центр сопряжения.
2. Необходимо найти точки сопряжения.
3. Построить сопряжение (плавный переход одной линии в другую)
2. 3.1. Построение сопряжения двух сторон угла окружности заданного радиуса.

Сопряжение двух сторон угла (острого и тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом:

Сопряжение – это плавный переход одной лини в другую.

Общий алгоритм построения сопряжения:

1. Необходимо найти точку сопряжения.
2. Необходимо найти точки сопряжения.
3. Построение сопряжения (плавного перехода одной линии в другую).
2.3.2 Построение внутреннего и внешнего сопряжения между прямой и дугой окружности.

Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внутренним касанием дуги и внешним касанием. На рисунке 2(а, б) показано сопряжение дуги окружности радиусом Rи прямой линии АВ дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равному радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab. Из центра О проводят дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов R и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О1. Точка О1 является центром дуги сопряжения. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой ОО1 с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения О1 на данную прямую АВ. При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки О2, с2, с3. На рисунке 2(а, б) показан кронштейн, при вычерчивании которого необходимо выполнить построения, описанные выше.

При вычерчивании маховика, выполнено сопряжение дуги радиуса R с прямой АВ дугой радиуса r с внутренним касанием. Центр дуги сопряжения О1 находится на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогательной окружности, описанной из центра О радиусом, равным разности R-r. Точка сопряжения с 1 является основанием перпендикуляра, опущенного из точки О1 на данную прямую. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой ОО1 с сопрягаемой дугой. Пример построения сопряжения прямой с дугой окружности показан на рисунке 3.

Сопряжение – это плавный переход одной лини в другую.

Общий алгоритм построения сопряжения:

1. Необходимо найти центр сопряжения.
2. Необходимо найти точки сопряжения.
3. Построение линии сопряжения (плавного перехода одной лини в другую).

2.3.3. Построение сопряжения между двух дуг окружностей.

Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутреннее и внешнее.
При внутреннем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R. При внешнем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг радиусов R1 и R2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R.
Построение внешнего сопряжения:

а) радиусы сопрягаемых окружностей R и R1;
б) расстояния между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги;

а) определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s и s1;
в) провести дугу сопряжения;

Построение внутреннего сопряжения:

Построение внутреннего сопряжения:

а) радиусы R и R1 сопрягаемых дуг окружностей;
б) расстояния между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги;

а) определить положение О2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s и s1;
в) провести дугу сопряжения;

Построение внешнего сопряжения показано на рисунке 4(в). По заданным расстояниям на чертеже находят точки О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги. Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО2 и О1О2. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения s и s1. Из центра О2 радиусом Rпроводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками S и S1.

2.3.4. Построение смешанного сопряжения.

Пример смешанного сопряжения показан на рисунке 5.

а) Заданы радиусы R и R1 сопрягаемых дуг сопряжения;
б) расстояния между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги;

а) определить положение центра О2 сопрягающей дуги ;
б) найти точки сопряжения s и s1;
в) провести дугу сопряжения;

По заданным расстояниям между центрами на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 – радиусом, равным разности радиусов R и R2. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги. Соединив точки О и О2 прямой, получают точку сопряжения s1; соединив точки О1 и О2, находят точку сопряжения s. Из центра О2 проводят дугу сопряжения от s до s1. На рисунке 5 показан пример построения смешанного сопряжения.

3. Подведение итогов самостоятельной работы студентов в группах. Доклады студентов по каждому разделу темы занятия у доски.
4. Проверка степени усвоения знаний учащихся. Студенты каждой из групп задают вопросы студентам другой группы.
5. Заполнение дневников. Каждому студенту по итогам занятия предлагается заполнить дневник.

Для того чтобы получить хороший объем знаний, важно зафиксировать, насколько успешно прошло занятие. Этот дневник дает возможность записывать в течение занятия каждую деталь вашей работы при изучении модуля. Если вы довольны, удовлетворены, разочарованы тем, как пошло ваше занятие, то отметьте ваше отношение к элементам урока в соответствующей клетке анкеты.

КомментарииПростота и доступность раздаточного материала.Понятны ли были задания.Насколько комфортно вы себя чувствовали во время занятия.Интересен ли был данный урок.Как вы оцениваете свою работу на уроке.

В этом месте вы можете сделать любые пометки к уроку __________________________________________________________________________

6. Подведение итогов занятия, оценка работы студентов на занятии.

Источник

Лекция по теме «Сопряжения»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

При касании двух окружностей между собой точка касания А является их общей точкой. Она находится на пересечении окружностей с прямой, проходящей через центры касающихся окружностей.

Рис. 1 Сопряжения окружностей дугами

окружностей. Плавный переход от одной дуги к другой достигается при том условии, когда точка их касания расположена на прямой, соединяющей центры этих окружностей.

В этом случае мы также сталкиваемся с различными вариантами.

Сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой окружности может быть внешнее и внутреннее.

Внешним называется сопряжение, когда сопрягаемые окружности остаются вне сопрягающей дуги.

Рис. 2 Внешнее сопряжение. (Рис. 3).

Центр сопрягающей дуги должен быть равно удален от заданных дуг окружностей на расстояние R. Поэтому проводим вспомогательные дуги из центра О ₁ радиусом R ₁ +R, а из центра О ₂ радиусом R ₂ +R до взаимного их пересечения в искомом центре сопрягающей дуги. Для

Рис. 3 определения точек касания (сопряжения)

1 и 2 проводим прямые, соединяющие

центры окружностей О ₁ и О ₂ с найденным центром сопрягающей дуги. В заключение радиусом R проводим сопрягающую дугу между точками 1 и 2.

Внутреннее сопряжение. (Рис. 4).

Сопрягаемые окружности находятся внутри сопрягающей дуги.

Из полученного центра проводим пря-

Рис. 4 мые через центры О ₁ и О2 для определения точек сопряжения 1 и 2, между

Сложное сопряжение. (Рис. 5).

Приводим построение к известному:

Рис. 5 из центра О ₁ радиусом R-R ₁ делаем засечку, из центра О2 радиусом R+R ₂

до их взаимного пересечения, который является центром сопрягающей дуги.

Из полученного центра проводим прямые через центры О ₁ и О2 для определения точек сопряжения 1 и 2, между которыми очерчиваем сопрягающую дугу радиусом R.

Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами окружностей.

Дано: две параллельные прямые МН и PF с точками сопряжения на них А и В. На прямой АВ задается точка касания С сопрягающих дуг окружностей. Их центры и размеры радиусов определяем, строя перпендикуляры из точек касания А и В. Затем восставляем перпендикуляры в серединах отрезков АС и СВ, на которых в точках пересечения находим центры сопрягающих

дуг. Линия, соединяющая центры двух

Рис. 6 дуг, должна пройти через точку С (как

контроль графического построения).

Сопряжение дуги окружности с прямой линией дугой заданного радиуса.

Дано: прямая АВ, дуга окружности радиуса R ₁ и радиус R. Проведем вспомогательную линию, параллельную АВ, на расстоянии R.

Зная, что центр сопрягающей дуги должен отстоять от заданной прямой и дуги окружности радиуса R ₁ на равное расстояние, проведем вспомогательную линию, параллельную АВ, на расстоянии R, а из центра О ₁ вспомогательную дугу

Рис. 7 радиусом R1+R. В их пересечении нахо-

Для нахождения точек сопряжения проведем прямую, соединяющую центры О ₁ и О ₂ (найдем точку 1), и опустим перпендикуляр из О ₂ на прямую АВ (найдем точку 2).

Из точки О ₂ опишем сопрягающую дугу радиусом R от точки 1 до точки 2.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Сопряжения

Очертания многих предметов представляют собой сочетание ряда линий, в большинстве своём плавно переходящих одна в другую.

Плавный переход одной линии в другую называют касанием, а точку, в которой происходит касание, точкой касания или перехода (рис. 49).

Через любую точку касания можно провести общую касательную, которая будет перпендикулярна к радиусам дуг, проведенным в точку касания.

Плавный переход одной линии в другую при помощи промежуточной линии называют сопряжением. На рис. 50 такой линией является дуга АВ радиуса Rc. Её называют дугой сопряжения, радиус R c — радиусом сопряжения, а центр сопрягающей дуги – центром сопряжения.

При сопряжении всегда имеются две точки перехода и через каждую из них можно провести по одной общей касательной.

Таким образом, построение сопряжений основано на свойствах касательной к дуге окружности и касания двух дуг окружностей.

Построение касательной к окружности в заданной на ней точке.

Через точку А и центр О (рис. 51) проводят прямую и в точке А восстанавливают к ней перпендикуляр (построение перпендикуляра к прямой в заданной на ней точке рассмотрено на рис. 32).

Построение касательной к окружности из точки А вне окружности.

Из точки О₁ описывают окружность радиусом O₁ A, которая пересекает заданную окружность в точках касания В и С.

Построение касательных окружностей.

При внутреннем касании расстояние между центрами касающихся окружностей равно разности радиусов R-r. Точка касания А расположена на продолжении прямой, соединяющей центры О₁ и О₂ (рис. 53б).

Построение общей внешней касательной к двум окружностям.

Из центра O 1 большей окружности описывают окружность радиусом R-r (рис. 54а).

Обе проведенные окружности пересекаются в точках А и В. Точки O₁ и В соединяют прямой и в пересечении её с окружностью радиуса R определяют точку касания D (рис. 54б). Из точки О 2 параллельно прямой O₁ D проводят линию до пересечения с окружностью радиуса г и получают вторую точку касания С.

Построение общей внутренней касательной к двум окружностям.

Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса.

Проводят две прямые, параллельные заданным и удалённые от них на величину радиуса Rc (рис. 56а). В пересечении отмечают точку О – центр сопряжения. Из точки О опускают перпендикуляры на заданные прямые и получают точки касания А и В дуги сопряжения. Такое построение справедливо для любого угла между заданными прямыми.

Для сопряжения сторон прямого угла можно воспользоваться способом, указанным на рис. 56б.

Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса.

Может быть два случая такого сопряжения: внешнее касание сопрягающей дуги с заданной (рис. 57а) и внутреннее (рис. 57б). При внешнем касании из центра О₁ проводят дугу радиусом R+R c и прямую, параллельную заданной, на расстоянии R c от неё. На пересечении получают точку О центра сопряжения. На прямой ОО₁ отмечают точку касания А. Точку В касания получают, опустив перпендикуляр из центра О на заданную прямую.

При внутреннем касании построения аналогичны, только радиус вспомогательной дуги равен Rс-R.

Сопряжение двух дуг дугой окружности заданного радиуса.

Различают три вида такого сопряжения: внешнее, внутреннее и смешанное.

При смешанном сопряжении (рис. 58в) построения аналогичны и ясны из чертежа.

Источник

Что такое внешнее и внутреннее сопряжение

Раздел 3: Чтение и выполнение чертежей (7 часов)

Ботвинников А.Д. § 15.3 [1]

Степакова В. В. § 14 [3]
Вышнепольский И.С. § 9 [8]

pdf Презентация «Сопряжение»

pdf Презентация «Построение внешней касательной к двум окружностям»

pdf

При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения (рис.1).

Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.

Для построения сопряжения надо найти:

1. центры сопряжений, из которых проводят дуги;
2. точки сопряжений, в которых одна линия переходит в другую (при построении контура изображения сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек);
3. радиус сопряжения (обычно он задан).

Сопряжения бывают нескольких видов:

а) под прямым углом;
б) под острым углом;
в) под тупым углом;
г) параллельно.

2) сопряжение прямой и дуги:

а) проведение касательной к окружности от точки,принадлежащей окружности;
б) проведение касательной к окружности от точки, не принадлежащей окружности;
в) сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса.
3) сопряжение двух дуг :
а) внешнее сопряжение;
б) внутреннее сопряжение;
в) смешанное сопряжение. Разберём все по-порядку.

Сопряжение двух прямых, расположенных под прямым углом дугой окружности заданного радиуса.

При выполнении чертежей деталей, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса (рис.2).

а)сопряжение сторон острого угла; б) сопряжение сторон тупого угла.

Для всех трех случаев применяют общий способ построения.

2. Находят точки сопряжений, для этого опускают перпендикуляры из точки О на заданные прямые.

3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 3, 4, 5).

Рис. 4. Сопряжение острого угла

Рис.5. Сопряжение тупого угла

Сопряжение двух параллельных прямых

Заданы две параллельные прямые и на одной из них точка сопряжения m (рис. 6,а). Требуется построить сопряжение.

Построение выполняют следующим образом:

1. Находят центр сопряжения и радиус дуги (рис. 6,б). Для этого из точки m на одной прямой проводят перпендикуляр до пересечения с другой прямой в точке n. Отрезок делят пополам (см. здесь).

Рис.6. Сопряжение двух параллельных прямых

Сопряжения прямой с дугой окружности

Проведение касательной к окружности от точки, принадлежащей окружности

Если задана окружность и надо построить касательную к этой окружности в заданной точке, то строят перпендикуляр к прямой, проходящий через центр окружности и заданную точку (рис.7).

Проведение касательной к окружности от точки, не принадлежащей окружности

Задана окружность с центром О и точка А (рис. 8, а). Требуется провести из точки А касательную к окружности.

1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности.

Рис. 8. Построение касательной к окружности

Проведение прямой, касательной к двум окружностям

Различают два случая касания: внешнее (рис. 9,б) и внутреннее (рис. 9, в).

При внешнем касании построение выполняют следующим образом:

Рис. 9. Построение касательной к двум окружностям

Сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса

3. Из центра сопряжения O₁ между точками сопряжения m и n проводят дугу, радиус которой равен R₁ (см. рис. 10, б).

Рис. 10. Сопряжение дуги окружности и прямой

Сопряжение двух дуг окружности дугой заданного радиуса

При внешнем сопряжении центры О₁ и О₂ сопрягаемых дуг радиусов R ₁ и R ₂ находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 11, а).

При внутреннем сопряжении центры О₁ и О₂ сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 11, б).

Во всех случаях центры сопряжений должны быть расположены на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения, от заданных дуг. По общему правилу на прямых, соединяющих центры сопрягаемых дуг, находят точки сопряжения.

Рис. 11. Сопряжение дуг окружностей

а) внешнее сопряжение; б) внутреннее сопряжение

Ниже приведен порядок построения для внешнего и внутреннего сопряжения.

Для внешнего сопряжения:

Рис. 12. Сопряжение двух дуг окружности

Построение смешанного сопряжения

Заданы две дуги радиусами R₁ и R₂ с заданным расстоянием между центрами. Требуется построить сопряжение дугой, радиус которой задан.

Соединив точки О и О₁ прямой, находят точку сопряжения А; соединив точки О и О₂, получают точку сопряжения В. Из центра О проводят дугу сопряжения от А до В.

Рис. 13. Смешанное сопряжение

Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.

1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения.

2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения.

При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.

Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.

Нахождение точек сопряжения показано на рисунке 14.

Источник

• ← Что такое виагра для мужчин и как она работает
• Что такое данный вид связи недоступен для абонента на мтс →

Предыдущий урок	Поурочное планирование	Следующий урок