Что такое внешний угол треугольника 7 класс
Внешний угол треугольника
Внешний угол треугольника — это угол, смежный с любым из внутренних углов треугольника.
При каждой вершине треугольника может быть построено по два равных внешних угла. Например, если продолжить все стороны треугольника ABC, то при каждой его вершине получится по два внешних угла, которые равны между собой, как вертикальные углы:
Из данного примера можно сделать вывод, что внешние углы, построенные при одной вершине, будут равны.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Так как внешний угол (∠1) дополняет внутренний угол (∠4) до развёрнутого угла, то их сумма равна 180°:
Сумма внутренних углов углов любого треугольника тоже равна 180°, значит:
Из этого следует, что
Сократив обе части полученного равенства на одно и тоже число (∠4), получим:
Из этого можно сделать вывод, что внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
Сумма внешних углов
Сумма трёх внешних углов треугольника, построенных при разных вершинах, равна 360°
Рассмотрим треугольник ABC:
Каждая пара углов (внутренний и смежный с ним внешний) в сумме равны 180°. Все шесть углов (3 внутренних и 3 внешних) вместе равны 540°:
(∠1 + ∠4) + (∠2 + ∠5) + (∠3 + ∠6) = 180° + 180° + 180° = 540°.
Значит чтобы найти сумму внешних углов, надо из общей суммы вычесть сумму внутренних углов:
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.
Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.
Стороны треугольника– отрезки, соединяющие вершины треугольника.
Равные треугольники –треугольники, которые можно совместить наложением.
1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Вы уже познакомились с основными геометрическими фигурами:
Рассмотрим геометрическую фигуру, которая также является одной из основополагающих– треугольник.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.
Точки, с которых начиналось построение, называются вершинами треугольника.
Отрезки, соединяющие вершины треугольника, называются сторонами треугольника.
А, В, С – вершины треугольника АВС.
АВ, ВС, СА – стороны треугольника АВС.
∠А,∠В,∠С – углы треугольника АВС.
Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.
Рассмотрим виды треугольников.
Их можно разделить по виду и соотношению углов, а также по соотношению сторон.
По углам треугольник может быть:
– остроугольным, если все его углы являются острыми, (т.е. меньше 90°).
– тупоугольным, если один из его углов тупой(т.е. больше 90°).
– прямоугольным, если один угол 90° (т.е. прямой).
По сторонам треугольник бывает:
– разносторонний, если все его стороны имеют различную длину;
– равнобедренный, если две его стороны равны между собой;
– равносторонний,если у него все три стороны равны между собой.
Напомним, что две фигуры, в том числе и треугольник, можно сравнить. ∆ АВС = ∆ А1В1С1
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. При этом попарно совмещаются вершины, углы и стороны треугольников.
Следует помнить, что если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам (сторонам и углам) другого треугольника.
Свойство равных треугольников.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. Обратное утверждение тоже верно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
Равенство треугольников также можно установить, не производя наложения фигур друг на друга, а сравнивая лишь некоторые элементы этих фигур. Это станет возможным при изучении признаков равенства треугольников.
Внешний угол треугольника.
Введём определение внешнего угла треугольника.
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.
У каждого угла треугольника есть два угла, смежных с ним, т.е. у треугольника шесть внешних углов.
Отметим, что при одной вершине внешние углы равны, как вертикальные.
Разбор решения заданий тренировочного модуля.
Найдите градусную меру внешнего ∠В, треугольника АВС, если ∠АВС = 60°.
По рисунку видно, что угол В внешний угол треугольника и он является смежным к углу АВС, следовательно, их сумма равна 180°.
∠В = 180° – ∠АВС = 180° – 60° = 120°
Периметр ∆АВС равен 58 см, сторона АВ = 20 см, сторона ВС >АС на 5 см. Найдите стороны ВС и АС.
Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой периметра треугольника Р∆АВС = АВ + ВС + АС. Обозначим сторону АС за х, тогда сторона ВС равна х + 5, составим уравнение.
5. х = 16,5 см – сторона АС.
6. 16,5 + 5 = 21,5 см – сторона ВС.
Урок на тему «Внешний угол треугольника и его свойство»
Разделы: Математика
Знакомство учащихся с понятием внешнего угла треугольника, с формулировкой определения; рассмотреть свойство внешнего угла треугольника; закрепить знания учащихся о сумме углов треугольника и о внешнем угле треугольника при решении задач.
1. Обучающая: обеспечить усвоение материала всеми учащимися; учить и научить каждого ученика самостоятельно добывать знания; формировать навыки, умения, которые обеспечивают успешное выполнение деятельности.
2. Развивающая: способствовать развитию математического кругозора, мышления: умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать и систематизировать, развивать устную и письменную речи, внимание и память; продолжить работу по развитию умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученных знаний.
3. Воспитывающая: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, дисциплинированности, честности, ответственности за свой труд и труд одноклассника, воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.
I. Организационный момент
III. Изучение нового материала.
Вступительное слово учителя (постановка проблемы урока).
Ребята, сегодня перед нами стоит такая проблема: нам нужно познакомиться ещё с одним углом, с которым мы раньше не встречались, у которого так же есть своё свойство. Мы сегодня повторили многие углы, которые мы знаем, и некоторые из них помогут нам в решении нашей поставленной задачи.
1. Ввести понятие внешнего угла треугольника:
Вывод: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Вывод: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.
Это и есть свойство внешнего угла треугольника, и мы его вместе доказали.
1. Устно решить задачу: в треугольнике АВС 
=110°.
а) сумма остальных внутренних углов треугольника?
б) внешний угол при вершине С?
2. По готовому чертежу на доске устно решить задачу:
Найдите внутренние и внешний угол СДF треугольника КСД.
3. Решить задачу № 232 под руководством учителя на доске и в тетрадях.
Дано: 
внешний угол треугольника АВС; 
.
Доказать: 
равнобедренный.
Решение
Проведем биссектрисы ВF и ВД смежных углов СВЕ и АВС, тогда ВF || АС, так как 
, а углы 1 и А соответственные при пересечении прямых ВF и АС секущей АВ, ВД 
, так как ВД 
, а BF || AC.
В треугольнике АВС биссектриса ВД является высотой, следовательно, треугольник АВС – равнобедренный (см. задачу № 133)
2. Обратное утверждение также верно, а именно: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основанию Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, с так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.
VI. Самостоятельная работа обучающего характера (на четыре варианта)
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла.
2. В треугольнике СДЕ с углом 
проведена биссектриса СF, 
. Найдите 
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла.
2. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса СF, 
, .
Найдите 
1. В равнобедренном треугольнике МNP c основанием MP и углом 
проведена высота MH. Найдите 
.
2. В треугольнике СДЕ проведены биссектрисы СК и ДР, пересекающиеся в точке F, причем 
Найдите
1. В равнобедренном треугольнике СДЕ c основанием СЕ и углом 
проведена высота СH. Найдите 
.
2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и BN, пересекающиеся в точке K, причем 
Найдите 
VII. Домашнее задание: изучить пункты 30-31; ответить на вопросы 1-5 на стр. 84; решить задачи № 233, 235.
С чем мы сегодня познакомились?
— Что такое внешний угол треугольника?
— Какое свойство внешнего угла мы сегодня доказали?
— Чему вы сегодня научились?
— Какие теоремы сегодня на уроке мы использовали при решении задач?
Метапредметный урок «Внешний угол треугольника». 7-й класс
Разделы: Математика
Класс: 7
Метапредметная тема: «Знание и информация»
Предметная тема: Внешний угол треугольника
Метапредметная цель: сформировать понятие и вывести свойство внешнего угла треугольника в процессе отбора нужной информации путем применения ранее полученных знаний.
Цели урока:
Тип урока: изучение нового материала
Необходимые ресурсы, материалы:
Ход урока
I. Организационный момент:
Доброе утро, ребята! Сегодня у нас необычный урок.
II. Мотивация:
Ребята, я всегда думала, что «Знание – сила». Но в интернете, в одной статье, прочитала, что этот афоризм сейчас потерял свою актуальность, в связи с появлением современных средств массовой информации. Зачем нужны знания, когда все можно найти в Интернете. И была, конечно, удивлена.
Вопрос классу:
Сегодня мы на уроке геометрии попробуем разобраться, действительно ли потерялось значение афоризма? Тема нашего урока «Знание и информация» (слайд 1) (Приложение 4). Эту тему мы рассмотрим на примере нового вида угла. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Знание и информация», а тему по геометрии запишем чуть-чуть попозднее, оставьте строчку.
III. Актуализация знаний учащихся:
– Вы изучили, очень много видов угла. Давайте сейчас мы их вспомним (ответы учащихся)
– Молодцы, вы перечислили все виды углов. Те углы, которые вы назвали, нарисованы на листочках, которые лежат у вас на столе. (Приложение 1)
Задание классу: К каждому рисунку соотнесите название угла с правой стороны. Он зашифрован одной буквой. При правильном соотнесение у вас получится слово.
Cлово «компьютеры»
С появлением компьютеров стало возможным получать поток «информаций». Вы сейчас тоже из множества информации выбрали необходимую, показали свои знания.
Цель: научиться из потока информации выбирать необходимую и преобразовать ее в знание. (слайд 2)
IV. Изучение нового материала
Мы с вами повторили все виды углов, какие вы знаете. Но у вас остался еще один угол без названия, под № 10. Я выведу рисунок крупным планом на экран. (слайд 3)
Вопросы по рисунку:
У нас появляется новый вид угла. Как мы можем назвать его? Значит, тема, нашего урока по геометрии «Внешний угол треугольника» (слайд 4)
Попробуем дать определение внешнего угла треугольника, что такое внешний угол треугольника?
У вас на столах есть листочек, на котором прописаны словосочетания и предложения. (Приложение 2) на слайде 6
Задание классу: Выбрать те словосочетания или предложения, из которых сложится определение внешнего угла треугольника. Записывать определение не нужно, нужно записать только цепочку из цифр, глядя одновременно на рисунок внешнего угла треугольника (слайд 5)
(Проверка и запись цепочки на доске у нескольких учеников)
Чтобы получить точное определение, я вам предоставляю один из видов информаций, цифровую: 1→3→6→8(слайд 7). Используя цифровую информацию и логическую цепочку, сформулируем определение внешнего угла треугольника и запишем его в тетрадь. Прочитайте, что вы записали.
Чтобы удостовериться, что мы получили правильное, точное определение, обратимся к учебнику. Сравним наше определение с данным в учебнике (работа с учебником)
Вопрос классу: Как вы думаете, сколько внешних углов имеет треугольник? (после ответа учащихся слайд 8)
Итак, ребята, получая определение внешнего угла треугольника, мы с вами думали, т.е включили мыслительную деятельность. А полученную информацию превратили в знание.
Вопрос классу: Как вы думаете, владея только информацией т.е определением внешнего угла треугольника, мы можем решать задачи. Нам этой информации достаточно? (ответы учащихся)
Значит, нам нужна еще «информация» о внешнем угле треугольника. А эту информацию мы получим в ходе выполнения лабораторной работы.
Задание классу: (парная работа)
Вопрос классу: Прочитайте, какой вывод вы записали?
Мы с вами получили свойство внешнего угла треугольника
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. (слайд №9)
Итак, выполняя лабораторную работу, мы использовали «информацию» для получения свойства внешнего угла треугольника, которю преобразовали в знание. Мы все говорим «информация», «знание». Как вы их понимаете?
Вопрос классу:
Мы с вами применяли различные виды информации, старались выбирать необходимую. Правильно выбранную использовали для получения определения и свойства внешнего угла треугольника. Значит превратили ее в знание. А сейчас полученные знания будем использовать в ходе решения задач по готовым чертежам. (слайды 12–15)
V. Закрепление
VI. Итог урока:
VII. Рефлексия: (слайд 15)
Урок заканчивается китайской мудростью. (слайд 16)
Скажи мне – и я забуду;
Покажи мне – и я запомню
Дай сделать – и я пойму.
Конспект урока по геометрии 7 класс внешний угол треугольника
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Урок геометрии по теме «Внешние углы треугольника».
Трушникова Татьяна Павловна, учитель математики
Тип урока: Урок открытия нового знания.
Познакомить учащихся с понятием внешнего угла
Доказать теорему о внешнем угле треугольника
Развить способность применять доказанную теорему в решении задач.
образовательные – ввести понятие внешнего угла треугольника, доказать теорему о внешнем угле треугольника, найти чему равна сумма внешних углов треугольника и применять доказанную теорему при решении задач.
развивающие – развивать память, внимание, навыки устной и письменной речи, устного счета.
воспитательные – воспитывать познавательный интерес, активность, культуру общения, чувства взаимной поддержки, сопереживания.
Мотивация к учебной деятельности.
Включение в учебную деятельность на личностно значимом уровне.
— Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас урок необычный тем, что на нем присутствуют учителя и администрация нашей школы. Давайте улыбнемся нашим гостям, друг другу, мне и с таким хорошим настроением начнем урок.
2. Актуализация знаний.
Цель этапа : актуализация учебного зафиксировать задания, вызвавшие затруднение в учебной деятельности.
На доске у нас записано слово «УГОЛ»
Какие ассоциации вызывает у вас это слово? (Загнать в угол, встретиться на углу и т.д.) А в геометрии это слово …. (дети дают определение слову угол)
От слова УГОЛ отходят стрелки в разные стороны.
Что означают стрелки, идущие от слова УГОЛ? Записываем виды углов.
Какой угол образует сумма углов треугольника?
О каких углах дают представление ножницы?
Углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми, называются…
Как называются углы 1 и 2?
Вороне как то бог послал кусочек сыра. На ель ворона взгромоздясь, позавтракать, совсем уж было собралась, но призадумалась, а сыр во рту держала. Какой угол образует клюв вороны?
Ворона каркнула во все воронье горло. Сыр выпал, с ним была плутовка такова. Какой угол образует клюв вороны?
Как называются углы 3 и 4?
Какой угол образуют минутная и часовая стрелки, когда показывают
Допишите тот вид углов, какой мы еще не написали.