Волна
Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье
Система из двух нейтронных звезд порождает среду — «рябь» пространства-времени
Волны на поверхности воды
Более правильное определение: Волна — это явление распространения в пространстве с течением времени возмущения физической величины.
Большинство волн по своей природе являются не новыми физическими явлениями, а лишь условным названием для определённого вида коллективного движения. Так, если в объёме газа возникла звуковая волна, то это не значит, что в этом объёме появились какие-то новые физические объекты. Звук — это лишь название для особого скоординированного типа движения тех же самых молекул. То есть большинство волн — это колебания некоторой среды. Вне этой среды волны данного типа не существуют (например, звук в вакууме).
Имеются, однако, волны, которые являются не « рябью » какой-либо иной среды, а представляют собой именно новые физические сущности. Так, электромагнитные волны в современной физике — это не колебание некоторой среды (называвшейся в XIX веке эфиром), а самостоятельное, самоподдерживающееся поле, способное распространяться в вакууме. Аналогично обстоит дело и с волнами вероятности материальных частиц.
Отметим, что явления, выглядящие как волны, но не способные сами распространяться (как, например, песчаные дюны ), волнами не являются.
Содержание
Характеристики волны
Временна́я и пространственная периодичности
В отличие от стационарного колебания волны имеют две основные характеристики:
Где: c — скорость распространения волны в данной среде.
Строго говоря, это равенство справедливо только для гармоничных волн.
Интенсивность волны
Но для количественной характеристики переносимой волной энергии используется вектор плотности потока энергии . Его направление совпадает с направлением переноса энергии, а абсолютная величина равна количеству энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению вектора. При небольших амплитудах:
где — амплитуда; — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы волны и свойств среды, где эта волна распространяется.
Классификации волн
Имеется множество классификаций волн, различающиеся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения и т.п.
Волны можно классифицировать:
По отношению к направлению колебаний частиц среды, в которой распространяется волна, выделяют:
По виду фронта волны (поверхности равных фаз):
Рис.1.
A = в глубоководном месте;
B = в мелкой воде; Краткое движение поверхностной частицы становится более плоским с уменьшающейся глубиной.
1 = Прогрессия волны;
2 = Гребень;
*3 = Корыто.
На Рис.1 показаны периодические волны, которые характеризуются гребнями (максимумы) и впадинами (минимумами), и могут обычно категоризироваться как или продольные или поперечные.
Когда объект подпрыгивает на ряби в водоёме, то вектор движения точек волны происходит по орбитальной траектории. Появляющаяся рябь — не простые поперечные синусоидальные волны.
Все волны имеют общее поведение со множеством стандартных ситуаций.
По демонстрируемым волнами физическим проявлениям их можно разделить на:
По постоянству во времени различают:
Происхождение волн
Волны могут генерироваться различными способами.
Общие свойства волн
Распространение в однородных средах
При распространении волн изменения их амплитуды и скорости в пространстве и времени зависят от свойств анизотропности среды, сквозь которую проходят волны.
Чаще волны в некоторой среде затухают, что связано с диссипативными процессами внутри среды. Но в случае некоторых специальным образом подготовленных метастабильных сред амплитуда волны может, наоборот, усиливаться (пример: генерация лазерного излучения ).
Групповая и фазовая скорости совпадают только для линейных волн. Для нелинейных волн групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. Однако когда речь идёт о скоростях, близких к скорости света, проявляется заведомое неравноправие между групповой и фазовой скоростями. Фазовая скорость не является ни скоростью движения материального объекта, ни скоростью передачи данных, поэтому она может превышать скорость света, не приводя при этом ни к каким нарушениям теории относительности. Групповая же скорость характеризует скорость движения сгустка энергии, переносимой волновым пакетом, и потому не должна превышать скорость света. Однако при распространении волны в метастабильной среде удаётся в определённых случаях добиться групповой скорости, превышающей скорость света.
Поскольку волна переносит энергию и импульс, то её можно использовать для передачи информации. При этом возникает вопрос о максимально возможной скорости передачи информации с помощью волн данного типа (чаще всего речь идёт об электромагнитных волнах). При этом скорость передачи информации никогда не может превышать скорости света, что было подтверждено экспериментально даже для волн, в которых групповая скорость превышает скорость света.
Пространственные размеры волны
Когда говорят о пространственном размере волны, то имеют в виду размер той области пространства, где амплитуду колебания нельзя считать (в рамках рассматриваемой задачи) пренебрежимо малой. Большинство волн могут, теоретически, обладать сколь угодно большим размером, как в направлении движения, так и поперёк него. В реальности же все волны обладают конечными размерами. Продольный размер волны, как правило, определяется длительностью процесса излучения волны. Поперечный же размер определяется рядом параметров: размером излучателя, характером распространения волны (например, плоская, сферически расходящаяся волна и т. д.).
Поляризация волн
Если в поперечной волне нарушается симметрия распределения возмущений (например, напряжённость электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения, то мы имеем дело с поляризованной волной. В продольной волне поляризация возникнуть не может, т. к. распространение возмущения всегда совпадает с направлением распространения волны.
Подробней на эту тему см. статью «Поляризация волн».
Взаимодействие с телами и границами раздела сред
Если на пути волны встречается какой-либо дефект среды, тело или граница раздела двух сред, то это приводит к искажению нормального распространения волны. В результате этого часто наблюдаются следующие явления:
Конкретные эффекты, возникающие при этих процессах, зависит от свойств волны и характера препятствия.
Наложение волн
Излучения с разной длиной волны, но одинаковые по физической природе, могут взаимодействовать друг с другом, интерферировать. При этом могут возникнуть следующие частные эффекты:
Конечный результат проявления от встречи волн зависит от их свойств: физической природы, когерентности, поляризации и т. д.
Виды волн
Классифицированные волны можно в основном представить как:
Математические описания волн
Математическое описание волн основывается на представлении о них, как о пространственно распространяющихся колебаниях, и в общем виде записывается:
где — отклонение от некоего среднего положения в точке во время .
Более определённый вид уравнения зависит от типа волны.
Синусоидалные волны
Схема графика синусоидальной волны
Единицы полуамплитуды зависят от типа волны — волн, выраженных через амплитуду как расстояние, например в метрах, от звуковых волн, выраженных через давление и электромагнитных волн, выраженных через амплитуду электрической области (вт/метр).
Волны синуса соответствуют простому гармоническому движению.
Различные местные длины волны на основании гребня-к-гребню в океанской волне, приближающейся к берегу. [4]
Длина волны может быть полезным понятием, даже если волна не является периодической. Например, в океанской волне, приближающейся к берегу, показанному на фигуре, поступающая волна взаимодействует с переменной местной длиной волны, которая зависит частично от глубины морского дна по сравнению с высотой волны. Анализ волны может быть основанным на сравнении местной длины волны с местной водной глубиной. [5]
Уравнение волны
В частности рассмотрим уравнение волны в одном измерении, например, в применении к множеству волн. Предположим, что одномерная волна движется по оси X со скоростью v и амплитудой u (которая, вообще, зависит и от x и от t), уравнение волны:
Скорость v зависит от среды, через которую перемещается волна.
Эта формула представляет две формы волны, движущейся через среду в противоположных направлениях:
Смодулированные волны
Постоянная волна
Постоянная волна, известная как постоянная волна, является волной, которая остаётся в постоянном положении. Это явление произходит тогда, когда среда перемещается в противоположном направлении к волне, или это может возникнуть в постоянной среде в результате вмешательства между двумя волнами, движущихся в противоположных напправлениях.
Сумма двух противоположно движущихся волн (равной амплитуды и частоты) создает постоянную волну. Постоянные волны обычно возникают, когда граница блокирует дальнейшее распространение волны, таким образом вызывая отражение волны, и поэтому вводя противоположнодвижущуюся волну. В экстремальных точках, две противоположных волны находятся в антифазе и отменяют друг друга, производя узел. На полпути между двумя узлами есть антиузел, где две противоразмножающихся волны увеличивают друг друга максимально. Нет в среднем положении никакого чистого распространения энергии <среднее число>.
Вибрационные волны
Скорость волны, распространняющаяся по вибрирующему множеству волн («веренице») (v) напрямую пропорциональна квадратному корню напряженности множества волн («вереницы») (T) по линейной массовой плотности (μ):
Гармоническая волна
Изменение колеблющейся величины для гармонически распространяющейся волны в любой точке описывается формулой:
или
где — амплитуда, — время, а — период волны.
В любой другой точке, расположенной на расстоянии от первой в направлении распространения волны, изменение происходит с опозданием на время :
где — скорость распространения волны в данной среде.
Лучи волны
Лучом волны называется линия, направление которой совпадает с направлением потока энергии в этой волне в каждой её точке. Например, плоской волне (см. раздел «Классификация волн») соответствует пучок параллельных прямых лучей; сферической волне — радиально расходящийся пучок лучей.
Расчёт формы лучей при небольшой длине волны — по сравнению с препятствиями, поперечными размерами фронта волны, расстояниями до схождения волн и т. п. — позволяет упростить сложный расчёт распространения волны. Это применяется в геометрической акустике и геометрической оптике.
Волна
Волна́ — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины — например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры [1] ».
В связи с этим волновой процесс может иметь самую разную физическую природу: механическую, химическую (реакция Белоусова — Жаботинского, протекающая в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей бромисто-водородной кислотой HBrO3 ), электромагнитную (электромагнитное излучение), гравитационную (гравитационные волны), спиновую (магнон), плотности вероятности (ток вероятности) и т. д.
По своему характеру волны подразделяются на [источник не указан 445 дней] :
Бегущие волны, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения (по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя» [источник не указан 445 дней] ).
В основном физические волны не переносят материю, но возможен вариант, где происходит волновой перенос именно материи, а не только энергии. Такие волны способны распространяться сквозь абсолютную пустоту. Примером таких волн может служить нестационарное излучение газа в вакуум, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.
Содержание
Характеристики волны
Базовым представителем волн являются линейные распространяющиеся волны, возникающие в системах, динамика которых может быть описана линейными гиперболическими уравнениями второго порядка (волновыми уравнениями) относительно характеристик системы 
где матрицы 
положительно определены для всех 
.
Геометрические элементы
Геометрически у волны выделяют следующие элементы:
Для стоячих волн используют понятие пучность и узел.
Временна́я и пространственная периодичности
Временная и пространственная периодичности взаимосвязаны. В упрощённом виде для линейных волн эта зависимость имеет следующий вид [4] :
где c — скорость распространения волны в данной среде.
Для сложных процессов с дисперсией и нелинейностью, данная зависимость применима для каждой частоты спектра, в который может быть разложен любой волновой процесс.
Интенсивность волны
Для характеристики интенсивности волнового процесса используют три параметра: амплитуда волнового процесса, плотность энергии волнового процесса и плотность потока энергии.
Классификации волн
Имеется множество классификаций волн, различающихся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения и т. п.
Влияние субстанции
Особенности физической среды, в которой распространяются волны, накладывают особенности на характер их распространения, оставляя неизменными базовые волновые свойства. В связи с этим различают следующие основные виды волн:
По отношению к направлению
колебаний частиц среды
По геометрии фронта волны
(поверхности равных фаз)
По математическому описанию
Часто к нелинейным волнам относят поверхностные волны, сопутствующие продольным волнам в ограниченном объёме сплошной среды. В действительности эффект возникает в связи со смещенным на 
/2 наложением линейных продольных и обусловленных ими поперечных колебаний при сжатии элементарных объёмов среды. Возникающая при этом негармоничность результирующих колебаний способна привести к поверхностному разрушению материала при значительно меньших внешних нагрузках, чем при нелинейных статических явлениях в материале. Также часто к нелинейным относят некоторые типы наклонных волн. Тем не менее, в ряде случаев, как например при возбуждении поверхностных волн источником продольных волн, расположенным на дне объёма, или при возбуждении колебаний в стержнях под действием наклонной силы, – наклонные волны возникают при синфазном наложении. Описываются эти типы волн линейным волновым уравнением.
Также в случае распространения волн в средах с изломом при анизотропности параметров среды для продольных и поперечных волн, наклонные волны тоже описываются линейными уравнениями, хотя их решения показывают даже срыв колебательного процесса на изломе. Их обычно относят к нелинейным колебательным процессам, хотя по сути они таковыми не являются.
Следует отметить, что в ряде случаев волновые процессы в линиях с сопротивлением могут быть сведены к решению линейного волнового уравнения (системы линейных волновых уравнений для дискретных динамических систем).
По времени возбуждения субстанции
Математические выражения, описывающие волновые процессы
В связи с многообразием, нелинейностью свойств субстанции, особенностями границ и способов возбуждения, пользуются свойством разложения любых, самых сложных колебаний в спектр по частотам отклика субстанции на возбуждение. Для дискретных спектров наиболее общим решением моделирующих уравнений является выражение, которое удобно представлять в комплексной форме:
где 
– номер моды, гармоники спектра; 
– постоянные фазы запаздывания колебаний данной моды, определяемые, как правило, различием реакции динамической системы в точке её возбуждения, а также особенностями границ; они могут в общем случае иметь как действительный, так и комплексных вид; 
– количество мод в спектре, которое может быть и бесконечным. Мода с 
называется основной модой, гармоникой. С нею переносится самая большая часть энергии волнового процесса. Для интегральных спектров вместо сумм записываются интегралы по частотам спектра. В дискретных структурах имеют место три режима колебательного процесса: периодический, критический, и апериодический.
В идеальной дискретной системе переход от одного режима к другому определяется разностью фаз колебания соседних элементов. При достижении противофазности колебаний система переходит от периодического режима к критическому. В апериодическом режиме противофазность колебаний соседних элементов сохраняется, но от точки возбуждения идёт интенсивное затухание колебательного процесса последующих элементов системы. Данный режим проявляется и в конечных упругих линиях.
В линиях с сопротивлением колебания соседних элементов никогда не достигают противофазности. Тем не менее, особенности колебаний, характерные для апериодического режима, сохраняются и при наличии сопротивления.
Гармоническая волна
Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны описывается выражением, являющимся аналитическим решением линейного волнового уравнения
где 
– некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы; 
– круговая частота волнового процесса, 
– период гармонической волны, 
– частота; 
– волновое число, 
– длина волны, 
– скорость распространения волны; 
– начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения.
Лучи волны
Лучом волны (геометрическим лучом) называется нормаль к волновому фронту. Например, плоской волне (см. раздел «Классификация волн») соответствует пучок параллельных прямых лучей; сферической волне – радиально расходящийся пучок лучей.
Расчёт формы лучей при небольшой длине волны – по сравнению с препятствиями, поперечными размерами фронта волны, расстояниями до схождения волн и т. п. – позволяет упростить сложный расчёт распространения волны. Это применяется в геометрической акустике и геометрической оптике.
Наряду с понятием «геометрический луч», зачастую удобно использовать понятие «физический луч», который является линией (геометрическим лучом) только в определённом приближении, когда поперечными размерами самого луча можно пренебречь. Учёт физичности понятия луча позволяет рассматривать волновые процессы в самом луче, наряду с рассмотрением процессов распространения луча как геометрического. Особенно это важно при рассмотрении физических процессов излучения движущимся источником.
Происхождение волн
Волны могут генерироваться различными способами.
Общие свойства волн
Резонансные явления
В ограниченных в пространстве субстанциях волновым процессам свойственно проявление резонансных эффектов, обусловленных множественным наложением прямых и отражённых от границ волн, что приводит к резкому возрастанию амплитуды волнового процесса. При множественном наложении в области резонанса происходит аддитивное накопление энергии динамической системой вследствие синфазности прямых и обратных волн. Обычно принято считать, что в идеальных динамических системах без диссипации энергии при частоте резонанса амплитуда колебаний становится бесконечной, но это не всегда происходит, поскольку энергия свободных колебаний во многих случаях остаётся конечной. Здесь следует различать особенности возникновения резонансов в динамических системах:
Вынужденные процессы возникают в системе при постоянном динамическом воздействии внешней силы. В этом случае спектр колебаний, возникающих в системе, является непрерывным с возрастанием амплитуды на резонансных частотах.
Расчетная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики входного сопротивления 
при различных значениях активной нагрузки 
и постоянной величине амплитуды входного тока 
от частоты.
На графиках мы видим, что при определенной нагрузке графики амплитуды и фазы становятся монотонными (красная линия), что свидетельствует об отсутствии отражения от конца линии, и линия ведёт себя как бесконечная. Вынужденные волновые процессы описываются волновым уравнением (системой уравнений для динамических систем с сосредоточенными параметрами) с правой частью, в которую подставляется значение воздействующей внешней силы. В математике такого типа уравнения называются неоднородными, а их решения называют частными решениями [7]
Свободные колебания являются результатом последействия после окончания воздействия внешнего возмущения. Для этих волновых процессов характерен дискретный спектр, соответствующий частотам внутренних резонансов динамической системы. Данные колебания описываются волновым уравнением (системой уравнений) с нулевой правой частью. В математике такого типа дифференциальные уравнения называют однородными, а их решения – общими. Для нахождения постоянных интегрирования в данном случае требуется знание ненулевых параметров колебания хотя бы в одной точке динамической системы. При нулевом отклонении параметров всей системы (отсутствии предварительного возмущения) общее решение уравнения будет обращаться в ноль. При этом частное решение может быть и ненулевым. Таким образом, общее и частное решение волнового уравнения описывают различные процессы, возникающие в динамической системе. Частное решение описывает реакцию на непосредственное воздействие на систему, а общее решение – последействие системы при окончании воздействия на неё.
При предельном переходе к динамической системе с распределёнными параметрами в идеальном случае амплитуды возрастают до бесконечности. В линиях с сопротивлением, амплитуды резонансов в любом случае конечны. Величина сопротивления/вязкости влияет как на амплитуды резонансов, уменьшая их, так и смещает частоты резонансов.
Если волновое сопротивление границы (в динамических системах с сосредоточенными параметрами) носит комплексный характер, то при определённых значениях такого сопротивления в динамической системе происходит резкое смещение резонансных частот.
Расчётная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (b) характеристики входного сопротивления от частоты при различной ёмкости нагрузки 
и постоянной величине амплитуды входного тока
Динамические системы с сосредоточенными параметрами можно рассматривать как динамические системы с распределёнными параметрами при условии:
где 
– расстояние между элементами динамической системы с сосредоточенными параметрами
Диаграммы вынужденных колебаний в конечной однородной упругой линии с незакрепленными концами при воздействии внешней силы на внутренние элементы линии.
Причём указанная особенность проявляется и в апериодическом режиме колебаний.
Распространение в однородных средах
При распространении волн изменения их амплитуды и скорости в пространстве и появление дополнительных гармоник зависят от свойств анизотропности среды, сквозь которую проходят волны, границ, а также характера излучения источников волн.
Чаще волны в некоторой среде затухают, что связано с диссипативными процессами внутри среды. Но в случае некоторых специальным образом подготовленных метастабильных сред амплитуда волны может, наоборот, усиливаться (пример: генерация лазерного излучения). Наличие в среде резонансных подструктур обусловливает и появление кратковременного и длительного послесвечения.
Учитывая свойства субстанции, в которой распространяется излучение, а также сложный в общем случае спектр сигнала, вводится понятие фазовой и групповой скорости волны, то есть скорость «центра тяжести» волнового пакета.
Групповая скорость характеризует скорость движения сгустка энергии, переносимой волновым пакетом, и потому в большинстве случаев не превышает скорость света. Также при распространении волны в метастабильной среде удаётся в определённых случаях добиться групповой скорости, превышающей скорость света в среде, как например при распространении света в сероуглероде.
Поскольку волна переносит энергию и импульс, то её можно использовать для передачи информации. При этом возникает вопрос о максимально возможной скорости передачи информации с помощью волн данного типа (чаще всего речь идёт об электромагнитных волнах). При этом скорость передачи информации никогда не может превышать скорости света в вакууме, что было подтверждено экспериментально даже для волн, в которых групповая скорость превышает скорость света в среде распространения.
Дисперсия
Дисперсия возникает при наличии зависимости скорости распространения волны в среде от частоты этой волны, т.е. если волновое число 
. В этом случае групповая скорость 
света в среде связана с фазовой скоростью 
света в среде формулой Рэлея
Эту зависимость называют нормальной дисперсией. Она проявляется при прохождении света через стёкла и другие прозрачные среды. В этом случае максимумы волн волнового пакета движутся быстрее огибающей. В результате в хвостовой части пакета за счёт сложения волн возникают новые максимумы, которые передвигаются вперёд и пропадают в его головной части.
Поляризация
Взаимодействие с телами и границами раздела сред
Если на пути волны встречается какой-либо дефект среды, тело или граница раздела двух сред, то это приводит к искажению нормального распространения волны. В результате этого наблюдаются следующие явления:
Конкретные эффекты, возникающие при этих процессах, зависят от свойств волны и характера препятствия.
Наложение волн
Излучения с разной длиной волны, но одинаковые по физической природе, могут интерферировать. При этом могут возникнуть следующие частные эффекты:
Контролируемые биения используют для передачи информации. Существует передача информации с помощью амплитудной, частотной, фазовой и поляризационной [13] модуляции.
Конечный результат проявления от встречи волн зависит от их свойств: физической природы, когерентности, поляризации и т.д.
