ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР
Смотреть что такое «ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР» в других словарях:
Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу. Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и величина его измеряется в обратных метрах (СИ) или обратных… … Википедия
ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется… … Большой Энциклопедический словарь
волновой вектор — Вектор, равный по модулю волновому числу и направленный вдоль луча в рассматриваемой точке. [Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике] [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и… … Справочник технического переводчика
волновой вектор — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется… … Энциклопедический словарь
волновой вектор — bangos vektorius statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. wave vector vok. Wellenvektor, m; Wellenzahlvektor, m rus. волновой вектор, m pranc. vecteur… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
волновой вектор — bangos vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave vector vok. Wellenvektor, m rus. волновой вектор, m pranc. vecteur d’onde, m … Fizikos terminų žodynas
Волновой вектор — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны (См. Бегущие волны), численно равный волновому числу (См. Волновое число) … Большая советская энциклопедия
ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны, а модуль равен волновому числу … Большой энциклопедический политехнический словарь
ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор А, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется опре дел … Естествознание. Энциклопедический словарь
Волновой вектор
СОДЕРЖАНИЕ
Определения [ править ]
Есть два общих определения волнового вектора, которые различаются по величине в 2π раз. Одно определение предпочтительнее в физике и родственных областях, в то время как другое определение предпочтительнее в кристаллографии и родственных областях. [1] В этой статье они будут называться «определение физики» и «определение кристаллографии» соответственно.
Определение физики [ править ]
Совершенная одномерная бегущая волна подчиняется уравнению:
Определение кристаллографии [ править ]
В кристаллографии одни и те же волны описываются немного разными уравнениями. [2] В одном и трех измерениях соответственно:
Различия между двумя приведенными выше определениями заключаются в следующем:
Направление волнового вектора [ править ]
В изотропной среде без потерь, такой как воздух, любой газ, любая жидкость, аморфные твердые тела (например, стекло ) и кубические кристаллы, направление волнового вектора точно такое же, как и направление распространения волны. Если среда анизотропна, волновой вектор в целом указывает в направлениях, отличных от направления распространения волны. Условие для того, чтобы волновой вектор указывал в том же направлении, в котором распространяется волна, состоит в том, что волна должна быть однородной, что не обязательно выполняется, когда среда является анизотропной. В однородномволны поверхности постоянной фазы также являются поверхностями постоянной амплитуды. В случае неоднородных волн эти два вида поверхностей различаются по ориентации. Волновой вектор всегда перпендикулярен поверхностям постоянной фазы.
В физике твердого тела [ править ]
В специальной теории относительности [ править ]
В явном виде его контравариантная и ковариантная формы следующие:
В общем, скалярная величина Лоренца волнового четырехвектора равна:
K μ K μ = ( ω c ) 2 − k x 2 − k y 2 − k z 2 = ( ω o c ) 2 = ( m o c ℏ ) 2 <\displaystyle K^<\mu >K_<\mu >=\left(<\frac <\omega >
Четырехволновой вектор равен нулю для безмассовых (фотонных) частиц, где масса покоя m o = 0 <\displaystyle m_
Примером нулевого четырехволнового вектора может быть пучок когерентного монохроматического света, который имеет фазовую скорость v p = c <\displaystyle v_
=c>
который имел бы следующее соотношение между частотой и величиной пространственной части четырехволнового вектора:
K μ K μ = ( ω c ) 2 − k x 2 − k y 2 − k z 2 = 0 <\displaystyle K^<\mu >K_<\mu >=\left(<\frac <\omega > <для подобного свету / null>
Четырехволновой вектор связан с четырехмерным импульсом следующим образом:
Четырехволновой вектор связан с четырехчастотным следующим образом:
Четырехволновой вектор связан с четырехмерной скоростью следующим образом:
Преобразование Лоренца [ править ]
Λ = ( γ − β γ 0 0 − β γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) <\displaystyle \Lambda =<\begin
k s μ = Λ ν μ k o b s ν <\displaystyle k_^<\mu >=\Lambda _<\nu >^<\mu >k_ <\mathrm
Источник удаляется (красное смещение) [ править ]
Источник движется в сторону (синее смещение) [ править ]
Источник движется по касательной (поперечный эффект Доплера) [ править ]
Волновой вектор
Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.
Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство, или k-пространство.
Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:
Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит от координат и времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).
Как правило, использование волнового вектора подразумевает, что речь идет о монохроматических или близких к монохроматичности квазимонохроматических волнах, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет как правило о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой из которых он отличается.
Однако в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определенных других математических приёмов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.
Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определен прямо через длину волны (как в начале статьи), не используя понятия фазы; в таком виде он может оказаться полезным, но надо осознавать, что такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).
В квантовой механике [ править | править код ]
В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (т. е. с точностью до выбора единиц измерения физических величин):
Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (с отличием разве что на постоянный множитель).
Что такое волновой вектор
Аналогичное выражение для волны можно также написать с использованием синуса:
представим выражения (1) и (2) формулами
где и — вещественная и мнимая части комплексного числа. В расчетах удобно пользоваться комплексным представлением плоской волны в виде
обозначая комплексную величину тем же символом, что и действительную. Это упрощает написание формул и не приводит к путанице. В тех случаях, когда путаница все же возможна, будем в явном виде указывать, о каком представлении идет речь.
Величина в (6) может быть как действительной, так и комплексной или мнимой. Учитывая, что в общем случае
запишем выражение (6) в виде
где — амплитуда плоской волны. Поэтому и в (7) — амплитуда плоской волны, а — фаза.
Будем искать решение уравнений Максвелла (см. Лекция 1, формула 2) и (см. Лекция 1, формула 3) в виде
где и — постоянные векторы, не зависящие от координат и времени. Компоненты этих векторов могут быть комплексными.
Подставляя выражения (8) в уравнения (см. Лекция 1, формула 2) и (см. Лекция 1, формула 3) и учитывая, что
получаем следующие соотношения:
Поперечность световых колебаний была открыта в 1817г. Т.Юнгом (1773 — 1829). С помощью этого представления он объяснил отсутствие интерференции лучей света, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, обнаруженное в 1816г. экспериментально в совместной работе Д.Ф.Араго (1786 — 1853) и О.Ж.Френеля (1788 — 1827).
Поскольку в (10) — вещественные величины, из (8) заключаем, что и в плоской волне изменяются в одинаковой фазе, т. е. одновременно достигают максимальных и нулевых значений (рис. 2).
волновой вектор
Смотреть что такое «волновой вектор» в других словарях:
Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу. Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и величина его измеряется в обратных метрах (СИ) или обратных… … Википедия
ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны. Модуль В. в. наз. волн. числом. Групповая скорость и поток энергии волны направлены вдоль k, вообще говоря, только в изотропных средах. В случае квазиплоских и… … Физическая энциклопедия
ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется… … Большой Энциклопедический словарь
волновой вектор — Вектор, равный по модулю волновому числу и направленный вдоль луча в рассматриваемой точке. [Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике] [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и… … Справочник технического переводчика
волновой вектор — bangos vektorius statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. wave vector vok. Wellenvektor, m; Wellenzahlvektor, m rus. волновой вектор, m pranc. vecteur… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
волновой вектор — bangos vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave vector vok. Wellenvektor, m rus. волновой вектор, m pranc. vecteur d’onde, m … Fizikos terminų žodynas
Волновой вектор — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны (См. Бегущие волны), численно равный волновому числу (См. Волновое число) … Большая советская энциклопедия
ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны, а модуль равен волновому числу … Большой энциклопедический политехнический словарь
ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор А, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется опре дел … Естествознание. Энциклопедический словарь
